中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案(精選5套)

------------------------------------------------------------------------中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案(精選5套)2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.在本試題卷上作答無(wú)效；2.答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卷上的注意事項(xiàng)；3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卷一并交回.一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分.在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑）1.2sin60°的值等于A.1 B. C. D.2.下列的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有圓弧角扇形菱形等腰梯形圓弧角扇形菱形等腰梯形A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)3.據(jù)2013年1月24日《桂林日?qǐng)?bào)》報(bào)道，臨桂縣2012年財(cái)政收入突破18億元，在廣西各縣中排名第二.將18億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.8×10 B.1.8×108 C.1.8×109 D.1.8×10104.估計(jì)-1的值在A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間5.將下列圖形繞其對(duì)角線的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形一定與原圖形重合的是A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形6.如圖，由5個(gè)完全相同的小正方體組合成一個(gè)立體圖形，它的左視圖是A.B.C.D.A.B.C.D.（第7題圖）7.為調(diào)查某校1500名學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五（第7題圖）類電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并結(jié)合調(diào)查數(shù)據(jù)作出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，可估算出該校喜愛(ài)體育節(jié)目的學(xué)生共有A.1200名 B.450名 C.400名 D.300名（第9題圖）8.用配方法解一元二次方程x2+4x–5=0，此方程可變形為（第9題圖）A.（x+2）2=9 B.（x-2）2=9 C.（x+2）2=1 D.（x-2）2=19.如圖，在△ABC中，AD，BE是兩條中線，則S△EDC∶S△ABC=A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.2∶310.下列各因式分解正確的是A.x2+2x-1=（x-1）2 B.-x2+（-2）2=（x-2）（x+2）C.x3-4x=x（x+2）（x-2） D.（x+1）2=x2+2x+1（第11題圖）11.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB=4，（第11題圖）∠BED=120°，則圖中陰影部分的面積之和為A. B.2 C. D.1如圖，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿（第12題圖）CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)（第12題圖）到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△MPQ的面積大小變化情況是A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小二、填空題（本大題滿分18分，每小題3分，請(qǐng)將答案填在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效）13.計(jì)算：│-│=.14.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則k的取值范圍是.15.在10個(gè)外觀相同的產(chǎn)品中，有2個(gè)不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中任意抽取1個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，抽到合格產(chǎn)品的概率是.16.在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長(zhǎng)2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長(zhǎng)度.若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程.（第17題圖）17.在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿著x軸翻折，（第17題圖）再向右平移2個(gè)單位稱為1次變換.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)9次這樣的變換得到△A′B′C′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是.（第18題圖）18.如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為1，以Rt△ABC的斜（第18題圖）邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰Rt△ADE……依此類推直到第五個(gè)等腰Rt△AFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為.三、解答題（本大題8題，共66分，解答需寫(xiě)出必要的步驟和過(guò)程.請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卷上，在試卷上答題無(wú)效）19.（本小題滿分8分，每題4分）°（1）計(jì)算：4cos45°-+(π-)+(-1)3；°（2）化簡(jiǎn)：（1-）÷.20.（本小題滿分6分）≤1，≤1，……①解不等式組：3（x-1）＜2x+1.……②（第21題圖）21.（本小題滿分6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°.（第21題圖）（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù).22.（本小題滿分8分）在開(kāi)展“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)中，某校為了解全校1200名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1200名學(xué)生共參加了多少次活動(dòng).23.（本小題滿分8分）如圖，山坡上有一棵樹(shù)AB，樹(shù)底為30°.小寧在山腳的平地F處測(cè)量這棵樹(shù)的高，點(diǎn)C到測(cè)角儀EF的水平距離CF=1米，從E處測(cè)得樹(shù)頂部A的仰角為45°，樹(shù)底部B的仰角為20°，求樹(shù)（第23題圖）AB的高度.（第23題圖）（參考數(shù)值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）（第24題圖）24.（本小題滿分8分）如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M在PB上，且（第24題圖）OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.（1）求證：OM=AN；（2）若⊙O的半徑R=3，PA=9，求OM的長(zhǎng).25.（本小題滿分10分）某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共200套.經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套B型課桌凳少用40元，且購(gòu)買(mǎi)4套A型和5套B型課桌凳共需1820元.（1）求購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需多少元？（2）學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，要求購(gòu)買(mǎi)這兩種課桌凳總費(fèi)用不能超過(guò)40880元，并且購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳的數(shù)量不能超過(guò)B型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購(gòu)買(mǎi)A型和B型課桌凳共有幾種方案？哪種方案的總費(fèi)用最低？（第26題圖）26.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C為（-1，0）.如圖所示，B點(diǎn)在拋物線y=x2-x–2圖象上，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，且B點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3.