2014-2015九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)期末試卷及答案

2014－2015學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）期末試卷說(shuō)明：1、本卷共有6個(gè)大題，24個(gè)小題，全卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘。2、不要答在試題卷上，請(qǐng)將答案寫(xiě)在所給的答題卡相應(yīng)位置，否則不給分。一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是 A． B． C． D． 2．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（） A．必有5次正面朝上 B． 可能有5次正面朝上 C．?dāng)S2次必有1次正面朝上 D． 不可能10次正面朝上3．用配方法解方程x2－2x－3＝0時(shí)，配方后所得的方程為A、(x－1)2＝4B、(x－1)2＝2C、(x＋1)2＝4D、(x＋1)4．九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意列出方程為A、EQ\F(1,2)x(x－1)＝2070B、EQ\F(1,2)x(x＋1)＝2070C、x(x＋1)＝2070D、x(x－1)＝20705．小明想用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫處忽略不計(jì)），則做成的圓錐底面半徑為A、4cmB、3cm6．已知拋物線y＝ax2＋bx和直線y＝ax＋b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是ABCDAAOBC7．一元二次方程x2＝x的解為。8．如圖，若AB是⊙O的直徑，AB＝10，∠CAB＝30°，則BC＝。9．如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為。10．某品牌手機(jī)兩年內(nèi)由每臺(tái)2500元降低到每臺(tái)1600元，則這款手機(jī)平均每年降低的百分率為。CAB·O11．若正方形的邊長(zhǎng)為CAB·O12．林業(yè)工人為調(diào)查樹(shù)木的生長(zhǎng)情況，常用一種角卡工具，可以很快測(cè)出大樹(shù)的直徑，其工作原理如圖所示，已知AC和AB都與⊙O相切，∠BAC＝60°，AB＝0.6m，則這棵大樹(shù)的直徑為。ADBC·O13．將二次函數(shù)y＝－2(xADBC·O則對(duì)稱(chēng)后得到的二次函數(shù)的解析式為。14．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠OAD＝30°，若點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，且OP⊥OA，則∠OPB的度數(shù)為。三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15．已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（－2，0）、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）。求該拋物線的解析式。16．如圖，在10×10的正方形格紙中，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，用尺規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）。（1）在圖1的方格紙中，畫(huà)出一個(gè)經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn)的圓弧，并且使得半徑最小，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心O并直接寫(xiě)出該圓的半徑長(zhǎng)度。（2）在圖2的方格紙中，畫(huà)出一個(gè)經(jīng)過(guò)E、F兩點(diǎn)的圓弧，并且使圓心是格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出圓心O并直接寫(xiě)出該圓的半徑長(zhǎng)度。圖2圖2圖117．在體育課上，老師向排好隊(duì)列的學(xué)生講解行進(jìn)間傳球的要領(lǐng)時(shí)，叫甲、乙、丙、丁四位是年級(jí)球隊(duì)隊(duì)員的同學(xué)出列，配合老師進(jìn)行傳球示范。(1)首先球在老師手里時(shí)，直接傳給甲同學(xué)的概率是多少?(2)當(dāng)老師傳給甲后，老師叫四位同學(xué)相互傳球，其他人觀看體會(huì)，當(dāng)甲第一個(gè)傳出，求甲傳給下一個(gè)同學(xué)后，這個(gè)同學(xué)又再傳回給甲的概率。18．已知關(guān)于x的方程x2＋ax＋a－2＝0。（1）若該方程的一個(gè)根為1，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）19．