2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷

2022年7月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷01一、單選題(本大題共18小題，每小題3分，共54分。每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不得分)1．己知實(shí)數(shù)集R，集合A=x1≤x≤4,B=x3≤x≤6A．x|x<1或x≥3 B．x4<x≤6 C．x|x≤1或x≥3 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解即可【詳解】因?yàn)锳=所以?RA=x|x<1所以?RA∩B=2．函數(shù)fx=1A．-∞,-1 B．1,+∞C．-∞,-1∪-1,1【答案】C【解析】【分析】由1+x≠01-x>0【詳解】∵1+x≠01-x>0,∴x<1且3．已知實(shí)數(shù)a，b，a>0，b>0，則“a+b<2”是“a<2-b”（A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】若a+b<2，則a<b-2，又a>0，所以0<a<b-2，所以a<若a<2-b，則左右同時(shí)平方可得a<b-2，即a+b<2，必要性成立，所以“a+b<2”是“a<4．下列函數(shù)在-∞,0上單調(diào)遞減的是（A．y=-1x B．y=x2【答案】B【解析】【分析】逐個(gè)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)果．【詳解】對(duì)于A，函數(shù)y=-1x在區(qū)間對(duì)于B，函數(shù)y=x2在區(qū)間對(duì)于C，函數(shù)y=x3在對(duì)于D，函數(shù)y=x在-∞5．復(fù)數(shù)z=1-i1+i，則A．-1 B．1 C．-2 D．2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念化簡(jiǎn)后計(jì)算【詳解】z=1-i1+i6．如圖，△A'B'C'是斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的水平放置的△ABC的直觀圖，D'是B'C'的中點(diǎn)，且A．AD的長(zhǎng)度大于AC的長(zhǎng)度 B．△AC．△ABC的面積為4 D．∠ABC=【答案】C【解析】【分析】結(jié)合斜二測(cè)畫(huà)法的知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意D'是B'C'的中點(diǎn)，且A'D'三角形A'D'三角形ADC中，∠ADC=π2，AD=2A'DAD<AC，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.S△ABCS△由于∠ADB=π2,BD=1,AD=4,BD≠AD故選：C7．已知向量a=(k-3,2k+2)，b=(4,0)，若a⊥b，則A．1 B．3 C．-3 D．1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)a⊥b，由【詳解】解：因?yàn)橄蛄縜=(k-3,2k+2)，b=(4,0)，且所以k-3×4=0解得k=3，故選：B8．已知函數(shù)f(x)=1-x2A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù) D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用奇偶性的定義求解即可.【詳解】由1-x2≥0x+2-2≠0故函數(shù)f(x)=1-x2所以fx又因?yàn)閒-x所以函數(shù)是奇函數(shù)不是偶函數(shù)，故選：A.9．函數(shù)y＝x2+7x+10x+1A．2 B．7C．9 D．10【答案】C【解析】【詳解】y＝x2-7x+10＝(x＋1)＋4x+1當(dāng)x>－1，即x＋1>0時(shí)，y≥2x＋1×故選：C.10．已知sin（π6-α）A．23 B．13 C．-【答案】D【解析】【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式求得cos(π3+α)【詳解】由題意，知sin(π則cos(2α+2π311．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知b2+c2=a2A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】由余弦定理與正弦定理求解即可【詳解】因?yàn)閎2+所以cosA=因?yàn)锳∈0,π，所以由正弦定理可知：2R=a則△ABC的外接圓直徑為2R=2,故選：B.12．函數(shù)f(x)=1+log2xA． B．C． D．【答案】C【解析】【詳解】根據(jù)函數(shù)f(x)=1+log2x根據(jù)g(x)=2-x+1過(guò)13．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，線B1A．EF//平面ABCD B．異面直線AE，BF所成的角為定值C．B到平面AEF的距離為定值 D．三棱錐E-ABF的體積為定值【答案】B【解析】【分析】A選項(xiàng)證明EF∥BD即可判斷；B選項(xiàng)選取當(dāng)E和D1重合時(shí)和當(dāng)E和OC選項(xiàng)證明BD//平面AEF即可判斷；D選項(xiàng)由△AEF的面積不變以及B到平面AEF的距離為定值即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF//平面ABCD，正確；B選項(xiàng)：設(shè)B1D1中點(diǎn)為O，當(dāng)E和D1重合時(shí)，F(xiàn)和O重合，由BC1∥A當(dāng)E和O重合時(shí)，F(xiàn)和B1重合，由BB1∥AA1，得異面直線AE，BF所成的角為C選項(xiàng)：由EF∥BD，BD?