（第26題圖）（1）求證：△BDC≌△COA；（2）求BC所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2016年初三適應(yīng)性檢測(cè)參考答案與評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DACBCBDABCAC說(shuō)明：第12題是一道幾何開(kāi)放題，學(xué)生可從幾個(gè)特殊的點(diǎn)著手，計(jì)算幾個(gè)特殊三角形面積從而降低難度，得出答案.當(dāng)點(diǎn)P，Q分別位于A、C兩點(diǎn)時(shí)，S△MPQ=S△ABC；當(dāng)點(diǎn)P、Q分別運(yùn)動(dòng)到AC，BC的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)，S△MPQ=×AC.BC=S△ABC；當(dāng)點(diǎn)P、Q繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，B時(shí)，S△MPQ=S△ABC，故在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化中，△MPQ的面積是先減小后增大，應(yīng)選C.二、填空題13.；14.k＜0；15.（若為扣1分）；16.-=8；17.（16，1+）；18.15.5（或）.三、解答題19.（1）解：原式=4×-2+1-1……2分（每錯(cuò)1個(gè)扣1分，錯(cuò)2個(gè)以上不給分）=0…………………4分（2）解：原式=（-）·…………2分=·…………3分=m–n…………4分20.解：由①得3（1+x）-2（x-1）≤6，…………1分化簡(jiǎn)得x≤1.…………3分由②得3x–3＜2x+1，…………4分化簡(jiǎn)得x＜4.…………5分∴原不等式組的解是x≤1.…………6分21.解（1）如圖所示（作圖正確得3分）（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴∠ABD=∠ABC=36°，…………4分∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=72°，…………5分∴∠A=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°.…………6分22.解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是==3.3，…………1分∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3.…………2分∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.…………4分∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個(gè)數(shù)都是3，有=3.∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3.………………6分（2）∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3，∴估計(jì)全校1200人參加活動(dòng)次數(shù)的總體平均數(shù)是3.3，有3.3×1200=3900.∴該校學(xué)生共參加活動(dòng)約3960次.………………8分23.解：在Rt△BDC中，∠BDC=90°，BC=6米，∠BCD=30°，∴DC=BC·cos30°……1分=6×=9，……2分∴DF=DC+CF=9+1=10，…3分∴GE=DF=10.…4分在Rt△BGE中，∠BEG=20°，∴BG=CG·tan20°…5分=10×0.36=3.6，…6分在Rt△AGE中，∠AEG=45°，∴AG=GE=10，……7分∴AB=AG–BG=10-3.6=6.4.答：樹(shù)AB的高度約為6.4米.……………8分24.解（1）如圖，連接OA，則OA⊥AP.………………1分∵M(jìn)N⊥AP，∴MN∥OA.………………2分∵OM∥AP，∴四邊形ANMO是矩形.∴OM=AN.………………3分（2）連接OB，則OB⊥AP，∵OA=MN，OA=OB，OM∥BP，∴OB=MN，∠OMB=∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP.………………5分∴OM=MP.設(shè)OM=x，則NP=9-x.………………6分在Rt△MNP中，有x2=32+（9-x）2.∴x=5.即OM=5……………8分25.解：（1）設(shè)A型每套x元，則B型每套（x+40）元.……………1分∴4x+5（x+40）=1820.………2分∴x=180，x+40=220.即購(gòu)買(mǎi)一套A型課桌凳和一套B型課桌凳各需180元、220元.……………3分（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型課桌凳a套，則購(gòu)買(mǎi)B型課桌凳（200-a）套.a≤（200-a），∴……………4分180a+220（200-a）≤40880.解得78≤a≤80.……………5分∵a為整數(shù)，∴a=78，79，80∴共有3種方案.………………6分設(shè)購(gòu)買(mǎi)課桌凳總費(fèi)用為y元，則y=180a+220（200-a）=-40a+44000.……………7分∵-40＜0，y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=80時(shí)，總費(fèi)用最低，此時(shí)200-a=120.…………9分即總費(fèi)用最低的方案是：購(gòu)買(mǎi)A型80套，購(gòu)買(mǎi)B型120套.………………10分

2016年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）選擇題數(shù)中最大的數(shù)是（）22主視圖左視圖俯視圖A、B、C、D、22主視圖左視圖俯視圖2、9的立方根是（）A、B、3C、D、3、已知一元二次方程的兩根、，則（）A、4B、3C、-4D、-34、如圖是某幾何題的三視圖，下列判斷正確的是（）A、幾何體是圓柱體，高為2B、幾何體是圓錐體，高為2C、幾何體是圓柱體，半徑為2D、幾何體是圓柱體，半徑為25、若，則下列式子一定成立的是（）A、B、C、D、6、如圖AB∥DE，∠ABC=20°，∠BCD=80°，則∠CDE=（）A、20°B、80°C、60°D、100°7、已知AB、CD是⊙O的直徑，則四邊形ACBD是（）A、正方形B、矩形C、菱形D、等腰梯形8、不等式組的整數(shù)解有（）A、0個(gè)B、5個(gè)C、6個(gè)D、無(wú)數(shù)個(gè)‘9、已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)，若，‘則一定成立的是（）A、B、C、D、10、如圖，⊙O和⊙O′相交于A、B兩點(diǎn)，且OO’=5，OA=3，O’B=4，則AB=()A、5B、2.4C、2.5D、4.8二、填空題11、正五邊形的外角和為12、計(jì)算：13、分解因式：14、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地面控制點(diǎn)B的俯角，則飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為。（結(jié)果保留整數(shù)）15、如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C中的一個(gè)，燈泡發(fā)光的概率為16、已知，則三、解答題17、已知點(diǎn)P（-2,3）在雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OP，求k的值和線段OP的長(zhǎng)18、如圖，⊙O的半徑為2，，∠C=60°，求的長(zhǎng)19、觀察下列式子（1）根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)猜想，若n為正整數(shù)，則n=（2）證明你猜想的結(jié)論。20、某校初三（1）班的同學(xué)踴躍為“雅安蘆山地震”捐款，根據(jù)捐款情況（捐款數(shù)為正數(shù)）制作以下統(tǒng)計(jì)圖表，但生活委員不小心把墨水滴在統(tǒng)計(jì)表上，部分?jǐn)?shù)據(jù)看不清楚。（1）全班有多少人捐款？（2）如果捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°，那么捐款21~40元的有多少人？捐款人數(shù)0~20元21~40元41~60元61~80元681元以上481元81元以上8%0~20元72°61~80元41~60元32%21~40元21、校運(yùn)會(huì)期間，某班預(yù)計(jì)用90元為班級(jí)同學(xué)統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)礦泉水，生活委員發(fā)現(xiàn)學(xué)校小賣(mài)部有優(yōu)惠活動(dòng)：購(gòu)買(mǎi)瓶裝礦泉水打9折，經(jīng)計(jì)算按優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買(mǎi)能多買(mǎi)5瓶，求每瓶礦泉水的原價(jià)和該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水的數(shù)量。22、如圖，矩形OABC頂點(diǎn)A(6,0)、C（0,4），直線分別交BA、OA于點(diǎn)D、E，且D為BA中點(diǎn)。（1）求k的值及此時(shí)△EAD的面積；（2）現(xiàn)向矩形內(nèi)隨機(jī)投飛鏢，求飛鏢落在△EAD內(nèi)的概率。（若投在邊框上則重投）23、如圖，正方形ABCD中，G是BC中點(diǎn)，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，GN∥DE，M是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)。（1）求證：△ABF≌△DAE（2）尺規(guī)作圖：作∠DCM的平分線，交GN于點(diǎn)H（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法和證明），試證明GH=AG24、已知拋物線（1）若求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若，是否存在實(shí)數(shù),使得相應(yīng)的y=1，若有，請(qǐng)指明有幾個(gè)并證明你的結(jié)論，若沒(méi)有，闡述理由。