量的測(cè)量及數(shù)據(jù)的處理

量的測(cè)量及數(shù)據(jù)的處理第1頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1、量和單位1.1、物理量是用于定性或定量的描述物理現(xiàn)象的概念。凡用于量度物質(zhì)屬性及其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的各種量值都稱為物理量，簡(jiǎn)稱量。

物理量：物理量=數(shù)值·單位第2頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四有獨(dú)立定義，與其他量無(wú)關(guān)的一些類(lèi)別的物理量。在國(guó)際計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)中，共有七個(gè)?；玖块L(zhǎng)度質(zhì)量時(shí)間電流溫度物質(zhì)的量光強(qiáng)符號(hào)LM(m)tITN(n)J基本量導(dǎo)出量

物理量：基本量：導(dǎo)出量:

由有關(guān)的基本量組成的方程給予定義的物理量。如：第3頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四連續(xù)物理量不連續(xù)物理量

物理量：連續(xù)物理量：不連續(xù)物理量：

定義內(nèi)可連續(xù)觀測(cè)其變化的物理量。如七個(gè)基本量.不能觀測(cè)到其連續(xù)變化的物理量.如能量。宏觀連續(xù)，微觀不連續(xù)。第4頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.2、國(guó)際單位制符號(hào)：SI，來(lái)自法文的leSystèmeinternationald'unités，又稱公制或米制，舊稱“萬(wàn)國(guó)公制”，是一種十進(jìn)制進(jìn)位系統(tǒng)。國(guó)際單位制：基本單位輔助單位導(dǎo)出單位國(guó)際單位制：第5頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）、基本單位量常用符號(hào)單位名稱單位符號(hào)量綱符號(hào)長(zhǎng)度l米（又稱“公尺”）mL質(zhì)量m千克（又稱“公斤”）kgM時(shí)間t秒sT電流I安［培］AQ或I熱力學(xué)溫度T開(kāi)［爾文］KΘ物質(zhì)的量n摩［爾］molN發(fā)光強(qiáng)度Iv坎［德拉］cdJ第6頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四單位符號(hào)書(shū)寫(xiě)的規(guī)定：?jiǎn)挝淮?hào)用羅馬字體表示，一般用小寫(xiě)，如m，s。但是，如果符號(hào)來(lái)自專(zhuān)有名稱，第一個(gè)字母則用大寫(xiě)羅馬字體，如A（安培），這些符號(hào)的后面都不加標(biāo)點(diǎn)。(2)、導(dǎo)出單位導(dǎo)出單位①基本單位表示的導(dǎo)出單位②具有專(zhuān)門(mén)名稱的導(dǎo)出單位③專(zhuān)門(mén)名稱表示的導(dǎo)出單位第7頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四注意：a、②、③類(lèi)中同一導(dǎo)出單位有幾種相當(dāng)方式表示，可同等使用。b、兩個(gè)以上單位的乘積用圓點(diǎn)為乘號(hào)，不混淆時(shí)，可省略。c、導(dǎo)出單位由相除而構(gòu)成時(shí)，用斜線、水平線或負(fù)冪數(shù)表示。但同一行內(nèi)不得用兩種斜線，用使用負(fù)數(shù)冪或括弧，如。

