2020年教師資格證《數學學科知識與教學能力》(高級中學)試題（網友回憶版）

2020年教師資格證《數學學科知識與教學能力》(高級中學)試題（網友回憶版）[單選題]1.INC（江南博哥）LUDEPICTURE\d"/huixue_img/importSubject/5de7ad25cff345c2be0676bfc6c2cb44.jpeg"INETA.0B.1C.∞D.不存在參考答案：A參考解析：[單選題]2.空間曲面xyz=1被平面x=1截得的曲線是()。A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線參考答案：D參考解析：[單選題]3.A.1B.2C.3D.4參考答案：D參考解析：[單選題]4.A.平行B.直線在平面內C.垂直相交D.相交但不垂直參考答案：A參考解析：[單選題]5.A.連續(xù)但不可導B.可導但導函數不連續(xù)C.可導且導函數連續(xù)D.二階可導參考答案：B參考解析：[單選題]6.A.√2B.2C.3D.4參考答案：C參考解析：[單選題]7.A.抽象概括能力B.運算求解能力C.推理論證能力D.數據處理能力參考答案：B參考解析：[單選題]8.A.推廣，類比，特殊化B.特殊化，推廣，類比C.推廣，特殊化，類比D.類比，特殊化，推廣參考答案：C參考解析：本題考查向量方法相關內容。經歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念，經歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程，所以（1）是推廣；由向量幾何法向代數幾何法的過渡是一種特殊化的法，故（2）是特殊化；向量幾何法實質是有向線段的運算，類比此方法延伸到數軸與向量，（3）應該是類比。[問答題]1.證明下列問題：參考答案：無參考解析：[問答題]2.參考答案：無參考解析：[問答題]3.參考答案：無參考解析：[問答題]4.簡述為什么函數是普通高中數學課程的主線之一。參考答案：無參考解析：(1)函數的基礎知識在現實生活、社會、經濟及其他學科中有著廣泛的應用；函數的觀點和方法貫穿整個高中代數的全過程，又滲透到立體幾何和解析幾何中。(2)對函數概念的透徹理解，是求解有關函數應用題的基礎，通過求解函數應用題，可以讓學生體驗“實際問題一建立數學模型一數學解答一實際問題的解”的問題解決模式，深化對函數概念的理解。(3)函數的思想在其他部分數學內容的學習中發(fā)揮著重要作用。在高中課程中，函數與數列、函數與導數及其應用、函數與算法、函數與概率中的隨機變量等都有著密切的聯系。用函數(映射)的思想去理解這些內容，是非常重要的一個出發(fā)點。反過來，通過這些內容的學習，更加深了對于函數思想的認識。(4)在大學的數學中，函數(映射)的思想依然發(fā)揮著重要的作用。例如，數學系的課程中，數學分析、實變函數、復變函數、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等。這些學科都是從不同角度研究函數所構成的課程。綜上所述，函數思想是高中數學課程的一條主線，從一個角度鏈接起了高中數學課程的許多內容。[問答題]5.簡述數學運算的基本內涵。參考答案：無參考解析：首先，數學是研究現實世界中數量關系和空間形式的科學，數學運算在數學中中具有極其重要的地位，數學運算是數學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數學結果的重要手段，依據運算法則解決數學問題的過程。其次，數學運算的過程中，學生能夠通過運算促進數學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣，形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神。最后，高中數學運算素養(yǎng)在課堂培養(yǎng)中需要梳理和明確的有三步，即梳理數學運算常見錯誤，強化數學運算培養(yǎng)途徑，形成數學運算的培養(yǎng)共識。比如計算出錯(算錯)學生對計算能力的內涵缺乏科學認識，常常將計算過程中的錯誤原因歸結到非智力因素上；強化運算能力培養(yǎng)途徑，首先要理解概念夯實運算根基，準確理解概念是取得數學運算成功的重要根基，而學生許多錯誤的原因主要是概念理解出錯，或者概念理解不全，因此在課堂上就需要把概念講清講透，通過舉一反三，強化學生對概念的理解；計算是數學運算不可逾越的基本功，需要學生在平時鍛煉提升自己的運算能力。[問答題]6.參考答案：無參考解析：[問答題]7.伴隨著大數據時代的到來，數據分析已經深入到現代社會生活的各個方面，結合實例闡述在中學數學的教學中培養(yǎng)學生的數據分析能力的意義。參考答案：無參考解析：隨著大數據時代的到來，數據分析已經深入到科學、技術、工程和現代社會生活的各個方面，開拓了數學研究與應用的領域.數據分析是研究隨機現象的重要數學技術，是大數據時代數學應用的主要方法，也是“互聯網+”相關領域的主要數學方法.數據分析充分體現了歸納推理的有效性，體現了歸納推理是邏輯推理的本質特征，高中階段培養(yǎng)數據分析能力有效的迎合大數據時代的要求.