（3）若且拋物線在區(qū)間上的最小值是-3，求b的值。25、已知等腰和等腰中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，則MN與EC的位置關(guān)系是，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是（2）探究：若把（1）小題中的△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC,并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N,則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。2016年天河區(qū)初中畢業(yè)班綜合練習(xí)二（數(shù)學(xué)）參考答案說(shuō)明：1、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，各題組可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．2、對(duì)于計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．3、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案BDAABCBBBD二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）題號(hào)111213141516答案360°-m235092三、解答題（本題有9個(gè)小題,共102分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分9分）解：（1）把代入，得--------4分（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥軸于點(diǎn)E，則OE=2，PE=3--------6分∴在△OPE中，PO=--------9分18．（本小題滿分9分）解：方法一連接OA，OC--------1分∵,∠C=60°∴∠B=60°--------4分∴∠AOC=120°--------6分∴π×2＝π--------9分方法二：∵∴--------2分∵∠C=60°∴--------5分∴=--------7分∴＝π--------9分19.（本題滿分10分）（1）----------3分（2）證明：∵----------5分----------7分----------8分----------9分∴----------10分20.（本題滿分10分）解：（1）----------2分答：全班有50人捐款。----------3分（2）方法1：∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°∴捐款0~20元的人數(shù)為----------6分∴----------9分答：捐款21~40元的有14人----------10分方法2：∵捐款0~20元的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為72°∴捐款0~20元的百分比為----------6分∴----------9分答：捐款21~40元的有14人----------10分21.（本題滿分12分）方法1解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元----------1分----------5分解得：----------8分經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的解----------9分∴----------11分答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水50瓶。----------12分方法2解：設(shè)每瓶礦泉水的原價(jià)為x元，該班原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)y瓶礦泉水----------1分----------5分解得：----------9分∴----------11分答：每瓶礦泉水的原價(jià)為2元，該班實(shí)際購(gòu)買(mǎi)礦泉水50瓶。----------12分22．（本小題滿分12分）解：（1）∵矩形OABC頂點(diǎn)A（6，0）、C（0，4）∴B（6，4）--------1分∵D為BA中點(diǎn)∴D（6，2），AD=2--------2分把點(diǎn)D（6，2）代入得k=--------4分令得∴E（2，0）--------5分∴OE=2，AE=4--------7分∴==--------9分（2）由（1）得--------10分∴--------12分23.（本題滿分12分）解：∵四邊形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA----------1分∠DAB=∠ABC=90°∴∠DAE+∠GAB=90°∵DE⊥AGBF⊥AG∴∠AED=∠BFA=90°∠DAE+∠ADE=90°∴∠GAB=∠ADE----------3分在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE----------5分（2）作圖略----------7分方法1：作HI⊥BM于點(diǎn)I----------8分∵GN∥DE∴∠AGH=∠AED=90°∴∠AGB+∠HGI=90°∵HI⊥BM∴∠GHI+∠HGI=90°∴∠AGB=∠GHI----------9分∵G是BC中點(diǎn)∴tan∠AGB=∴tan∠GHI=tan∠AGB=∴GI=2HI----------10分∵CH平分∠DCM∴∠HCI=∴CI=HI∴CI=CG=BG=HI----------11分在△ABG和△GIH中∴△ABG≌△GIH∴AG=GH----------12分方法2：作AB中點(diǎn)P，連結(jié)GP----------8分∵P、G分別是AB、BC中點(diǎn)且AB=BC∴AP=BP=BG=CG----------9分∴∠BPG=45°∵CH平分∠DCM∴∠HCM=∴∠APG=∠HCG=135°----------10分∵GN∥DE∴∠AGH=∠AED=90°∴∠AGB+∠HGM=90°∵∠BAG+∠AGB=90°∴∠BAG=∠HGM----------11分在△AGP和△GHC中∴△AGP≌△GHC∴AG=GH----------12分24.（本題滿分14分）解（1）當(dāng)，時(shí)，拋物線為，∵方程的兩個(gè)根為，．∴該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)是和．--------------------------------3分（2）由得，----------------------5分，--------------------------------7分所以方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，即存在兩個(gè)不同實(shí)數(shù)，使得相應(yīng)．-------------------------8分（3），則拋物線可化為，其對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)-，解得，合題意--------------10分當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)-，解得，不合題意，舍去.--------------12分當(dāng)時(shí)，即，則有拋物線在時(shí)取最小值為-3，此時(shí)，化簡(jiǎn)得：，解得：（不合題意，舍去），.--------------14分綜上：或25.（本題滿分14分）解：解：（1）.------------2分（2）連接EM并延長(zhǎng)到F，使EM=MF，連接CM、CF、BF.------------3分∵BM=MD,∠EMD=∠BMF，∴△EDM≌△FBM∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°∴∠FBC=∠EAC=90°---------5分∴△EAC≌△FBC∴FC=EC,∠FCB=∠ECA---------6分∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°又點(diǎn)M、N分別是EF、EC的中點(diǎn)∴MN∥FC∴MN⊥FC---------8分（可把Rt△EAC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△CBF,連接MF,ME,MC,然后證明三點(diǎn)共線）證法2：延長(zhǎng)ED到F，連接AF、MF，則AF為矩形ACFE對(duì)角線，所以比經(jīng)過(guò)EC的中點(diǎn)N且AN=NF=EN=NC.----------------------------4分在Rt△BDF中，M是BD的中點(diǎn)，∠B=45°∴FD=FB∴FM⊥AB，∴MN=NA=NF=NC---------------------5分∴點(diǎn)A、C、F、M都在以N為圓心的圓上∴∠MNC=2∠DAC--------------------6分由四邊形MACF中，∠MFC=135°∠FMA=∠ACB=90°∴∠DAC=45°∴∠MNC=90°即MN⊥FC-------------------8分（還有其他證法，相應(yīng)給分）（3）連接EF并延長(zhǎng)交BC于F，------------------9分∵∠AED=∠ACB=90°∴DE∥BC∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF又BM=MD∴△EDM≌△FBM-----------------11分∴BF=DE=AE,EM=FM∴--------------14分（另證：也可連接DN并延長(zhǎng)交BC于M）備注：任意旋轉(zhuǎn)都成立，如下圖證明兩個(gè)紅色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的證明，可延長(zhǎng)ED交BC于G，通過(guò)角的轉(zhuǎn)換得到2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）﹣3相反數(shù)是（）A．