試驗(yàn)設(shè)計和數(shù)據(jù)處理

試驗(yàn)設(shè)計和數(shù)據(jù)處理第1頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的發(fā)展概況20世紀(jì)20年代，英國生物統(tǒng)計學(xué)家及數(shù)學(xué)家費(fèi)歇（R．A．Fisher）提出了方差分析

20世紀(jì)50年代，日本統(tǒng)計學(xué)家田口玄一將試驗(yàn)設(shè)計中應(yīng)用最廣的正交設(shè)計表格化數(shù)學(xué)家華羅庚教授也在國內(nèi)積極倡導(dǎo)和普及的“優(yōu)選法”我國數(shù)學(xué)家王元和方開泰于1978年首先提出了均勻設(shè)計

緒論第2頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第3頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第4頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第6頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第7頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第8頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四本課程研究內(nèi)容：研究如何合理地安排實(shí)驗(yàn)，有效地獲得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，然后對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合的科學(xué)分析，以求盡快達(dá)到優(yōu)化實(shí)驗(yàn)的目的。本課程開設(shè)的目的：將數(shù)學(xué)的純理論轉(zhuǎn)向?qū)嶋H應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際的化學(xué)、化工及環(huán)境專業(yè)問題，無論是對于目前大家即將面臨的專業(yè)課學(xué)習(xí)、畢業(yè)論文實(shí)驗(yàn)，還是將來的生產(chǎn)實(shí)踐，都是很有必要的。第9頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理

所要解決的問題在自然界中，有很多的現(xiàn)象是沒有一個特定的規(guī)律——即沒有一個數(shù)學(xué)模型，是不能用我們以前所學(xué)的知識所能解決的，在我們化學(xué)研究領(lǐng)域更是如此。比如我們在材料研究中，要研制一種新型納米材料，它是由許多種原材料配合，再通過一定的反應(yīng)過程而成?？梢杂枚嗌俜N材料來配料，需要什么樣的反應(yīng)條件，這都是未知數(shù)。而且沒有一定的規(guī)律可言。那就需要我們進(jìn)行大量的試驗(yàn)來尋找它的配方及反應(yīng)條件。試驗(yàn)設(shè)計所要作的工作就是用最少的試驗(yàn)次數(shù)，盡快找出這些參數(shù)的最佳范圍。數(shù)據(jù)處理是對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后，去掉那些對試驗(yàn)影響不大的因素，來確定最佳的試驗(yàn)方案。第10頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四二、關(guān)于實(shí)驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理本課程中主要應(yīng)用的是數(shù)理統(tǒng)計中的統(tǒng)計方法理論，主要考慮的是與實(shí)驗(yàn)設(shè)計有關(guān)的分析并解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計方法。如誤差檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析等。。凡是涉及到數(shù)據(jù)的問題，只要數(shù)據(jù)中包含有相當(dāng)大的實(shí)驗(yàn)誤差，則獲得滿意結(jié)果的唯一穩(wěn)妥的處理方法就是統(tǒng)計方法，除此之外別無他擇。統(tǒng)計方法應(yīng)當(dāng)作為從事工業(yè)生產(chǎn)的科技人員所必須掌握的一門技術(shù)，用來有效地處理工業(yè)生產(chǎn)中的各種問題。鑒于此，本課程重點(diǎn)講授應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)理論來解決化學(xué)、化工及環(huán)境科學(xué)與工程中的遇到的實(shí)驗(yàn)問題。第11頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四舉例說明統(tǒng)計學(xué)在環(huán)境科學(xué)中的應(yīng)用：“化工廠經(jīng)常把有毒廢棄物排放到附近的河流中，這些有毒化學(xué)品對棲息在河流中的動植物往往會產(chǎn)生有害的影響。眾所周知的DDT就對魚類特別有害。對生活在某河流中的魚類進(jìn)行DDT含量的調(diào)查曾是一項(xiàng)研究工作的一部分。該河流是一條東西流向的河流，穿過一個水庫，生態(tài)學(xué)家擔(dān)心受污染的魚會從河口遷移到水庫危及那里的依賴魚類生存的其他野生動物。該河干流及其支流的魚是否被DDT污染？受污染的魚能遷移到上游多遠(yuǎn)的地方？（提出了假設(shè)）第12頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四為了回答這個問題，調(diào)查組沿著該河干流和支流進(jìn)行了實(shí)地考察，在不同的地段采集魚樣共144條（由假設(shè)擬定抽樣調(diào)查的方案）；對采集來的魚樣進(jìn)行分類、稱重、測量長度，然后用有機(jī)溶劑提取魚肉中的DDT，測定魚肉中的DDT含量（從調(diào)查和試驗(yàn)中獲取數(shù)據(jù)）。很明顯，這項(xiàng)調(diào)查并不是去捕撈河里所有的魚，144個DDT測定值代表著從河中之魚DDT含量這個總體中收集的一個樣本，利用收集到的數(shù)據(jù)可以比較不同地段和不同魚種之間魚肉中DDT的含量，并確定魚的長度和重量與DDT含量之間是否有定量關(guān)系等等（分析數(shù)據(jù)——從樣本推斷總體）。

此例題說明了對環(huán)境問題的分析程序是：提出假設(shè)——采樣——獲取數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)——從樣本推斷總體。第13頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四涉及到的一些基本術(shù)語：總體：欲研究對象的全體，又稱母體個體：組成總體的每個單元為個體（總體單位）樣本：總體的一部分，即從總體中抽取的部分個體（子樣）數(shù)據(jù)（data）：對研究對象進(jìn)行調(diào)查和觀察的結(jié)果。（定性數(shù)據(jù)、定量數(shù)據(jù)）變量（variable）：具有變異性的特征或性狀的量變量：采集地點(diǎn)、魚種、魚長、魚重、魚中DDT的濃度定量數(shù)據(jù)：魚長、魚重、DDT濃度產(chǎn)生的數(shù)據(jù)定性數(shù)據(jù)：采集地點(diǎn)、魚種變量產(chǎn)生的數(shù)據(jù)第14頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理的意義試驗(yàn)設(shè)計的目的:合理地安排試驗(yàn),力求用較少的試驗(yàn)次數(shù)獲得較好結(jié)果

