用勾股定理解決折疊問題_第1頁
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文檔簡介

22222222222222222222用勾股定解決折疊問運(yùn)用勾股定理解決折疊問題往融方程與幾何圖形于一體具有較強(qiáng)的綜合性下面舉例予以說明．一三形的疊例1（年福漳州）如圖，直角三角形紙片ABC，C=90，，，疊△的角使點(diǎn)與A點(diǎn)合，展開得折痕，求BD的．解折疊可知eq\o\ac(△,，)ADE△BDEAD=BD是，在eq\o\ac(△,Rt)ACD中由勾股定理建立方程，求出的長即可．設(shè)BD=x，則AD=x－x．在eq\o\ac(△,Rt)ACD中由勾股定理，得AC+CD，以+(8－=x，得

CDAEBx=

2525．所以BD的長為．44

圖二矩中折例（2008年?duì)枮I市）如圖，將邊長為8cm的方形紙片ABCD折，使點(diǎn)D落在邊點(diǎn)E處點(diǎn)A在點(diǎn)處折痕為，線段CN的是（）（A）3cm（B）4cm（C）（）6cm解：據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)的兩個(gè)圖形是全等圖形可知EN=DN．1所以EN=DN=CD－CN=8CN因?yàn)槭侵?，所以EC=212

．在eq\o\ac(△,Rt)ECN中根據(jù)勾股定得EN

=EC+CN

2

，即(8－CN)

圖=4

+CN解得．應(yīng)選A．點(diǎn)：決與折疊有關(guān)的問題時(shí)，要尋找出折疊前后的不變即相等的線段、相等的角時(shí)要注意方程思想的應(yīng)用．練：．如圖3，已知eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠，，將ABC行折疊，使頂點(diǎn)A、B重，則折痕cm．DAEB圖3．有一邊長為2的方形紙片，先將正方形ABCD對(duì)，設(shè)折痕為EF如圖4(1)沿過點(diǎn)D的痕將角折，使得點(diǎn)A落EF的H上如圖4(2)痕于點(diǎn)G則EG的度為（）

CBC（A）

（B

F

H

F（C8

（）4

G

（）

D

（）

D第頁共頁

圖

=222222=222222參答：因?yàn)锳C=4cm以由勾股定理

AC2

222

=5折疊特點(diǎn)知

1AB=cmBD=AD設(shè)BD=x則CD=(4－x)在eq\o\ac(△,Rt)中22由勾股定理，得(4－x)=x，解得x=

258

cm在Rt△中由勾股定理，得

BD

2

2

=

(

25))=(．8．折疊性質(zhì)知E、F分是AB、CD邊中點(diǎn)，故AE=FD=1．eq\o\ac(△,又)GHD是eq\o\ac(△,由)eq\o\ac(△,)GAD折疊得到的，所以GH=GA，．在△HDF中，由勾股定理

2

FD

2

=，以EH=2－3．EG=x，則－，所以GH=1－x．在

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