B．﹣3C．﹣D．3考點(diǎn)：相反數(shù)．3797161分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答．解答：解：﹣3相反數(shù)是3．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了互為相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．B．（m2）3=m5C．a(chǎn)2?a3=a5D．（x+y）2=x2+y2考點(diǎn)：完全平方公式；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．3797161專題：計(jì)算題．分析：A、利用平方根定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；B、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、=3，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（m2）3=m6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5，本選項(xiàng)正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．3．下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形是（）A．矩形B．菱形C．正五邊形D．正八邊形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形．3797161分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖形的特點(diǎn)即可解答．解答：解：只有正五邊形是奇數(shù)邊形，繞中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形不會(huì)重合．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查中心對(duì)稱圖形的定義：繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合，正奇邊形一定不是中心對(duì)稱圖形．4．（3分）（2012?寧德）已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）A．6B．7C．8D．10考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．3797161分析：根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：∵正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，∴正n邊形的一個(gè)外角為180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角，利用多邊形的邊數(shù)等于外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)是常用的方法，求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2010?眉山）下列說(shuō)法不正確的是（）A．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B．了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C．若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件考點(diǎn)：概率公式；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；標(biāo)準(zhǔn)差；隨機(jī)事件；可能性的大?。?797161專題：壓軸題．分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．解答：解：A、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，只是一種可能性，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；B、調(diào)查電視機(jī)的使用壽命要?dú)碾娨暀C(jī)，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；C、標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒(méi)有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：破壞性較強(qiáng)的調(diào)查應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件．6．（3分）（2010?海南）在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．2考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)．3797161專題：壓軸題．分析：對(duì)于函數(shù)來(lái)說(shuō)，當(dāng)k＜0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＞0時(shí)，每一條曲線上，y隨x的增大而減小．解答：解：反比例函數(shù)的圖象上的每一條曲線上，y隨x的增大而增大，所以1﹣k＜0，解得k＞1．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)的增減性的判定．在解題時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生對(duì)解析式中k的意義不理解，直接認(rèn)為k＜0，錯(cuò)選A．7．（3分）（2013?江都市模擬）如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）A．10πB．15πC．20πD．30π考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算；由三視圖判斷幾何體．3797161分析：根據(jù)三視圖可以判定此幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖的尺寸可以知圓錐的底面半徑為3，圓錐的母線長(zhǎng)為5，代入公式求得即可．解答：解：由三視圖可知此幾何體為圓錐，∴圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5，∵圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，∴圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=2πr=2π×3=6π，∴圓錐的側(cè)面積==×6π×5=15π，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確的理解圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的面積．8．（3分）（2013?惠山區(qū)一模）已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=（x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則tanB為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．3797161專題：壓軸題；探究型．分析：首先設(shè)出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為：（x1，）、（x2，﹣），設(shè)線段OA所在的直線的解析式為：y=k1x，線段OB所在的直線的解析式為：y=k2x，然后根據(jù)OA⊥OB，得到k1k2=?（﹣）=﹣1，然后利用正切的定義進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．解答：解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x2，﹣），設(shè)線段OA所在的直線的解析式為：y=k1x，線段OB所在的直線的解析式為：y=k2x，則k1=，k2=﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2=?（﹣）=﹣1整理得：（x1x2）2=16，∴tanB=======．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用互相垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)求解．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5×10﹣6．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．3797161分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案為：2.5×10﹣6．點(diǎn)評(píng)：本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．10．（3分）（2011?邵陽(yáng)）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥1．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件．3797161專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)二次根式的意義，有x﹣1≥0，解不等式即可．