例：某試驗(yàn)研究了3個影響因素：A：A1，A2，A3B：B1，B2，B3C：C1，C2，C3全面試驗(yàn)：27次正交試驗(yàn)：9次第15頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四數(shù)據(jù)處理的目的通過誤差分析，評判試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可靠性；確定影響試驗(yàn)結(jié)果的因素主次，抓住主要矛盾，提高試驗(yàn)效率；確定試驗(yàn)因素與試驗(yàn)結(jié)果之間存在的近似函數(shù)關(guān)系，并能對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化；試驗(yàn)因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響規(guī)律，為控制試驗(yàn)提供思路；確定最優(yōu)試驗(yàn)方案或配方。第16頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四實(shí)驗(yàn)可歸納為以下幾種類型：（1）物化性質(zhì)研究：一般不常用統(tǒng)計方法；（2）產(chǎn)品、原料等的常規(guī)分析：系統(tǒng)誤差大于隨機(jī)誤差，對誤差需進(jìn)行一定的設(shè)計，若想獲得可靠的估計值，最好的方法就是采用統(tǒng)計方法；（3）材料特性試驗(yàn)：隨機(jī)誤差較大，為了獲得可靠的估計值，必須從相當(dāng)數(shù)量的觀測值中取均值，凡是涉及此類實(shí)驗(yàn)的研究工作，均需采用統(tǒng)計法的合理設(shè)計；（4）過程研究：主要涉及的是各種實(shí)驗(yàn)條件的優(yōu)化實(shí)驗(yàn)，需要對各種條件變化對過程的影響進(jìn)行系統(tǒng)性研究，需要用到統(tǒng)計法的實(shí)驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理知識。第17頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四本課程的講授內(nèi)容安排（1）數(shù)據(jù)處理基礎(chǔ)：誤差理論、數(shù)據(jù)的表示方法；（2）數(shù)據(jù)處理部分：有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計處理、方差分析、回歸分析；（3）實(shí)驗(yàn)設(shè)計部分：優(yōu)選法實(shí)驗(yàn)設(shè)計、正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計。4、教材《試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理》（第二版），李云雁、胡傳榮編著，化工出版社，2008第22頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第1章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析第1章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差分析第23頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1、數(shù)據(jù)測量

1.1數(shù)據(jù)測量的基本概念

(1)物理量物理量是反映任何物理現(xiàn)象的狀態(tài)及其過程特征的數(shù)值量。任何物理量一般都有如下特點(diǎn)：物理量都是有相應(yīng)的單位，數(shù)值為1的物理量稱為單位物理量；同一物理量可以用不同的物理單位來描述，如能量可以用焦耳、千瓦小時等不同單位來表述。(2)測量以確定量值為目的的一組操作。操作的結(jié)果可得到量值，即得到數(shù)據(jù)，這組操作稱為測量。例如：用米尺測得桌子的長度為1.2米。(3)測量結(jié)果測量結(jié)果就是根據(jù)已有的信息和條件對被測量物理量的最佳估計，既是物理量真值的最佳估計。在測量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測量誤差，必要時還應(yīng)給出自由度及置信概率。測量結(jié)果具有重復(fù)性和復(fù)現(xiàn)性。第24頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四重復(fù)性是指在相同測量條件下，對同一被物理量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性。相同測量條件既稱之為“重復(fù)性條件”主要包括：相同的測量程序、相同的測量儀器、相同的觀測者、相同的地點(diǎn)、在短期內(nèi)的重復(fù)測量、相同的測量環(huán)境。若每次的測量條件相同，則在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測量結(jié)果的可靠性是相同的，這些測量值服從同一分布。復(fù)現(xiàn)性是指在改變測量條件下，對被測量進(jìn)行多次測量時，每一次測量結(jié)果之間的一致性。即在一定的誤差范圍內(nèi)，每一次測量結(jié)果的可靠性是相同的，這些測量值服從同一分布。(4)測量方法根據(jù)給定的測量原理，在測量中所用的并按類別描述的一組操作邏輯次序和劃分方法，常見的有替代法、微差法、零位法、異號法等。數(shù)據(jù)測量就是用單位物理量去描述或表示某一未知的同類物理量的大小。第25頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.2數(shù)據(jù)測量的分類

一、按計量的性質(zhì)分為：檢定、檢驗(yàn)和校準(zhǔn)檢定：由法定計量部門,為確定和證實(shí)計量器具是否完全滿足檢定規(guī)程的要求而進(jìn)行的全部工作。檢定是由國家法定計量部門所進(jìn)行的測量，在我國主要是由各級計量院所以及授權(quán)的實(shí)驗(yàn)室來完成，是我國開展量值傳遞最常用的方法。檢定必須嚴(yán)格按照檢定規(guī)程運(yùn)作，對所檢儀器給出符合性判斷，既給出合格還是不合格的結(jié)論，而該結(jié)論具有法律效應(yīng)。檢定方法一般分為整體檢定法和分項(xiàng)檢定法兩種。檢測：對給定的產(chǎn)品、材料、設(shè)備、生物體、物理現(xiàn)象、工藝過程或服務(wù)，按照一定的程序確定一種或多種特性或性能的技術(shù)操作。檢測通常是依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果一般記錄在稱為檢測報告或檢測證書的文件中。校準(zhǔn):在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值，或?qū)嵨锪烤呋騾⒖嘉镔|(zhì)所代表的量值，與對應(yīng)的由標(biāo)準(zhǔn)所呈現(xiàn)的量值之間關(guān)系的一組操作。二、按測量目的的分類分為：定值測量和參數(shù)檢驗(yàn)定值測量:按一種不確定度確定參數(shù)實(shí)際值的測量。其目的是確定被測量的量值是多少,通常預(yù)先限定允許的測量誤差。參數(shù)檢驗(yàn)：以技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范或檢定規(guī)程為依據(jù)，判斷參數(shù)是否合格的測量。其目的是判斷被檢參數(shù)是否合格，通常預(yù)先限定參數(shù)允許變化的范圍（如公差等）。第26頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四

三、按測量值獲得的方法分為：直接測量、間接測量和組合測量（一）直接測量法用一個預(yù)先標(biāo)定好的測量儀器去直接測量未知物理量的大小。如用萬用表去測量電壓、電阻、電流等；用圈尺去測量長度；用磅稱測量重量等。直接測量可表示為

y=x

式中y表示被測量的未知量，x為直接測得的量。在由若干基本物理單位導(dǎo)出的物理量中，有相當(dāng)多的量是無法用儀表直接測出的，如粉磨效率、選粉機(jī)的效率等。此時只能用間接測量法進(jìn)行測量。

第27頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四

（二）間接測量法把直接測量代入某一特定的函數(shù)關(guān)系式中，通過計算求出未知物理量的大小，這種方法——間接測量法。例如，用畢托管測量氣流速度，直接測量壓差值h。計算的特定函數(shù)關(guān)系式為

（1—2）式中：h——U型差壓計的讀數(shù)；

——畢托管速度系數(shù)；

g——重力加速度；——流體和差壓計中流體密度。第28頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四間接測量通用的函數(shù)關(guān)系式為式中：y間接測量量，直接測量量。（三）組合測量法要測量出x和y，分別對x+y和x-y進(jìn)行直接測量，得到測量值分別為l1和l2，可得測量方程組：

第29頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四解方程組得：

組合測量可以用如下的通用聯(lián)立方程組表示

式中：f1、f2、……fn——表示組合測量中的函數(shù)關(guān)系

x1、x2、……——直接測量的物理量

y1、y2、……

——未知的物理量

第30頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四誤差分析（erroranalysis）：對原始數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行客觀的評定誤差（error）：試驗(yàn)中獲得的試驗(yàn)值與它的客觀真實(shí)值在數(shù)值上的不一致試驗(yàn)結(jié)果都具有誤差，誤差自始至終存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)過程中客觀真實(shí)值——真值1.3誤差的概念第31頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.3.1真值與平均值1.3.1.1真值（truevalue）真值：在某一時刻和某一狀態(tài)下，某量的客觀值或?qū)嶋H值

