分式知識點回顧及考點透視

------------------------------------------------------------------------分式知識點回顧及考點透視《分式》知識點回顧及考點透視一、知識總覽本章主要學(xué)習(xí)分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分、通分，分式的運算（包括乘除、乘方、加減運算），分式方程等內(nèi)容，分式是兩個整式相除的結(jié)果，且除式中含有字母，它類似于小學(xué)學(xué)過的分?jǐn)?shù)，分式的內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位，特別是利用分式方程解決實際問題，是重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，在中考中，有關(guān)分式的內(nèi)容所占比例較大，應(yīng)重視本章知識的學(xué)習(xí)．二、考點解讀考點1：分式的意義例1．（1）（2006年南平市）當(dāng)時，分式有意義．分析：要使分式有意義，只要分母不為0即可當(dāng)x≠-1時，分式有意義．（2）（2006年浙江省義烏市）已知分式的值是零，那么x的值是（）A．-1 B．0 C．1 D． 分析：討論分式的值為零需要同時考慮兩點：（1）分子為零；（2）分母不為零，當(dāng)x=1時，分子等于零，分母不為0，所以，當(dāng)x=1時，原分式的值等于零，故應(yīng)選C．評注：在分式的定義中，各地中考主要考查分式在什么情況下有意義、無意義和值為0的問題。當(dāng)B≠0時，分式有意義；當(dāng)B=0時，分式無意義；當(dāng)A=0且B≠0時，分式的值為0考點2：分式的變形例2．（2006年山西省）下列各式與相等的是（）（A）（B）（C）（D）解析：正確理解分式的基本性質(zhì)是分式變形的前提，本例選項（C）為原分式的分子、分母都乘以同一個不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不變．考點3：分式的化簡分式的約分與通分是進行分式化簡的基礎(chǔ)，特別是在化簡過程中的運算順序、符號、運算律的應(yīng)用等也必須注意的一個重要方面例2．（2006年臨安市）化簡：eq\f(x－1,x)÷(x－eq\f(1,x)).分析：本題要先解決括號里面的，然后再進行計算解：原式評注:分式的乘除法運算，就是將除法轉(zhuǎn)化為乘法再進行約分即可．考點4：分式的求值例4．（2006年常德市）先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的的值代入求值．分析：本題先要將復(fù)雜的分式進行化簡，然后再取一個你喜歡的值代入（但你取的值必須使分式有意義）．解：化簡得：，取x=0時，原式=1；評注：本題化簡的結(jié)果是一個整式，如果不注意的話，學(xué)生很容易選1或-1代入，這是不行的，因為它們不能使分式有意義．考點5：解分式方程例5．（2006年陜西?。┙夥质椒匠蹋悍治觯航夥质椒匠痰年P(guān)鍵是去分母轉(zhuǎn)化為整式方程解：，，，經(jīng)檢驗：是原方程的解，∴原方程的解為點評：解分式方程能考查學(xué)生的運算能力、合情推理等綜合能力，解分式方程要注意檢驗，否則容易產(chǎn)生增根而致誤！考點6：分式方程的應(yīng)用例6．(2006年長春市)A城市每立方米水的水費是B城市的1.25倍，同樣交水費20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B兩城市每立方米水的水費各是多少元？分析：本題只要抓住兩城市的水相差2立方米的等量關(guān)系列方程即可解：設(shè)B城市每立方米水的水費為x元，則A城市為1.25x元 解得x=2經(jīng)檢驗x=2是原方程的解。1.25x=2.5（元）答：B城市每立方米水費2元，A城市每立方米2.5元。點評：收繳水、電費的問題是貼近生活的熱點問題，是老百姓最關(guān)心的問題之一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性的理念考點7：綜合決策例7．（2006年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成．請問：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用解：（1）設(shè)：甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需x天、y天，由題意得方程組：，解之得：x=40，y=60．（2）已知甲工程隊每天的施工費用為0．6萬元，乙工程隊每天的施工費用為0．35萬元，根據(jù)題意，要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成且施工費用最低，只要使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成．由（1）知，乙工程隊30天完成工程的，∴甲工程隊需施工÷=20（天）．最低施工費用為0．6×20＋0．35×30=2．25（萬元）．答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成該工程各需40天和60天；（2）要使該工程的施工費最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費用是2．25萬元．評析：這道考題把對二元一次方程組知識的考察放到貼近生活的熱點話題的背景下，易激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．三、易錯點剖析1．符號錯誤例1．不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項的符號為正．錯解：診斷：此題錯誤的原因是把分子、分母首項的符號當(dāng)成了分子、分母的符號．正解：．2．運算順序錯誤例2．計算：錯解：原式=．診斷：分式的乘除混合運算是同一級運算，運算順序應(yīng)從左至右．正解：原式=．3．錯用分式基本性質(zhì)例3．不改變分式的值，把分式的分子、分母各項系數(shù)都化為整數(shù)．錯解：原式=．診斷：應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，分式的分子、分母必須同乘以同一個不為0的整式，分式的值不變，而此題分子乘以2，分母乘以3，分式的值改變了．正解：原式=．4．約分中的錯誤例4．約分：．錯解：原式=．診斷：約分的根據(jù)是分式的基本性質(zhì)，將分子、分母的公因式約去，若分子、分母是多項式，須先分解因式，再約去公因式．正解：原式=．5．結(jié)果不是最簡分式例5．計算：．錯解：原式=．診斷：分式運算的結(jié)果必須化為最簡分式，而上面所得結(jié)果中分子、分母還有公因式，必須