(人教版)南京市八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元《三角形》測(cè)試(包含答案解析)

一、選擇題1．將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按圖中方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°2．下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，平分，，則的度數(shù)是（）A．50° B．25° C．30° D．35°4．如圖，，，，則的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．30° D．40°5．下列命題是真命題的個(gè)數(shù)為（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．②三角形的內(nèi)角和是180°．③在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行．④相等的角是對(duì)頂角．⑤兩點(diǎn)之間，線段最短．A．2 B．3 C．4 D．56．若多邊形的邊數(shù)由3增加到n（n為大于3的正整數(shù)），則其外角和的度數(shù)（）A．不變 B．減少 C．增加 D．不能確定7．下列每組數(shù)分別三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是（）A． B．C． D．8．已知直線，含角的直角三角板按如圖所示放置，頂點(diǎn)在直線上，斜邊與直線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)①把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角平分線；②連接、兩點(diǎn)的線段叫兩點(diǎn)之間的距離；③兩點(diǎn)之間直線最短；④射線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)是直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)的一半；⑤邊形從其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)，可以畫出條對(duì)角線，這些對(duì)角線把這個(gè)邊形分成了個(gè)三角形．A．3 B．2 C．1 D．010．下列四個(gè)圖形中，線段CE是的高的是（）A． B． C． D．11．如圖所示，的邊上的高是（）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段12．如圖，在中，，點(diǎn)I是、的平分線的交點(diǎn)．點(diǎn)D是、的兩條外角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)E是內(nèi)角、外角的平分線的交點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．二、填空題13．在一個(gè)三角形中，若其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，則我們稱這個(gè)三角形為“倍角三角形”．已知某“倍角三角形”的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為60°，則其它兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是_______．14．如圖，點(diǎn)在的邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在邊上，連接交于點(diǎn)，若，，則________．15．如圖，在中，，，是上一點(diǎn)，將沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，則等于_______．16．對(duì)于一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，下面四個(gè)結(jié)論中，①可以四個(gè)角都是銳角；②至少有兩個(gè)角是銳角；③至少有一個(gè)角是鈍角；④最多有三個(gè)角是鈍角；所有正確結(jié)論的序號(hào)是______．17．如圖，在中，點(diǎn)、、分別是邊、、上的中點(diǎn)，則，則______．18．一副直角，三角板有一個(gè)角的頂點(diǎn)如圖所示重合，則下列說(shuō)法中正確的有_________．①如圖1，若AB⊥AE，則∠BFC=75°；②圖2中BD過(guò)點(diǎn)C，則有∠DAE+∠DCE=45°；③圖3中∠DAE+∠DFC等于135°；④保持重合的頂點(diǎn)不變，改變?nèi)前錌AD的擺放位置，使得D在邊AC上，則∠BAE=105°．19．如圖，∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K＝________．20．已知，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則___________度．三、解答題21．如圖，平分，交于點(diǎn)F，平分交于點(diǎn)E，與相交于點(diǎn)G，．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．22．△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，AE是△ABC的高．（1）如圖1，若∠B＝40°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，∠B＜∠C，則DAE、∠B，∠C之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)__________；（3）如圖3，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)F，∠CAE和∠BCF的角平分線交于點(diǎn)G，求∠G的度數(shù)．23．已知a，b，c為三角形三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：．24．如圖1，已知是的一個(gè)外角，我們?nèi)菀鬃C明，即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？嘗試探究：（1）如圖2，與分別為的兩個(gè)外角，則_______（橫線上填“>”、“<”或“=”）．初步應(yīng)用：（2）如圖3，在紙片中剪去，得到四邊形，，則_______．（3）解決問(wèn)題：如圖4，在中，、分別平分外角、，與有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)嘗試證明．（4）如圖5，在四邊形中，、分別平分外角、，請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系．25．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于40°，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和．26．觀察探究及應(yīng)用．（1）如圖，觀察圖形并填空：一個(gè)四邊形有_______條對(duì)角線；一個(gè)五邊形有_______條對(duì)角線；一個(gè)六邊形有_______條對(duì)角線；（2）分析探究：由凸邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可作_______條對(duì)角線，多邊形有個(gè)頂點(diǎn)，若允許重復(fù)計(jì)數(shù)，共可作_______條對(duì)角線；（3）結(jié)論：一個(gè)凸邊形有_______條對(duì)角線；（4）應(yīng)用：一個(gè)凸十二邊形有多少條對(duì)角線？