非參數(shù)統(tǒng)計分析

非參數(shù)統(tǒng)計分析2023/5/81第1頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四思考的要點

各種檢驗方法的思路各種檢驗方法統(tǒng)計量的構(gòu)造各種檢驗方法的應(yīng)用場合在SPSS與R中如何完成

2023/5/82第2頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)卡方檢驗第二節(jié)二項分布檢驗第三節(jié)單樣本的KS檢驗第四節(jié)符號檢驗第五節(jié)Cox-Stuart趨勢檢驗第六節(jié)游程檢驗第七節(jié)Wilcoxon符號秩檢驗2023/5/83第3頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第一節(jié)Chi-Squaretest卡方檢驗

卡方檢驗通常稱為擬合優(yōu)度檢驗。主要是通過樣本觀測值檢驗總體是否服從某個分布。如果數(shù)據(jù)是連續(xù)的，需要將連續(xù)的分布進行分段，計算每段的期望概率與觀測到的頻率之間是否差異很大。在SPSS中的Chi-Squaretest，主要是對離散的總體進行擬合優(yōu)度檢驗。2023/5/84第4頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四在實際問題中，會遇到必須了解總體的分布函數(shù)的時候，這時利用樣本資料對總體的分布函數(shù)進行檢驗就成了非常重要的了。我們需要檢驗總體的分布函數(shù)F(x)是否等于某個給定的函數(shù)F0(x)

，可以根據(jù)經(jīng)驗來確定。其中含有未知參數(shù)時，應(yīng)利用樣本資料采用點估計求得后，再進行檢驗。

一、χ2擬合優(yōu)度檢驗2023/5/85第5頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

【例1】某金融系統(tǒng)貸款的償還類型有四種，各種的預(yù)期還率為80%、12%、7%和1%。在一段時間的觀察記錄中，A型按時償還的有380筆、B型償還有69筆、C型有43筆、D筆有8筆。問在5%顯著性水平上，這些結(jié)果與預(yù)期的是否一致。α＝0.05。解：這個問題屬于要檢驗每一類型的出現(xiàn)概率與理論期望概率是否相等，即檢驗

2023/5/86第6頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)顯著性水平，有，由于表明5%的顯著水平下，不能拒絕原假設(shè)，即觀測的比率與期望的比率一致。類型A380400-204001.00B69609811.35C43358641.83D85391.80合計500500____5.982023/5/87第7頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四（1）提出統(tǒng)計假設(shè)由統(tǒng)計假設(shè)出發(fā)，將總體取值范圍分為m個互不相容的小區(qū)間：如果分布是連續(xù)的其檢驗步驟為：區(qū)間個數(shù)以7~14為宜。然后，統(tǒng)計出每個區(qū)間內(nèi)樣本點的數(shù)目fi，再用pi表示變量在第i個區(qū)間的概率，2023/5/88第8頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四在原假設(shè)為真的條件下，這個統(tǒng)計量近似地服從具有m1r個自由度的χ2

分布，其中r是需要用樣本來估計的總體的未知參數(shù)的數(shù)目，若沒有未知參數(shù)需要估計，則r為零。（2）選擇適當統(tǒng)計量2023/5/89第9頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四（3）由給定的顯著性水平，查表確定臨界值

（這種檢驗是右側(cè)檢驗）。（4）利用樣本值計算實際頻數(shù)，再計算經(jīng)驗概率，據(jù)以計算的值（5）作結(jié)論，若，則拒絕原假設(shè)，即認為總體的分布函數(shù)不為；反之，則接受原假設(shè)，即認為總體的分布函數(shù)為。2023/5/810第10頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

卡方檢驗的窗口，SPSS的卡方檢驗主要用來檢驗離散隨機變量的分布。2023/5/811第11頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四卡方檢驗的窗口。2023/5/812第12頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四P值大于0.05，結(jié)果說明還貸情況與預(yù)期是一致的。2023/5/813第13頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四【練習1】盒中有5種球，重復(fù)抽取200次（每次抽1個球）各種球出現(xiàn)的次數(shù)見下表。問盒中5種球的個數(shù)是否相等？顯著水平α=0.05。種別fi123453540433844∑2002023/5/814第14頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四二項分布檢驗(binomialtest)是通過考察二分類變量的每個類別中觀察值的頻數(shù)與特定二項分布下的期望頻數(shù)之間是否存在顯著差異，來判斷抽取樣本所依賴的總體是否服從特定概率為p的二項分布。二項分布檢驗的原假設(shè)是：抽取樣本所依賴的總體與特定的二項分布無顯著差異。如果檢驗的p值小于0.05，則拒絕原假設(shè)。第二節(jié)二項分布檢驗2023/5/815第15頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