真值一般是未知的相對的意義上來說，真值又是已知的平面三角形三內(nèi)角之和恒為180°國家標(biāo)準(zhǔn)樣品的標(biāo)稱值國際上公認(rèn)的計量值

高精度儀器所測之值多次試驗(yàn)值的平均值第32頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.3.1.2平均值（mean）（1）算術(shù)平均值（arithmeticmean）等精度試驗(yàn)值適合：試驗(yàn)值服從正態(tài)分布第33頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）加權(quán)平均值(weightedmean)適合不同試驗(yàn)值的精度或可靠性不一致時wi——權(quán)重加權(quán)和第34頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）對數(shù)平均值（logarithmicmean）說明：若數(shù)據(jù)的分布具有對數(shù)特性，則宜使用對數(shù)平均值對數(shù)平均值≤算術(shù)平均值如果1/2≤x1/x2≤2時，可用算術(shù)平均值代替設(shè)兩個數(shù)：x1＞0，x2＞0，則第35頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（4）幾何平均值（geometricmean）當(dāng)一組試驗(yàn)值取對數(shù)后所得數(shù)據(jù)的分布曲線更加對稱時，宜采用幾何平均值。幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則第36頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（5）調(diào)和平均值（harmonicmean）常用在涉及到與一些量的倒數(shù)有關(guān)的場合調(diào)和平均值≤幾何平均值≤算術(shù)平均值設(shè)有n個正試驗(yàn)值：x1，x2，…，xn，則：第37頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.3.2誤差的基本概念1.3.2.1絕對誤差（absoluteerror）（1）定義

絕對誤差＝試驗(yàn)值－真值或（2）說明真值未知，絕對誤差也未知可以估計出絕對誤差的范圍：絕對誤差限或絕對誤差上界或第38頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四絕對誤差估算方法：最小刻度的一半為絕對誤差；最小刻度為最大絕對誤差；根據(jù)儀表精度等級計算：絕對誤差=量程×精度等級%第39頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.3.2.2相對誤差（relativeerror）（1）定義：或或（2）說明：真值未知，常將Δx與試驗(yàn)值或平均值之比作為相對誤差：或第40頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四可以估計出相對誤差的大小范圍：相對誤差限或相對誤差上界相對誤差常常表示為百分?jǐn)?shù)（%）或千分?jǐn)?shù)（‰）∴第41頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.3.2.3算術(shù)平均誤差(averagediscrepancy)定義式：可以反映一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差大小試驗(yàn)值與算術(shù)平均值之間的偏差——第42頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.3.2.4標(biāo)準(zhǔn)誤差(standarderror)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)n無窮大時，總體標(biāo)準(zhǔn)差：試驗(yàn)次數(shù)為有限次時，樣本標(biāo)準(zhǔn)差：表示試驗(yàn)值的精密度，標(biāo)準(zhǔn)差↓，試驗(yàn)數(shù)據(jù)精密度↑第43頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四

（1）定義：以不可預(yù)知的規(guī)律變化著的誤差，絕對誤差時正時負(fù)，時大時?。?）產(chǎn)生的原因：偶然因素（3）特點(diǎn)：具有統(tǒng)計規(guī)律小誤差比大誤差出現(xiàn)機(jī)會多正、負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)近似相等當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時，誤差的平均值趨向于零可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)減小隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差不可完全避免的

1.4.1隨機(jī)誤差（randomerror）1.4試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的來源及分類第44頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.4.2系統(tǒng)誤差（systematicerror）

（1）定義：一定試驗(yàn)條件下，由某個或某些因素按照某一確定的規(guī)律起作用而形成的誤差（2）產(chǎn)生的原因：多方面（3）特點(diǎn)：系統(tǒng)誤差大小及其符號在同一試驗(yàn)中是恒定的它不能通過多次試驗(yàn)被發(fā)現(xiàn)，也不能通過取多次試驗(yàn)值的平均值而減小只要對系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因有了充分的認(rèn)識，才能對它進(jìn)行校正，或設(shè)法消除。

第45頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.4.3過失誤差（mistake）（1）定義：

一種顯然與事實(shí)不符的誤差（2）產(chǎn)生的原因：

實(shí)驗(yàn)人員粗心大意造成

（3）特點(diǎn)：可以完全避免沒有一定的規(guī)律

第46頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第47頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.4.1精密度（precision）（1）含義：反映了隨機(jī)誤差大小的程度在一定的試驗(yàn)條件下，多次試驗(yàn)值的彼此符合程度

例：甲：11.45，11.46，11.45，11.44乙：11.39，11.45，11.46，11.50（2）說明：可以通過增加試驗(yàn)次數(shù)而達(dá)到提高數(shù)據(jù)精密度的目的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度是建立在數(shù)據(jù)用途基礎(chǔ)之上的試驗(yàn)過程足夠精密，則只需少量幾次試驗(yàn)就能滿足要求1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)的精準(zhǔn)度

第48頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）精密度判斷①極差（range）②標(biāo)準(zhǔn)差（standarderror）R↓，精密度↑標(biāo)準(zhǔn)差↓，精密度↑第49頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四③方差（variance）

標(biāo)準(zhǔn)差的平方：樣本方差（s2）總體方差（σ2）方差↓，精密度↑第50頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.4.2正確度（correctness）

（1）含義：反映系統(tǒng)誤差的大小（2）正確度與精密度的關(guān)系：精密度不好，但當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)多時，有時也會得到好的正確度

精密度高并不意味著正確度也高

（a）（b）（c）第51頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.4.3準(zhǔn)確度（accuracy）（1）含義：反映了系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合表示了試驗(yàn)結(jié)果與真值的一致程度（2）三者關(guān)系無系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)精密度：A＞B＞C正確度：A＝B＝C準(zhǔn)確度：A＞B＞C第52頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四有系統(tǒng)誤差的試驗(yàn)精密度：A＇＞B＇＞C＇準(zhǔn)確度：A＇＞B＇＞C＇，A＞B，C第53頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.5.1隨機(jī)誤差的檢驗(yàn)

1.5試驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗(yàn)

1.5.1.1檢驗(yàn)（

-test）

（1）目的：對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差或精密度進(jìn)行檢驗(yàn)。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的總體方差已知的情況下，（2）檢驗(yàn)步驟：若試驗(yàn)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則①計算統(tǒng)計量第54頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②查臨界值

服從自由度為的分布顯著性水平——一般取0.01或0.05，表示有顯著差異的概率雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailedtest)：③檢驗(yàn)若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異第55頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailedtest)：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)：則判斷該方差與原總體方差無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)（尾）檢驗(yàn)則判斷該方差與原總體方差無顯著增大，否則有顯著增大若若第56頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.5.1.2F檢驗(yàn)(F-test)

（1）目的：

對兩組具有正態(tài)分布的試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的精密度進(jìn)行比較