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】延長(zhǎng)兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠2，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，由平行線的性質(zhì)可得∠2=30°，∠1=∠3-∠2=45°-30°=15°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A中，1+2=3，不能組成三角形；B中，5+12=17＞13，能組成三角形；C中，4+5=9＜10，不能夠組成三角形；D中，3+3=6，不能組成三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．3．C解析：C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線和平行線的性質(zhì)求角．【詳解】解：在中，∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，∵平分，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∵，∴=∠CBD=30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和、角平分線的意義和平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并能熟練應(yīng)用三角形內(nèi)角和、角平分線和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】利用平行線和三角形外角的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵，∴．∵，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線和三角形外角的性質(zhì)，熟練利用其性質(zhì)找到角的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】首先判斷所給命題的真假，再選出正確的選項(xiàng)．【詳解】解：∵兩條直線被第三條直線所截，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，∴①錯(cuò)誤；∵三角形的內(nèi)角和是180°，∴②正確；∵在同一平面內(nèi)平行于同一條直線的兩條直線平行，∴③正確；∵相等的角可以是對(duì)頂角，也可以是內(nèi)錯(cuò)角、同位角等等，∴④錯(cuò)誤；∵連接兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，∴⑤正確；∴真命題為②③⑤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，根據(jù)所學(xué)知識(shí)判斷一個(gè)命題條件成立的情況下，結(jié)論是否一定成立來(lái)判斷命題是真命題還是假命題是解題關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】利用多邊形的外角和特征即可解決問(wèn)題．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅瓮饨呛凸潭?60°，所以外角和的度數(shù)是不變的．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，容易受誤導(dǎo)，注意多邊形外角和等于360°．7．C解析：C【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊計(jì)算判斷即可.【詳解】∵3+4＜8，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵7+8=15，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵12+13＞22，∴C選項(xiàng)正確；∵10+10=20，∴D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的存在性，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵.8．C解析：C【分析】如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠3，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠2．【詳解】解：如圖，∵，∠B=30°∴∠3=∠1+∠B=35°+30°=65°∵∴∠2=∠3=65°故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．解題時(shí)注意掌握平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用．9．C解析：C【分析】分別利用直線、射線、線段的定義、角的概念和角平分線的定義以及多邊形對(duì)角線的求法分析得出即可．【詳解】解：①把一個(gè)角分成兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的角平分線，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；②連接、兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)之間的距離，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③兩點(diǎn)之間線段最短，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④射線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)與直線上點(diǎn)的個(gè)數(shù)沒(méi)有關(guān)系，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；⑤邊形從其中一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)連接其余各頂點(diǎn)，可以畫出條對(duì)角線，這些對(duì)角線把這個(gè)邊形分成了個(gè)三角形，此說(shuō)法正確．所以，正確的說(shuō)法只有1個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了直線、射線、線段的定義以及角的概念和角平分線的定義等知識(shí)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】利用三角形高的定義逐一判斷選項(xiàng)，可得答案．【詳解】A．CE不垂直AB，故CE不是的高，不符合題意，B．CE是中AB邊上的高，符合題意，C．CE不是的高，不符合題意，D．CE不是的高，不符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．11．C解析：C【分析】根據(jù)三角形的高解答即可，三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段叫做這個(gè)三角形的高．【詳解】A.