頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系

頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第1頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四常將開環(huán)頻率特性分成低、中、高三個(gè)頻段。一、開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec低頻段高頻段中頻段0第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系ωdB

L(ω)ωcω1ω2三個(gè)頻段分別與系統(tǒng)性能有對應(yīng)關(guān)系，下面具體討論。第2頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四1．低頻段低頻段由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)構(gòu)成：

第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系G(s)=sKυ對數(shù)幅頻特性為：ω0KKνKυ=0υ=1υ=2-20υKυG(jωω

)=

)(jL(ω

)=20lgA()ωK=20lgυω=20lgK-v20lgω根據(jù)分析可得如圖所示的結(jié)果：

可知：曲線位置越高，K值越大；低頻段斜率越負(fù)，積分環(huán)節(jié)數(shù)越多。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。dB

L(ω)第3頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

2.

中頻段穿越頻率ωc附近的區(qū)段為中頻段。它反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性。(1)穿越頻率ωc與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系可近似認(rèn)為整個(gè)曲線是一條斜率為

-20dB/dec的直線。第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)如圖:-20dB/dec0+20-20開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)≈

sK閉環(huán)傳遞函數(shù)為：ts≈3T穿越頻率ωc反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。s=ωcss1+ωc(s)=φωc1s+11=ωc=3ωcωdB

L(ω)ωc第4頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四(2)中頻段的斜率與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)如圖:-40dB/dec0+20-20開環(huán)傳遞函數(shù)：G(s)≈

s2K閉環(huán)傳遞函數(shù)為：處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)中頻段斜率為-40dB/dec

，所占頻率區(qū)間不能過寬，否則系統(tǒng)平穩(wěn)性難以滿足要求。通常，取中頻段斜率為-20dB/dec

?？山普J(rèn)為整個(gè)曲線是一條斜率為

-40dB/dec的直線。s2=ω2c1+(s)=φs2ω2cs2ω2cs2+

=cω2cω2ωdB

L(ω)ωc第5頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系例試分析中頻段與相對穩(wěn)定性的關(guān)系。ω1-20dB/dec0ω2-40dB/decω3-40dB/dec(1)曲線如圖對應(yīng)的頻率特性:γ=72o～54o設(shè)：G(jK(1+j)(1+j))(1+jωωωωω1ω2ω3ωj)=)=-90o-tg-1cc+tg-1c-tg-1(ωφcω1ωω2ωω3ωc==33c2ωωωωc2ωωtg-1=tg-13=72o13c3ωωtg-1=tg-1=18o=-126o)(ωφcωdB

L(ω)ωc可求得:=0

ω1=-108o)(ωφcω1=ω1ω2ω1-20dB/decω1第6頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系ω1-20dB/decω2-60dB/decω3-20dB/dec(2)曲線如圖-40dB/dec對應(yīng)的頻率特性:同樣的方法可得:γ=72o～36o=-108o～-144o)(ωφcωdB

L(ω)ωcω2G(jK(1+j)(1+j))(1+jωωωω1ω2ω3ωj)=2第7頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系(3)曲線如圖ω1-20dB/dec0ω2-60dB/dec-40dB/dec對應(yīng)的頻率特性:同樣的方法可得:γ=18o～-18oω2G(jK(1+j)(1+j)ωωω1ω2ωj)=ωdB

L(ω)ωc=-162o～-198o)(ωφc上述計(jì)算表明，中頻段的斜率反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。第8頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四3．高頻段高頻段反映了系統(tǒng)對高頻干擾信號的抑制能力。高頻段的分貝值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。高頻段對應(yīng)系統(tǒng)的小時(shí)間常數(shù)，對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響不大。一般即第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系L(ω

)=20lg|G(j)|<<0ω|G(j)|<<1ω≈|G(j)|ω)|=(jωφ|1+G(j)|ω|G(j)|ω|第9頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四4．二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系開環(huán)傳遞函數(shù)：第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系ωdB

L(ω)020-20-20dB/decωn2ζ-40dB/decω0-90-180)

(ωφγ平穩(wěn)性:σ%γ快速性:

ts

G(s)=2s(s+2)ζnωnω)=(jjωnω2G(j+2)ζnωωω)=ω2A(2+(2)ζnωωωnω2)=-90o-tg-12nω(ωφζωcωωc第10頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四(1)相位裕量γ和超調(diào)量σ%之間的關(guān)系得第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系0<ζ<0.707近似為0.20.40.60.81.010203040506070800204060801001201400ζσ%γγσ%)=ω2A(2+(2)ζnωωωnω2cc=1cω42ζnω2cω2nω4+4-=0

=tg-1-22+14ζ4ζ2ζcωnω-2=+14ζ4ζ22=tg-1ζnωcω=180o-90o-tg-12ζnωcωγ=180o+)

(ωφcσ%=100%e-ζζπ1-2=100ζγ)

(ωcγ越大，σ%越小；反之亦然。ζ與γ、σ%之間的關(guān)系曲線第11頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四根據(jù)：調(diào)節(jié)時(shí)間ts

與ωc以及γ有關(guān)。γ不變時(shí)，穿越頻率ωc越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越短。得第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系得(2)cω、γ與ts

