歷年廣州市中考數(shù)學試卷真題匯總(已排版)(附答案)

PAGEPAGE4熟能生巧(一)一、1.下列四個數(shù)中，在-2和1之間的數(shù)是（）A.–3 B.0 C.2 D.32.如圖，將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓沿，最后將正方形紙片展開，得到的圖案是（）3.下列各點中，在函數(shù)的圖像上的是（）A.（2，3） B.（3，1） C.（0，-7） D.（-1，9）4.不等式組的解集是（）A. B. C. D.5.已知，則a與b的關系是（）A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-16.如圖，AE切圓O于E，AC=CD=DB=10，則線段AE的長為（）A. B.15 C. D.207.用計算器計算…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，判斷與（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關系為（）A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.與n的取值有關8.當k>0時，雙曲線與直線的公共點有（）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個9.如圖，多邊形的相鄰兩邊均互相垂直，則這個多邊形的周長為（）A.21 B.26 C.37 D.4210.如圖，已知點A（-1，0）和點B（1，2），在坐標軸上確定點P，使得△ABP為直角三角形，則滿足這樣條件的點P共有（）A.2個 B.4個 C.6個 D.7個11.如圖，點A、B、C在直線l上，則圖中共有__________條線段。12.若，則__________。13.函數(shù)，自變量x的取值范圍是__________。14.假設電視機屏幕為矩形?！澳硞€電視機屏幕大小是64cm”的含義是矩形對角線長為64cm。如圖，若該電視機屏幕ABCD中，，則電視機屏幕的高CD為__________cm。（精確到1cm）15.方程的解是__________。16.如圖，在直徑為6的半圓上有兩動點M、N，弦AM、BN相交于點P，則AP·AM+BP·BN的值為__________。三、17.計算：參考答案一、選擇題1.B 2.A 3.C 4.D 5.A6.C 7.C 8.A 9.D 10.C二、填空題11.3 12.–213. 14.3315. 16.3617.解：18.證明：∵AC=BC∴∠A=∠B又∵DE是圓O的切線，∴∠ACD=∠B∴∠A=∠ACD∴AB//DE19.解法1：由①得 ③把③代入②，得即解這個方程，得代入③中，得或解法2：將x、y看成是方程的兩個根解 得∴原方程組的解為20.解：（1）廣州市在校小學生平均每個年級的人數(shù)是：（萬）廣州市在校初中生平均每個年級的人數(shù)是：（萬）∵（萬）∴廣州市在校小學生平均每個年級的人數(shù)更多，大約多2.07萬。（2）本題答案的唯一，只要正確，均得分21.解：設至少要答對x道題，總得分才不少于70分，則答錯或不答的題目共有（20-x）依題意，得答：至少要答對10道題，總得分才不少于70分。22.（1）證明：∵CD垂直平分線AB?！郃C=CB又∵AC=CB∴∠ACD=∠BCD∵DE⊥AC，DF⊥BC∴∠EDC=∠FDC=90°∵CD=CD∴△ACD≌△BCD（AAS）∴CE=CF（2）當AC⊥BC時，四邊形CEDF為正方形因為有三個角是直角，且鄰邊相等的四邊形是正方形。23.解：（1）當a=1，b=-2，c=1時，∴該二次函數(shù)的頂點坐標為（1，0），對稱軸為直線x=1利用函數(shù)對稱性列表如下：x-10123y41014在給定的坐標中描點，畫出圖象如下。（2）由是二次函數(shù)，知a≠0∴該二次函數(shù)圖像的頂點坐標為24.解：（1）過點D作DE⊥AB于D則DE//BC且DE=BC，CD=BE，DE//PMRt△ADE中，DE=80m∴AE=AB-BE=100-40=60m（2）∵DE//PM∴△APM∽△ADE即即MB=AB-AM=由，得∴自變量x的取值范圍為（3）當S=3300m2，即當時，PA的長為75m，或約為91.7m。25.解：（1）如圖①所示（2）設正方形ABCD的邊長為a則同理，。（本問也可以先證明四邊形A1B1C1D1是正方形，再求出其邊長為，從而算出）（3）理由如下。首先畫出圖形②，連結BD、BD1∵△BDD1中，AB是中線又∵△AA1D1中，BD1是中線同理，得同理，得由（2）得，∴

（二）一、選擇題1．某市某日的氣溫是一2℃～6℃，則該日的溫差是()．(A)8℃(B)6℃(C)4℃(D)一2℃2．如圖1，AB∥CD，若∠2=135°，則么∠l的度數(shù)是()．(A)30°(B)45°(C)60°(D)75°3．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍為()．(A)x>0(B)x≥0(C)X≠0(D)x≥0且X≠14．圖2是一個物體的三視圖，則該物體的形狀是()．(A)圓錐(B)圓柱(C)三棱錐(D)三棱柱5．一元二次方程的兩個根分別為()．(A)Xl=1，x2=3(B)Xl=1，x2=-3(C)X1=-1，X2=3(D)XI=-1，X2=-36．拋物線Y=X2-1的頂點坐標是()．(A)(0，1)(B)(0，一1)(C)(1，0)(D)(一1，0)7．已知四組線段的長分別如下，以各組線段為邊，能組成三角形的是()．(A)l，2，3(B)2，5，8(C)3，4，5(D)4，5，108．下列圖象中，表示直線y=x-1的是()．9．一個圓柱的側面展開圖是相鄰邊長分別為10和16的矩形，則該圓柱的底面圓半徑是()．10．如圖3一①，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方形，然后，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用這副七巧板拼成圖3一②的圖案，則圖3一②中陰影部分的面積是整個圖案面積的()．二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分．)11．計算：÷=．12．計算：．13．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，一1)，則k的值是．14．已知A=，B=(n為正整數(shù))．當n≤5時，有A<B；請用計算器計算當n≥6時，A、B的若干個值，并由此歸納出當以n≥6時，A、B問的大小關系為．15．在某時刻的陽光照耀下，身高160cm的阿美的影長為80cm，她身旁的旗桿影長10m，則旗桿高為m．16．如圖4，從一塊直徑為a+b的圓形紙板上挖去直徑分別為a和b的兩個圓，則剩下的紙板面積為．三、解答題(本大題共9小題，共102分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分9分)解不等式組19．(本小題滿分lO分)廣州市某中學高一(6)班共54名學生，經(jīng)調(diào)查其中40名學生患有不同程度的近視眼病，初患近視眼病的各個年齡段頻數(shù)分布如下：初患近視眼病年齡2歲～5歲5歲～8歲8歲～11歲11歲～14歲14歲～17歲頻數(shù)(人數(shù))3413a6(注：表中2歲～5歲的意義為大于等于2歲并且小于5歲，其它類似)(1)求a的值，并把下面的頻數(shù)分布直方圖補充畫完整；(2)從上研的直方圖中你能得出什么結論(只限寫出一個結論)?你認為此結論反映了教育與社會的什么問題?20．(本小題滿分10分)如圖6，甲轉(zhuǎn)盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲．規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲(當指針指在邊界線上時視為無效，重轉(zhuǎn))．(1)小夏說：“如果兩個指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”．按小夏設計的規(guī)則，請你寫出兩人獲勝的可能性肚分別是多少?(2)請你對小夏和小秋玩的這種游戲設計一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)說明其公平性．21．(本小題滿分12分)目前廣州市小學和初中在任校生共有約128萬人，其中小學生在校人數(shù)比初中生在校人數(shù)的2倍多14萬人(數(shù)據(jù)來源：2005學年度廣州市教育統(tǒng)計手冊)．(1)求目前廣州市在校的小學生人數(shù)和初中生人數(shù)；(2)假設今年小學生每人需交雜費500元，初中生每人需交雜費1000元，而這些費用全部由廣州市政府撥款解決，則廣州市政府要為此撥款多少?22．(本小題滿分12分)如圖7⊙0的半徑為1，過點A(2，0)的直線切⊙0于點B，交y軸于點C.(1)求線段AB的長；(2)求以直線AC為圖象的一次函數(shù)的解析式．23．(本小題滿分12分)圖8是某區(qū)部分街道示意圖，其中CE垂直平分AF，AB∥DC，BC∥DF．從B站乘車到E站只有兩條路線有直接到達的公交車，路線1是BDAE，路線2是BCFE，請比較兩條路線路程的長短，并給出證明．24．(本小題滿分14分)在△ABC中，AB=BC，將ABC繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得△A1B1C1，使點Cl落在直線BC上(點Cl與點C不重合)，(1)如圖9一①，當C>60°時，寫出邊ABl與邊CB的位置關系，并加以證明；(2)當C=60°時，寫出邊ABl與邊CB的位置關系(不要求證明)；(3)當C<60°時，請你在圖9一②中用尺規(guī)作圖法作出△AB1C1(保留作圖痕跡，不寫作法)，再猜想你在(1)、(2)中得出的結論是否還成立?并說明理由．25．(本小題滿分14分)已知拋物線Y=x2+mx一2m2(m≠0)．(1)求證：該拋物線與X軸有兩個不同的交點；(2)過點P(0，n)作Y軸的垂線交該拋物線于點A和點B(點A在點P的左邊)，是否存在實數(shù)m、n，使得AP=2PB?若存在，則求出m、n滿足的條件；若不存在，請說明理由．

廣州市2006年初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學參考答案一、選擇題：題號12345678910答案ABAACBCCCD二、填空題：11．12．13．14．15．16．三、解答題：17．解：取其公共部分,得∴原不等式組的解集為18．說明：開放題，結論不唯一，下面只給出一種情況，并加以證明。解：命題：如圖，交于點，若，，那么。證明：∵（已知）（對頂角相等）（已知）∴△≌△∴∴19．（1），圖略。（2）結論不唯一，只要合情理即可。20．解：（1）所有可能結果為：甲112233乙454545和566778由表格可知，小夏獲勝的可能為：；小秋獲勝的可能性為：。（2）同上表，易知，和的可能性中，有三個奇數(shù)、三個偶數(shù)；三個質(zhì)數(shù)、三個合數(shù)。因此游戲規(guī)則可設計為：如果和為奇數(shù)，小夏勝；為偶數(shù)，小秋勝。（答案不唯一）21．解：（1）設初中生人數(shù)為萬，那么小學生人數(shù)為：萬，則解得∴初中生人數(shù)為萬人，小學生人數(shù)為90萬（2）元，即億元。22．解：（1）連結，則△為直角三角形∴（2）∵（公共角）（直角相等）∴△∽△∴∴點坐標為設一次函數(shù)的解析式為：，將點代入，解得∴以直線為圖像的一次函數(shù)的解析式為：。23．（方法不止一種?。┙猓哼@兩條路線路程的長度一樣。證明：延長交于點∵∴∴，，∴∵是公共邊∴△≌△∴∴四邊形是平行四邊形∴………①∵垂直平分∴，………②∴………③路線的長度為：,路線的長度為：綜合①②③，可知路線路程長度與路線路程長度相等。24．解：（1）證明：由旋轉(zhuǎn)的特征可知，∵∴∵∴∴∴（2）（3）作圖略。成立。理由與第一問類似。25．解：（1）△∵∴△∴該拋物線與軸有兩個不同的交點。（2）由題意易知點、的坐標滿足方程：，即由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，因此△，即….①由求根公式可知兩根為：，∴分兩種情況討論：第一種：點在點左邊，點在點的右邊∵∴∴……………….②∴……….③由②式可解得…………..④第二種：點、都在點左邊∵∴∴……………….⑤∴……….⑥由⑤式可解得……….⑦綜合①③④⑥⑦可知，滿足條件的點存在，此時、應滿足條件：，或。

（三）一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．－2B．－1C．0D．2、下列立體圖形中，是多面體的是（）3、下列計算中，正確的是（）A．B．C．D．4、下列命題中，正確的是（）A．對頂角相等B．同位角相等C．內(nèi)錯角相等D．同旁內(nèi)角互補5、以為解的二元一次方程組是（）A．B．C．D．6、下列各圖中，是軸對稱圖案的是（）7、二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（）A．0B．1C8、小明由A點出發(fā)向正東方向走10米到達B點，再由B點向東南方向走10米到達C點，則正確的是（）A．∠ABC=22.5°B．∠ABC=45°C．∠ABC=67.5°D．∠ABC=135°9、關于x的方程的兩根同為負數(shù)，則（）A．且B．且C．且D．且10、如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，OD⊥AB于點D，交⊙O于點E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，則結論錯誤的是（）A．B．C．D．11、化簡.12、方程的解是.13、線段AB=4㎝，在線段AB上截取BC=1㎝，則AC=㎝.14、若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是15、已知廣州市的土地總面積是7434，人均占有的土地面積S（單位：人），隨全市人口n（單位：人）的變化而變化，則S與n的函數(shù)關系式是.16、如圖，點D是AC的中點，將周長為4㎝的菱形ABCD沿對角線AC方向平移AD長度得到菱形OB’C’D’,則四邊形OECF的周長是㎝三、解答題17、（9分）請以下列三個代數(shù)式中任選兩個構造一個分式，并化簡該分式。18、（9分）下圖是一個立體圖形的三視圖，請寫出這個立體圖形的名稱，并計算這個立體圖形的體積。（結果保留）19、（10分）甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇到A、B兩個書店購書，（1）求甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率；（2）求甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率。20、（10分）某校初三（1）班50名學生參加1分鐘跳繩體育考試。1分鐘跳繩次數(shù)與頻數(shù)經(jīng)統(tǒng)計后繪制出下面的頻數(shù)分布表（60~70表示為大于等于60并且小于70）和扇形統(tǒng)計圖。（1）求m、n的值；（2）求該班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表估計該班學生1分鐘跳繩的平均分大約是多少？并說明理由。21、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F.