(人教版)廣州市九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二單元《相似》測(cè)試(答案解析)

一、選擇題1．下列各組線段能成比例的是（）A．1.5cm，2.5cm，3.5cm，4.5cm B．1cm，2cm，3cm，4cmC．3cm，6cm，4cm，8cm D．cm，cm，cm，cm2．如圖所示，一電線桿AB的影子分別落在了地上和墻上，某一時(shí)刻，小明豎起1米高的直桿，量得其影長(zhǎng)為0.5米，此時(shí)，他又量得電線桿AB落在地上的影子BD長(zhǎng)3米，落在墻上的影子CD的高為2米，小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線桿AB的高，請(qǐng)你計(jì)算，電線桿AB的高為（）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米3．如圖，比例規(guī)是伽利略發(fā)明的一種畫(huà)圖工具，使用它可以把線段按一定比例伸長(zhǎng)或縮短，它是由長(zhǎng)度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時(shí)使，），然后張開(kāi)兩腳，使A、B兩個(gè)尖端分別在線段I的兩個(gè)端點(diǎn)上．若，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．4．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，邊在軸上，在軸上，如果與關(guān)于點(diǎn)位似，且的面積等于面積的，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．或C． D．或5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD：BD=5：3，CF=6，則DE的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OE，OF，設(shè)BP=x，△OEF的面積為y，則能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖像為（）A． B．C． D．7．如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點(diǎn)，BC交⊙O于D點(diǎn)，CD＝BD，∠C＝70°，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：①∠A＝45°；②AC＝AB；③=；④2CE?AB＝BC2，其中正確結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在，，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且，，則a等于（）A． B．C．1 D．29．如圖所示，一般書(shū)本的紙張是原紙張多次對(duì)開(kāi)得到，矩形ABCD沿EF對(duì)開(kāi)后，再把矩形EFCD沿MN對(duì)開(kāi)，依次類(lèi)推，若各種開(kāi)本的矩形都相似，那么等于（）A． B． C． D．210．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=5：2，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．5：7 B．10：4 C．25：4 D．25：4911．下列相似圖形不是位似圖形的是（）A． B．C． D．12．已知如圖，DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE、AF交于點(diǎn)O．現(xiàn)有以下結(jié)論：①DE∥BC；②OD＝BC；③AO＝FO；④＝．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．如圖，在矩形中，，垂足為，動(dòng)點(diǎn)分別在上，則的值為_(kāi)_________，的最小值為_(kāi)____________．14．如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，分別記，，平行四邊形，的面積為，，，有以下結(jié)論：①若，則為的中位線；②若，則；③；④．其中正確的是______．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）15．如圖，點(diǎn)是的重心，過(guò)作的平行線，分別交，于點(diǎn)，，作，交于點(diǎn)，若的面積為，則的面積為_(kāi)_____．16．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E，連接DE、BE，并延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①△BAC≌△EAD，②BC+CF=DE+EF，③∠ABE+∠ADE=∠BCD，其中正確的有____（填序號(hào)）17．目前，某市正積極推進(jìn)“五城聯(lián)創(chuàng)”，其中擴(kuò)充改造綠地是推進(jìn)工作計(jì)劃之一．現(xiàn)有一塊直角三角形綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為a=3米和b=4米，現(xiàn)要將此綠地?cái)U(kuò)充改造為等腰三角形，且擴(kuò)充部分為含以b為直角邊的直角三角形，則擴(kuò)充后等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)___________米18．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、6、2，△DEF的兩邊分別為1、3，要使△ABC∽△DEF，則△DEF的第三邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．19．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，點(diǎn)E在邊BC上，且BE＝．連接AE，將△ABE沿AE折疊，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′落在矩形ABCD的邊上，則a的值為_(kāi)_____．20．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著AB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t≤10），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為_(kāi)______．