（2）檢驗(yàn)步驟①計算統(tǒng)計量設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)：都服從正態(tài)分布，樣本方差分別為和和，則第一自由度為第二自由度為服從F分布，第57頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②查臨界值給定的顯著水平α查F分布表臨界值雙側(cè)（尾）檢驗(yàn)(two-sided/tailedtest)：③檢驗(yàn)若則判斷兩方差無顯著差異，否則有顯著差異第58頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四單側(cè)（尾）檢驗(yàn)(one-sided/tailedtest)：左側(cè)（尾）檢驗(yàn)：則判斷該判斷方差1比方差2無顯著減小，否則有顯著減小

右側(cè)（尾）檢驗(yàn)則判斷該方差1比方差2無顯著增大，否則有顯著增大

若若第59頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.5.2系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1.5.2.1t檢驗(yàn)法（1）平均值與給定值比較①目的：檢驗(yàn)服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值是否與給定值有顯著差異②檢驗(yàn)步驟：計算統(tǒng)計量：服從自由度的t分布(t-distribution)——給定值（可以是真值、期望值或標(biāo)準(zhǔn)值）第60頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四雙側(cè)檢驗(yàn)：若則可判斷該平均值與給定值無顯著差異，否則就有顯著差異單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)若且則判斷該平均值與給定值無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)若且則判斷該平均值與給定值無顯著增大，否則有顯著增大第61頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）兩個平均值的比較目的：判斷兩組服從正態(tài)分布數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值有無顯著差異①計算統(tǒng)計量：兩組數(shù)據(jù)的方差無顯著差異時服從自由度的t分布s——合并標(biāo)準(zhǔn)差：第62頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四兩組數(shù)據(jù)的精密度或方差有顯著差異時服從t分布，其自由度為：②t檢驗(yàn)第63頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四雙側(cè)檢驗(yàn)：若則可判斷兩平均值無顯著差異，否則就有顯著差異單側(cè)檢驗(yàn)左側(cè)檢驗(yàn)若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著減小，否則有顯著減小右側(cè)檢驗(yàn)若且則判斷該平均值1較平均值2無顯著增大，否則有顯著增大第64頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）成對數(shù)據(jù)的比較目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)是成對出現(xiàn)，判斷兩種方法、兩種儀器或兩分析人員的測定結(jié)果之間是否存在系統(tǒng)誤差①計算統(tǒng)計量：

——成對測定值之差的算術(shù)平均值：——零或其他指定值——n對試驗(yàn)值之差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：服從自由度為的t分布第65頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②t檢驗(yàn)若否則兩組數(shù)據(jù)之間存在顯著的系統(tǒng)誤差，則成對數(shù)據(jù)之間不存在顯著的系統(tǒng)誤差，第66頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.5.2.2秩和檢驗(yàn)法（ranksumtest）（1）目的：兩組數(shù)據(jù)或兩種試驗(yàn)方法之間是否存在系統(tǒng)誤差、兩種方法是否等效等，不要求數(shù)據(jù)具有正態(tài)分布（2）內(nèi)容：設(shè)有兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相互獨(dú)立，n1，n2分別是兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)，假定n1≤n2；將這個試驗(yàn)數(shù)據(jù)混在一起，按從小到大的次序排列每個試驗(yàn)值在序列中的次序叫作該值的秩（rank）將屬于第1組數(shù)據(jù)的秩相加，其和記為R1

R1——第1組數(shù)據(jù)的秩和（ranksum）如果兩組數(shù)據(jù)之間無顯著差異，則R1就不應(yīng)該太大或太小第67頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四查秩和臨界值表：根據(jù)顯著性水平和n1，n2，可查得R1的上下限T2和T1

檢驗(yàn)：如果R1＞T2或R1＜T1，則認(rèn)為兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，另一組數(shù)據(jù)有系統(tǒng)誤差如果T1＜R1＜T2，則兩組數(shù)據(jù)無顯著差異，另一組數(shù)據(jù)也無系統(tǒng)誤差

第68頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）例：設(shè)甲、乙兩組測定值為：

甲：8.6，10.0，9.9，8.8，9.1，9.1

乙：8.7，8.4，9.2，8.9，7.4，8.0，7.3，8.1，6.8

已知甲組數(shù)據(jù)無系統(tǒng)誤差，試用秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)乙組測定值是否有系統(tǒng)誤差。（＝0.05）解:（1）排序：秩1234567891011.511.5131415甲8.68.89.19.19.910.0乙6.87.37.48.08.18.48.78.99.2第69頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）求秩和R1

R1=7＋9＋11.5＋11.5＋14＋15＝68（3）查秩和臨界值表對于＝0.05，n1=6，n2=9得T1=33，T2＝63，∴R1＞T2

故：兩組數(shù)據(jù)有顯著差異，乙組測定值有系統(tǒng)誤差

第70頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四秩和臨界值表第71頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.5.3異常值的檢驗(yàn)

可疑數(shù)據(jù)、離群值、異常值

一般處理原則為：在試驗(yàn)過程中，若發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，應(yīng)停止試驗(yàn)，分析原因，及時糾正錯誤試驗(yàn)結(jié)束后，在分析試驗(yàn)結(jié)果時，如發(fā)現(xiàn)異常數(shù)據(jù)，則應(yīng)先找出產(chǎn)生差異的原因，再對其進(jìn)行取舍在分析試驗(yàn)結(jié)果時，如不清楚產(chǎn)生異常值的確切原因，則應(yīng)對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計處理；若數(shù)據(jù)較少，則可重做一組數(shù)據(jù)對于舍去的數(shù)據(jù)，在試驗(yàn)報告中應(yīng)注明舍去的原因或所選用的統(tǒng)計方法第72頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.5.3.1拉依達(dá)（）檢驗(yàn)法①內(nèi)容：可疑數(shù)據(jù)xp，若則應(yīng)將該試驗(yàn)值剔除。②說明：計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)3s相當(dāng)于顯著水平＝0.01，2s相當(dāng)于顯著水平＝0.05第73頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù)

首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)

剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù)，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差方法簡單，無須查表該檢驗(yàn)法適用于試驗(yàn)次數(shù)較多或要求不高時3s為界時，要求n＞102s為界時，要求n＞5第74頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四有一組分析測試數(shù)據(jù)：0.128，0.129，0.131，0.133，0.135，0.138，0.141，0.142，0.145，0.148，0.167，問其中偏差較大的0.167這一數(shù)據(jù)是否應(yīng)被舍去?（＝0.01）解：（1）計算③例：（2）計算偏差（3）比較3s＝3×0.01116＝0.0335＞0.027故按拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)＝0.01時，0.167這一可疑值不應(yīng)舍去第75頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)法

①內(nèi)容：可疑數(shù)據(jù)xp，若

則應(yīng)將該值剔除?！狦rubbs檢驗(yàn)臨界值第76頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四格拉布斯（Grubbs）檢驗(yàn)臨界值G(,n)表第77頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②說明：計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差s時，應(yīng)包括可疑值在內(nèi)可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù)首先檢驗(yàn)偏差最大的數(shù)

剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù)，應(yīng)重新計算平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差能適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時格拉布斯準(zhǔn)則也可以用于檢驗(yàn)兩個數(shù)據(jù)偏小，或兩個數(shù)據(jù)偏大的情況③例：第78頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）狄克遜（Dixon）檢驗(yàn)法