d、表示單位十進(jìn)倍或分?jǐn)?shù)的詞頭如：(3)、輔助單位：平面角和立體角的單位弧度和球面度第8頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第9頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、物理量的測(cè)量2.1量的測(cè)量直接測(cè)量：測(cè)量結(jié)果可以直接用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表示的。如：天平物質(zhì)的質(zhì)量電壓表電壓直接測(cè)量的量待測(cè)量已知函數(shù)關(guān)系所求結(jié)果為數(shù)個(gè)測(cè)量值以某種公式計(jì)算而得間接測(cè)量:第10頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2、測(cè)量的誤差測(cè)量值與真值之間的差值稱為測(cè)量誤差（簡(jiǎn)稱誤差）。測(cè)量誤差測(cè)量誤差由系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差組成(按誤差服從什么規(guī)律分)。由某些固定不變的因素引起的，這些因素影響的結(jié)果永遠(yuǎn)朝一個(gè)方向偏移，其大小及符號(hào)在同一組實(shí)驗(yàn)測(cè)量中完全相同。2.2.1、系統(tǒng)誤差第11頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在相同條件下，對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行等精度的多次測(cè)量，值分別為：平均值:測(cè)量期望值：系統(tǒng)誤差：（1）、定義第12頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四①系統(tǒng)誤差是一個(gè)非隨機(jī)變量，即系統(tǒng)誤差的出現(xiàn)不服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律而服從確定的函數(shù)規(guī)律。②重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的重現(xiàn)性。③可修正性。由于系統(tǒng)誤差的重現(xiàn)性，確定了它具有可修整的特點(diǎn)。（2）、系統(tǒng)誤差的特點(diǎn)（3）、引起系統(tǒng)誤差的原因①儀器刻度不準(zhǔn)，零點(diǎn)的漂移，樣品的純度不合要求②實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)條件不合格，引起儀器或?qū)嶒?yàn)線路的裝置不良引起的固定偏差③測(cè)量者的固定習(xí)慣方法及感官的分辨力引起的固定的操作誤差。第13頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.2、偶然誤差（1）定義測(cè)量誤差的分量，在同一被測(cè)量的多次測(cè)量過(guò)程中，它以不可預(yù)定方式變化著。注：隨機(jī)誤差不可能修正。偶然誤差：在相同條件下，對(duì)一個(gè)物理量進(jìn)行等精度的多次測(cè)量值與A∞之間的差值稱為隨機(jī)誤差：第14頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在一定條件下，偶然誤差服從概率的正態(tài)分布—誤差定律。具有以下特點(diǎn)：（2）、偶然誤差的特點(diǎn)單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相同；分界性：在一定測(cè)量條件下，測(cè)量次數(shù)一定時(shí)，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限度；抵償性：同一量的等精度測(cè)量，其偶然誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而無(wú)限地趨向于零。即有：

增加平行測(cè)定的次數(shù)第15頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（3）、引起偶然誤差的原因a儀器精密度使在每一次測(cè)量中難以完全重現(xiàn)同一結(jié)果；b操作條件和對(duì)儀器精確度的估讀難做到完全重現(xiàn)；c某一環(huán)境條件的臨時(shí)變動(dòng)引起測(cè)量結(jié)果的變化；(環(huán)境誤差)d操作的過(guò)失引起的誤差。（存在過(guò)失誤差的觀測(cè)值在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理時(shí)應(yīng)該剔除。）第16頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四（1）、測(cè)量的可靠程度可靠值：多次測(cè)量值的算術(shù)平均值：