三、解答題21．如圖，王華同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部．已知王華同學(xué)的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m(1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)是多少？22．如圖是一塊三角形鋼材，其中邊，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在，上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少?23．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的；（2）畫(huà)出以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，與的位似比為（畫(huà)一個(gè)即可）．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，頂點(diǎn)，分別在，軸的正半軸上．點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，已知為直徑，C為外一點(diǎn)，（連結(jié)交于點(diǎn)F，取弧的中點(diǎn)D，連接交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于H，且滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，求和的長(zhǎng)26．將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到，我們將這種變換記為．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)如圖①，對(duì)作變換得，則______；直線與直線所夾的銳角度數(shù)為_(kāi)_____．（2）拓展探究如圖②，中，且，連結(jié)，．對(duì)作變換得，求的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并就圖②的情形說(shuō)明理由．（3）問(wèn)題解決如圖③，中，，，對(duì)作變換得，使點(diǎn)、、在同一直線上，且四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)比例線段的概念：如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．【詳解】解：A、1.5×4.5≠2.5×3.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1×4≠2×3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3×8＝4×6，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段的概念．注意在相乘的時(shí)候，最小的和最大的相乘，另外兩個(gè)相乘，看它們的積是否相等．2．C解析：C【分析】根據(jù)同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成正比例列出比例式即可解答．【詳解】解：如圖，假設(shè)沒(méi)有墻，電線桿AB的影子落在E處，∵同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成正比例，∴CD：DE=1：0.5=2：1，∴AB：BE=2：1，∵CD=2，BE=BD+DE，∴BE=3+1=4，∴AB：4=2：1，∴AB=8，即電線桿AB的高為8米，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用、比例的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相似三角形中，利用同一時(shí)刻，物體的實(shí)際高度和影長(zhǎng)成正比例列出方程求解．3．B解析：B【分析】首先根據(jù)題意利用兩組對(duì)邊的比相等且?jiàn)A角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點(diǎn)O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵∴CD=cm,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，學(xué)會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.4．D解析：D【分析】由與關(guān)于點(diǎn)O位似，且的面積等于面積的，利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得與的位似比為1：2，又由點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），即可求得答案．【詳解】解：∵與關(guān)于點(diǎn)O位似，∴∽，∵的面積等于面積的，∴位似比為1：2，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（3，2）或（-3，-2）．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題難度不大，注意位似圖形是特殊的相似圖形，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5．C解析：C【分析】根據(jù)DE∥BC，EF∥AB，判斷出，在根據(jù)DE∥BC，EF∥AB，便可以找到分的線段成比例。，，便可求解了．【詳解】解：DE∥BC，EF∥AB四邊形BFED是平行四邊形DE∥BCAD：BD=5：3又EF∥AB又CF=6即DE=10故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握這些基本知識(shí)是解此題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】根據(jù)題意易得，然后得到EF與x的關(guān)系，進(jìn)而分兩種情況，依情況來(lái)判斷函數(shù)圖像即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)為2，∴，，①當(dāng)P在OB上時(shí)，即，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴，∴，∵，∴；②當(dāng)P在OD上時(shí)，即，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴，即，∴，∵BP=x，∴，∴，這是一個(gè)二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，開(kāi)口向下，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用三角形相似和面積來(lái)列出二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而求解．