平面AEF，EF?平面AEF，∴BD//平面AEF，故B到平面AEF的距離為定值，正確；D選項(xiàng)：由A到B1D1的距離為定值可得A到EF的距離為定值，又EF=又由C選項(xiàng)知B到平面AEF的距離為定值，故三棱錐E-ABF的體積為定值，正確.故選：B.14．已知函數(shù)fx=cos2x+1，若fx1fx2A．6π B．8π C．9π D．10π【答案】A【解析】根據(jù)題意，得到f(x1)=f(【詳解】因?yàn)閒x=cos所以f(x1)=f(因?yàn)閤1所以當(dāng)x1=2π?15．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE=1,0，互不相同的點(diǎn)Ak(k=1,2,3,?,n)滿足OAk=1A．θ1=C．θ1=【答案】D【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，θk+1=kcosθ則A4B選項(xiàng)，θk+1=kcosθ則A6C選項(xiàng)，θk+1=k則A1D選項(xiàng)，θk+1=k故選：D16．某城市在創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)建文明城市”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分(分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分)，從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的樣本，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)均在40,100內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成6組并畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．頻率分布直方圖中第三組的頻數(shù)為10人B．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的眾數(shù)為75分C．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的中位數(shù)為75分D．根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各段的頻率的和等于1，可求出第三段的頻率，進(jìn)而得到頻數(shù)，可判定A；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到眾數(shù)的估計(jì)值，可判定B；由中位數(shù)左右兩邊的頻率各為0.5，可以求得中位數(shù)，從而判定C；同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相乘再求出它們的和即為平均數(shù)的估計(jì)值，進(jìn)而判定D．【詳解】分?jǐn)?shù)在60,70內(nèi)的頻率為1-10×0.005+0.020+0.030+0.025+0.010所以第三組60,70的頻數(shù)為100×0.10=10（人），故A正確；因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)值為75分，故B正確；因?yàn)?.005+0.020+0.010×10=0.35<0.5，0.005+0.020+0.010+0.03所以中位數(shù)位于70,80，設(shè)中位數(shù)為a，則0.35+a-70×0.03=0.5，解得樣本平均數(shù)的估計(jì)值為：45×0.05+55×0.2+65×0.1+75×0.3+85×0.25+95×0.1=73（分），故D錯(cuò)誤．故選：D．17．《易經(jīng)》是中國(guó)文化中的精髓，下圖是易經(jīng)八卦圖(含乾?坤?巽?震?坎?離?艮?兌八卦)，每一卦由三根線組成(表示一根陽(yáng)線，表示一根陰線)，從八卦中任取一卦，這一卦的三根線中恰有3根陽(yáng)線的概率（

）A．18 B．14 C．3【答案】A【解析】分析試驗(yàn)過(guò)程：基本事件總數(shù)為8，所取一卦的三根線中恰有3根陽(yáng)線包含的基本事件為1，利用古典改性的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】從八卦中任取一卦，基本事件總數(shù)n=8，這一卦的三根線中恰有3根陽(yáng)線包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1故這一卦的三根線中恰有3根陽(yáng)線的概率p=故選：A18．已知|a|=|b|=|c|=1，a?b=A．0 B．32 C．1 D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，畫(huà)出圖形，確定點(diǎn)C的位置，再利用向量模的幾何意義，借助對(duì)稱(chēng)思想求解作答.【詳解】令OA=a,OB=b,因?a,c?+?b,c?=π因m,n∈R，則|ma-nb|表示直線OA上的點(diǎn)Q與直線OB上的點(diǎn)P間距離，|ma-c|因此，|ma-nb|+|ma-c作點(diǎn)C關(guān)于直線OA對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N，關(guān)于直線OB對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，連MN交OA，OB分別于點(diǎn)F，E，連FC，EC，ON，OM，則有FC=FN,EC=EM，令∠COA=θ，則∠MOB=∠COB=π3-θ于是得∠NOM=2θ+2(π3-θ)=由余弦定理得MN=O因此，CF+FE+CE=NF+FE+EM=NM=3對(duì)于直線OA上任意點(diǎn)Q、直線OB上任意點(diǎn)P，連接CQ，NQ，QP，CP，PM，PN，則CQ=NQ,CP=PM，CQ+QP+CP=NQ+QP+PM≥PN+PM≥MN，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)Q與F重合且點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)取“=”，從而得|ma所以|ma-nb故選：D二、填空題(本大題共4小題，每空3分，共15分)19．已知a>0，且a≠1，函數(shù)fx=loga2x2【答案】