①單側(cè)情形將n個試驗(yàn)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：x1≤x2≤…≤xn-1≤xn

如果有異常值存在，必然出現(xiàn)在兩端，即x1或xn計算出統(tǒng)計量D或D′第79頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四n檢驗(yàn)高端異常值檢驗(yàn)低端異常值3～78～1011～1314～30統(tǒng)計量D計算公式第80頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②雙側(cè)情形計算D和D′查雙側(cè)臨界值檢驗(yàn)當(dāng)，判斷為異常值當(dāng)，判斷為異常值檢驗(yàn)xn時，當(dāng)

時，可剔除xn檢驗(yàn)x1時，當(dāng)

時，可剔除x1查單側(cè)臨界值檢驗(yàn)第81頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四③說明適用于試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時的檢驗(yàn)，計算量較小單側(cè)檢驗(yàn)時，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)逐一檢驗(yàn)，不能同時檢驗(yàn)多個數(shù)據(jù)剔除一個數(shù)后，如果還要檢驗(yàn)下一個數(shù)，應(yīng)重新排序第82頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.6.1有效數(shù)字（significancefigure）

能夠代表一定物理量的數(shù)字有效數(shù)字的位數(shù)可反映試驗(yàn)或試驗(yàn)儀表的精度數(shù)據(jù)中小數(shù)點(diǎn)的位置不影響有效數(shù)字的位數(shù)例如：50㎜，0.050m，5.0×104μm第一個非0數(shù)前的數(shù)字都不是有效數(shù)字，而第一個非0數(shù)后的數(shù)字都是有效數(shù)字例如：29㎜和29.00㎜第一位數(shù)字等于或大于8，則可以多計一位例如：9.99

1.6有效數(shù)字和試驗(yàn)結(jié)果的表示第83頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.6.2有效數(shù)字的運(yùn)算（1）加、減運(yùn)算：與其中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同（2）乘、除運(yùn)算以各乘、除數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的為準(zhǔn)（3）乘方、開方運(yùn)算：與其底數(shù)的相同：例如：2.42=5.8（4）對數(shù)運(yùn)算：與其真數(shù)的相同

例如ln6.84＝1.92；lg0.00004＝－4第84頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（5）在4個以上數(shù)的平均值計算中，平均值的有效數(shù)字可增加一位（6）所有取自手冊上的數(shù)據(jù)，其有效數(shù)字位數(shù)按實(shí)際需要取，但原始數(shù)據(jù)如有限制，則應(yīng)服從原始數(shù)據(jù)。（7）一些常數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為是無限制的

例如，圓周率π、重力加速度g、、1/3等（8）一般在工程計算中，取2～3位有效數(shù)字第85頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.6.3有效數(shù)字的修約規(guī)則≤4：舍去≥5，且其后跟有非零數(shù)字

，進(jìn)1位例如：3.14159→3.142＝5，其右無數(shù)字或皆為0時，“尾留雙”：若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)則進(jìn)1若所保留的末位數(shù)字為偶數(shù)則舍棄例如：3.1415→3.1421.3665→1.366第86頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四1.7誤差的傳遞誤差的傳遞：根據(jù)直接測量值的誤差來計算間接測量值的誤差1.7.1誤差傳遞基本公式間接測量值y與直接測量值xi之間函數(shù)關(guān)系：全微分第87頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四函數(shù)或間接測量值的絕對誤差為：相對誤差為：——誤差傳遞系數(shù)——直接測量值的絕對誤差；——間接測量值的絕對誤差或稱函數(shù)的絕對誤差。第88頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差傳遞公式：1.7.2誤差傳遞公式的應(yīng)用（1）根據(jù)各分誤差的大小，來判斷間接測量或函數(shù)誤差的主要來源：（2）選擇合適的測量儀器或方法：第89頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第2章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表圖表示法第90頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四2.1列表法將試驗(yàn)數(shù)據(jù)列成表格，將各變量的數(shù)值依照一定的形式和順序一一對應(yīng)起來（1）試驗(yàn)數(shù)據(jù)表①記錄表試驗(yàn)記錄和試驗(yàn)數(shù)據(jù)初步整理的表格表中數(shù)據(jù)可分為三類：原始數(shù)據(jù)中間數(shù)據(jù)最終計算結(jié)果數(shù)據(jù)第91頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②結(jié)果表示表表達(dá)試驗(yàn)結(jié)論應(yīng)簡明扼要第92頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）說明：三部分：表名、表頭、數(shù)據(jù)資料

必要時，在表格的下方加上表外附加

表名應(yīng)放在表的上方，主要用于說明表的主要內(nèi)容，為了引用的方便，還應(yīng)包含表號

表頭常放在第一行或第一列，也稱為行標(biāo)題或列標(biāo)題，它主要是表示所研究問題的類別名稱和指標(biāo)名稱數(shù)據(jù)資料：表格的主要部分，應(yīng)根據(jù)表頭按一定的規(guī)律排列表外附加通常放在表格的下方，主要是一些不便列在表內(nèi)的內(nèi)容，如指標(biāo)注釋、資料來源、不變的試驗(yàn)數(shù)據(jù)等第93頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）注意：表格設(shè)計應(yīng)簡明合理、層次清晰，以便閱讀和使用；數(shù)據(jù)表的表頭要列出變量的名稱、符號和單位；要注意有效數(shù)字位數(shù)；試驗(yàn)數(shù)據(jù)較大或較小時，要用科學(xué)記數(shù)法來表示，并記入表頭，注意表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式：數(shù)據(jù)的實(shí)際值×10±n＝表中數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)表格記錄要正規(guī)，原始數(shù)據(jù)要書寫得清楚整齊，要記錄各種試驗(yàn)條件，并妥為保管。第94頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四2.2.1常用數(shù)據(jù)圖（1）線圖（linegraph/chart）表示因變量隨自變量的變化情況

線圖分類：單式線圖：表示某一種事物或現(xiàn)象的動態(tài)復(fù)式線圖：在同一圖中表示兩種或兩種以上事物或現(xiàn)象的動態(tài)，可用于不同事物或現(xiàn)象的比較2.2圖示法第95頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四圖1高吸水性樹脂保水率與時間和溫度的關(guān)系第96頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四圖2某離心泵特性曲線第97頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）XY散點(diǎn)圖（scatterdiagram）表示兩個變量間的相互關(guān)系散點(diǎn)圖可以看出變量關(guān)系的統(tǒng)計規(guī)律圖3散點(diǎn)圖第98頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）條形圖和柱形圖用等寬長條的長短或高低來表示數(shù)據(jù)的大小，以反映各數(shù)據(jù)點(diǎn)的差異兩個坐標(biāo)軸的性質(zhì)不同數(shù)值軸：表示數(shù)量性因素或變量分類軸：表示的是屬性因素或非數(shù)量性變量

圖4不同提取方法提取率比較第99頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四分類：單式：只涉及一個事物或現(xiàn)象復(fù)式：涉及到兩個或兩個以上的事物或現(xiàn)象

