2022-2023學(xué)年云南省曲靖市會澤實驗校高二年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市會澤實驗校高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，則（

）A． B．2，C．2，4， D．【答案】B【分析】直接利用集合的并集和交集運算求解.【詳解】因為，，，2，4，，又，，2，．故選：B．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足，則(

)A．1 B．i C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算方法計算即可.【詳解】.故選：D.3．已知數(shù)列的通項公式為，則33是這個數(shù)列的（

）A．第3項 B．第4項 C．第5項 D．第6項【答案】C【分析】由已知通項公式，令并求解，即可確定答案.【詳解】令，解得．故選：C．4．設(shè)函數(shù)，則（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【分析】由求導(dǎo)公式求得導(dǎo)函數(shù)，再代入計算導(dǎo)數(shù)值．【詳解】∵，∴，∴，故選：A．5．已知等差數(shù)列的前n項和為．若，則（

）A．60 B．50 C．30 D．20【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】.故選：C．6．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】先對求導(dǎo)，然后根據(jù)列出關(guān)于的等式，即可解出.【詳解】設(shè)，則，，所以，即.故選：B.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運算，難度不大，解題關(guān)鍵是明確是一個常數(shù).7．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，樹人中學(xué)舉行“唱紅歌”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙、丁共4人進入決賽，則甲必須在第一或第二個出場，且丁不能最后一個出場的方法有（

）A．6種 B．8種 C．20種 D．24種【答案】B【分析】根據(jù)分類計數(shù)法將甲分為第一個出場和第二個出場兩種情況，然后根據(jù)分步計數(shù)原理求出這兩種情況下的排列方式，即可求解.【詳解】解：由題意知：當甲第一個出場時，不同演講的方法有（種）；當甲第二個出場時，不同演講方法有（種）.所以所求的不同演講方法有（種）故選：B8．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實現(xiàn)脫貧目標后，在奔小康的道路上，繼續(xù)大步前進，依托本地區(qū)蘋果種植的優(yōu)勢，經(jīng)過3年的發(fā)展，蘋果總產(chǎn)量翻了一番，統(tǒng)計蘋果的品質(zhì)得到了如下餅圖：70，80是指蘋果的外徑，則以下說法中不正確的是（

）A．80以上優(yōu)質(zhì)蘋果所占比例增加B．經(jīng)過3年的努力，80以上優(yōu)質(zhì)蘋果產(chǎn)量實現(xiàn)翻了一番的目標C．70~80的蘋果產(chǎn)量翻了一番D．70以下次品蘋果產(chǎn)量減少了一半【答案】D【分析】設(shè)原蘋果總產(chǎn)量為，從而3年后蘋果總產(chǎn)量為；根據(jù)餅圖，分別計算出3年前和3年后各類蘋果的產(chǎn)量，從而可判斷選項.【詳解】設(shè)原蘋果總產(chǎn)量為，則經(jīng)過3年的發(fā)展，蘋果總產(chǎn)量為，3年前80以上優(yōu)質(zhì)蘋果所占比例，3年后80以上優(yōu)質(zhì)蘋果所占比例，所占比例增加，故選項A正確；3年前80以上優(yōu)質(zhì)蘋果的產(chǎn)量為，3年后80以上優(yōu)質(zhì)蘋果的產(chǎn)量為，故80以上優(yōu)質(zhì)蘋果產(chǎn)量實現(xiàn)翻了一番的目標，選項B正確；3年前70~80蘋果的產(chǎn)量為，3年后70~80蘋果的產(chǎn)量為，故70~80的蘋果產(chǎn)量翻了一番，選項C正確；3年前70以下次品蘋果的產(chǎn)量為，3年后70以下次品蘋果的產(chǎn)量為，故70以下次品蘋果的產(chǎn)量沒變，選項D錯誤.故選：D.二、多選題9．設(shè)向量，則（

）A． B．與同向的單位向量是C． D．與的夾角是【答案】CD【分析】根據(jù)向量的模，數(shù)量積，夾角的坐標表示計算后判斷．【詳解】由已知，，A錯；與同向的單位向量是，B錯；，所以，C正確；，而，所以，D正確．故選：CD．10．已知、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面.下列說法中正確的是（

）A．若，，，則 B．若，，則C．若，，，則 D．若，，，則【答案】ACD【分析】對于A，利用線面平行的性質(zhì)定理判斷，對于B，利用線面平行的判定定理判斷，對于C，利用線面垂直的判定定理判斷即可，對于D，利用面面平行的判定方法判斷.【詳解】由線面平行的性質(zhì)定理可知，A正確；若，則或，即B錯誤；設(shè)的法向量分別為，若，則，又，則，，所以，即C正確；若，則，又，則，即D正確.故選：ACD11．設(shè)，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．展開式中二項式系數(shù)最大的項是第5項【答案】AC【分析】利用賦值法判斷A、B；寫出展開式的通項，即可求出、，進而判斷C；根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】因為，令得，故A正確；令得，所以，故B錯誤；二項式展開式的通項為，所以，，所以，故C正確；因為二項式展開式共項，則展開式中二項式系數(shù)最大的項是第6項，為，故D錯誤；故選：AC.12．已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（