【例2】根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的合格率為90%?，F(xiàn)從中隨機抽取25個進行檢測，合格品為20個。檢驗該批產(chǎn)品的合格率是否為90%？(產(chǎn)品合格率X~B(n,0.9))SPSS的數(shù)據(jù)格式

表中的“1”表示合格品；“0”表示不合格品合格品頻數(shù)120052023/5/816第16頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第1步：指定“頻數(shù)”變量：點擊【Data】【W(wǎng)eight-Cases】，將“頻數(shù)”選入【FrequencyVariable】【OK】第2步：選擇【Analyze】【NonparametricTests-Binomial】選項進入主對話框第3步：將待檢驗的變量選入【TestVariableList】(本例為“合格品”)第4步：在【TestProportion】中輸入檢驗的概率

(本例為0.9)，點擊【OK】(SPSSbinomialtest)2023/5/817第17頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四SPSS的輸出結(jié)果

表中的合格品的觀察比例為0.8，檢驗比例為0.9。精確單尾概率為0.098，它表示如果該批產(chǎn)品的合格率為0.9，那么25個產(chǎn)品中合格品數(shù)量小于等于20個的概率為0.098。P>0.05,不拒絕原假設(shè)，沒有證據(jù)表明該批產(chǎn)品的合格率不是0.92023/5/818第18頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四【練習2】

某地某一時期內(nèi)出生40名嬰兒，其中女性12名（定Sex=0），男性28名（定Sex=1）。問這個地方出生嬰兒的性比例與通常的男女性比例（總體概率約為0.5）是否不同？2023/5/819第19頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四單樣本的K-S檢驗(Kolmogorov-Smirnov檢驗)是用來檢驗抽取樣本所依賴的總體是否服從某一理論分布。其方法是將某一變量的累積分布函數(shù)與特定的分布進行比較。設(shè)總體的累積分布函數(shù)為F(x)，已知的理論分布函數(shù)為F0(x)，則檢驗的原假設(shè)和備擇假設(shè)為

H0:F(x)=F0(x)；H1:F(x)≠F0(x)

原假設(shè)所表達的是：抽取樣本所依賴的總體與指定的理論分布無顯著差異。

SPSS提供的理論分布有正態(tài)分布、Poisson分布、均勻分布、指數(shù)分布等。第三節(jié)總體分布類型的KS檢驗2023/5/820第20頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四檢驗統(tǒng)計量當H0成立且無抽樣誤差時，統(tǒng)計量D等于0。因此：當D的實際觀測值較小時，可以認為零假設(shè)H0成立；當D的觀測值較大時，則零假設(shè)H0可能不成立。其中Fn（x）稱為經(jīng)驗分布。假定有樣本1，1，2，2，2，4，5，5，5，10。其經(jīng)驗分布為2023/5/821第21頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

【例3】對某汽車配件提供商提供的10個樣本進行檢測，得到其長度數(shù)據(jù)如下(單位：cm)

檢驗該供貨商生產(chǎn)的配件長度是否服從正態(tài)分布？(=0.05)總體分布類型的檢驗

(K-S檢驗)12.210.812.011.811.912.411.312.212.012.32023/5/822第22頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第1步：選擇【Analyze】【NonparametricTest】【1-SampleK-S】進入主對話框；第2步：將待檢驗的變量選入【TestVariableList】(本例為“配件長度”)；第3步：點擊【Exact】，并在對話框中選擇

【Exact】，點擊【OK】?？傮w分布類型的檢驗

(SPSSK-S檢驗)2023/5/823第23頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四正態(tài)分布均勻分布指數(shù)分布波松分布2023/5/824第24頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四SPSS的輸出結(jié)果

精確雙尾概率為0.602>0.05，不拒絕原假設(shè)。沒有證據(jù)表明該供貨商提供的汽車配件長度不服從正態(tài)分布2023/5/825第25頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四【練習3】