之間的關(guān)系ts=3ζnωcωnω-2=+14ζ4ζ2ts·3=cωζ-2+14ζ4ζ2ts·tg6γcω=

=tg-12γ-2+14ζ4ζ2ζ再根據(jù)：第12頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四例分析隨動(dòng)系統(tǒng)的性能，求出系統(tǒng)的頻域指標(biāo)ωc、γ和時(shí)域指標(biāo)σ%、ts。s(0.5s+1)20θr(s)θc(s)-第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系解：(1)隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖s(0.5s+1)20G(s)=ωdB

L(ω)020-20-20dB/dec-40dB/decω0-90-180)

(ωφ2可得：=180o-90o-tg-1(0.5×6.3)=90o-72.38o=17.62oγcω0.520≈12=6.3cωγ=180o+)

(ωφcζ=γ/100=0.176=3s=57%cωnω-2=+14ζ4ζ2σ%=100%e-ζζπ1-2tstg6γcω=ωc=6.5第13頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系加入比例微分環(huán)節(jié)1)

τ=0.01θr(s)s(0.5s+1)20θc(s)-s+1τ解：s(0.5s+1)20(0.01s+1)G(s)=ωdB

L(ω)020-20-20dB/dec-40dB/decω0-90-180)

(ωφ2100-20dB/dec可得γ=180o-90o-tg-1(0.5×6.3)+tg-1(

0.01×6.3)=21.22oγζ=γ/100=0.21=6.59σ%=51%ts=2.4scω0.520≈12=6.3cωcωnω-2=+14ζ4ζ2ωc另外所以第14頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系2)τ=0.2s(0.5s+1)20(0.2s+1)G(s)=ωdB

L(ω)020-20-40dB/decω0-90-180)

(ωφ25-20dB/dec-20dB/decγ=180o-90o-tg-1(0.5×8)+tg-1(0.2×8)=72oγ由于只能通過閉環(huán)傳遞函數(shù)求性能指標(biāo)。s2+10s+4040(0.2s+1)φ(s)=ζ=0.79σ%=1.7%系統(tǒng)響應(yīng)加快,穩(wěn)定裕量增加。=8cω20×0.2≈1cω0.52cωγ＞70o＞0.7ζ(6.45ts=1ζnω-1.7)=0.54sωc第15頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四二、閉環(huán)頻率特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系根據(jù)開環(huán)頻率特性來分析系統(tǒng)的性能是控制系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)的一種主要方法，它的特點(diǎn)是簡便實(shí)用。但在工程實(shí)際中，有時(shí)也需了解閉環(huán)頻率特性的基本概念和二階系統(tǒng)中閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系。第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第16頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四已知G(jω)曲線上的一點(diǎn)，便可求得Φ(jω)曲線上的一點(diǎn)，用這種方法逐點(diǎn)繪制出閉頻率特性曲線。閉環(huán)頻率特性及頻域指標(biāo)閉環(huán)傳遞函數(shù)為Φ(s)=G(s)1+G(s)G(jω)1+G(jω)Φ(jω)=

=M(ω)ejαω閉環(huán)頻率特性：第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第17頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四(1)零頻幅值Moω=0的閉環(huán)幅值Mo=1時(shí)，輸出與輸入相等，沒有誤差。系統(tǒng)的閉環(huán)頻率指標(biāo)主要有：Mo=M(ω)=M(0)ωM(ω)MmM00.707M(0)0ωrωb閉環(huán)幅頻特性曲線(2)諧振峰值MrMγ=MmMo幅頻最大值與零頻幅值之比。諧振峰值反映了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性(3)諧振頻率ωr閉環(huán)峰值出現(xiàn)時(shí)的頻率。在一定的程度上反映了系統(tǒng)的快速性。(4)帶寬頻率ωb幅頻值降到0.707M0時(shí)的頻率。M(ωb)=0.707M0第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第18頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四2．二階系統(tǒng)閉環(huán)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)式閉環(huán)頻率特性Φ(jω)=(jω)2+2ζωn(jω)+ωn2ωn2s2+2ζωns+ωn2ωn2Φ(s)=C(s)R(s)==1ωn2ω2ωωn

)+j2ζ(1-

=M(ω)ejα(ω)ωn2ω2ωωn

)+2ζM(ω)=1(1-α(ω)=tg-12ζω/ωn1-ω2/ωn令dM(ω)=0dω得ωγ=ωn1-2ζ20≤ζ≤0.707可求得Mγ=Mm=2ζ11-2ζ2第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第19頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四

對于二階系統(tǒng)，當(dāng)0

≤ζ

≤0.707時(shí)，幅頻特性的諧振峰值Mr與系統(tǒng)的阻尼比ζ有著對應(yīng)關(guān)系，因而Mr反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性；再由ts=3/ζωn推知，ωr越大，則ts越小，所以ωr反映了系統(tǒng)的快速性。由上述分析可見：第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第20頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四ζ一定的情況下,ωb越大，則ωn越大，ts越小。ωb表征了控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度。M(ω)=0.707M0=0.707

(1-2ζ2)+

2-4ζ2+4ζ4

ωb=ωn設(shè)M0=1根據(jù)可求得第四節(jié)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第21頁，共26頁，2023年，2月20日，星期四第五章總結(jié)開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)系統(tǒng)頻率特性繪制頻率特性曲線幅相頻率特性曲線確定頻率指標(biāo)

頻率特性法是通過系統(tǒng)的開環(huán)頻率特