(專題精選)初中數(shù)學(xué)因式分解易錯題匯編附答案

（專題精選）初中數(shù)學(xué)因式分解易錯題匯編附答案一、選擇題1．將進行因式分解，正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進行分解．【詳解】，故選：C．【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；2．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）．A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義作答．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．【詳解】解：A、是整式的乘法運算，故選項錯誤；B、右邊不是積的形式，故選項錯誤；

C、x2-1=（x+1）（x-1），正確；D、等式不成立，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】熟練地掌握因式分解的定義，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式．3．把因式分解，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式a，再對余下的多項式繼續(xù)分解．【詳解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故選C．【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．4．把代數(shù)式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】此多項式有公因式，應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有3項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．解答：解：，=3x（x2-2xy+y2），=3x（x-y）2．故選D．5．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項錯誤；B、x2-x=x（x-1），故選項正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項錯誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．6．設(shè)a，b，c是的三條邊，且，則這個三角形是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】把所給的等式能進行因式分解的要因式分解，整理為整理成多項式的乘積等于0的形式，求出三角形三邊的關(guān)系，進而判斷三角形的形狀.【詳解】解：∵a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2，∴a3-b3-a2b+ab2-ac2+bc2=0，（a3-a2b）+（ab2-b3）-（ac2-bc2）=0，a2（a-b）+b2（a-b）-c2（a-b）=0，（a-b）（a2+b2-c2）=0，所以a-b=0或a2+b2-c2=0．所以a=b或a2+b2=c2．故選：D.【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關(guān)鍵.7．下列各式中，由等式的左邊到右邊的變形是因式分解的是()A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C．a(chǎn)2b＋ab2＝ab(a＋b) D．x2＋1＝x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、把一個多項式轉(zhuǎn)化成了幾個整式積的形式，故C正確；D、沒有把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．8．下列各式中不能用平方差公式進行計算的是()A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)【答案】B【解析】A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式計算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式計算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式計算；D.(a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式計算.故選B.9．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．10．下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】判斷各個選項是否滿足平方差的形式，即：的形式【詳解】A、C都是的形式，不符；B中，變形為：－()，括號內(nèi)也是的形式，不符；D中，滿足的形式，符合故選：D【點睛】本題考查平方差公式，注意在利用乘法公式時，一定要先將式子變形成符合乘法公式的形式，我們才可利用乘法公式簡化計算.11．下列因式分解正確的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2 B．a(chǎn)2+a+1=（a+1）2C．xy﹣x=x（y﹣1） D．2x+y=2（x+y）【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此選項錯誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項錯誤；C、xy﹣x=x（y﹣1），故此選項正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查因式分解．12．下列變形，屬于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；④x2+x＝x（x+1）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；④x2+x=x(x+1))，是因式分解．故選B．13．一次課堂練習(xí)，王莉同學(xué)做了如下4道分解因式題，你認為王莉做得不夠完整的一題是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）【答案】A【解析】A.提公因式法后還可以運用平方差公式繼續(xù)分解,應(yīng)為：原式=x(x+1)(x?1)，錯誤；B.是完全平方公式，已經(jīng)徹底，正確；C.是提公因式法，已經(jīng)徹底，正確；D.是平方差公式，已經(jīng)徹底，正確．故選A.14．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、因式中含有分式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．15．下列因式分解結(jié)果正確的是()．A．10a3+5a2=5a(2a2+a)B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)C．a(chǎn)2-2a-1=(a-1)2D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)【答案】D【解析】【分析】A可以利用提公因式法分解因式(必須分解到不能再分解為止)，可對A作出判斷；而B符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，因此可對B作出判斷；C不符合完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，綜上所述，即可得出答案.【詳解】A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合題意；B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合題意；C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合題意；D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合題意；故答案為D【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正確掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵．16．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含有因式的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先把各個多項式分解因式，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，，結(jié)果中不含有因式的是選項D；故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義與方法；熟練掌握因式分解的方法是解決問題的關(guān)鍵．17．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)【答案】B【解析】【分析】將各選項進行因式分解即可得以選擇出正確答案．【詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結(jié)果中不含因式x-1的是B；故選B.18．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，根據(jù)因式分解的定義，即可得到本題的答案．【詳解】A．屬于整式的乘法運算，不合題意；B．符合因式分解的定義，符合題意；C．右邊不是乘積的形式，不合題意；D．右邊不是幾個整式的積的形式，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，即將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，掌握定義是解題的關(guān)鍵．19．下列不是多項式的因式的是（）A