線段是△ABC的邊BC上的高，故不符合題意；B.線段不是任何邊上的高，故不符合題意；C.線段是△ABC的邊AC邊上的高，故符合題意；D.線段是△ABD的邊BD上的高，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟練掌握三角形高線的定義是解答本題的關(guān)鍵．12．B解析：B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)分別求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意可得：在四邊形BDCI中，，，可得，故A選項(xiàng)不符合題意，，故B選項(xiàng)符合題意，，在三角形ICE中，，，，故C選項(xiàng)不符合題意，，故D選項(xiàng)不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合圖形熟練運(yùn)用定理和性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.二、填空題13．30°90°或40°80°【分析】根據(jù)倍角三角形的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理分三種情況即可得出結(jié)論【詳解】在△ABC中不妨設(shè)∠A=60①若∠A=2∠C則∠C=30∴∠B=；②若∠C=2∠A則∠C=1解析：30°，90°或40°，80°【分析】根據(jù)“倍角三角形”的定義結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理分三種情況即可得出結(jié)論．【詳解】在△ABC中，不妨設(shè)∠A=60，①若∠A=2∠C，則∠C=30，∴∠B=；②若∠C=2∠A，則∠C=120，∴∠B=(不合題意，舍去)；③若∠B=2∠C，則3∠C=120，∴∠C0，∠B=；綜上所述，其它兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是：30，90或40，80．【點(diǎn)睛】本題考查了“倍角三角形”的定義以及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問(wèn)題．14．102°【分析】首先根據(jù)∠DFC＝3∠B＝117°可以算出∠B＝39°然后設(shè)∠C＝∠D＝x°根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系可得39＋x＋x＝117再解方程即可得到x＝39再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度解析：102°【分析】首先根據(jù)∠DFC＝3∠B＝117°，可以算出∠B＝39°，然后設(shè)∠C＝∠D＝x°，根據(jù)外角與內(nèi)角的關(guān)系可得39＋x＋x＝117，再解方程即可得到x＝39，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵∠DFC＝3∠B＝117°，∴∠B＝39°，設(shè)∠C＝∠D＝x°，39＋x＋x＝117，解得：x＝39，∴∠D＝39°，∴∠BED＝180°?39°?39°＝102°．故答案為：102°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．15．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCD∠CDB=∠CDB′進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BDC=∠B′DC再利用平角的定義即可得出答案【詳解】解：∵將Rt△ABC沿CD折疊使點(diǎn)B落在AC邊解析：【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BDC=∠B′DC，再利用平角的定義，即可得出答案．【詳解】解：∵將Rt△ABC沿CD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的B′處，∴∠ACD=∠BCD，∠CDB=∠CDB′，∵∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠ACD=∠BCD=45°，∠B=90°-25°=65°，∴∠BDC=∠B′DC=180°-45°-65°=70°，∴∠ADB′=180°-70°-70°=40°．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，得出∠BDC和∠B′DC的度數(shù)是解題關(guān)鍵．16．④【分析】四邊形的內(nèi)角和是根據(jù)四邊形內(nèi)角的性質(zhì)選出正確選項(xiàng)【詳解】解：①錯(cuò)誤如果四個(gè)角都是銳角那么內(nèi)角和就會(huì)小于；②錯(cuò)誤可以是四個(gè)直角；③錯(cuò)誤可以是四個(gè)直角；④正確故選：④【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角解析：④【分析】四邊形的內(nèi)角和是，根據(jù)四邊形內(nèi)角的性質(zhì)選出正確選項(xiàng)．【詳解】解：①錯(cuò)誤，如果四個(gè)角都是銳角，那么內(nèi)角和就會(huì)小于；②錯(cuò)誤，可以是四個(gè)直角；③錯(cuò)誤，可以是四個(gè)直角；④正確．故選：④．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形內(nèi)角的性質(zhì)．17．【分析】利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解決問(wèn)題即可【詳解】解：∵BD=DC∴S△ABD=S△ADC=×6=3（cm2）∵AE=DE∴S△AEB=S△AEC=×3=（cm2）∴S△BEC解析：【分析】利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分解決問(wèn)題即可．【詳解】解：∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC=×6=3（cm2），∵AE=DE，∴S△AEB=S△AEC=×3=（cm2），∴S△BEC=6-3=3（cm2），∵EF=FC，∴S△BEF=×3=（cm2），故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的面積，三角形的中線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．18．①②③④【分析】由可得：再結(jié)合：從而可求解于是可得可判斷①；由可得：再利用：求解可判斷②；由再利用角的和差可得：可判斷③；由圖4可得：可判斷④【詳解】解：如圖1故①正確；如圖2故②正確；如圖3故③正解析：①②③④．【分析】由可得：再結(jié)合：從而可求解于是可得，可判斷①；由可得：再利用：求解，可判斷②；由再利用角的和差可得：，可判斷③；由圖4可得：可判斷④．【詳解】解：如圖1，故①正確；如圖2，故②正確；如圖3，故③正確；如圖4，故④正確．故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，角的和差，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．540°【分析】連接AGGD先根據(jù)∠H+∠K=∠HGA+∠KAG∠E+∠F=∠EDG+∠FGD最后根據(jù)多邊形的面積公式解答即可【詳解】解：連接AGGD∵∠H+∠K+∠HMK=180°∠HGA+∠KA解析：540°【分析】連接AG、GD，先根據(jù)∠H+∠K=∠HGA+∠KAG,∠E+∠F=∠EDG+∠FGD,最后根據(jù)多邊形的面積公式解答即可．