解答：解：根據(jù)二次根式的意義，有x﹣1≥0，解可x≥1，故自變量x的取值范圍是x≥1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的意義，只需保證被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可．11．（3分）分解因式：m3﹣4m2+4m=m（m﹣2）2．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．3797161分析：先提取公因式m，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：m3﹣4m2+4m=m（m2﹣4m+4）=m（m﹣2）2．故答案為：m（m﹣2）2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12．（3分）（2013?江都市模擬）已知⊙O1與⊙O2相交，兩圓半徑分別為2和m，且圓心距為7，則m的取值范圍是5＜m＜9．考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．3797161分析：兩圓相交，圓心距是7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一圓的半徑的取值范圍，繼而求得答案．解答：解：∵⊙O1與⊙O2相交，圓心距是7，又∵7﹣2=5，7+2=9，∴半徑m的取值范圍為：5＜m＜9．故答案為：5＜m＜9．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．13．（3分）（2013?江都市模擬）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=2x﹣3上，則代數(shù)式3b﹣6a+1的值是﹣8．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．3797161分析：先把點(diǎn)（a，b）代入一次函數(shù)y=2x﹣3求出2a﹣b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：∵點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=2x﹣3上，∴b=2a﹣3，即2a﹣b=3，∴原式=﹣3（2a﹣b）+1=（﹣3）×3+1=﹣8．故答案為：﹣8．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．14．（3分）（2011?棗陽(yáng)市模擬）方程的解為x=9．考點(diǎn)：解分式方程．3797161專題：計(jì)算題．分析：本題考查解分式方程的能力，觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x（x﹣3），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解．結(jié)果要檢驗(yàn)．解答：解：方程兩邊同乘x（x﹣3），得2x=3（x﹣3），解得x=9．經(jīng)檢驗(yàn)x=9是原方程的解．點(diǎn)評(píng)：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15．（3分）（2013?江都市模擬）如圖，⊙O的直徑CD⊥EF，∠OEG=30°，則∠DCF=30°．考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理．3797161分析：由⊙O的直徑CD⊥EF，由垂徑定理可得=，又由∠OEG=30°，∠EOG的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案．解答：解：∵⊙O的直徑CD⊥EF，∴=，∵∠OEG=30°，∴∠EOG=90°﹣∠OEG=60°，∴∠DCF=∠EOG=30°．故答案為：30°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與垂徑定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．（3分）如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x≤2．考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）．3797161分析：根據(jù)圖象可以直接回答，使得y1≥y2的自變量x的取值范圍就是直線y1=kx+m落在二次函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍．解答：解：根據(jù)圖象可得出：當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是：﹣1≤x≤2．故答案為：﹣1≤x≤2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．本題采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，使問(wèn)題變得更形象、直觀，降低了題的難度．17．（3分）（2013?江都市模擬）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形紙片ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD分別沿AE、AF折疊，使得點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，且EG=2，F(xiàn)G=3，則正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．3797161分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)翻折變換的知識(shí)可知BE=EG=2，DF=GF=3，則EC=x﹣2，F(xiàn)C=x﹣3，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理列出式子即可求得邊長(zhǎng)x的長(zhǎng)度．解答：解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：BE=EG=2，DF=GF=3，則EC=x﹣2，F(xiàn)C=x﹣3，在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=（2+3）2，解得：x1=6，x2=﹣1（舍去），故正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6．故答案為：6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，另外要求同學(xué)們熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．18．（3分）（2013?惠山區(qū)一模）圖1是一個(gè)八角星形紙板，圖中有八個(gè)直角，八個(gè)相等的鈍角，每條邊都相等．如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割，無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成圖3所示的大正方形，其面積為8+4，則圖3中線段AB的長(zhǎng)為+1．考點(diǎn)：剪紙問(wèn)題；一元二次方程的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)．3797161專題：幾何圖形問(wèn)題；壓軸題．分析：根據(jù)題中信息可得圖2、圖3面積相等；圖2可分割為一個(gè)正方形和四個(gè)小三角形；設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a，則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+a、面積為（2a+a）2，四個(gè)小三角形面積和為2a2，解得a=1．AB就知道等于多少了．解答：解：設(shè)原八角形邊長(zhǎng)為a，則圖2正方形邊長(zhǎng)為2a+a、面積為（2a+a）2，四個(gè)小三角形面積和為2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，則AB=1+．點(diǎn)評(píng)：解此題的關(guān)鍵是抓住圖3中的AB在圖2中是哪兩條線段組成的，再列出方程求出即可．三、解答題：（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（10分）（1）計(jì)算：2﹣1+cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2013）0．（2）化簡(jiǎn)：（1+）÷．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．3797161專題：計(jì)算題．分析：（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=+×+5﹣1，再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分和把除法化為乘法，然后把分子分解后約分即可．解答：（1）解：原式=+×+5﹣1=++5﹣1=6；（2）原式=?=x．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式．也考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值．20．（6分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示．考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．3797161分析：求出每個(gè)不等式的解集，找出不等式組的解集即可．解答：解：∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式組的解集是：﹣1≤x＜2，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．21．（8分）（2011?