高中數學課程改革著力于發(fā)展學生的數學核心素養(yǎng)，數據分析能力作為六大核心素養(yǎng)之一至關重要.通過高中數學課程的學習，學生能提升獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力;適應數字化學習的需要，增強基于數據表達現實問題的意識，形成通過數據認識事物的思維品質，積累依托數據探索事物本質、關聯和規(guī)律的活動經驗。[問答題]8.參考答案：無參考解析：(1)數學情景是學生掌握知識、形成能力、發(fā)展心理品質的重要源泉，是溝通現實生活與數學學習、具體問題與抽象概念之間的橋梁.一個良好的數學情境，能誘發(fā)學生思維的積極性，引起學生更多的聯想，也比較容易調動學生已有的知識、經驗、感受和興趣，從而自主地參與知識的獲取過程、問題的解決過程。情景1中，通過現實生活中的打折例子創(chuàng)設情景，將教材內容與生活情景有機的結合起來，使數學知識成為學生看得見、聽得到、摸得著的現實.只要善于挖掘數學內容中的生活情景，讓數學貼近生活，學生就會真正的體會到生活充滿了數學，感受到數學的真諦，從而增強對學好數學的信心，學會用數學的眼光看世界，感受數學無處不在，進而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維。情景2中，通過數學應用性問題創(chuàng)設情景，將數學問題深加工，建立一種物理問題的模型，貼近生活，貼近實際，給學生創(chuàng)設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程。數學應用性問題不僅能激發(fā)興趣，培養(yǎng)學生追溯問題的背景和原型，還能使其思維發(fā)散、個性發(fā)展，形成分析問題和解決問題的能力，提高的數學的應用能力，這是數學素養(yǎng)教育的要求，是新課改的要求.在這樣的問題情境下，給學生動手、動腦的空間和時間，學生一定會想學、樂學、主動學。(2)實施高中數學情景教學時應注意以下問題：①情景創(chuàng)設應目的明確有針對性。要求問題情景設計要充分暴露教材重點、難點、疑點和關鍵點及知識的形成過程和框架結構。②情景創(chuàng)設應合理、適當。教師在創(chuàng)設情景時，應認真研究情景是否合理是否適當，并不是每節(jié)課都適合創(chuàng)設情景，也不是任何情景都能提高教學效果。③情景創(chuàng)設應以“教為主導，學為主體”。在教學時，教師必須想學生之所想，急學生之所急，從問題的提出到解決，始終以學生為主，讓學生觀察、分析、討論，教師適時點撥，學生歸納，解決問題。也就是說教師是這場戲的導演，學生是演員，切忌將知識奉送給學生。④情景創(chuàng)設應符合學生的實際，所提的問題應是深淺適當的、是學生熟悉的。應在最近發(fā)展區(qū)內，是學生通過分析、探索能夠解決的。⑤情景創(chuàng)設應合理使用多媒體。多媒體作為一種輔助教學的工具，它在數學教學中絕對只能“輔助”，而不能“主宰”。[問答題]9.二分法是運用函數性質求方程近似解的基本方法，為了幫助學生掌握二分法《普通高中數學課程標準（2017年版）》提出的學習要求是：1結合學過的函數圖像，了解函數零點與方程解的關系；2結合具體連續(xù)函數及其圖像特點，了解函數零點存在定理，探索用二分法求方程近似解的思路，并會畫程序框圖，能借助計算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一般性。請以達到學習要求2為目的，設計“二分法”的一個教學方案，要求：（1）寫出明確的教學重點（6分）（2）設計主要的教學環(huán)節(jié)（問題導入、二分法生成過程、鞏固新知識）及其設計意圖（18分）（3）說明教學方案的特色以及實施的注意事項（6分）參考答案：無參考解析：教學重點：理解二分法的基本思想，把找方程近似解轉化為縮小函數零點所在區(qū)間，理解函數的零點與方程根之間的聯系，對函數與方程的關系及化歸思想有更深入的認識。教學過程：（一）導入環(huán)節(jié)上一節(jié)課我們學習了方程的根與函數的零點的關系，也學習了方程的根的存在性定理。我們一起來回憶一下：1方程的根與函數的零點有什么關系？2還記得根的存在性定理嗎？【設計意圖】培養(yǎng)學生復習的習慣，對上節(jié)課的復習為本節(jié)的學習提供了知識保障。（二）新授環(huán)節(jié)【設計意圖】學生進一步總結用二分法求方程近似解的思維過程，歸納解題步驟，使學生由經驗水平上升到理論水平。通過歸納總結形成二分法的理論知識，訓練學生數學表達能力，培養(yǎng)學生的概括能力。（三）鞏固新知根據練習，請思考用二分法求零點的條件是什么？【設計意圖】讓學生辨析什么情況下適合用二分法求零點，進一步鞏固如何判斷零點所屬區(qū)間的方法。教學方案特色：將問題導學法、討論法、游戲體驗法等多種教學方法有機結合，并結合多媒體手段，組織學生自主探究學習，合作交流完成本節(jié)的內容。引導學生通過觀察和計算體會二分法，感受函數與方程的思想，使學生在學習過程中體會近似思想、逼近思想、算法思想。教學實施過程中注意事項：學生在學習本節(jié)內容之前已經學習了“方程的根與函數的零點”，理解函數