）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則D．若是等比數(shù)列，且，，則【答案】BC【分析】根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)判斷各選項．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，若，則，，，則不是等差數(shù)列，A錯誤；對于B，若，則，當時，，時，也滿足，所以，則是等比數(shù)列，B正確；對于C，是等差數(shù)列，則，C正確；對于D，若是等比數(shù)列，，∴，故D錯誤，故選：BC．三、填空題13．若正數(shù)，滿足，則的最小值為______．【答案】16【分析】“1”根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，利用“1”的妙用求出最小值.【詳解】∵正數(shù)，滿足，∴，當且僅當也即當時取“”．故答案為：16.14．求經(jīng)過兩條直線l1：x＋y－4＝0和l2：x－y＋2＝0的交點，且與直線2x－y－1＝0垂直的直線方程為________【答案】x＋2y－7＝0【解析】首先求兩條直線的交點，再利用垂直關(guān)系設(shè)出直線，代入交點求解.【詳解】由得∴l(xiāng)1與l2的交點坐標為(1，3)．設(shè)與直線2x－y－1＝0垂直的直線方程為x＋2y＋c＝0，則1＋2×3＋c＝0，∴c＝－7.∴所求直線方程為x＋2y－7＝0.15．在50件產(chǎn)品中，有48件合格品，2件次品，從這50件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有______種．【答案】2304【分析】利用對立事件計算出正確答案.【詳解】從這50件產(chǎn)品中任意抽出3件，抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有：種.故答案為：16．已知是雙曲線的左?右焦點，A是其左頂點.若雙曲線上存在點P滿足，則該雙曲線的離心率為___________.【答案】3【分析】令，應(yīng)用向量線性關(guān)系的坐標表示可得，即可求離心率.【詳解】令，又，，，則，∴，故，∴.故答案為：3.四、解答題17．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．(1)求角的大?。?2)若，，求的面積．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理結(jié)合余弦定理可求得的值，再結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用正弦定理可求得的值，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，故.（2）解：由正弦定理，故，故.18．設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，是否存在正整數(shù)k，使得？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由滿足這兩個條件建立等式解出首項和公比，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，即可求解；（2）由（1）得，由，得，然后解方程即可.【詳解】（1）設(shè)公比為q，由，得，解得.由，得，結(jié)合，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1），得，則是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，由，得，整理，得，解得或（舍去）故存在，使得.19．如圖，已知四棱錐中，平面為等邊三角形，，是的中點.(1)求證：平面；(2)若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）取PD的中點，連接，，通過證明四邊形是平行四邊形得到，再證明平面即可得答案；（2）取中點，以為坐標原點，建立空間直角坐標系，求出面與面的法向量，利用空間向量進行求解.【詳解】（1）取PD的中點，連接，，則，且，又因為，所以且，所以四邊形是平行四邊形，，因為為等邊三角形，為中點，所以，又CD平面PAD，所以，又所以平面，由得平面.（2）取中點，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系.可得所以，設(shè)是平面的一個法向量，由得所以可取，設(shè)是平面的一個法向量，由得可取，則，故平面PAB與平面BDM所成銳二面角的余弦值為.20．某市為了了解人們對傳染病知識的了解程度，對不同年齡的人舉辦了一次“防疫抗疫”知識競賽.現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中第一組有6人.(1)求x；(2)估計抽取的x人的年齡的85%分位數(shù)；(3)采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣從第四?五組中抽取6人，并從這6人中任取2人，求這2人中至少有1人來自第四組的概率.【答案】(1)(2)38.75(3)【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率計算可得；（2）設(shè)分位數(shù)為，依題意得到方程，解得即可；（3）按照分層抽樣得到第四組抽取4人，記1，2，3，4，第五組抽取2人，記A，B，用列舉法一一列出所有可能結(jié)果，再根據(jù)古典概型的概率公式計算可得；【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖可知，第一組的頻率為，所以，解得.（2）解：設(shè)分位數(shù)為a，則，，解得，故分位數(shù)的估計值為38.75.（3）解：由頻率分布直方圖可知第四?五組的抽取比例為2∶1，抽取6人，則第四組抽取4人，記1，2，3，4，第五組抽取2人，記A，B，隨機抽取兩人，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，至少1人來自第四組的有，，，，，，，，，，，，，，共14種，所以至少1人來自第四組的概率為.21．已知函數(shù)，若曲線在處的切線方程為．(1)求，的值；(2)求函數(shù)在上的最小值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的切線方程即可求得參數(shù)值；（2）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，進而可得最值.【詳解】（1）由已知可得．又，所以．（2）由（1）可知，，令，解得或，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，所以函數(shù)在上的最小值為．22．已知橢圓的左、右焦點分別為，，，且C過點．(1)求橢圓的方程；(2)已知點，