(完整版)九年級上冊一元二次方程二次函數(shù)期末復(fù)習(xí)講義

期末復(fù)習(xí)1（一元二次方程、二次函數(shù)）學(xué)生/課程年級學(xué)科授課教師日期時段核心內(nèi)容一元二次方程與二次函數(shù)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課型教學(xué)目標(biāo)1.掌握一元二次方程解法、根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、實際解答；2.掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、解析式求法、二次函數(shù)與一元二次方程、實際綜合解答問題。重、難點重點：1、一元二次方程解法、根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、實際解答；2、二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、解析式求法、二次函數(shù)與一元二次方程、實際綜合解答問題難點：1、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、實際解答；2、二次函數(shù)圖象性質(zhì)變化運(yùn)用，實際問題綜合運(yùn)用。知識梳理導(dǎo)學(xué)一：一元二次方程知識點講解1:一元二次方程的解法例1.用配方法解方程例2.用求根公式法解下列方程：；我愛展示解下列方程（1）

(4)方程的解是 .已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則k= 知識點講解2：根的判別、根與系數(shù)關(guān)系例1.[單選題]關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）A. B. C. D.例2.已知方程的兩根是，不解方程，求下列各式的值。（1）（2）例3.已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．我愛展示1.[單選題]一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根）C.D.沒有實數(shù)根知關(guān)于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是 ．已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=﹣1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（3）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．4.已知關(guān)于x的方程x+2x+a-2=0．（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及方程的另一根．知識點講解3：一元二次方程解答例1.某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費(fèi)3025萬元。（1）求2013年到2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬元。例2.如圖，一塊長和寬分別為60厘米和40的長方形水槽，使它的底面積為800平方厘米，求截去正方形的邊長。例3.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：（1）當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?我愛展示[單選題]某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144

）A.B.C.D.[單選題]某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（ ）A.（3+x）（4﹣0.5x）=15

B.（x+3）（4+0.5x）=15

C.（x+4）（3﹣0.5x）=15

D.（x+1）（4﹣0.5x）=15利用一面墻（墻的長度不限），另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干后，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，支干長出多少小分支？現(xiàn)將籃球聯(lián)賽賽制改為主客場制，即每兩隊之間都賽2場，計劃安排90場比賽，這時應(yīng)邀請多少個球隊參加比賽？水果店張阿姨以每斤2元的價格購進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售．（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元知識點講解4：二次函數(shù)圖象及性質(zhì)例1.[單選題]如果將拋物線y=x2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達(dá)式是（ ）A.B.C.D.例2.已知函數(shù)，解答下列問題：（1）寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)及對稱軸；（2）作出函數(shù)圖像，并觀察圖像，寫出x為何值時，y隨x的增大而增大？x為何值時，y隨x的增大而減小？（3）函數(shù)的最大值是多少？例3.已知函數(shù)的圖象如圖所示（1）請判斷a,b,c的符號（2）給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正確的結(jié)論的序號是

．例4.[單選題]已知 ，那么 的圖象（

）A. B. C. D.例5.求二次函數(shù)解析式：（1）頂點M（1，2），且過N（2，3）；（2）拋物線過（1，-1），（0，1），（-1，13）；（3）與x軸交于A（1，0），B（3，0），并經(jīng)過點M（0，-3）。我愛展示[單選題]把二次函數(shù)的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是（

）A.B.C.D.[單選題]對于的圖象下列敘述正確的是（ ）A.頂點坐標(biāo)為(－3，2) B.對稱軸為C.當(dāng)

時y隨x增大而增大 D.當(dāng)

時y隨x增大而減小[單選題]一次函數(shù)和二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象（

）A. B. C. D.4.已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對稱軸是，頂點坐標(biāo)；（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。R點講解5:二次函數(shù)與一元二次方程例1.[單選題]已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（－1，－3.2）及部分圖象(如圖),由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程的兩個根分別是（ ）A..-1.3 B.－2.3 C.－0.3 D.－3.3例2.已知二次函數(shù)y＝-x2+2x+3.求：（1）求函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)和圖像與x軸的交點坐標(biāo)；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)，y隨x的增大而減??；（3）根據(jù)圖象回答下列問題：當(dāng)x為何值時y大于0？當(dāng)x為何值時，y小于0？我愛展示二次函數(shù)的圖象與x軸有交點，則a的取值范圍是 [單選題]下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解x的范圍是（

）A.