（1）求證：BF=CE；（2）若∠C=30°，，求AC.22、（14分）二次函數(shù)圖象過A、C、B三點，點A的坐標為（－1，0），點B的坐標為（4，0），點C在y軸正半軸上，且AB=OC.（1）求C的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。23、（12分）某博物館的門票每張10元，一次購買30張到99張門票按8折優(yōu)惠，一次購買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學生，乙班有54名學生。（1）若兩班學生一起前往參觀博物館，請問購買門票最少共需花費多少元？（2）當兩班實際前往該博物館參觀的總人數(shù)多于30人且不足100人時，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜？24、（14分）一次函數(shù)過點（1，4），且分別與x軸、y軸交于A、B點，點P（a，0）在x軸正半軸上運動，點Q（0，b）在y軸正半軸上運動，且PQ⊥AB（1）求的值，并在直角坐標系中畫出一次函數(shù)的圖象；（2）求a、b滿足的等量關系式；（3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的面積。25、已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結EC，取EC中點M，連結DM和BM，（1）若點D在邊AC上，點E在邊AB上且與點B不重合，如圖①，求證：BM=DM且BM⊥DM；（2）如圖①中的△ADE繞點A逆時針轉(zhuǎn)小于45°的角，如圖②，那么（1）中的結論是否仍成立？如果不成立，請舉出反例；如果成立，請給予證明。2007年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分30分.題號12345678910答案ABCACBBDAD二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題3分，滿分18分.題號111213141516答案2x=432三、解答題：本大題考查基本知識和基本運算，及數(shù)學能力，滿分102分.17．本小題主要考查代數(shù)式的基本運算．滿分９分.解：本題共有六種答案，只要給出其中一種答案，均正確..18.本小題主要考查三視圖的概念、圓柱的體積，考查運算能力．滿分９分.解：該立體圖形為圓柱.因為圓柱的底面半徑，高，所以圓柱的體積（立方單位）.答：所求立體圖形的體積為立方單位.19．本小題主要考查等可能性等基本概念，考查簡單事件的概率計算．滿分10分．解法1：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有：從樹狀圖可以看出，這兩名學生到不同書店購書的可能結果有AB、BA共2種，所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率.（2）甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有：從樹狀圖可以看出，這三名學生到同一書店購書的可能結果有AAA、BBB共2種，所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率.解法2：（1）甲、乙兩名學生到A、B兩個書店購書的所有可能結果有AA、AB、BA、BB共4種，其中兩人在不同書店購書的可能有AB、BA共2種，所以甲、乙兩名學生在不同書店購書的概率.（2）甲、乙、丙三名學生到A、B兩個書店購書的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8種，其中三人在同一書店購書的可能有AAA、BBB共2種，所以甲、乙、丙三名學生在同一書店購書的概率.20．本小題主要考查從統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖中讀取有效信息的能力，考查數(shù)據(jù)分析能力．滿分10分.解：（1）由扇形統(tǒng)計圖知：初三（1）班1分鐘跳繩考試成績?yōu)锽等的學生占全班總人數(shù)的54％，∴.∴.∵，∴.（2）由頻數(shù)分布表可知：初三（1）班1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)為.∴1分鐘跳繩成績在80分以上（含80分）的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為.（3）本題答案和理由不唯一，只要該班學生1分鐘跳繩平均分的估計值是85～100分之間的某一個值或某個范圍，理由合理，均正確.例如：估計平均分為92分，估計方法為：取每個分數(shù)段的中間值分別是115、105、95、85、75、65、30，則該班學生1分鐘跳繩的平均分為（分）.（說明：只要按照在每個分數(shù)段中按等距離取值，然后計算加權平均分，均正確.）又如：估計平均分在90～100分之間，理由是：該班有18個人的成績在90～100分之間，而且30個人的成績超過90分.21.本小題主要考查平行線、等腰三角形、特殊直角三角形、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查運算能力、演繹推理能力和空間觀念．滿分12分．（1）證明：∵AE、AF是⊙O的切線，∴AE＝AF．又∵AC＝AB，∴ACAE＝ABAF．∴CE＝BF，即BF＝CE．（2）解法1：連結AO、OD，∵O是△ABC的內(nèi)心，∴OA平分∠BAC．∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D是切點，∴OD⊥BC．又∵AC＝AB，∴AO⊥BC．∴A、O、D三點共線，即AD⊥BC．∵CD、CE是⊙O的切線，∴CD＝CE=．在Rt△ACD中，由∠C=30°，CD=，得．解法2：先證AD⊥BC，CD＝CE=（方法同解法1）．設AC＝x，在Rt△ACD中，由∠C=30°，得．∵,∴．解之，得（負值舍去）．∴AC的長為4．22.本小題主要考查二次函數(shù)、二元一次方程組等基礎知識，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，考查計算能力和推理能力．滿分14分．解：（1）∵A(1，0)、B(4，0)，∴AO=1，OB=4，即AB=AO+OB=1+4=5.∴OC＝5，即點C的坐標為（0，5）.（2）解法1：設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為，COABCOABxy點（-1，0）、（4，0），則：解這個方程組，得∴所求的二次函數(shù)解析式為.∵，∴當時，y有最大值.解法2：設圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為，∵點C（0，5）在圖象上，∴，即．∴所求的二次函數(shù)解析式為．∵點A、B的坐標分別為點A、B，∴線段AB的中點坐標為，即拋物線的對稱軸為直線．∵，∴當時，y有最大值.23．本小題主要考查從文字信息中讀取有效信息、數(shù)據(jù)處理能力，考查分類的數(shù)學思想，考查建立不等式（組）模型解決實際問題的能力．滿分12分．解：（1）當兩個班分別購買門票時，甲班購買門票的費用為56×10×0.8＝448（元）；乙班購買門票的費用為54×10×0.8＝432（元）；甲、乙兩班分別購買門票共需花費880元．當兩個班一起購買門票時，甲、乙兩班共需花費（56＋54）×10×0.7＝770（元）．答：甲、乙兩班購買門票最少共需花費770元．（2）當多于30人且不足100人時，設有x人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜，根據(jù)題意，得，解這個不等式組，得.