某市記錄了91天市區(qū)內(nèi)發(fā)生交通事故的分布情況如下：一天發(fā)生的事故數(shù)0123456及以上天數(shù)2035168750利用SPSS檢驗該數(shù)據(jù)可能的分布。用SPSS，在正態(tài)、均勻、指數(shù)和泊松分布中選擇。2023/5/826第26頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四符號檢驗的統(tǒng)計量為B=得正號的個數(shù)。符號檢驗。設(shè)隨機變量X1，…，Xn是從某個總體X中抽出的簡單隨機樣本。且分布函數(shù)F(X)在X=0是連續(xù)的。假設(shè)檢驗問題檢驗的統(tǒng)計量可以取B。第四節(jié)符號檢驗在原假設(shè)為真的條件下，B服從參數(shù)為n和0.5的二項分布b(n,0.5)。由于原假設(shè)為真時，B應(yīng)該不太大，也不太小，如果B太大或太小，應(yīng)該拒絕原假設(shè)。2023/5/827第27頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

精確的符號檢驗是指檢驗的p值是由精確的概率給出的。我們利用正號和負號的數(shù)目，來檢驗?zāi)臣僭O(shè)，這是一種最簡單的非參數(shù)方法。

【例4】聯(lián)合國人員在世界上71個大城市的生活花費指數(shù)(上海是44位，數(shù)據(jù)為63.5)按自小至大的次序排列如下。一、精確中位數(shù)的符號檢驗2023/5/828第28頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

有人說64應(yīng)該是這種大城市花費指數(shù)的中位數(shù)，有人說64頂多是低位數(shù)（下四分位數(shù)），進行檢驗。數(shù)據(jù)如下：122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5,89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9,77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2,67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5,62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8,49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5,36.5,36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.82023/5/829第29頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/830第30頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四通常在正態(tài)總體分布的假設(shè)下，關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗和區(qū)間估計是用與t檢驗有關(guān)的方法進行的。然而，在本例中，總體分布是未知的。為此，首先看該數(shù)據(jù)的直方圖從圖中很難說這是什么分布。假定用總體中位數(shù)來表示中間位置，這意味著樣本點，取大于me的概率應(yīng)該與取小于me的概率相等。所研究的問題，可以看作是只有兩種可能“成功”或“失敗”。

2023/5/831第31頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四符號檢驗的思路，記成功：X-0大于零，即大于中位數(shù)M，記為“+”；失?。篨-0小于零，即小于中位數(shù)M，記為“-”。令S+=得正符號的數(shù)目

S－=得負符號得數(shù)目可以知道S+或S—均服從二項分布B（65，0.5）。則可以用來作檢驗的統(tǒng)計量。其假設(shè)為：2023/5/832第32頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四關(guān)于非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量需要說明的問題

在非參數(shù)檢驗中，可以得到兩個相互等價的統(tǒng)計量，比如在符號檢驗中，得負號與得正好的個數(shù)，就是一對等價的統(tǒng)計量，因為S++S-=N。那么我們在檢驗時應(yīng)該用那個呢？我們選擇統(tǒng)計量2023/5/833第33頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四假設(shè)檢驗統(tǒng)計量S-=28是得負號的個數(shù)得正號的個數(shù)43。P-值檢驗的結(jié)果拒絕零假設(shè)結(jié)論中位數(shù)大于642023/5/834第34頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四該檢驗R的代碼x<-c(122.4,109.4,105,104.6,104.1,100.6,100,99.3,99.1,98.2,97.5,95.2,92.8,91.8,90.8,90.3,89.5,89.4,86.4,86.2,85.7,82.6,81,80.9,79.1,77.9,77.7,76.8,76.6,76.2,74.5,74.3,73.9,71.7,71.2,67.7,66.7,66.2,65.4,65.3,65.3,65.3,64.6,63.5,62.7,60.8,58.2,55.5,55.3,55,54.9,52.7,51.8,49.9,48.2,47.6,46,45.8,45.2,41.9,38.8,37.7,37.5,36.5,36.4,32.7,32.7,32.2,29.1,27.8,27.8)y=sum(sign(x-64)==1)pbinom(71-y,71,0.50)2023/5/835第35頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四二、大樣本的情形

當樣本容量足夠大，我們可以利用二項分布的正態(tài)近似來對該問題進行檢驗。因為計數(shù)統(tǒng)計量在原假設(shè)為真時，服從b(n,0.5)。且其均值為0.5n，方差為0.25n。則檢驗的統(tǒng)計量為

2023/5/836第36頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四該檢驗SPSS完成步驟（這里是在借用）2023/5/837第37頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四兩相關(guān)樣本檢驗的窗口2023/5/838第38頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

SPSS檢驗的結(jié)果：2023/5/839第39頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)Cox-Stuart趨勢檢驗

人們經(jīng)常要看某項發(fā)展的趨勢．但是從圖表上很難看出是遞增，遞減，還是大致持平．

【例5】我國自1985年到1996年出口和進口的差額(balance)為(以億美元為單位)