7．B解析：B【分析】連結(jié)AD、BE，DE，如圖，根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，則AD⊥BC，加上CD=BD，根據(jù)等腰三角形的判定即可得到AC＝AB；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BAC=40°；由AB為直徑得到∠AEB=90°，則∠ABE=50°，根據(jù)圓周角定理可判斷；接著證明△CED∽△CBA，利用相似比得到，然后利用等線段代換即可判斷④．【詳解】解：連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°．∵CD=BD，∴AD是BC的垂直平分線，∴AC=AB，故②正確；∵AC=AB，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=40°，故①錯(cuò)誤；連接BE，DE，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠ABE=50°，∴∠BAC≠∠ABE，∴AE≠BE，∴，故③錯(cuò)誤；∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形，∴∠CDE=∠CAB，∴△CDE∽△CAB，∴，∴CE?AC=CD·BC，∴CE?AB=BC·BC，∴2CE?AB＝BC2，故④正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解題的關(guān)鍵．8．A解析：A【分析】證明△ABC∽△DAC得，然后列方程求解即可．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C又∵，∴∠C=∠DAC∴△ABC∽△DAC∴∴解得，或（舍去）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．9．A解析：A【分析】首先根據(jù)相似的性質(zhì)，可得對(duì)應(yīng)邊成比例，即為，又根據(jù)，可得出，據(jù)此進(jìn)行求解即可．【詳解】∵各種開(kāi)本的矩形都相似，∴矩形ABCD與矩形BFEA相似，∴，∴AD?BF=AB?AB，又∵，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的的性質(zhì)，相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】根據(jù)題意證明，再利用相似比得到面積比．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形相似比和面積比的關(guān)系．11．D解析：D【分析】根據(jù)位似變換的概念判斷即可．【詳解】解：D中兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)邊不互相平行，不是位似圖形，A、B、C中的圖形符合位似變換的定義，是位似圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形．12．C解析：C【分析】①根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行判斷；②根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行判斷；③根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行判斷；④由相似三角形△ADO∽△ABF的面積之比等于相似比的平方進(jìn)行判斷．【詳解】∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，故①正確；∴DE=BC，∴OD=BF，∵AF是BC邊上的中線，∴BF=BC，∴OD=BF=BC，故②正確；∵DE是△ABC的中位線，∴AD=DB，DE∥BC，∴AO＝FO，故③正確；④∵DE∥BC，即DO∥BF，∴△ADO∽△ABF，∴，又∵AF是BC邊上的中線，∴，∴，故④錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論是①②③，共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)．本題利用了“相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的性質(zhì)．正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．3【分析】在Rt△ABE中利用三角形相似可求得AEDE的長(zhǎng)設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′連接A′D可證明△ADA′為等邊三角形當(dāng)PQ⊥AD時(shí)則PQ最小所以當(dāng)A′Q⊥AD時(shí)AP＋PQ最小從而可求得AP＋P解析：3【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的長(zhǎng)，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′D，可證明△ADA′為等邊三角形，當(dāng)PQ⊥AD時(shí)，則PQ最小，所以當(dāng)A′Q⊥AD時(shí)AP＋PQ最小，從而可求得AP＋PQ的最小值等于DE的長(zhǎng)．【詳解】設(shè)，則，∵四邊形為矩形，且，，，，又，，，即，，在中，由勾股定理可得，即，解得：，，如圖，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，則，是等邊三角形，,∴當(dāng)、三點(diǎn)在一條線上時(shí)，最小，由垂線段最短可知當(dāng)時(shí)，最小，．故答案是：3；．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用，利用最小值的常規(guī)解法確定出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，從而確定出AP＋PQ的最小值的位置是解題的關(guān)鍵，利用條件證明△A′DA是等邊三角形，借助幾何圖形的性質(zhì)可以減少?gòu)?fù)雜的計(jì)算．