【詳解】解：連接AG、GD，∵∠H+∠K+∠HMK=180°，∠HGA+∠KAG+∠AMG=180°，∠HMK=∠AMG∴∠H+∠K=∠HGA+∠KAG；同理：∠E+∠F=∠EDG+∠FGD∴∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＋∠MGN＋∠H＋∠K=∠BAK＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠EDG+∠FGD＋∠MGN＋∠HGA+∠KAG=五邊形的內(nèi)角和=（5-2）×180°=540°故答案為540°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和多邊形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意正確作出輔助線成為解答本題的關(guān)鍵．20．10或50【分析】分點(diǎn)P在AB的上方點(diǎn)P在AB與CD的中間點(diǎn)P在CD的下方三種情況再分別根據(jù)平行線的性質(zhì)三角形的外角性質(zhì)求解即可得【詳解】由題意分以下三種情況：（1）如圖點(diǎn)P在AB的上方；（2）如圖解析：10或50【分析】分點(diǎn)P在AB的上方、點(diǎn)P在AB與CD的中間、點(diǎn)P在CD的下方三種情況，再分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)求解即可得．【詳解】由題意，分以下三種情況：（1）如圖，點(diǎn)P在AB的上方，，，，；（2）如圖，點(diǎn)P在AB與CD的中間，延長(zhǎng)BP，交CD于點(diǎn)E，，，，；（3）如圖，點(diǎn)P在CD的下方，，，，與不符，即點(diǎn)P不可能在CD的下方；綜上，或，故答案為：10或50．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，依據(jù)題意，正確分三種情況討論是解題關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=，然后利用三角形外角的性質(zhì)即可得解；（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，所以∠A+∠C=2∠P，即可得解．【詳解】解：（1）∵DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF=，∵，∴，∴；（2）∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=42°，∠C=38°，∴∠P=（38°+42°）=40°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記定理并理解“8字形”的等式是解題的關(guān)鍵．22．（1）10°；（2）∠DAE＝(∠C?∠B)；（3）45°．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得∠BAC＝80°，由角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用三角形的高線可求∠CAE得度數(shù)，進(jìn)而求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的推理方法可求解∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；（3）設(shè)∠ACB＝，根據(jù)角平分線的定義得∠CAG＝∠EAC＝（90°?）＝45°?，∠FCG＝∠BCF＝（180°?）＝90°?，再利用三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°?60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD?∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，∴∠BAC＝180°?∠B?∠C，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°?∠C，∴∠DAE＝∠CAD?∠CAE＝∠BAC?（90°?∠C）＝（180°?∠B?∠C）?90°＋∠C＝∠C?∠B，即∠DAE＝(∠C?∠B)．故答案為：∠DAE＝(∠C?∠B)．（3）設(shè)∠ACB＝，∵AE⊥BC，∴∠EAC＝90°?，∠BCF＝180°?，∵∠CAE和∠BCF的角平分線交于點(diǎn)G，∴∠CAG＝∠EAC＝（90°?）＝45°?，∠FCG＝∠BCF＝（180°?）＝90°?，∵∠FCG＝∠G＋∠CAG，∴∠G＝∠FCG?∠CAG＝90°??（45°?）＝45°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的高及角平分線等知識(shí)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理并能靈活運(yùn)用三角形的高、角平分線這些知識(shí)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．23．a(chǎn)+c-b【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出a+b＞c，a+c＞b，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：∵a、b、c為三角形三邊的長(zhǎng)，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式==a+b-c-b+c+a+c-a-b=a+c-b【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及整式的加減運(yùn)算，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．24．（1）=（2）45°（3）；證明見(jiàn)解析（4）【分析】（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得：∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，兩式相加可得結(jié)論；（2）利用（1）的結(jié)論：∵∠2＋∠1?∠C＝180°，將∠1＝135°代入可得結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的結(jié)論：∠DBC＋∠ECB＝180°＋∠A，可得：∠P＝90°?∠A；（4）根據(jù)平角的定義得：∠EBC＝180°?∠1，∠FCB＝180°?∠2，由角平分線得：∠3＝∠EBC＝90°?∠1，∠4＝∠FCB＝90°?∠2，相加可得：∠3＋∠4＝180°?（∠1＋∠2），再由四邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和可得結(jié)論．【詳解】（1）∠DBC＋∠ECB?∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A＋∠ACB，∠ECB＝∠A＋∠ABC，∴∠DBC＋∠ECB＝2∠A＋∠ACB＋∠ABC＝180°＋∠A，∴∠DBC＋∠ECB＝∠A＋180°，故答案為：＝；（2）∠2?∠C＝45°．理由是：∵∠2＋∠1?∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2?∠C＋135°＝180°，∴∠2?∠C＝45°．故答案為：45°；（3）∠P＝90°?∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°?∠CBP?∠BCP＝180°?（∠DB