答：當多于30人且不足100人時，至少有88人前往參觀，才能使得按7折優(yōu)惠購買100張門票比根據(jù)實際人數(shù)按8折優(yōu)惠購買門票更便宜.24.本小題主要考查一次函數(shù)、兩條直線垂直的性質(zhì)、三角形相似、等腰三角形、點與坐標等基礎知識，考查對數(shù)形結合思想的理解，考查分類的數(shù)學思想，考查運算和推理能力．滿分14分．O1xyAB解：（1）∵一次函數(shù)y＝O1xyAB∴4＝k×1+k，即k＝2.∴y＝2x+2.當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝－1.即A（－1，0），B（0，2）.如圖，直線AB是一次函數(shù)y＝2x+2的圖象.O1xyABPQO1xyABPQ∴∠QPO=90°∠BAO.又∵∠ABO=90°∠BAO，∴∠ABO=∠QPO.∴Rt△ABO∽Rt△QPO.∴，即.∴a＝2b.（3）由（2）知a＝2b.∴AP＝AO+OP＝1+a＝1+2b，，.若AP＝AQ，即AP2＝AQ2，則，即，這與矛盾，故舍去；若AQ＝PQ，即AQ2＝PQ2，則，即，此時，，，（平方單位）.若AP＝PQ，則，即.此時，.（平方單位）.∴△APQ的面積為平方單位或（）平方單位.25.本小題主要考查三角形、圖形的旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等基礎知識，考查空間觀念、演繹推理能力．滿分12分．（1）證法1：在Rt△EBC中，M是斜邊EC的中點，∴．在Rt△EDC中，M是斜邊EC的中點，∴．∴BM=DM，且點B、C、D、E在以點M為圓心、BM為半徑的圓上．∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．證法2：證明BM=DM與證法1相同，下面證明BM⊥DM．∵DM=MC，∴∠EMD=2∠ECD．∵BM=MC，∴∠EMB=2∠ECB．∴∠EMD＋∠EMB=2（∠ECD＋ECB）．∵∠ECD＋∠ECB=∠ACB=45°，∴∠BMD=2∠ACB=90°，即BM⊥DM．（2）當△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)小于45°的角時，（1）中的結論成立．證明如下：證法1（利用平行四邊形和全等三角形）：連結BD，延長DM至點F，使得DM=MF，連結BF、FC，延長ED交AC于點H．MDBACEHF∵DMMDBACEHF∴四邊形CDEF為平行四邊形.∴DE∥CF，ED=CF.∵ED=AD,∴AD=CF.∵DE∥CF，∴∠AHE=∠ACF．∵,，∴∠BAD=∠BCF.又∵AB=BC,∴△ABD≌△CBF.∴BD=BF，∠ABD=∠CBF.∵∠ABD+∠DBC=∠CBF+∠DBC，∴∠DBF=∠ABC=90°.在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．證法2（利用旋轉(zhuǎn)變換）：連結BD，將△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A旋轉(zhuǎn)到點C，點D旋轉(zhuǎn)到點，得到△，則且．連結．∵MDMDBACE∴．又∵，∴四邊形為平行四邊形．∴D、M、三點共線，且．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．證法3（利用旋轉(zhuǎn)變換）：連結BD，將△ABD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A旋轉(zhuǎn)到點C，點D旋轉(zhuǎn)到點，得到△，則且．連結，延長ED交AC于點H．∵∠AHD=90°－∠DAH=90°－(45°－∠BAD)=45°＋∠BAD，，∵，MDBAMDBACEH∴．又∵，∴四邊形為平行四邊形．∴D、M、三點共線，且．在Rt△中，由,，得BM=DM且BM⊥DM．

（四）一、選擇題（每小題3分，共30分）1、計算所得結果是（）ABCD82、將圖1按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的是（）3、下面四個圖形中，是三棱柱的平面展開圖的是（）4、若實數(shù)、互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的是（）ABCD5、方程的根是（）ABCD6、一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7、下列說法正確的是（）A“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間降雨B“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上C“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票一定會中獎D“拋一枚正方體骰子朝正面的數(shù)為奇數(shù)的概率是0.5“表示如果這個骰子拋很多很多次，那么平均每2次就有1次出現(xiàn)朝正面的數(shù)為奇數(shù)8、把下列每個字母都看成一個圖形，那么中心對成圖形有（）OLYMPICA1個B2個C3個D4個9、如圖2，每個小正方形的邊長為1，把陰影部分剪下來，用剪下來的陰影部分拼成一個正方形，那么新正方形的邊長是（）圖2AB2CD圖210、四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示，則他們的體重大小關系是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共18分）11、的倒數(shù)是圖412、如圖4，∠1=70°，若m∥n，則∠2=圖413、函數(shù)自變量的取值范圍是14、將線段AB平移1cm，得到線段A’B’，則點A到點A’的距離是15、命題“圓的直徑所對的圓周角是直角”是命題（填“真”或“假”）16、對于平面內(nèi)任意一個凸四邊形ABCD，現(xiàn)從以下四個關系式①AB=CD；②AD=BC；③AB∥CD；④∠A=∠C中任取兩個作為條件，能夠得出這個四邊形ABCD是平行四邊形的概率是三、解答題（共102分）17、（9分）分解因式18、（9分）小青在九年級上學期的數(shù)學成績?nèi)缦卤硭緶y驗類別平時期中考試期末考試測驗1測驗2測驗3課題學習成績887098869087（1）計算該學期的平時平均成績；（2）如果學期的總評成績是根據(jù)圖5所示的權重計算，圖5請計算出小青該學期的總評成績。圖519、（10分）如圖6，實數(shù)、在數(shù)軸上的位置，化簡圖6圖620、（10分）如圖7，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，過點C作CE⊥AC且與AB的延長線交于點E，求證：四邊形AECD是等腰梯形圖7圖721、（12分）如圖8，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點（1）根據(jù)圖象，分別寫出A、B的坐標；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當為何值時，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值22、（12分）2008年初我國南方發(fā)生雪災，某地電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30千米遠的郊區(qū)進行搶修。維修工騎摩托車先走，15分鐘后，搶修車裝載所需材料出發(fā)，結果兩車同時到達搶修點。已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求兩種車的速度。