2

-【解析】【分析】①直接由ff②分x?0和x<0，由不同的解析式得到不等式，解不等式取并集即可.【詳解】①由題可知，ff-1=fa-1=loga2②當(dāng)x?0時(shí)，fx=log22x2故不等式的解集為-∞故答案為：2；-∞20．割圓術(shù)的核心思想是將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形，如圖所示，當(dāng)n變得很大時(shí)，這n個(gè)等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，則運(yùn)用割圓術(shù)的思想得到sin6°【答案】π【解析】【分析】計(jì)算出圓的面積和n個(gè)等腰三角形的面積，根據(jù)面積相等得出等式，令n=60，即得答案．【詳解】設(shè)圓的半徑為r，則圓的面積為S=πr將一個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形等分成n個(gè)等腰三角形，則每個(gè)等腰三角形的頂角為360°n即n個(gè)等腰三角形的面積為S'根據(jù)題意知πr當(dāng)n=60時(shí)，sin?6°≈故答案為：π3021．已知a>b>0，當(dāng)2a+4a+b+【答案】3【解析】【分析】先將2a+4a+b+1a-b【詳解】由題意知：2a+4a+b+當(dāng)且僅當(dāng)a+b=4a+b,a-b=故當(dāng)2a+4a+b+故答案為：3222．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M，N，P分別為棱B1C1【答案】11π【解析】【分析】連接AC1，得到AC1⊥平面A1BD，且AC1⊥平面PMN，且O1,O【詳解】如圖所示，連接AC1，因?yàn)镸，N，P分別為棱B1C1根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征，可得AC1⊥平面A1BD且AC1與△A1BD和△PMN的交點(diǎn)分別為O1,又由點(diǎn)Q為△MNP內(nèi)（包括邊界）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，可得三棱錐為Q-BDA1外接球的球心必在直線其中△A當(dāng)過(guò)點(diǎn)A1,B,D球與△PMN所在的平面相切于△PMN的中心根據(jù)運(yùn)動(dòng)的思想，可得當(dāng)點(diǎn)Q與P或M或N重合時(shí)，此時(shí)外接球的半徑最大，設(shè)此時(shí)外接球的半徑為R，由正方體ABCD-A1B1C1D分別連接O1在等邊△A1BD中，由A在等邊△PMN中，由MN=2，可得O設(shè)OO1=x在直角△A1O在直角△OO2N所以(263所以R2所以最大外接球的表面積為S=4πR故答案為：11π.三、解答題(本大題共3小題，共31分)23．（10分）設(shè)fx(1)若0≤θ≤π，求θ使函數(shù)fx(2)在（1）成立的條件下，當(dāng)x∈-π6【答案】(1)θ=(2)f【解析】【分析】（1）根據(jù)降冪公式，結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)fx（2）根據(jù)（1）化簡(jiǎn)可得fx(1)f=1+2因?yàn)楹瘮?shù)fx所以θ+π6=因?yàn)?≤θ≤π，所以θ=(2)在（1）成立的條件下，fx因?yàn)閤∈-π6所以cos所以f24．（10分）已知四棱錐P-ABCD，CD∥AB，CD⊥AD，2AB=2AD=CD=4，△PBC為等腰直角三角形，面PBC⊥面ABCD，且BP⊥CP，F(xiàn)為(1)求證：PF⊥BC；(2)求PA與平面PBC所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)66【解析】【分析】（1）取BC中點(diǎn)E，連接EF，PE，BD，由等腰三角形性質(zhì)、勾股定理、中位線等可得PE⊥BC、EF⊥BC，利用線面垂直的判定及性質(zhì)證明線線垂直；（2）利用直線與平面所成角的定義找到PA與平面PBC所成角，結(jié)合已知條件求解即可.(1)取BC中點(diǎn)E，連接EF，PE，BD，∵△PBC為等腰直角三角形，即PB=PC，∴PE⊥BC，由CD//AB，CD⊥AD，2AB=2AD=CD=4，可得BD=BC=22∴CD2=B又F為CD中點(diǎn)，則EF//BD，故EF⊥BC，而PE∩EF=E，∴BC⊥面PEF，PF?面PEF，∴BC⊥PF.(2)過(guò)點(diǎn)A作CB延長(zhǎng)線的垂線，垂足為H，連PH,∵面PBC⊥面ABCD，面PBC∩面ABCD=BC,AH⊥BC，AH?面ABCD，∴AH⊥面PBC，∴∠APH為線PA與面PBC所成的線面角，由∠CBA=135°,AB=2知：sin∠ABH=由余弦定理得AE2=B由PE⊥BC，面PBC⊥面ABCD，面PBC∩面ABCD=BC，PE?面PBC，所以PE⊥面ABCD，AE?面ABCD，故PE⊥AE，PE=2，則PA=2在△PAH中，sin∠APH=25．（11分）已知函數(shù)fx(1)若對(duì)任意的x1,x2∈m,m+1，(2)若關(guān)于x的方程fxlog3【答案】(1)a(2)a【解析】【分析】（1）利用函數(shù)的單調(diào)性求出fxmax,fxmin（2）化簡(jiǎn)方程為一元二次方程，并分解因式得a-3x-1x+