14．①②③④【分析】①根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出AD=BD求出AE=CE即可得出答案；②根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出AM=2MN即可得出答案；③由平行線可得對(duì)應(yīng)線段成比例再解析：①②③④【分析】①根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出AD=BD，求出AE=CE，即可得出答案；②根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得出AM=2MN，即可得出答案；③由平行線可得對(duì)應(yīng)線段成比例，再由相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，進(jìn)而代入求解即可；④先判斷出△BFD∽△DEA，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方得出△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)S3=SABC-SADE-SDBF可得出答案【詳解】解：①、∵DE∥BC，DF∥AC，∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∵S1=S2，∴AD=BD，∵DE∥BC，∴AE=EC，∴DE是△ABC的中位線，∴①正確；②、過(guò)A作AN⊥BC于N，交DE于M，∵DE∥BC，∴AN⊥DE，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四邊形DECF是平行四邊形，∴DE=CF，∵S1=S3，∴AM=2MN，∵DE∥BC，∴△ADE∥△ABC，∴2BC=3DE，∴②正確；③、∵DE∥BC，DF∥AC∴四邊形DECF是平行四邊形，∴DE=CF，DF=CE，∵相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊的平方比，∴；∴③正確；④∵由題意得：△BFD∽△DEA，∴可得：（面積比等于相似比的平方），設(shè)∵=S，∴可得又∵△ADE、△DBF的面積分別為S1和S2，，∴④正確；故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了面積及等積變換、相似三角形的性質(zhì)和判定等，難度適中，對(duì)于此類(lèi)題目要先根據(jù)相似得出比例式，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得出要求圖形的面積表達(dá)式，進(jìn)而得出答案．15．3【分析】連接AP并延長(zhǎng)交BC于G由重心的性質(zhì)得AP：PG=2：1由DE//BC根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1于是CD：AC=1：3再由DF//AB得出△DFC∽△AB解析：3【分析】連接AP并延長(zhǎng)交BC于G．由重心的性質(zhì)得，AP：PG=2：1．由DE//BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1，于是CD：AC=1：3．再由DF//AB，得出△DFC∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出S△DFC：S△ABC=1：9．【詳解】解：連接AP并延長(zhǎng)交BC于G．由重心的性質(zhì)得，AP：PG=2：1．∵DE//BC，∴AD：DC=AP：PG=2：1，∴CD：AC=1：3．∵DF//AB，∴△DFC∽△ABC，∴S△DFC：S△ABC=1：9，∴S△DFC=×S△ABC=3cm2．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．①②③【分析】先由已知條件利用SAS證明△BAC≌△EAD得到①；由全等得到BC=DE然后再通過(guò)證明△ABE∽△ACD得到∠ABE=∠ACD=∠AEB進(jìn)而再得到CF=EF得到BC+CF=DE+EF即解析：①②③【分析】先由已知條件利用SAS證明△BAC≌△EAD，得到①；由全等得到BC=DE，然后再通過(guò)證明△ABE∽△ACD，得到∠ABE=∠ACD=∠AEB，進(jìn)而再得到CF=EF，得到BC+CF=DE+EF，即②正確；由∠ABE=∠ACD，∠BCA=∠EDA，可得到∠ABE+∠ADE=∠BCD，即③正確．【詳解】解：由題意可知，∠BAC=∠CAD，AB=AE，在△BAC和△EAD中，∴△BAC≌△EAD，故①正確；∵△BAC≌△EAD，∴BC=ED，∠BCA=∠EDA，由于AB=AE，AC=AD，∠BAC=∠CAD，∴，∴△ABE∽△ACD，且△ABE和△ACD都為等腰三角形，∴∠ABE=∠ACD=∠AEB，∵∠AEB=∠CEF，∴∠ECF=∠CEF，∴CF=EF，∴BC+CF=DE+EF，故②正確；由以上過(guò)程知道∠ABE=∠ACD，∠BCA=∠EDA，∴∠ABE+∠ADE=∠ACD+∠BCA=∠BCD，故③正確．故答案為：①②③．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確找到全等三角形是解題的關(guān)鍵．17．16或10+2或【分析】分三種情形討論即可①AB=BE1②AB=AE3③E2A=E2B分別計(jì)算即可【詳解】解：如圖在Rt△ABC中∵∠ACB=BC=3AC=4∴①當(dāng)BA=BE1=5時(shí)CE1=2∴∴△解析：16或10+2或【分析】分三種情形討論即可，①AB=BE1，②AB=AE3，③E2A=E2B，分別計(jì)算即可．【詳解】解：如圖在Rt△ABC中，∵∠ACB=，BC=3，AC=4∴①當(dāng)BA=BE1=5時(shí)，CE1=2，∴∴△ABE1周長(zhǎng)為（10+2）米②當(dāng)AB=AE3=5時(shí)，CE3=BC=3，BE3=6，∴△ABE3周長(zhǎng)為16米．③當(dāng)E2A=E2B時(shí)，作E2H⊥AB，則BH=AH=2.5，∵∠B=∠B，∠ACB=∠BHE2=90°，∴△BAC∽△BE2H，∴∴BE2=，∴△ABE2周長(zhǎng)為米．綜上所述擴(kuò)充后等腰三角形的周長(zhǎng)為16或10+2或米故答案為：16或10+2或【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)與判定、三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，注意漏解．18．