23、（12分）如圖9，射線AM交一圓于點B、C，射線AN交該圓于點D、E，且（1）求證：AC=AE（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與∠MCE的平分線，兩線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）求證：EF平分∠CEN圖9圖924、（14分）如圖10，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連結DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形（2）當點C在上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度（3）求證：是定值圖10圖1025、（14分）如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，底邊QR=6cm，點B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點重合，如果等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運動，t秒時梯形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當t=4時，求S的值（2）當，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值圖11圖11

2008年廣州市中考試題答案1-10填空CAABCBDBCD11．,12．700,13．,14．1cm,15．真命題，16．17.18.(1)(2)19．-2b20.提示：得，由DC//AE,AD不平行CE得證21．（1）y＝0.5x＋１，y＝（2）－６<x<0或x>422.４０和６０千米／小時23．（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN證由BC＝CD，得得證（2）同AC＝AE得，由CE＝EF得得證24．（1）連結OC交DE于M，由矩形得OM＝CG，EM＝DM因為DG=HE所以EM－EH＝DM－DG得HM＝DG（2）DG不變，在矩形ODCE中，DE＝OC＝3，所以DG＝1（3）設CD＝x,則CE＝，由得CG＝所以所以HG＝3－1－所以3CH2＝所以25．（1）t＝4時,Q與B重合，P與D重合，重合部分是＝

（五）一、選擇題1.將圖1所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是（）2.如圖2，AB∥CD，直線分別與AB、CD相交，若∠1=130°，則∠2=（）（A）40°（B）50°（C）130°（D）140°3.實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖3所示，則與的大小關系是（）（A）（B）（C）（D）無法確定4.二次函數(shù)的最小值是（）（A）2（B）1（C）-1（D）-25.圖4是廣州市某一天內(nèi)的氣溫變化圖，根據(jù)圖4，下列說法中錯誤的是（）（A）這一天中最高氣溫是24℃（B）這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃（C）這一天中2時至14時之間的氣溫在逐漸升高（D）這一天中只有14時至24時之間的氣溫在逐漸降低6.下列運算正確的是（）（A）（B）（C）（D）7.下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是≥3的是（）（A）（B）（C）（D）8.只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿地面的是（）（A）正十邊形（B）正八邊形（C）正六邊形（D）正五邊形9.已知圓錐的底面半徑為5cm，側面積為65πcm2，設圓錐的母線與高的夾角為θ（如圖5）所示），則sinθ的值為（）（A）（B）（C）（D）10.如圖6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=，則ΔCEF的周長為（）（A）8（B）9.5（C）10（D）11.5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.已知函數(shù)，當=1時，的值是________12.在某校舉行的藝術節(jié)的文藝演出比賽中，九位評委給其中一個表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分數(shù)如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________13.絕對值是6的數(shù)是________14.已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：________________________________15.如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個“廣”字中的棋子個數(shù)是________，第個“廣”字中的棋子個數(shù)是________16.如圖8是由一些相同長方體的積木塊搭成的幾何體的三視圖，則此幾何體共由________塊長方體的積木搭成三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）如圖9，在ΔABC中，D、E、F分別為邊AB、BC、CA的中點。證明：四邊形DECF是平行四邊形。18.（本小題滿分10分）解方程19.（本小題滿分10分）先化簡，再求值：，其中20.（本小題滿分10分）如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求⊙O的周長21.（本小題滿分12分）有紅、白、藍三種顏色的小球各一個，它們除顏色外沒有其它任何區(qū)別。現(xiàn)將3個小球放入編號為①、②、③的三個盒子里，規(guī)定每個盒子里放一個，且只能放一個小球。（1）請用樹狀圖或其它適當?shù)男问搅信e出3個小球放入盒子的所有可能情況；（2）求紅球恰好被放入②號盒子的概率。22.（本小題滿分12分）如圖11，在方格紙上建立平面直角坐標系，線段AB的兩個端點都在格點上，直線MN經(jīng)過坐標原點，且點M的坐標是（1，2）。（1）寫出點A、B的坐標；（2）求直線MN所對應的函數(shù)關系式；（3）利用尺規(guī)作出線段AB關于直線MN的對稱圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）。23.為了拉動內(nèi)需，廣東啟動“家電下鄉(xiāng)”活動。某家電公司銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱在啟動活動前一個月共售出960臺，啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型和Ⅱ型冰箱的銷量分別比啟動活動前一個月增長30%、25%，這兩種型號的冰箱共售出1228臺。（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為多少臺？（2）若Ⅰ型冰箱每臺價格是2298元，Ⅱ型冰箱每臺價格是1999元，根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”的有關政策，政府按每臺冰箱價格的13%給購買冰箱的農(nóng)戶補貼，問：啟動活動后的第一個月銷售給農(nóng)戶的1228臺Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱，政府共補貼了多少元（結果保留2個有效數(shù)字）？24.（本小題滿分14分）如圖12，邊長為1的正方形ABCD被兩條與邊平行的線段EF、GH分割為四個小矩形，EF與GH交于點P。（1）若AG=AE，證明：AF=AH；（2）若∠FAH=45°，證明：AG+AE=FH；（3）若RtΔGBF的周長為1，求矩形EPHD的面積。25.（本小題滿分14分）如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-1），ΔABC的面積為。（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）過y軸上的一點M（0，m）作y軸的垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點，求m的取值范圍；（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