青島）圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖，小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后制成了圖2．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）將圖2補(bǔ)充完整；（2）這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是2.5℃；（3）計(jì)算這8天的日最高氣溫的平均數(shù)．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．3797161分析：（1）從（1）可看出3℃的有3天．（2）中位數(shù)是數(shù)據(jù)從小到大排列在中間位置的數(shù)．（3）求加權(quán)平均數(shù)數(shù)，8天的溫度和÷8就為所求．解答：解：（1）如圖所示．（2）∵這8天的氣溫從高到低排列為：4，3，3，3，2，2，1，1∴中位數(shù)應(yīng)該是第4個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的平均數(shù)：（2+3）÷2=2.5．（3）（1×2+2×2+3×3+4×1）÷8=2.375℃．8天氣溫的平均數(shù)是2.375．點(diǎn)評(píng)：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，以及中位數(shù)的概念和加權(quán)平均數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．22．（6分）（2012?蘇州）在3×3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是；（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是（用樹(shù)狀圖或列表法求解）．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；等腰三角形的判定；平行四邊形的判定．3797161分析：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫(huà)三角形是等腰三角形，即可得出答案；（2）利用樹(shù)狀圖得出從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，一共有12種可能，進(jìn)而得出以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形，即可求出概率．解答：解：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，一共有4種可能，只有選取D點(diǎn)時(shí)，所畫(huà)三角形是等腰三角形，故P（所畫(huà)三角形是等腰三角形）=；（2）用“樹(shù)狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：∵以點(diǎn)A、E、B、C為頂點(diǎn)及以D、F、B、C為頂點(diǎn)所畫(huà)的四邊形是平行四邊形，∴所畫(huà)的四邊形是平行四邊形的概率P==．故答案為：（1），（2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用樹(shù)狀圖求概率，根據(jù)已知正確列舉出所有結(jié)果，進(jìn)而得出概率是解題關(guān)鍵．23．（8分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)老師在同一平面內(nèi)將一副直角三角板如圖位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)．考點(diǎn)：解直角三角形．3797161分析：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．解答：解：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=ACtan60°=10，∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．∴BM=BC?sin30°=10×=5，CM=BC?cos30°=10×=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=5，∴CD=CM﹣MD=15﹣5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是能通過(guò)解直角三角形求出線段CM、MD的長(zhǎng)．24．（10分）（2011?莆田）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在y軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F．（1）若△OAE、△OCF的面積分別為S1、S2．且S1+S2=2，求k的值；（2）若OA=2.0C=4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．3797161專題：綜合題．分析：（1）設(shè)E（x1，），F(xiàn)（x2，），x1＞0，x2＞0，根據(jù)三角形的面積公式得到S1=S2=k，利用S1+S2=2即可求出k；（2）設(shè)，，利用S四邊形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=﹣+5，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題即可得到當(dāng)k=4時(shí)，四邊形OAEF的面積有最大值，S四邊形OAEF=5，此時(shí)AE=2．解答：解：（1）∵點(diǎn)E、F在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴設(shè)E（x1，），F(xiàn)（x2，），x1＞0，x2＞0，∴S1=，S2=，∵S1+S2=2，∴=2，∴k=2；（2）∵四邊形OABC為矩形，OA=2，OC=4，設(shè)，，∴BE=4﹣，BF=2﹣，∴S△BEF=﹣k+4，∵S△OCF=，S矩形OABC=2×4=8，∴S四邊形OAEF=S矩形OABC﹣S△BEF﹣S△OCF=+4，=﹣+5，∴當(dāng)k=4時(shí)，S四邊形OAEF=5，∴AE=2．當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形OAEF的面積最大，最大值是5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)k的幾何含義和點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足反比例的解析式．也考查了二次的頂點(diǎn)式及其最值問(wèn)題．25．（10分）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AC=8，tan∠BDC=．（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；（2）求線段CF長(zhǎng)．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角形．3797161專題：計(jì)算題．分析：（1）過(guò)O作OH垂直于AC，利用垂徑定理得到H為AC中點(diǎn)，求出AH的長(zhǎng)為4，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得到tanA=tan∠BDC，求出OH的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出圓的半徑OA的長(zhǎng)；（2）由AB垂直于CD得到E為CD的中點(diǎn)，得到EC=ED，在直角三角形AEC中，由AC的長(zhǎng)以及tanA的值求出CE與AE的長(zhǎng)，由FB為圓的切線得到AB垂直于BF，得到CE與FB平行，由平行得比例列出關(guān)系式求出AF的長(zhǎng)，根據(jù)AF﹣AC即可求出CF的長(zhǎng)．解答：解：（1）作OH⊥AC于H，則AH=AC=4，在Rt△AOH中，AH=4，tanA=tan∠BDC=，∴OH=3，∴半徑OA==5；（2）∵AB⊥CD，∴E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，在Rt△AEC中，AC=8，tanA=，設(shè)CE=3k，則AE=4k，根據(jù)勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，解得：k=，則CE=DE=，AE=，∵BF為圓O的切線，∴FB⊥AB，又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴=，即=，解得：AF=，則CF=AF﹣AC=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．26．（12分）（2013?江都市模擬）已知A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車(chē)站C站，如圖1所示．客車(chē)由A地駛向C站、貨車(chē)由B地駛向A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，貨車(chē)的速度是客車(chē)速度的．圖2是客、貨車(chē)離C站的路程y1、y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求客、貨兩車(chē)的速度；（2）求兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．3797161分析：（1）設(shè)客車(chē)的速度為akm/h，則貨車(chē)的速度為km/h，根據(jù)題意列出有關(guān)v的一元一次方程解得即可；（2）根據(jù)貨車(chē)兩小時(shí)到達(dá)C站，可以設(shè)x小時(shí)到達(dá)C站，列出關(guān)系式即可；（3）兩函數(shù)的圖象相交，說(shuō)明兩輛車(chē)相遇，即客車(chē)追上了貨車(chē)．