35【分析】根據(jù)△ABC∽△DEF得到結(jié)合△ABC的三邊長(zhǎng)分別為762△DEF的兩邊分別為13可以得到△DEF的兩邊13分別與△ABC的兩邊26是對(duì)應(yīng)邊得到兩三角形相似比為可以求出△DEF的第三邊【解析：3.5【分析】根據(jù)△ABC∽△DEF，得到，結(jié)合△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、6、2，△DEF的兩邊分別為1、3，可以得到△DEF的兩邊1、3分別與△ABC的兩邊2，6是對(duì)應(yīng)邊，得到兩三角形相似比為，可以求出△DEF的第三邊．【詳解】解：∵要使△ABC∽△DEF，需，∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7、6、2，△DEF的兩邊分別為1、3，∴△DEF的兩邊1、3分別與△ABC的兩邊2，6是對(duì)應(yīng)邊，∴兩三角形相似比為，∴△DEF的第三邊長(zhǎng)為：7×＝3.5．故答案為：3.5．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)兩三角形相似，結(jié)合兩三角形的線段長(zhǎng)求出相似比是解題的關(guān)鍵．19．或【分析】分兩種情況：①點(diǎn)落在AD邊上根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得即可求出a的值；②點(diǎn)落在CD邊上證明根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)如圖1四邊形AB解析：或．【分析】分兩種情況：①點(diǎn)落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得，即可求出a的值；②點(diǎn)落在CD邊上，證明，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出a的值．【詳解】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)落在AD邊上時(shí)，如圖1．四邊形ABCD是矩形，，將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在AD邊上，，，，；②當(dāng)點(diǎn)落在CD邊上時(shí)，如圖2．∵四邊形ABCD是矩形，，．將沿AE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在CD邊上，，，，，．在與中，，，，即，解得，（舍去）．綜上，所求a的值為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)．進(jìn)行分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．20．5或82【分析】求出BF和AO的長(zhǎng)分為兩種情況①∠EFB=90°②∠FEB=90°分別利用三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)再求出t即可【詳解】∵AB是⊙O的直徑∴∠C=90°解析：5或8.2【分析】求出BF和AO的長(zhǎng)，分為兩種情況，①∠EFB=90°，②∠FEB=90°，分別利用三角形中位線的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)，再求出t即可．【詳解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵AB=20cm，弦BC=12cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∴BF=BC=6cm，有兩種情況：①當(dāng)∠EFB=90°時(shí)，如圖：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠EFB=90°，∴AC∥EF，∵F為BC的中點(diǎn)，∴E為AB的中點(diǎn)，即E和O重合，∵AB=20cm，∴AE=AO=AB=10cm，∴；②當(dāng)∠FEB=90°時(shí)，如圖：∵∠B=∠B，∠FEB=∠C=90°，∴△FEB∽△ACB，∴，∴，解得：BE=3.6（cm），∵AB=20cm，∴AE=AB-BE=16.4cm，∴；故答案為：5或8.2．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，分類(lèi)討論是解此題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）18；（2）3.6【分析】（1）依題意得到△APM∽△ABD，得到再由它可以求出AB；（2）設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F則BF即為此時(shí)他在路燈AC的影子長(zhǎng)，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它們對(duì)應(yīng)邊成比例求出現(xiàn)在的影子．【詳解】解：(1)由對(duì)稱(chēng)性可知AP＝BQ，設(shè)AP＝BQ＝xm，∵M(jìn)P∥BD，∴△APM∽△ABD，∴，∴＝，解得x＝3，∴AB＝2x＋12＝18(m)，即兩個(gè)路燈之間的距離為18米(2)設(shè)王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則BF即為此時(shí)他在路燈AC下的影子長(zhǎng)，設(shè)BF＝y(tǒng)m，∵BE∥AC，∴△FEB∽△FCA，∴，即＝，解得y＝3.6，當(dāng)王華同學(xué)走到路燈BD處時(shí)，他在路燈AC下的影子長(zhǎng)3.6米．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，兩個(gè)問(wèn)題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例．22．【分析】設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為．則，由題意易得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：設(shè)正方形零件的邊長(zhǎng)為．則，由題可知，四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵，∴，∵四邊形為正方形，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得．即，答：正方形零件的邊長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似