2009年廣州市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.A2.C3.C4.A5.D6.B7.D8.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11.212.9.313.6,614.略15.2n516.三、解答題（本大題共9小題，滿分102分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分9分）證明：D、E是中點，所以DE//BC，DE=0。5BC=EC，所以四邊形DECF是平行四邊形。18.（本小題滿分10分）解：兩邊乘以x(x2)，得3(x2)=2x，解得x=6，經(jīng)檢驗，x=6是原方程的解。19.（本小題滿分10分）解：原式=a23a26a=6a3，當時，原式=620.（本小題滿分10分）解：（1）∠BAC=∠BDC=60°（2）∠ABC=180°∠BAC∠ACB=60°，所以ΔABC是等邊三角形，作OE⊥AC，連接OA，OA=，所以⊙O的周長為421.（本小題滿分12分）（2）P（紅球恰好被放入②號盒子）=22.（本小題滿分12分）解：（1）A（-1，3），B（-4，2）（2）y=2x（3）圖略。23.（本小題滿分12分）解：（1）在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為x、y臺，得，解得經(jīng)檢驗，符合題意。答：在啟動活動前的一個月，銷售給農(nóng)戶的Ⅰ型冰箱和Ⅱ型冰箱分別為560臺、400臺。（2）（2298×560×1.3+1999×400×1.25）×13%=3.5×10524.（本小題滿分14分）解：(1)易證ΔABF≌ΔADH,所以AF=AH(2)如圖，將ΔADH繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90度，如圖，易證ΔAFH≌ΔAFM,得FH=MB+BF,即：FH=AG+AE(3)設PE=x,PH=y,易得BG=1-x,BF=1-y,FG=x+y-1,由勾股定理，得（1x）2（1y）2=(xy1)2,化簡得xy=0.5,所以矩形EPHD的面積為0.5.25.（本小題滿分14分）解：（1）OC=1,所以,q=-1,又由面積知0.5OC×AB=,得AB=，設A（a,0）,B(b,0)AB=ba==，解得p=,但p<0,所以p=。所以解析式為：（2）令y=0，解方程得，得,所以A(,0),B(2,0),在直角三角形AOC中可求得AC=,同樣可求得BC=,，顯然AC2+BC2=AB2,得三角形ABC是直角三角形。AB為斜邊，所以外接圓的直徑為AB=,所以.（3）存在，AC⊥BC,①若以AC為底邊，則BD//AC,易求AC的解析式為y=-2x-1,可設BD的解析式為y=-2x+b，把B(2,0)代入得BD解析式為y=-2x+4，解方程組得D（,9）②若以BC為底邊，則BC//AD,易求BC的解析式為y=0.5x-1,可設AD的解析式為y=0.5x+b，把A(,0)代入得AD解析式為y=0.5x+0.25，解方程組得D()綜上，所以存在兩點：（,9）或()。秘密★啟用前廣州市2010年初中畢業(yè)生學業(yè)考試（六）一、選擇題1．如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2．將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（）A．B． C． D．3．下列運算正確的是（）A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋34．在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC＝5，則DE的長是（）A．2.5 B．5 C．10 D．155．不等式的解集是（）A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－36．從圖2的四張印有汽車品牌標志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標志的圖案是中心對稱稱圖形的卡片的概率是（） 圖2A． B． C． D．17．長方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個長方體的體積是（）A．52 B．32 C．24 D．9 主視圖俯視圖8．下列命題中，正確的是（）A．若a·b＞0，則a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，則a＜0，b＜0C．若a·b＝0，則a＝0，且b＝0 D．若a·b＝0，則a＝0，或b＝09．若a＜1，化簡＝（）A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a10．為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個小寫字母a，b，c，…，z依次對應0，1，2，…，25這26個自然數(shù)（見表格），當明文中的字母對應的序號為β時，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對應的序號，例如明文s對應密文c字母abcdefghijklm序號0123456789101112字母nopqrstuvwxyz序號13141516171819202122232425按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（）A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc11．“激情盛會，和諧亞洲”第16屆亞運會將于2010年11月在廣州舉行，廣州亞運城的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學記數(shù)法表示為_______．12．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______．13．老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是＝51、＝12．則成績比較穩(wěn)定的是_______（填“甲”、“乙”中的一個）．14．一個扇形的圓心角為90°．半徑為2，則這個扇形的弧長為________．(結果保留)15．因式分解：3ab2＋a2b＝_______．16．如圖4，BD是△ABC的角平分線，∠ABD＝36°，∠C＝72°，則圖中的等腰三角形有_____個．三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（9分）解方程組18．