解答：解：（1）設(shè)客車(chē)的速度為akm/h，則貨車(chē)的速度為km/h，由題意列方程得：9a+×2=630，解之，a=60，∴=45，答：客車(chē)的速度為60km/h，貨車(chē)的速度為45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14，540），∵D（2，0），∴y2=45x﹣90；方法二：由（1）知，貨車(chē)的速度為45km/h，兩小時(shí)后貨車(chē)的行駛時(shí)間為（x﹣2），∴y2=45（x﹣2）=45x﹣90，（3）方法一：∵F（9，0）M（0，540），∴y1=﹣60x+540，由，解之，∴E（6，180）點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛6小時(shí)時(shí)，兩車(chē)相遇，此時(shí)距離C站180km；方法二：點(diǎn)E表示兩車(chē)離C站路程相同，結(jié)合題意，兩車(chē)相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，∴540﹣60x=180，∴E（6，180），點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．27．（12分）如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=5﹣t．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為矩形．（3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形．考點(diǎn)：相似形綜合題．3797161分析：（1）首先利用勾股定理求得AB=10，然后表示出AP，利用平行四邊形對(duì)角線互相平分表示出線段AE即可；（2）利用矩形的性質(zhì)得到△APQ∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列出比例式即可求得t值；（3）利用菱形的性質(zhì)得到．解答：解：（1）∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．∴由勾股定理得：AB=10cm，∵點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為2cm/s，∴BP=2tcm，∴AP=AB﹣BP=10﹣2t，∵四邊形AQPD為平行四邊形，∴AE==5﹣t；（2）當(dāng)?AQPD是矩形時(shí)，PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴即解之t=∴當(dāng)t=時(shí)，?AQPD是矩形；（3）當(dāng)?AQPD是菱形時(shí)，DQ⊥AP，則COS∠BAC==即解之t=∴當(dāng)t=時(shí)，□AQPD是菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似形的綜合知識(shí)，正確的利用平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)得到正方形是解決本題的關(guān)鍵．28．（14分）（2012?漳州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜5）秒．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間和點(diǎn)P相同．①記△BPQ的面積為S，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大，最大值是多少？②是否存在△NCQ為直角三角形的情形？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3797161專題：代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型．分析：（1）由直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，分別令x=0和y=0求出B與C的坐標(biāo)，又拋物線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，把求出的B與C的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的表達(dá)式里得到關(guān)于b，c的方程，聯(lián)立解出b和c即可求出二次函數(shù)的解析式．又因A點(diǎn)是二次函數(shù)與x軸的另一交點(diǎn)令y=0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．（2）連接OM，PM與⊙O′相切作為題中的已知條件來(lái)做．由直徑所對(duì)的圓周角為直角可得∠OMC=90°從而得∠OMB=90°．又因?yàn)镺′O是⊙O′的半徑，O′O⊥OP得到OP為⊙O′的切線，然后根據(jù)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長(zhǎng)相等可得OP=PM，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠POM=∠PMO，然后根據(jù)等角的余角相等可得∠PMB=∠OBM，再根據(jù)等角對(duì)等邊得PM=PB，然后等量代換即可求出OP的長(zhǎng)，加上OA的長(zhǎng)即為點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程AP，最后根據(jù)時(shí)間等于路程除以速度即可求出時(shí)間t的值．（3）①由路程等于速度乘以時(shí)間可知點(diǎn)P走過(guò)的路程AP=3t，則BP=15﹣3t，點(diǎn)Q走過(guò)的路程為BQ=3t，然后過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OB于點(diǎn)D，證△BQD∽△BCO，由相似得比列即可表示出QD的長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得到S關(guān)于t的二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用t=﹣時(shí)對(duì)應(yīng)的S的值即可求出此時(shí)的最大值．②要使△NCQ為直角三角形，必須滿足三角形中有一個(gè)直角，由BA=BC可知∠BCA=∠BAC，所以角NCQ不可能為直角，所以分兩種情況來(lái)討論：第一種，當(dāng)角NQC為直角時(shí)，利用兩組對(duì)應(yīng)角的相等可證△NCQ∽△CAO，由相似得比例即可求出t的值；第二種當(dāng)∠QNC=90°時(shí)，也是證三角形的相似，由相似得比例求出t的值．解答：解：（1）在y=﹣x+9中，令x=0，得y=9；令y=0，得x=12．∴C（0，9），B（12，0）．又拋物線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，∴，解得∴y=﹣x2+x+9．于是令y=0，得﹣x2+x+9=0，解得x1=﹣3，x2=12．∴A（﹣3，0）．（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，PM與⊙O′相切．連接OM．∵OC是⊙O′的直徑，∴∠OMC=90°．∴∠OMB=90°．∵O′O是⊙O′的半徑，O′O⊥OP，∴OP是⊙O′的切線．而PM是⊙O′的切線，∴PM=PO．∴∠POM=∠PMO．又∵∠POM+∠OBM=90°，∠PMO+∠PMB=90°，∴∠PMB=∠OBM．∴PM=PB．∴PO=PB=OB=6．∴PA=OA+PO=3+6=9．此時(shí)t=3（秒）．∴當(dāng)t=3秒，PM與⊙O′相切．（3）①過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥OB于點(diǎn)D．∵OC⊥OB，∴QD∥OC．∴△BQD∽△BCO．∴=．又∵OC=9，BQ=3t，BC=15，∴=，解得QD=t．∴S△BPQ=BP?QD=．即S=．S=．故當(dāng)時(shí)，S最大，最大值為．②存在△NCQ為直角三角形的情形．∵BC=BA=15，∴∠BCA=∠BAC，即∠NCM=∠CAO．∴△NCQ欲為直角三角形，∠NCQ≠90°，只存在∠NQC=90°和∠QNC=90°兩種情況．當(dāng)∠NQC=90°時(shí)，∠NQC=∠COA=90°，∠NCQ=∠CAO，∴△NCQ∽△CAO．∴=．∴=，解得t=．當(dāng)∠QNC=90°時(shí)，∠QNC=∠COA=90°，∠QCN=∠CAO，∴△QCN∽△CAO．∴=．∴=，解得．綜上，存在△NCQ為直角三角形的情形，t的值為和．點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的頂點(diǎn)公式和三角形的面積求法，以及圓的切線的有關(guān)性質(zhì)．在求有關(guān)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意分析題意分情況討論結(jié)果．2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）一、選擇題（每小題3分，滿分24分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置.1．（3分）（2012?宜昌）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)﹣2的相反數(shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N考點(diǎn)：數(shù)軸；相反數(shù)．分析：根據(jù)數(shù)軸得出N、M、Q、P表示的數(shù)，求出﹣2的相反數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案．解答：解：從數(shù)軸可以看出N表示的數(shù)是﹣2，M表示的數(shù)是﹣0.5，Q表示的數(shù)是0.5，P表示的數(shù)是2，∵﹣2的相反數(shù)是2，∴數(shù)軸上表示數(shù)﹣2的相反數(shù)是點(diǎn)P，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應(yīng)用，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題型較好，難度不大．