C.

知識點講解6:實際問題與二次函數(shù)例1.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m．（1）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式．（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）．貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1h時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小0.25m（貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）．全通過此橋？若能，請說明理由．若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？例2.天水“伏羲文化節(jié)”商品交易會上，某商人將每件進(jìn)價為8元的紀(jì)念品，按每件9元出售，每天可售出20采用提高售價的辦法來增加利潤，經(jīng)實驗，發(fā)現(xiàn)這種紀(jì)念品每件提價1元，每天的銷售量會減少4件。（1）寫出每天所得的利潤y（元）與售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）每件售價定為多少元，才能使一天所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元我愛展示體育測試時，初三一名高個學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式答：（1）該同學(xué)的出手最大高度是多少？（2）鉛球在運(yùn)行過程中離地面的最大高度是多少？（3）該同學(xué)的成績是多少？大學(xué)生王強(qiáng)積極響應(yīng)“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，準(zhǔn)備投資銷售一種進(jìn)價為每件40價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式.（2）設(shè)王強(qiáng)每月獲得的利潤為P（元）,求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；如果王強(qiáng)想要每月獲得2400應(yīng)定為多少元？如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），的寬AB為xm，面積為Sm2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；如果要圍成面積為45m2的花圃，AB的長是多少米？能圍成面積比45m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由．4.如圖，二次函數(shù)y=（x-2)+m的圖象與y軸交于點C，點B是點Cy=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足的x的取值范圍．限時考場模擬：（20分鐘完成）[單選題]關(guān)于x的方程（3m2+1）x2+2mx-1=0的一個根是1，則m的值是（ ）A.0 B.C.D.0或[單選題]若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）A.a＜1 B.a≤4 C.a≤1 D.a≥1[單選題]一元二次方程x2+4x-3=0的兩根為x1、x2，則x1?x2的值是（ ）A.4 B.-4 C.3 D.-3[單選題]某超市一月份的營業(yè)額為100萬元，第一季度的營業(yè)額共800萬元．如果平均每月增長率為x，則所列方程為（ ）A.100（1+x）=800 B.100+100×2x=800C.100+100×3x=800 D.100[1+（1+x）+（1+x）]=800[單選題]二次函數(shù)y=x-2x-3的圖象如圖所示，下列說法中錯誤的是（ ）A.函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-3） B.頂點坐標(biāo)是（1，-3）C.函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（3，0）、（-1，0） D.當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減6.[單選題]在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax+bx與y=bx+a的圖象可能是（ ）A. B. C. D.如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，且與x軸的一個交點為（3，0），那么它對應(yīng)的函數(shù)解析是 ．已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x1+2x2=2，求實數(shù)m的值如表給出了一個二次函數(shù)的一些取值情況：請在坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說明：（1）當(dāng)y隨x的增大而增大時自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)0≤y＜3時x的取值范圍．已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．（1）求證：2a+b=0；（2）若關(guān)于x的方程ax2+bx-8=0的一個根為4，求方程的另一個根．如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點A、C分別在x軸、y經(jīng)過B、C兩點，點D為拋物線的頂點，連接AC、BD、CD．求此拋物線的解析式．求此拋物線頂點D的坐標(biāo)和四邊形ABCD的面積．自主學(xué)習(xí)1.[單選題]把方程x（x+2）=5（x-2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（ ）A.1，-3，10 B.1，7，-10 C.1，-5，12 D.1，3，22.[單選題]設(shè)x1，x2是方程x2+5x-3=0的兩個根，則x12+x22的值是（ ）A.19 B.25 C.31 D.30[單選題]今年我市計劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60m，若將短邊增大到與長邊相等（長邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來增加1600m2．設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊為xm，下面所列方程正確的是（ ）A.x（x-60）=1600 B.x（x+60）=1600 C.60（x+60）=1600 D.60（x-60）=1600[單選題]若點A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三點在拋物線y=x-4x-m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)是（ ）A.y1＞y2＞y3

B.y2＞y1＞y3

C.y2＞y3＞y1

D.y3＞y1＞y2關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是 ．若方程x的兩根分別為 ，則 的值為 ．某初中畢業(yè)班的每一個同學(xué)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張作為紀(jì)念，全班共送了2550張照片，如果全班x名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程 ．直線y=mx+n和拋物線y=在同一坐標(biāo)系中的位置如圖所示，那么不等式