（9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．求證：∠A＋∠C＝180°19．（10分）已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。20．（10分）廣州市某中學的一個數(shù)學興趣小組在本校學生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解頻數(shù)40120364頻率0.2m0.180.02（1）本次問卷調(diào)查取樣的樣本容量為_______，表中的m值為_______．（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖6所對應的扇形的圓心角的度數(shù)，并補全扇形統(tǒng)計圖．（3）若該校有學生1500人，請根據(jù)調(diào)查結果估計這些學生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為多少？21．（12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2．（1）該拋物線的對稱軸是，頂點坐標；（2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標系內(nèi)描點畫出該拋物線的圖象；x……y……（3）若該拋物線上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。?2．（12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC；（2）求大樓的高度CD（精確到1米）23．（12分）已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如圖9，過點A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標．COBAE24．（14分）如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙DCOBAE（1）求弦AB的長；（2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大??；否則，請說明理由；（3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長.25．（14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線＝－＋交折線OAB于點E．（1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關系式；（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由.CCDBAEO

2010年廣州市中考試題數(shù)學答案1-10BCDABACDDA11、3.58×10512、13、乙14、π15、ab(3b＋a)16、317、．18、證明：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠B＝∠C又∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°∴∠A＋∠C＝180°19．解：∵有兩個相等的實數(shù)根，∴⊿＝，即．∵∵，∴20．（1）200；0.6；（2）72°；補全圖如下：（3）1800×0.6＝90021．解：（1）x＝1；（1，3）（2）x…－10123…y…－1232－1…（3）因為在對稱軸x＝1右側，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．22．（1）由題意，AC＝AB＝610（米）；（2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39°．因為CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan39°＝610－610×tan39°≈116（米）23．解：（1）∵圖像過點A(－1，6)，．∴eq\f(m－8,－1)=6（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點D、E，由題意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴．∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．即點B的縱坐標為2當y＝2時，x＝－3，易知：直線AB為y＝2x＋8，∴C(－4，0)24．解：（1）連接OA，取OP與AB的交點為F，則有OA＝1．FFCPDOBAEHG∵弦AB垂直平分線段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因為點D為△ABC的內(nèi)心，所以，連結AD、BD，則∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因為∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）記△ABC的周長為l，取AC，BC與⊙D的切點分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC)?DE＝l?DE．∵＝4，∴＝4，∴l(xiāng)＝8DE.∵CG，CH是⊙D的切線，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．又由切線長定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l(xiāng)＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝3，∴△ABC的周長為24．25．（1）由題意得B（3，1）．若直線經(jīng)過點A（3，0）時，則b＝若直線經(jīng)過點B（3，1）時，則b＝若直線經(jīng)過點C（0，1）時，則b＝1①若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1＜b≤，如圖25-a，圖圖1此時E（2b，0）∴S＝OE·CO＝×2b×1＝b②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即＜b＜，如圖2圖2圖2此時E（3，），D（2b－2，1）∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE＋S△DBE)＝3－[(2b－1)×1＋×(5－2b)·()＋×3()]＝∴（2）如圖3，設O1A1與CB相交于點M，OA與C1B1相交于點N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。本題答案由無錫市天一實驗學校金楊建老師草制！圖圖3由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，∠MED＝∠NED又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形．過點D作DH⊥OA，垂足為H，由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2，設菱形DNEM的邊長為a，則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴∴S四邊形DNEM＝NE·DH＝∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為．