圖5不同提取方法對兩種原料有效成分提取率效果比較第100頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（4）圓形圖和環(huán)形圖①圓形圖（circlechart）也稱為餅圖（piegraph）表示總體中各組成部分所占的比例只適合于包含一個數(shù)據(jù)系列的情況餅圖的總面積看成100%，每3.6°圓心角所對應(yīng)的面積為1%，以扇形面積的大小來分別表示各項(xiàng)的比例圖6全球天然維生素E消費(fèi)比例第101頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②環(huán)形圖（circulardiagram）每一部分的比例用環(huán)中的一段表示

可顯示多個總體各部分所占的相應(yīng)比例，有利于比較圖7全球合成、天然維生素E消費(fèi)比例比較第102頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（5）三角形圖（ternary）常用于表示三元混合物各組分含量或濃度之間的關(guān)系

三角形：等腰Rt△、等邊△、不等腰Rt△等頂點(diǎn)：純物質(zhì)邊：二元混合物三角形內(nèi)：三元混合物MABS●xAxSxB＝1－xA－xS●圖8等腰直角三角形坐標(biāo)圖第103頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四ABCxCxBxA●xAxAxCxCxBxBMEF圖9等邊三角形坐標(biāo)圖第104頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（6）三維表面圖（3Dsurfacegraph）

三元函數(shù)Z=f(X,Y)對應(yīng)的曲面圖，根據(jù)曲面圖可以看出因變量Z值隨自變量X和Y值的變化情況

圖10三維表面圖

第105頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（7）三維等高線圖（contourplot）

三維表面圖上Z值相等的點(diǎn)連成的曲線在水平面上的投影

圖11三維等高線圖

第106頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四繪制圖形時應(yīng)注意：（1）在繪制線圖時，要求曲線光滑,并使曲線盡可能通過較多的實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，或者使曲線以外的點(diǎn)盡可能位于曲線附近，并使曲線兩側(cè)的點(diǎn)數(shù)大致相等；（2）定量的坐標(biāo)軸，其分度不一定自零起；（3）定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的變量名稱、符號及所用的單位，一般用縱軸代表因變量；（4）坐標(biāo)軸的分度應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)相匹配；（5）圖必須有圖號和圖題（圖名），以便于引用，必要時還應(yīng)有圖注。第107頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四2.2.2坐標(biāo)系的選擇坐標(biāo)系（coordinatesystem）笛卡爾坐標(biāo)系（又稱普通直角坐標(biāo)系）、半對數(shù)坐標(biāo)系、對數(shù)坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、概率坐標(biāo)系、三角形坐標(biāo)系…...對數(shù)坐標(biāo)系（semi-logarithmiccoordinatesystem）半對數(shù)坐標(biāo)系雙對數(shù)坐標(biāo)系

第108頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（1）選用坐標(biāo)系的基本原則：①根據(jù)數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系線性函數(shù)：普通直角坐標(biāo)系冪函數(shù)：雙對數(shù)坐標(biāo)系指數(shù)函數(shù)：半對數(shù)坐標(biāo)②根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況兩個變量的變化幅度都不大，選用普通直角坐標(biāo)系；有一個變量的最小值與最大值之間數(shù)量級相差太大時，可以選用半對數(shù)坐標(biāo)；兩個變量在數(shù)值上均變化了幾個數(shù)量級，可選用雙對數(shù)坐標(biāo)；在自變量由零開始逐漸增大的初始階段，當(dāng)自變量的少許變化引起因變量極大變化時，此時采用半對數(shù)坐標(biāo)系或雙對數(shù)坐標(biāo)系，可使圖形輪廓清楚第109頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四例：x10204060801001000200030004000y24146080100177181188200圖12普通直角坐標(biāo)系第110頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四圖13對數(shù)坐標(biāo)系第111頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）坐標(biāo)比例尺的確定

①在變量x和y的誤差Δx，Δy已知時，比例尺的取法應(yīng)使試驗(yàn)“點(diǎn)”的邊長為2Δx，2Δy，而且使2Δx＝2Δy＝1～2㎜，若2Δy＝2㎜，則y軸的比例尺M(jìn)y應(yīng)為：②推薦坐標(biāo)軸的比例常數(shù)M＝（1、2、5）×10±n（n為正整數(shù)），而3、6、7、8等的比例常數(shù)絕不可用；③縱橫坐標(biāo)之間的比例不一定取得一致，應(yīng)根據(jù)具體情況選擇，使曲線的坡度介于30°～60°之間第112頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四例2：研究pH值對某溶液吸光度A的影響，已知pH值的測量誤差ΔpH＝0.1，吸光度A的測量誤差ΔA＝0.01。在一定波長下，測得pH值與吸光度A的關(guān)系數(shù)據(jù)如表所示。試在普通直角坐標(biāo)系中畫出兩者間的關(guān)系曲線。pH8.09.010.011.0吸光度A1.341.361.451.36設(shè)2ΔpH＝2ΔA＝2mm解：∵ΔpH＝0.1，ΔA＝0.01∴橫軸的比例尺為縱軸的比例尺為第113頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四圖14坐標(biāo)比例尺對圖形形狀的影響第114頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四2.3.1Excel在圖表繪制中的應(yīng)用（1）利用Excel生成圖表的基本方法（2）對數(shù)坐標(biāo)的繪制（3）雙Y軸（X軸）復(fù)式線圖的繪制（4）圖表的編輯和修改2.3.2Origin在圖形繪制中的應(yīng)用

（1）簡單二維圖繪制的基本方法（2）三角形坐標(biāo)圖的繪制（3）三維圖的繪制2.3計算機(jī)繪圖軟件在圖表繪制中應(yīng)用第115頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四表2-1離心泵特性曲線測定實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄表序號流量計讀數(shù)/(L/h)真空表讀數(shù)/MPa壓力表讀數(shù)/MPa功率表讀數(shù)/W12附：泵入口管徑：

__________mm；泵出口管徑：_______mm；真空表與壓力表垂直距離：______mm；水溫：_____________℃；電動機(jī)轉(zhuǎn)速

r/min。第116頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第117頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第3章試驗(yàn)的方差分析

第118頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四方差分析（analysisofvariance，簡稱ANOVA）檢驗(yàn)試驗(yàn)中有關(guān)因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性試驗(yàn)指標(biāo)（experimentalindex）衡量或考核試驗(yàn)效果的參數(shù)

因素（experimentalfactor）影響試驗(yàn)指標(biāo)的條件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同狀態(tài)或內(nèi)容

第119頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四3.1單因素試驗(yàn)的方差分析

（one-way

analysis

of

variance）3.1.1單因素試驗(yàn)方差分析基本問題（1）目的：檢驗(yàn)一個因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響是否顯著性（2）基本命題：設(shè)某單因素A有r種水平：A1，A2，…，Ar，在每種水平下的試驗(yàn)結(jié)果服從正態(tài)分布在各水平下分別做了ni（i＝1，2，…，r）次試驗(yàn)判斷因素A對試驗(yàn)結(jié)果是否有顯著影響