—149.0119.737.777.5—66.087.480.543.5122.254.0167.0122.2從這個數(shù)字，我們能否說這個差額總的趨勢是增長，還是減，還是都不明顯呢?下圖為該數(shù)據(jù)的點圖．從圖可以看出，總趨勢似乎是增長，但1993年有個低谷；這個低谷能否說明總趨勢并不是增長的呢?我們希望能進行檢驗．2023/5/840第40頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/841第41頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四三種假設(shè)：

怎么進行這些檢驗?zāi)?可以把每一個觀察值和相隔大約n／2的另一個觀察值配對比較；因此大約有n／2個對子．然后看增長的對子和減少的對子各有多少來判斷總的趨勢．具體做法為取和。這里2023/5/842第42頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

在這個例子中n=12，因而c＝6。這6個對子為(x1,x7)，(x2，x8)，(x3，x9)，(x4，x10)，(x5，xl1)，(x6，x12)。2023/5/843第43頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

用每一對的兩元素差Di=xi-xi+c的符號來衡量增減。令S+為正Di=xi-xi+c的數(shù)目，而令S-為負的Di=xi-xi+c的數(shù)。顯然當正號太多時，即S+很大時(或S-很小時)，有下降趨勢，反之，則有增長趨勢．在沒有趨勢的零假設(shè)下它們應(yīng)服從二項分布b(6,0.5)，這里n為對子的數(shù)目(不包含差為0的對子)。該檢驗在某種意義上是符號檢驗的一個特例。2023/5/844第44頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

類似于符號檢驗，對于上面1，2，3三種檢驗，分別取檢驗統(tǒng)計量K=S+,K=S-和K=min(S+,S-)。在本例中，這6個數(shù)據(jù)對的符號為5負1正，所以我們不能拒絕原假設(shè)。假設(shè)統(tǒng)計量

P值K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)P(K<k)K=min(S+,S-)2P(K<k)2023/5/845第45頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四【例6】天津機場從1995年1月到2003年12月的108個月旅客旅客吞吐量數(shù)據(jù)如下：543794546155408597126077657635633357129670250768667556166427613305818667799763608620775509830208961475791808357217961520667266062968549733108071967759703528282570541746316893853318626535857863292695357337962859728738726067559766477059058935581616405763051588076366357367708547994966992801406226055942583675667361039749588585967263871839757579988885016860058442689555683567021815478511870145950801061868610388548700906555069223851388979999513981146817297366116820956651098818706875362882688518387909799762768750178100878131788116293120770104958109603討論是否存在顯著的增長趨勢。2023/5/846第46頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/847第47頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四SPSS無此檢驗，我們用R完成該檢驗，代碼如下。x<-c(54379,45461,55408,59712,60776,57635,63335,71296,70250,76866,75561,66427,61330,58186,67799,76360,86207,75509,83020,89614,75791,80835,72179,61520,66726,60629,68549,73310,80719,67759,70352,82825,70541,74631,68938,53318,62653,58578,63292,69535,73379,62859,72873,87260,67559,76647,70590,58935,58161,64057,63051,58807,63663,57367,70854,79949,66992,80140,62260,55942,58367,56673,61039,74958,85859,67263,87183,97575,79988,88501,68600,58442,68955,56835,67021,81547,85118,70145,95080,106186,86103,88548,70090,65550,69223,85138,89799,99513,98114,68172,97366,116820,95665,109881,87068,75362,88268,85183,87909,79976,27687,50178,100878,131788,116293,120770,104958,109603)d=x[1:54]-x[55:108]y=sum(sign(d)==1)pbinom(y,54,0.5)

直接得到p值=0.001919<0.05，拒絕無趨勢的原假設(shè)原假設(shè)。2023/5/848第48頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四游程檢驗是樣本的隨機性檢驗，其用途很廣。例如當我們要考察生產(chǎn)中次品出現(xiàn)是隨機的，還是成群的，一個時間序列是平穩(wěn)的還是非平穩(wěn)的，模型的隨機干擾項是否是白噪聲等都可以通過游程檢驗來確定。第五節(jié)游程檢驗2023/5/849第49頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四從生產(chǎn)線上抽取產(chǎn)品檢驗，是否應(yīng)采用頻繁抽取小樣本的方法。在一個剛剛建成的制造廠內(nèi)，質(zhì)檢員需要設(shè)計一種抽樣方法，以保證質(zhì)量檢驗的可靠性。生產(chǎn)線上抽取的產(chǎn)品可以分成兩類，有瑕疵，無瑕疵。檢驗費用與受檢產(chǎn)品數(shù)量有關(guān)。一般情況下，有毛病的產(chǎn)品如果是成群出現(xiàn)的，則要頻繁抽取小樣本，進行檢驗。如果有毛病的產(chǎn)品是隨機產(chǎn)生的，則每天以間隔較長地抽取一個大樣本。現(xiàn)隨機抽了30件產(chǎn)品，按生產(chǎn)線抽取的順序排列：0000111111111111110001111111檢驗瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)的嗎？