（七）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.四個數(shù)-5，-0.1，，中為無理數(shù)的是（）A.-5B.-0.1C.D.2.已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（）A.4B.121C.24D.283.某車間5名工人日加工零件數(shù)分別為6，10，4，5，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.4B.5C.6D.104.將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標是（）A.（0，1）B.（2，-1）C.（4，1）D.（2，3）5.下列函數(shù)中，當x>0時，y值隨x值增大而減小的是（）A.B.C.D.6.若a<c<0<b，則abc與0的大小關系是（）A.abc<0B.abc=0C.abc>0D.無法確定7.下面的計算正確的是（）A.B.C.D.8.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）9.當實數(shù)x的取值使得有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）（A.y≥-7B.y≥9C.y>9D.y≤9（10.如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，AB=3，弦BC//OA，則劣弧BC的弧長為（）A.B.C.D.第二部分非選擇題（120分）二、填空題：（每小題3分，共18分）11.9的相反數(shù)是______12.已知=260，則的補角是______度。13.方程的解是______14.如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形，已知OA=10cm，=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形的周長的比值是______15.已知三條不同的直線a、b、c在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果a//b，a⊥b，那么b⊥c；②如果b//a，c//a，那么b//c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b//c.其中真命題的是_________。（填寫所有真命題的序號）16.定義新運算“”，，則=________。三、解答題（本大題共9大題，滿分102分）17.（9分）解不等式組18.（9分）如圖，AC是菱形ABCD的對角線，點E、F分別在邊AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求證：△ADFEBC19.（10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20.（10分）5個棱長為1的正方體組成如圖的幾何體。正面（1）該幾何體的體積是_________(立方單位)表面積是_________(平方單位)（2）畫出該幾何體的主視圖和左視圖。21.(12分)某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當天到該商店購買商品有兩種方案，方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的8折優(yōu)惠；方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。（1）若小敏不購買會員卡，所購買商品的價格為120元時，實際應支付多少元？（2）請幫小敏算一算，所購買商品的價格在什么范圍時，采用方案一更合算？22.（12分）某中學九年級（3）班50名學生參加平均每周上網(wǎng)時間的調(diào)查，由調(diào)查結果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）求a的值；（2）用列舉法求以下事件的概率：從上網(wǎng)時間在6～10小時的5名學生中隨機選取2人，其中至少有1人的上網(wǎng)時間在8～10小時。23.（12分）已知Rt△ABC的斜邊AB在平面直角坐標系的x軸上，點C(1,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，且sin∠BAC=。（1）求k的值和邊AC的長；（2）求點B的坐標。24.（14分）已知關于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過點C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點A、B，點A的坐標是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線y=1交于C、D兩點，設A、B、C、D四點構成的四邊形的對角線相交于點P，記△PCD的面積為S1，△PAB的面積為S2，當0<a<1時，求證：S1-S2為常數(shù)，并求出該常數(shù)。25.（14分）如圖7，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點，∠ABC=450，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點D在線段AC上。（1）證明：B、C、E三點共線；（2）若M是線段BE的中點，N是線段AD的中點，證明：MN=OM；（3）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（00<<900）后，記為△D1CE1（圖8），若M1是線段BE1的中點，N1是線段AD1的中點，M1N1=OM1是否成立？若是，請證明：若不是，說明理由。2011年廣州市中考數(shù)學試題答案一、選擇題1、D2、B3、B4、A5、D6、C7、C8、D9、B10、A二、填空題11、﹣9；12、154；13、；14、1︰2；15、①②④；16、8。三、解答題17、解：解不等式①，得解不等式②，得∴不等式組的解集為18、證明：∵AC是菱形ABCD的對角線∴∠CAE=∠CAF在△ACE和△ACF中AE=AF，∠CAE=∠CAF，AC=AC∴△ACE≌△ACF19、解：＝＝＝20、解：(1)5，22；（2）21、解：(1)實際應支付：120×0.95＝114（元）(2) 設所購商品的價格為x元，依題意得168＋0.8x＜0.95x解得x＞1120∴當所購商品的價格高于1120元時，選方案一更合算。22、解：(1)(2)將上網(wǎng)時間在6~8小時的3人記為A、B、C，上網(wǎng)時間在8~10小時的2人記為D、E，從中選取2人的所有情況為（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共10種等可能的結果，其中至少有一人上網(wǎng)時間在在8~10小時的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）這7種，所以至少有一人上網(wǎng)時間在在8~10小時的概率為。23、解：(1)∵點A（1,3）在反比例函數(shù)的圖像上∴作CD⊥AB于點D，所以CD＝3在Rt△ACD中，sin∠BAC=，∴，解得AC=5(2)在Rt△ACD中，cos∠BAC=如圖1，在在Rt△ACD中，cos∠BAC=，∴∴∴點B的坐標為如圖2，∴∴點B的坐標為24、解：(1)將點C（0，1）代入得（2）由(1)知，將點A（1，0）代入得，∴∴二次函數(shù)為∵二次函數(shù)為的圖像與x軸交于不同的兩點∴，而∴的取值范圍是且