第120頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）單因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)表試驗(yàn)次數(shù)A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr第121頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四3.1.2單因素試驗(yàn)方差分析基本步驟（1）計算平均值組內(nèi)平均值：總平均：第122頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）計算離差平方和①總離差平方和SST（sumofsquaresfortotal）表示了各試驗(yàn)值與總平均值的偏差的平方和反映了試驗(yàn)結(jié)果之間存在的總差異②組間離差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）反映了各組內(nèi)平均值之間的差異程度由于因素A不同水平的不同作用造成的第123頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四③組內(nèi)離差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平內(nèi)，各試驗(yàn)值之間的差異程度由于隨機(jī)誤差的作用產(chǎn)生三種離差平方和之間關(guān)系：第124頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）計算自由度（degreeoffreedom）總自由度：dfT＝n－1組間自由度：dfA＝r－1組內(nèi)自由度：dfe＝n－r

三者關(guān)系：dfT＝dfA＋dfe（4）計算平均平方均方＝離差平方和除以對應(yīng)的自由度MSA——組間均方MSe——組內(nèi)均方/誤差的均方第125頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（5）F檢驗(yàn)服從自由度為（dfA,dfe）的F分布（Fdistribution）對于給定的顯著性水平，從F分布表查得臨界值F(dfA，dfe)

如果FA＞F(dfA，dfe)，則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響否則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果沒有顯著影響第126頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（6）方差分析表若FA＞F0.01(dfA，dfe)

，稱因素A對試驗(yàn)結(jié)果有非常顯著的影響，用“**”號表示；若F0.05(dfA，dfe)

＜

FA＜F0.01(dfA，dfe)

，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著的影響，用“*”號表示；若FA＜F0.05(dfA，dfe)

，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果的影響不顯著單因素試驗(yàn)的方差分析表差異源SSdfMSF顯著性組間（因素A）SSAr－1MSA＝SSA／（r－1）MSA／MSe組內(nèi)（誤差）SSen－rMSe＝SSe／（n－r）總和SSTn－1第127頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四3.2雙因素試驗(yàn)的方差分析討論兩個因素對試驗(yàn)結(jié)果影響的顯著性，又稱“二元方差分析”3.2.1雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)B1B2…BsA1x11x12…x1sA2x21x22…x2s……………Arxr1xr2…xrs第128頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）雙因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計算平均值總平均：Ai水平時：Bj水平時：第129頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②計算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：誤差平方和：第130頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四③計算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSe的自由度：dfe＝（r－1）（s－1）SST的自由度：dfT＝n－1＝rs－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfe④計算均方

第131頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四⑤F檢驗(yàn)FA服從自由度為（dfA,dfe)的F分布；FB服從自由度為（dfB,dfe)的F分布；對于給定的顯著性水平，查F分布表：F（dfA,dfe)，F(xiàn)（dfB,dfe)若FA＞F

（dfA,dfe)，則因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則因素B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；第132頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四差異源SSdfMSF顯著性因素ASSAr－1因素BSSBs－1誤差SSe總和SSTrs－1⑥無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表無重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表第133頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四因素B1B2…BsA1…A2………………Ar…3.2.2雙因素重復(fù)試驗(yàn)的方差分析（1）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析試驗(yàn)表第134頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）雙因素重復(fù)試驗(yàn)方差分析的基本步驟①計算平均值總平均：任一組合水平（Ai，Bj）上：Ai水平時：Bj水平時：第135頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②計算離差平方和總離差平方和：因素A引起離差的平方和：因素B引起離差的平方和：交互作用A×B引起離差的平方和：誤差平方和：第136頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四③計算自由度SSA的自由度：dfA＝r－1SSB的自由度：dfB＝s－1SSA×B的自由度：dfA×B＝(r－1)(s－1)SSe的自由度：dfe＝rs(c－1)SST的自由度：dfT＝n－1＝rsc－1dfT＝dfA＋dfB＋

dfA×B＋

dfe第137頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四④計算均方第138頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四⑤F檢驗(yàn)若FA＞F

（dfA,dfe)，則認(rèn)為因素A對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FB＞F

（dfB,dfe)，則認(rèn)為因素B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響；若FA×B＞F

（dfA×B,dfe)，則認(rèn)為交互作用A×B對試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響，否則無顯著影響。第139頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四⑥重復(fù)試驗(yàn)雙因素方差分析表第140頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第4章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析第141頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.1基本概念（1）相互關(guān)系①確定性關(guān)系：變量之間存在著嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系②相關(guān)關(guān)系：變量之間近似存在某種函數(shù)關(guān)系（2）回歸分析（regressionanalysis）

處理變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計方法確定回歸方程：變量之間近似的函數(shù)關(guān)系式檢驗(yàn)回歸方程的顯著性

試驗(yàn)結(jié)果預(yù)測第142頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.2一元線性回歸分析4.2.1一元線性回歸方程的建立

（1）最小二乘原理設(shè)有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)（如表），若x，y符合線性關(guān)系xx1x2……xnyy1y2……yn第143頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四計算值與試驗(yàn)值yi不一定相等

與yi之間的偏差稱為殘差：a，b——回歸系數(shù)（regression

coefficient）——回歸值/擬合值，由xi代入回歸方程計算出的y值。一元線性回歸方程：第144頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四殘差平方和：殘差平方和最小時，回歸方程與試驗(yàn)值的擬合程度最好求殘差平方和極小值：第145頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四正規(guī)方程組（normal

equation）：解正規(guī)方程組：第146頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四簡算法：第147頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.2.2一元線性回歸效果的檢驗(yàn)（1）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法①相關(guān)系數(shù)（correlation

coefficient）：描述變量x與y的線性相關(guān)程度定義式：第148頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)：－1≤r≤1r＝±1：x與y有精確的線性關(guān)系第149頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四r＜0：x與y負(fù)線性相關(guān)（negativelinearcorrelation）r＞0：x與y正線性相關(guān)（positive

linearcorrelation）第150頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四r≈0時，x與y沒有線性關(guān)系，但可能存在其它類型關(guān)系相關(guān)系數(shù)r越接近1，x與y的線性相關(guān)程度越高試驗(yàn)次數(shù)越少，r越接近1第151頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四當(dāng)，說明x與y之間存在顯著的線性關(guān)系對于給定的顯著性水平α，查相關(guān)系數(shù)臨界值rmin③相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)第152頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）F檢驗(yàn)①離差平方和總離差平方和：回歸平方和（regression

sum

of

square）：殘差平方和：三者關(guān)系：第153頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四②自由度SST的自由度：dfT＝n－1SSR的自由度：dfR＝1SSe的自由度：dfe＝n－2三者關(guān)系：dfT＝dfR＋dfe③均方

第154頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四④F檢驗(yàn)F服從自由度為（1，n－2）的F分布給定的顯著性水平α下，查得臨界值：Fα（1，n－2)若F＞Fα（1，n－2)，則認(rèn)為x與y有明顯的線性關(guān)系，所建立的線形回歸方程有意義第155頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四⑤方差分析表第156頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.3多元線性回歸分析（1）多元線性回歸形式試驗(yàn)指標(biāo)（因變量）y與m個試驗(yàn)因素（自變量）xj（j=1,2,…,m）多元線性回歸方程：4.3.1多元線性回歸方程的建立偏回歸系數(shù)：第157頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）回歸系數(shù)的確定根據(jù)最小二乘法原理：求偏差平方和最小時的回歸系數(shù)偏差平方和：根據(jù)：