如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1（2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C參考答案一、選擇題1、A2、B3、A4、D5、C6、D二、填空題7、x1＝0，x2＝1；8、59、72°10、20%11、3EQ\R(,2)cm12、EQ\F(2,5)EQ\R(,3)13、y＝2(x＋1)2－314、15°或75°三~六15、y＝2x2＋2x－416、圖2圖2圖1OOOOOOOOOO解：（1）作圖如圖1，半徑等于（2）作圖如圖2，半徑等于5或17、解：(1)當(dāng)球在老師手里時(shí)，先直接傳給甲同學(xué)的概率是EQ\F(1,4)；…2分(2)當(dāng)甲傳出球后，經(jīng)兩次傳球的情況可用如下樹(shù)狀圖表示:…4分∴再傳回甲的概率為EQ\F(3,9)＝EQ\F(1,3)?！?分18、（1）將x＝1代入方程x2+ax+a－2＝0得，1＋a＋a－2＝0，解得，a＝EQ\F(1,2)；方程為x2＋EQ\F(1,2)x－EQ\F(3,2)＝0，即2x2＋x－3＝0，設(shè)另一根為x1，則x1＝－EQ\F(3,2)．（2）∵△＝a2－4(a－2)＝a2－4a＋8＝a2－4a＋4＋4＝(a－2)2＋4＞0，…∴不論a取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．……………6分19、（1）畫(huà)圖正確?！?分（2）畫(huà)圖正確．………………4分（3）BB1＝EQ\R(,22＋22)＝2EQ\R(,2)；……5分弧B1B2的長(zhǎng)＝EQ\F(90πEQ\R(,2),180)＝EQ\F(EQ\R(,2)π,2)。……7分點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)＝2EQ\R(,2)＋EQ\F(EQ\R(,2)π,2)。……8分20、（1）證明：由CD⊥AB，得eq\o(⌒,\s\do3(AD))＝eq\o(⌒,\s\do3(DB))；∴∠AOD＝2∠C由AO⊥BC，易得∠C＝30°?！?分eq\o(\s\up5(⌒)（2）EQ\F(1,3)π－EQ\F(EQ\R(,3),4)………………8分21、（1）證明：連接OD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，又∵OD＝OB，∴△OBD為等邊三角形，∴∠BOD＝60°＝∠ACB，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠ODE＝∠AED＝90°，∴DE為⊙O的切線；………………4分（2）解：連接CD，∵BC為⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，又∵△ABC為等邊三角形，∴AD＝BD＝EQ\F(1,2)AB，在Rt△AED中，∠A＝60°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝EQ\F(1,2)AD＝EQ\F(1,4)AC，CE＝AC－AE＝EQ\F(3,4)AC，∴EQ\F(CE,AE)＝3．………………8分22、解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)x本,則在A書(shū)店購(gòu)書(shū)的總費(fèi)用為yA＝20x[1－2%(x－1)]（0＜x≤yA＝12x，（x＞20）………………3分在B書(shū)店購(gòu)書(shū)的總費(fèi)用為yB=20×0.7x＝14x………5分（2）當(dāng)x＞20時(shí),顯然yA＜yB，去A店買(mǎi)更合算。當(dāng)0＜x≤20時(shí)，y＝y(tǒng)A－yB＝－EQ\F(2,5)x2＋EQ\F(32,5)x＝－EQ\F(2,5)(x－8)2＋25.6當(dāng)－EQ\F(2,5)(x－8)2＋25.6＝0時(shí)，x＝0或16?！?分由圖象可得：當(dāng)0＜x＜16時(shí)，y＞0；ADBC當(dāng)x＝16時(shí)，y＝0；當(dāng)16＜x≤20ADBC綜上所述,若購(gòu)書(shū)少于16本時(shí)，到B書(shū)店購(gòu)買(mǎi)；若購(gòu)買(mǎi)16本，到A、B書(shū)店費(fèi)用一樣；若超過(guò)16本，則到A書(shū)店購(gòu)買(mǎi)合算。…………9分23、（1）（Ⅰ）如圖1，連結(jié)BD，ABCO易得圓的最小直徑為5ABCO（Ⅱ）如圖2，易得A，B，C三點(diǎn)在以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓上。利用勾股定理求得OA＝5EQ\R(,2)，所以圓的最小直徑為10EQ\R(,2（Ⅲ）如圖3，由垂徑定理可知，OA為最小圓的半徑，ABDAOE易得OA＝5EQ\R(,2)，所以圓的最小直徑為10EQ\R(,2ABDAOE（2）如圖④為蓋住三個(gè)正方形時(shí)直徑最小的放置方法：……6分連接OB，ON，延長(zhǎng)OH交AB于點(diǎn)P，則OP⊥AB，P為AB中點(diǎn)設(shè)OG＝x，則OP＝10－x， 則有：x2＋52＝(10－x)2＋(EQ\F(5,2))2。解得：x＝EQ\F(65,16)；則ON＝EQ\F(25EQ\R(,17),16)，…………8分所以直徑為EQ\F(25EQ\R(,17),8)?！?分24、（1）點(diǎn)D坐標(biāo)（4，4）…………3分（2）L4的解析式y(tǒng)＝－2(x－4)2＋4…………6分由圖象可知，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，拋物線L3與L4中y同時(shí)隨x增大而增大?！?分（3）a1與a2的關(guān)系式為a1＋a2＝0或a1＝－a2?！?分理由如下：∵拋物線y＝a1(x－m)2＋n的一條“友好”拋物線的解析式為y＝a2(x－h(huán))2＋k，∴y＝a2(x