門電路和邏輯代數(shù)

門電路和邏輯代數(shù)第1頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）與運(yùn)算

當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱與邏輯。開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合滅閉合斷開(kāi)滅閉合閉合亮ABY000010100111表7.1(b)與邏輯的真值表

A、B全1，Y才為1。表7.1(a)串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路功能表

圖7.1串聯(lián)開(kāi)關(guān)電路7.1基本邏輯關(guān)系及其門電路

7.1.1基本邏輯關(guān)系設(shè)定邏輯變量并狀態(tài)賦值：邏輯變量：A和B，對(duì)應(yīng)兩個(gè)開(kāi)關(guān)的狀態(tài)；

1－閉合，0－斷開(kāi)；邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)，

1－燈亮，0－燈滅。第2頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式：

Y＝A·B＝AB符號(hào)“·”讀作“與”（或讀作“邏輯乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與邏輯和與門的邏輯符號(hào)如下所示，符號(hào)“&”表示與邏輯運(yùn)算。第3頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）或運(yùn)算

當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱或邏輯。開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合亮閉合斷開(kāi)亮閉合閉合亮ABY000011101111表7.2(b)或邏輯的真值表

A、B有1，Y就為1。表7.2(a)并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路功能表

圖7.2并聯(lián)開(kāi)關(guān)電路第4頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯表達(dá)式：

Y＝A＋B符號(hào)“＋”讀作“或”（或讀作“邏輯加”）。實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，或邏輯和或門的邏輯符號(hào)如下所示，符號(hào)“≥1”表示或邏輯運(yùn)算。第5頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）非運(yùn)算

當(dāng)某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱為非邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱非邏輯。表7.3(b)非邏輯的真值表

A與Y相反表7.3(a)開(kāi)關(guān)與燈并聯(lián)電路功能表

圖7.3開(kāi)關(guān)與燈并聯(lián)電路開(kāi)關(guān)A燈Y斷開(kāi)亮閉合滅AY0110第6頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，非邏輯和非門的邏輯符號(hào)如下所示。邏輯符號(hào)中用小圓圈“?！北硎痉沁\(yùn)算，非門又稱為“反相器”。邏輯表達(dá)式：

Y＝A符號(hào)“—”讀作“非”。第7頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.二極管與門電路

工作原理A、B為輸入信號(hào)（+3V或0V）F為輸出信號(hào)VCC＝+5V電路輸入與輸出電壓的關(guān)系A(chǔ)BF0V0V0.7V0V3V0.7V3V0V0.7V3V3V3.7V7.1.2分立元件基本邏輯門電路

第8頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四用邏輯1表示高電平（此例為≥+3V）用邏輯0表示低電平（此例為≤0.7V）ABF0V0V0.7V0V3V0.7V3V0V0.7V3V3V3.7V邏輯賦值并規(guī)定高低電平真值表ABF000010100111二極管與門的真值表A、B全1，F(xiàn)才為1?？梢?jiàn)實(shí)現(xiàn)了與邏輯第9頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.二極管或門電路

工作原理電路輸入與輸出電壓的關(guān)系A(chǔ)BF0V0V0V0V3V2.3V3V0V2.3V3V3V2.3VA、B為輸入信號(hào)（+3V或0V）F

為輸出信號(hào)第10頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四真值表ABF0V0V0V0V3V2.3V3V0V2.3V3V3V2.3V可見(jiàn)實(shí)現(xiàn)了或邏輯邏輯賦值并規(guī)定高低電平用邏輯1表示高電平（此例為≥+2.3V）用邏輯0表示低電平（此例為≤0V）ABF000011101111A、B有1，F(xiàn)就1。

二極管或門的真值表第11頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

3.非門（反相器）非門(a)電路（b）邏輯符號(hào)工作原理A為輸入信號(hào)（+3.6V或0.3V）F為輸出信號(hào)AF0.3V+VCC3.6V0.3V第12頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四邏輯賦值并規(guī)定高低電平用邏輯1表示高電平（此例為≥+3.6V）用邏輯0表示低電平（此例為≤0.3V）真值表AF0.3V+VCC3.6V0.3VAF0110三極管非門的真值表A與F相反可見(jiàn)實(shí)現(xiàn)了非邏輯Y=A第13頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.基本公式（1）常量之間的關(guān)系這些常量之間的關(guān)系，同時(shí)也體現(xiàn)了邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算規(guī)則，也叫做公理，它是人為規(guī)定的，這樣規(guī)定，既與邏輯思維的推理一致，又與人們已經(jīng)習(xí)慣了的普通代數(shù)的運(yùn)算規(guī)則相似。

0·

0=0

0+0=0

0·

1=0

0+1=1

1·

0=0

1+0=1

1·

1=1

1+1=1

0=1

1=0請(qǐng)?zhí)貏e注意與普通代數(shù)不同之處與或7.2邏輯代數(shù)