得到正規(guī)方程組，正規(guī)方程組的解即為回歸系數(shù)。第158頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.3.2多元線性回歸方程顯著性檢驗(yàn)（1）F檢驗(yàn)法總平方和：回歸平方和：殘差平方和：第159頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四F服從自由度為（m，n－m－1）的分布給定的顯著性水平α下，若F＞Fα(m，n－m－1)，則y與x1，x2，…，xm間有顯著的線性關(guān)系方差分析表：

第160頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiplecorrelationcoefficient）R：

反映了一個變量y與多個變量（x1，x2，…，xm）之間線性相關(guān)程度

計算式：R＝1時，y與變量x1，x2，…，xm之間存在嚴(yán)格的線性關(guān)系R≈0時，y與變量x1，x2，…，xm之間不存在線性相關(guān)關(guān)系當(dāng)0＜R＜1時，變量之間存在一定程度的線性相關(guān)關(guān)系R＞Rmin時，y與x1，x2，…，xm之間存在密切的線性關(guān)系R一般取正值，0≤R≤1

第161頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.3.3因素主次的判斷（1）偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)偏回歸系數(shù)bj的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)為Pj：Pj越大，則對應(yīng)的因素（xj）越重要第162頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）偏回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)計算每個偏回歸系數(shù)的偏回歸平方和SSj

：SSj＝bjLjy

SSj的大小表示了因素xj對試驗(yàn)指標(biāo)y影響程度，對應(yīng)的自由度dfj＝1

服從自由度為（1，n－m－1）的F分布

如果若F＜Fα(1，n－m－1)，，則說明xj對y的影響是不顯著的，這時可將它從回歸方程中去掉，變成（m－1）元線性方程第163頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（3）偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)計算偏回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：t值的計算：單側(cè)t分布表檢驗(yàn)：→如果說明xj對y的影響顯著，否則影響不顯著，第164頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.4.1一元非線性回歸分析通過線性變換，將其轉(zhuǎn)化為一元線性回歸問題：直角坐標(biāo)中畫出散點(diǎn)圖；推測y與x之間的函數(shù)關(guān)系；線性變換；用線性回歸方法求出線性回歸方程；返回到原來的函數(shù)關(guān)系，得到要求的回歸方程

4.4非線性回歸分析第165頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.4.2一元多項(xiàng)式回歸任何復(fù)雜的一元連續(xù)函數(shù)都可用高階多項(xiàng)式近似表達(dá)：可以轉(zhuǎn)化為多元線性方程：4.4.3多元非線性回歸如果試驗(yàn)指標(biāo)y與多個試驗(yàn)因素xj之間存在非線性關(guān)系，如二次回歸模型：第166頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四4.5Excel在回歸分析中的應(yīng)用4.5.1“規(guī)劃求解”在回歸分析中應(yīng)用解方程組最優(yōu)化

4.5.2Excel內(nèi)置函數(shù)在回歸分析中應(yīng)用4.5.3Excel圖表功能在回歸分析中的應(yīng)用4.5.4分析工具庫在回歸分析中應(yīng)用第167頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四第5章優(yōu)選法第168頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四優(yōu)選法：根據(jù)生產(chǎn)和科研中的不同問題，利用數(shù)學(xué)原理，合理地安排試驗(yàn)點(diǎn)，減少試驗(yàn)次數(shù)，以求迅速地找到最佳點(diǎn)的一類科學(xué)方法。適用于：試驗(yàn)指標(biāo)與因素間不能用數(shù)學(xué)形式表達(dá)表達(dá)式很復(fù)雜第169頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四x1x2bx35.1單因素優(yōu)選法基本命題試驗(yàn)指標(biāo)f(x)是定義區(qū)間(a，b)的單峰函數(shù)用盡量少的試驗(yàn)次數(shù)，來確定f(x)的最大值的近似位置

5.1.1來回調(diào)試方法

x1x2ab若f(x1)<f(x2)若f(x2)<f(x3)x3x1x2x4……第170頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四x35.1.2黃金分割法（0.618法）黃金分割：優(yōu)選步驟：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……第171頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四5.1.3分?jǐn)?shù)法菲波那契數(shù)列：F0＝1，F(xiàn)1＝1，F(xiàn)n＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分?jǐn)?shù)：第172頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四x42/5x3分?jǐn)?shù)法優(yōu)選方法：適用于：試驗(yàn)值只能取整數(shù)的情況試驗(yàn)次數(shù)有限時x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3第173頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四分?jǐn)?shù)法試驗(yàn)次數(shù)：第174頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四B(無電)甲（有電）乙（無電）A(有電)5.1.4對分法特點(diǎn)：每次只做1次試驗(yàn)每次試驗(yàn)區(qū)間可以縮小一半適用條件：要有一個標(biāo)準(zhǔn)（或具體指標(biāo)）要預(yù)知該因素對指標(biāo)的影響規(guī)律優(yōu)選方法：第175頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四5.1.5拋物線法在三個試驗(yàn)點(diǎn)x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分別得試驗(yàn)值y1，y2，y3，根據(jù)Lagrange插值法可以得到一個二次函數(shù)：設(shè)二次函數(shù)在x4取得最大值：第176頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四在x＝x4處做試驗(yàn)，得試驗(yàn)結(jié)果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’給出除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取較靠近xi’的左右兩點(diǎn)，將這三點(diǎn)記為x1’，x2’，x3’此處x1’＜x2’＜x3,，若在處的函數(shù)值分別為y1’，y2’，y3’,……第177頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四5.1.6分批試驗(yàn)法（1）均分法每批做2n個試驗(yàn)

先把試驗(yàn)范圍等分為（2n+1）段，在2n個分點(diǎn)上作第一批試驗(yàn)比較結(jié)果，留下較好的點(diǎn)，及其左右一段然后把這兩段都等分為（n+1）段分點(diǎn)處做第二批試驗(yàn)**第178頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四（2）比例分割法每一批做2n＋1個試驗(yàn)把試驗(yàn)范圍劃分為2n+2段，相鄰兩段長度為a和b(a＞b)在（2n＋1）個分點(diǎn)上做第一批試驗(yàn)，比較結(jié)果，在好試驗(yàn)點(diǎn)左右留下一長一短把a(bǔ)分成2n＋2段，相鄰兩段為a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b第179頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四長短段的比例：當(dāng)n=0時，λ=0.618第180頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四5.1.7逐步提高法（爬山法）方法：找一個起點(diǎn)尋找方向

注意：起點(diǎn)步距：“兩頭小，中間大”AB＜AC＞AD＞CE＜DF第181頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四5.1.8多峰情況（1）不論“單峰”還是“多峰”，按前述方法優(yōu)選（2）先做一批分布得比較均勻、疏松的試驗(yàn)，看是否有“多峰”現(xiàn)象，分別找出這些“峰”第182頁，共345頁，2023年，2月20日，星期四5.2雙因素優(yōu)選法命題迅速地找到二元函數(shù)z＝f(x，y)的最大值