2．（3分）（2013?鶴壁二模）已知，如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD為（）A．40°B．50°C．60°D．70°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由AB∥CD，∠B=20°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠C的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠BOD的度數(shù)．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等定理的應(yīng)用．3．（3分）（2012?云南）不等式組的解集是（）A．x＜1B．x＞﹣4C．﹣4＜x＜1D．x＞1考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，即可得到不等式組的解集．解答：解：，由①得﹣x＞﹣1，即x＜1；由②得x＞﹣4；由以上可得﹣4＜x＜1．故選C．點(diǎn)評(píng)：主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．4．（3分）（2012?六盤(pán)水）如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．王老師去時(shí)所用的時(shí)間少于回家的時(shí)間B．王老師在公園鍛煉了40分鐘C．王老師去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路D．王老師去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：壓軸題．分析：根據(jù)圖象可以得到去時(shí)所用的時(shí)間和回家所用的時(shí)間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時(shí)的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時(shí)是否走上坡路，回家時(shí)是否走下坡路．解答：解：如圖，A、王老師去時(shí)所用的時(shí)間為15分鐘，回家所用的時(shí)間為5分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、王老師在公園鍛煉了40﹣15=25分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、據(jù)（1）王老師去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、王老師去時(shí)用了15分鐘，回家時(shí)候用了5分鐘，因此去時(shí)的速度比回家時(shí)的速度慢，故選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決．需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一．5．（3分）（2013?鶴壁二模）下列計(jì)算正確的是（）A．B．（x+y）2=x2+y2C．（﹣3x）3=﹣9x3D．﹣（x﹣6）=6﹣x考點(diǎn)：完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；去括號(hào)與添括號(hào)；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)完全平方公式以及積的乘方公式即可判斷．解答：解：A、不是同類二次根式不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（﹣3x）3=﹣27x3，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．6．（3分）（2012?湛江）一個(gè)扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，則這個(gè)扇形的半徑為（）A．6cmB．12cmC．2cmD．cm考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由已知的扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，代入弧長(zhǎng)公式即可求出半徑R．解答：解：由扇形的圓心角為60°，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2πcm，即n=60°，l=2π，根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=，得2π=，即R=6cm．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)公式，理解弧長(zhǎng)公式中各個(gè)量所代表的意義．7．（3分）（2013?昭通）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說(shuō)法不正確的是（）A．平均數(shù)是9B．中位數(shù)是9C．眾數(shù)是5D．極差是5考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案．解答：解：平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正確；中位數(shù)為9，故B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故C正確；極差為：14﹣5=9，故D錯(cuò)誤．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．8．（3分）（2010?長(zhǎng)春）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上，則k的值為（）A．2B．3C．4D．6考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．專題：壓軸題．分析：由旋轉(zhuǎn)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），那么可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），那么k等于點(diǎn)C的橫縱坐標(biāo)的積．解答：解：易得OB=1，AB=2，∴AD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，1），∴k=3×1=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)上的點(diǎn)C的坐標(biāo)．二、填空題（每小題3分，滿分21分）9．（3分）（2012?長(zhǎng)沙）若實(shí)數(shù)a、b滿足|3a﹣1|+b2=0，則ab的值為1．考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式，根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪等于1進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，3a﹣1=0，b=0，解得a=，b=0，ab=（）0=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個(gè)算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2012?湛江）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組此題答案不唯一，如：，使它的解是．考點(diǎn)：二元一次方程組的解．專題：壓軸題；開(kāi)放型．分析：根據(jù)二元一次方程解的定義，可知在求解時(shí)，應(yīng)先圍繞x=2，y=﹣1列一組算式，然后用x，y代換即可列不同的方程組．答案不唯一，符合題意即可．解答：解：此題答案不唯一，如：，，①+②得：2x=4，解得：x=2，將x=2代入①得：y=﹣1，∴一個(gè)二元一次方程組的解為：．故答案為：此題答案不唯一，如：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程組的解的定義．此題屬于開(kāi)放題，注意正確理解定義是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2006?泰州）如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AB=CD，試添加一個(gè)條件使得△AOD≌△COB，你添加的條件是AO=CO．（答案不惟一，只需寫(xiě)一個(gè)）考點(diǎn)：全等三角形的判定．專題：開(kāi)放型．分析：要使△AOD≌△COB，已知AB=CD，∠AOD=∠COB所以可以再添加一組邊從而利用SAS來(lái)判定其全等，可加AO=CO或BO=DO．解答：解：若添加AO=CO∵AB=CD，AO=CO∴OD=OB∵∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB（SAS）．故填A(yù)O=CO．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12．（3分）（2012?哈爾濱）一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4，側(cè)面積為8π，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是2．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．分析：根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角，再利用弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，再利用圓的面積公式求