有瑕疵的產(chǎn)品是隨機出現(xiàn)有瑕疵的產(chǎn)品是成群出現(xiàn)2023/5/850第50頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四隨機抽取的一個樣本，其觀察值按某種順序排列，如果研究所關(guān)心的問題是：被有序排列的兩種類型符號是否隨機排列，則可以建立雙側(cè)備擇．假設(shè)組為H0：序列是隨機的

H1：序列不是隨機的（雙側(cè)檢驗）如果關(guān)心的是序列是否具有某種傾向，則應(yīng)建立單側(cè)備擇，假設(shè)組為H0：序列是隨機的

H1:序列具有混合的傾向（右側(cè)檢驗）

H0：序列是隨機的H1:序列具有成群的傾向（左側(cè)檢驗）游程：連續(xù)出現(xiàn)的具有相同特征的樣本點為一個游程。2023/5/851第51頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四檢驗統(tǒng)計量。在H0為真的情況下，兩種類型符號出現(xiàn)的可能性相等，其在序列中是交互的。相對于一定的m和n，序列游程的總數(shù)應(yīng)在一個范圍內(nèi)。若游程的總數(shù)過少，表明某一游程的長度過長，意味著有較多的同一符號相連，序列存在成群的傾向；若游程總數(shù)過多，表明游程長度很短，意味著兩個符號頻繁交替，序列具有混合的傾向。選擇的檢驗統(tǒng)計量為R＝游程的總數(shù)目。

2023/5/852第52頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四可以證明則2023/5/853第53頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

【例7】，在我國的工業(yè)和商業(yè)企業(yè)隨機抽出22家進行資產(chǎn)負債率行業(yè)間的差異比較。有如下資料：這兩個行業(yè)的負債水平是否相等。首先，設(shè)“1”為工業(yè)，“2”為商業(yè)，將兩個行業(yè)的數(shù)據(jù)排序，得行業(yè)編號得游程：

1111121111222111222222工業(yè)647655825982707561647383商業(yè)77808065939184918486862023/5/854第54頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四游程檢驗的菜單選擇。2023/5/855第55頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四2023/5/856第56頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

游程檢驗的結(jié)果：共有21個個案，12個小于1.4286，9個大于等于1.4286。游程6個。檢驗的統(tǒng)計量的值為-2.19，相應(yīng)的漸近p值=0.029，則拒絕原假設(shè)。2023/5/857第57頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四【例8】公司委托市場調(diào)查公司進行隨機抽樣調(diào)查。為了對調(diào)查表的真?zhèn)芜M行判斷，市場調(diào)查公司按順序抽取了20份問卷。其中消費者每年消費該公司的產(chǎn)品的花費數(shù)據(jù)如下表，分析問卷數(shù)據(jù)是否真實。用游程檢驗。樣本編號12345678910消費額405205245465257234445375291291樣本編號11121314151617181920消費額2612103052951252572601971601502023/5/858第58頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

檢驗結(jié)果說明p值=0.808，不能拒絕隨機數(shù)據(jù)的原假設(shè)。2023/5/859第59頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四第七節(jié)單樣本的Wilcoxon符號秩檢驗一、Wilcoxon符號秩檢驗

前面幾種推斷的方法都只依賴于數(shù)據(jù)的符號，即方向。沒有考慮數(shù)據(jù)的大小，Wilcoxon符號秩檢驗是檢驗關(guān)于中位數(shù)對稱的總體的中位數(shù)是否等于某個特定值，檢驗的假設(shè)：2023/5/860第60頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四檢驗的步驟:1.計算，它們代表這些樣本點到的距離；2.把上面的n個絕對值排序，并找出它們的n個秩；如果有相同的樣本點，每個點取平均秩(如1，4，4，5的秩為1，2.5，2.5，4)，然后分別將得正號的秩和得負號的秩相加。另指滿足括號里的條件等于1,不滿足等于零。2023/5/861第61頁，共70頁，2023年，2月20日，星期四

3.雙