7.2.1邏輯代數(shù)運(yùn)算法則第14頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）常量與變量之間的關(guān)系普通代數(shù)結(jié)果如何？（3）與普通代數(shù)相似的定理交換律A·B=B·AA+B=B+A結(jié)合律A·（B·C）=（A·B）·CA+(B+C)=(A+B)+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+(BC)=(A+B)(A+C)第15頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（4）特殊的定理De·morgen定理反演律公式證明第16頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.常用公式（吸收律）B：互補(bǔ)A：公因子A是AB的因子第17頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四A的反函數(shù)是因子與互補(bǔ)變量A相與的B、C是第三項(xiàng)添加項(xiàng)第18頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四常用公式（吸收律）需記憶第19頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.邏輯函數(shù)

輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，寫作

Y=F(A、B、C、D……)

A、B、C、D為有限個(gè)輸入邏輯變量；

F為有限次邏輯運(yùn)算（與、或、非）的組合。表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。7.2.2邏輯函數(shù)及其表示方法

第20頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

真值表是將輸入邏輯變量的所有可能取值與相應(yīng)的輸出變量函數(shù)值排列在一起而組成的表格。

1個(gè)輸入變量有0和1兩種取值，

n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC

邏輯函數(shù)的真值表

ABCY00000010010001111000101111011111三個(gè)輸入變量，八種取值組合2.真值表ABBCAC第21頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：控制樓梯照明燈的電路。

兩個(gè)單刀雙擲開(kāi)關(guān)A和B分別裝在樓上和樓下。無(wú)論在樓上還是在樓下都能單獨(dú)控制開(kāi)燈和關(guān)燈。設(shè)燈為L(zhǎng)，L為1表示燈亮，L為0表示燈滅。對(duì)于開(kāi)關(guān)A和B，用1表示開(kāi)關(guān)向上扳，用0表示開(kāi)關(guān)向下扳?？刂茦翘菡彰鳠舻碾娐返恼嬷当鞟BL001010100111控制樓梯照明燈的電路第22頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.邏輯表達(dá)式按照對(duì)應(yīng)的邏輯關(guān)系，把輸出變量表示為輸入變量的與、或、非三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式（簡(jiǎn)稱邏輯表達(dá)式）。由真值表可以方便地寫出邏輯表達(dá)式。方法為：①找出使輸出為1的輸入變量取值組合；②取值為1用原變量表示，取值為0的用反變量表示，則可寫成一個(gè)乘積項(xiàng)；③將乘積項(xiàng)相加即得。ABL001010100111L=AB+ABABAB第23頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.邏輯圖用相應(yīng)的邏輯符號(hào)將邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系表示出來(lái)，就可以畫出邏輯函數(shù)的邏輯圖。ABL001010100111L=AB+AB電路的邏輯圖第24頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：代入規(guī)則（1）并項(xiàng)法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過(guò)合并公因子，消去變量。或：7.3邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

7.3.1公式化簡(jiǎn)法第25頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）吸收法利用公式A+AB=A進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：第26頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1：化簡(jiǎn)函數(shù)解：例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：（3）消去法利用公式A+AB=A＋B進(jìn)行化簡(jiǎn)，消去多余項(xiàng)。第27頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：化簡(jiǎn)函數(shù)解：（4）配項(xiàng)法在適當(dāng)?shù)捻?xiàng)配上A+A=1進(jìn)行化簡(jiǎn)。第28頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四上例：化簡(jiǎn)函數(shù)解2：解1得：?jiǎn)栴}：函數(shù)Y的結(jié)果不一樣，哪一個(gè)解正確呢？答案都正確!最簡(jiǎn)結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。表達(dá)式不唯一！第29頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四下面舉一個(gè)綜合運(yùn)用的例子。解：第30頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式（1）最小項(xiàng)具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個(gè)，我們稱這八個(gè)乘積項(xiàng)為三變量A、B、C的最小項(xiàng)。

設(shè)A、B、C是三個(gè)邏輯變量，若由這三個(gè)邏輯變量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項(xiàng)：①每個(gè)乘積項(xiàng)都只含三個(gè)因子，且每個(gè)變量都是它的一個(gè)因子；②每個(gè)變量都以反變量(A、B、C)或以原變量(A、B、C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。7.3.2卡諾圖化簡(jiǎn)法

第31頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四最小項(xiàng)的定義:對(duì)于N個(gè)變量，如果P是一個(gè)含有N個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個(gè)因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。三變量最小項(xiàng)真值表第32頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（2）最小項(xiàng)表達(dá)式

任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式——標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說(shuō)一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例：將Y=AB+BC展開(kāi)成最小項(xiàng)表達(dá)式。解：或：第33頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.卡諾圖及其畫法

（1）卡諾圖及其構(gòu)成原則

卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是：

①N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）；

②最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。

邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。

幾何相鄰的含義：一是相鄰——緊挨的；二是相對(duì)——任一行或一列的兩頭；三是相重——對(duì)折起來(lái)后位置相重。第34頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三變量卡諾圖的畫法

（2）卡諾圖的畫法首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。①3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊；②幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼）排列。相鄰相鄰第35頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開(kāi)了的世界地圖一樣。對(duì)角線上不相鄰。第36頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日