可靠程度：用平均的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)表示測(cè)量的可靠程度：2.2.3、實(shí)驗(yàn)測(cè)量準(zhǔn)確度和精密度第17頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四精密度：表示測(cè)量結(jié)果中的隨機(jī)誤差大小的程度。精密度是指單次測(cè)定值與n次測(cè)定平均值的偏差程度。精密度可簡(jiǎn)稱為精度。(2)測(cè)量的精密度：準(zhǔn)確度（精確度）：是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合.表示測(cè)量結(jié)果與真值的相符程度。第18頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四表示方法有三種：a、用算術(shù)平均誤差表示：b、用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，常用標(biāo)準(zhǔn)誤差（均方根誤差）來(lái)衡量精密度(n為有限次)，也稱標(biāo)準(zhǔn)偏差。c、用偶然誤差P表示：P=0.6745σ第19頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)、測(cè)量的準(zhǔn)確度用測(cè)量值與真值之間的平均誤差表示，也稱絕對(duì)誤差：準(zhǔn)確度（精確度）：是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合.表示測(cè)量結(jié)果與真值的相符程度。第20頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四a、絕對(duì)誤差：是指測(cè)量值與真值之差：對(duì)于多次測(cè)量的結(jié)果，使用平均誤差的概念：b、相對(duì)誤差：是指絕對(duì)誤差與被測(cè)真值的比值：對(duì)于多次測(cè)量，相對(duì)平均偏差：相對(duì)誤差=絕對(duì)誤差/真值X100%絕對(duì)誤差=測(cè)量值-真值第21頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、間接測(cè)量結(jié)果的誤差的計(jì)算設(shè)有直接測(cè)量的數(shù)據(jù)為x及y，其絕對(duì)誤差為dx及dy，而最后結(jié)果為u，可表示為：微分之：不同運(yùn)算過(guò)程所受影響的規(guī)律如下表第22頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四運(yùn)算法絕對(duì)誤差相對(duì)誤差第23頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四運(yùn)算法絕對(duì)誤差相對(duì)誤差第24頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例如：在《凝固點(diǎn)降低法測(cè)分子量》實(shí)驗(yàn)中，用方程式計(jì)算：這里直接測(cè)量的數(shù)據(jù)為：令溶質(zhì)之重為在分析天平上的絕對(duì)誤差為溶劑之重為在粗天平上的絕對(duì)誤差為第25頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四凝固點(diǎn)用貝克曼溫度計(jì)測(cè)，準(zhǔn)確度為0.0020，測(cè)出溶劑凝固點(diǎn)T0，三次分別為5.8010，5.7090，5.8020每次測(cè)量誤差為：平均絕對(duì)誤差為：第26頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四同樣測(cè)出凝固點(diǎn)T三次，為5.500，5.504，5.495，得凝固點(diǎn)降低數(shù)值為：第27頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四相對(duì)誤差為：第28頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四測(cè)定分子量M的相對(duì)誤差為：表明此實(shí)驗(yàn)中，相對(duì)誤差決定于測(cè)量溫度的準(zhǔn)確性。第29頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的記數(shù)法和有效數(shù)字通常稱所有確定的數(shù)字（不包括表示小數(shù)點(diǎn)位置的“０”）和最后不確定的數(shù)字一起為有效數(shù)字。有效數(shù)字只能具有一位可疑值。4.1、誤差（相對(duì)或絕對(duì)誤差）一般只有一位有效數(shù)字，至多不超過(guò)兩位。4.2、數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的最后一位，在數(shù)位上應(yīng)與誤差的最后一位劃齊。如：1.35±0.01正確

1.351±0.01夸大了準(zhǔn)確程度

1.3±0.01縮小了準(zhǔn)確程度第30頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.3、有效數(shù)字的位數(shù)越多，數(shù)值的準(zhǔn)確度也越大，相對(duì)誤差越小。如：（1.35±0.01）米，相對(duì)誤差：0.01/1.35=0.7%（1.3500±0.0001）米，相對(duì)誤差：0.0001/1.3500≈04.4、有效數(shù)字的位數(shù)與十進(jìn)制單位的變換無(wú)關(guān)，與小數(shù)點(diǎn)的位數(shù)無(wú)關(guān)，（指數(shù)法來(lái)記）4.5、若第一位的數(shù)值大于8，則有效數(shù)字的總位數(shù)可以多算一位，如9.15可看出4位有效數(shù)字來(lái)運(yùn)算。4.6、任何一次的直接量度都要記到儀器刻度的最小估計(jì)讀數(shù)，即記到第一位可疑讀數(shù)。第31頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.7、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：1）加、減法運(yùn)算有效數(shù)字進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)，各數(shù)字小數(shù)點(diǎn)后所取的位數(shù)與其中位數(shù)最小的相同。2）乘、除法運(yùn)算兩個(gè)量相乘（相除）的積（商），其有效數(shù)字位數(shù)與各因子中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。3）乘方、開(kāi)方運(yùn)算其結(jié)果可比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。4）對(duì)數(shù)運(yùn)算對(duì)數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)與其真數(shù)相同。第32頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四在所有計(jì)算式中，常數(shù)π,e的數(shù)值的有效數(shù)字位數(shù)，認(rèn)為是無(wú)限制，需要幾位就取幾位。表示精度時(shí)，一般取一位有效數(shù)字，最多取兩位有效數(shù)字。有效數(shù)字的修約規(guī)則規(guī)定：當(dāng)尾數(shù)≤4時(shí)則舍；尾數(shù)≥6時(shí)則入；尾數(shù)等于5而后面的數(shù)都為0時(shí)，5前面為偶數(shù)則舍，5前面為奇數(shù)則入；尾數(shù)等于5而后面還有不為0的任何數(shù)字，無(wú)論5前面是奇或是偶都入。第33頁(yè)，共34頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例：將下列數(shù)字修約為4位有效數(shù)字。修約