高中人教A第一冊(cè)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 1.3.2 補(bǔ)集及綜合應(yīng)用

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修第一冊(cè)課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)1.3.2補(bǔ)集及綜合應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)五補(bǔ)集及綜合應(yīng)用(15分鐘35分）1。（2020·長春高一檢測）已知集合U=QUOTE，A=QUOTE,則UA= （)A.QUOTE B.QUOTEC。QUOTE D。QUOTE【解析】選D.因?yàn)閁=QUOTE,A=QUOTE，所以UA=QUOTE.2。(2020·銀川高一檢測)若P=｛x|x〈1},Q=｛x|x>-1}，則 （）A.P?Q B.Q?PC。RP?Q D。Q?RP【解析】選C。選項(xiàng)A,B顯然錯(cuò)誤,因?yàn)镻=｛x|x〈1}，所以RP={x｜x≥1｝，又因?yàn)镼={x|x>-1｝，所以RP?Q，所以C正確，D錯(cuò)誤.3。已知全集U=R，集合P=｛—2，—1，0，1}，Q={x｜y=QUOTE},P∩（UQ)=（)A。｛-2，—1｝ B。｛-2}C.{0，1｝ D。｛—1，0，1｝【解析】選B.對(duì)于集合Q，依題意有x+1≥0，解得x≥—1，故UQ=QUOTE，所以P∩(UQ）=｛-2｝.4。已知A=｛x|x〈a｝，B={x|1〈x〈4｝,若A?RB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （)A.｛a|a〈1} B.｛a｜a≤4｝C.｛a|a≤1} D。｛a|a≥1}【解析】選C.A={x｜x<a｝,B={x|1〈x<4｝，所以RB=｛x｜x≤1或x≥4｝，因?yàn)锳?RB,所以a≤1.5。設(shè)全集U={1,3，5,7，9}，A={1，|a—5｜，9}，UA=｛5，7}，則a的值為_______.

【解析】因?yàn)锳=｛1，｜a-5｜，9｝，UA={5，7}，A∪（UA）={1，5,7,9，|a—5｜}=U,所以|a—5｜=3。解得a—5=±3，即a=8或a=2.答案：8或26.已知全集U=R，A=｛x|—4≤x〈2｝，B=｛x｜-1〈x≤3},P=QUOTE，求：A∩B，（UB)∪P，(A∩B）∩（UP).【解析】將集合A，B，P分別表示在數(shù)軸上，如圖所示。因?yàn)锳={x｜-4≤x<2｝，B={x｜—1<x≤3}，所以A∩B={x｜-1〈x〈2｝，UB={x|x≤-1或x〉3｝.又P=QUOTE,所以（UB)∪P=QUOTE。又UP=QUOTE,所以（A∩B)∩（UP)={x｜-1〈x〈2}∩QUOTE=｛x|0〈x<2｝。【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知U=｛x∈R|1<x≤7}，A={x∈R｜2≤x〈5｝，B={x∈R｜3≤x≤7｝。求：（1）A∪B；（2)（UA)∪(UB）.【解析】(1）因?yàn)锳=｛x|2≤x〈5},B={x｜3≤x≤7｝，所以A∪B=｛x｜2≤x≤7}。(2）U={x｜1〈x≤7},所以UA={x｜1<x<2或5≤x≤7｝,UB=｛x｜1<x〈3}，所以(UA)∪(UB）={x|1〈x<3或5≤x≤7｝。（30分鐘60分）一、單選題(每小題5分，共20分)1。設(shè)U=R，N={x｜—2〈x<2},M={x｜a-1<x〈a+1}，若UN是UM的真子集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （）A?！?<a〈1 B.—1≤a<1C.—1〈a≤1 D.—1≤a≤1【解析】選D。因?yàn)閁N是UM的真子集，所以M是N的真子集,所以a-1≥-2且a+1≤2,解得—1≤a≤1.2.（2020·承德高一檢測）設(shè)集合A={1,2,3，4}，B={3，4，5}，全集U=A∪B，則集合U(A∩B）= （）A.｛1，2，3,5} B。{1,2,3｝C。{1,2，5｝ D。{1,2,3，4,5}【解析】選C。因?yàn)锳=｛1，2，3，4}，B=｛3，4，5}，所以全集U=A∪B=｛1，2,3，4，5}，A∩B=｛3，4}，所以U(A∩B）=｛1,2，5｝.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)集合A={x|-1〈x≤2｝，B=｛x｜x<0｝，則下列結(jié)論正確的是 ()A.A∪B=｛x｜x<0}B.(RA)∩B=｛x|x〈-1}C。A∩B=｛x｜-1〈x〈0｝D.A∪（RB)=｛x｜x≥0}【解析】選C.由條件知,RA=｛x｜x>2或x≤-1},RB=｛x|x≥0｝，則A∪B={x｜x≤2},(RA）∩B={x｜x≤-1}，A∩B=｛x|—1〈x〈0｝，A∪(RB）={x|x〉—1}，故只有C正確.3。已知全集U=R,集合A=｛x|x〈3或x≥7｝,B=｛x|x〈a｝，若(UA)∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 （）A.｛a|a〉3｝ B.{a|a≥3}C.{a｜a≥7｝ D.｛a|a〉7}【解析】選A.因?yàn)锳={x｜x<3或x≥7｝，所以UA={x｜3≤x<7｝，因?yàn)椋║A)∩B≠?，所以a>3.【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={x|x<a｝,B=｛x｜1<x<2}，且A∪(RB)=R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A。{a|a≤1}B。｛a｜a<1}C。{a|a≥2} D.{a｜a>2}【解析】選C。由于A∪(RB）=R，則B?A,可知a≥2.4.(2020·無錫高一檢測)已知全集U=N，設(shè)A=｛x|x=QUOTE，k∈Z}，集合B=｛x｜x>6,x∈N}，則A∩（UB）等于 (）A.{1,4｝ B.｛1，6｝C。{1，4，6} D.{4，6｝【解析】選C。因?yàn)锽=｛x｜x>6,x∈N｝,所以UB=｛0，1,2，3，4,5,6｝，又因?yàn)锳={x|x=QUOTE，k∈Z｝={1，4，6，…}，所以A∩（UB）=｛1，4，6}。二、多選題（每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）5。已知集合M，N，P為全集U的子集,且滿足M?P?N，則下列結(jié)論正確的是 （）A.UN?UP B。NP?NMC.（UP)∩M=? D.(UM）∩N=?【解析】選ABC.因?yàn)榧螹，N，P為全集U的子集，且滿足M?P?N，所以作出Venn圖，如圖所示。由Venn圖，得UN?UP，故A正確；NP?NM，故B正確;（UP）∩M=?,故C正確；（UM)∩N≠?,故D錯(cuò)誤.6.下列說法中,當(dāng)U為全集時(shí),正確的是 ()A.若A∩B=?，則（UA）∪(UB）=UB.若A∩B=?，則A=?或B=?C。若A∪B=U，則(UA)∩(UB）=?D。若A∪B=?,則A=B=?【解析】選ACD。A對(duì)，因?yàn)椋║A)∪(UB）=U（A∩B),而A∩B=?，所以(UA）∪(UB）=U（A∩B）=U。B錯(cuò)，A∩B=?,集合A，B不一定要為空集，只需兩個(gè)集合無公共元素即可.C對(duì),因?yàn)椋║A)∩(UB)=U（A∪B)，而A∪B=U,所以（UA)∩（UB）=U（A∪B)=?。D對(duì),A∪B=?,即集合A,B均無元素。三、填空題（每小題5分，共10分）7。如圖所示，圖中的陰影部分可用集合U，A,B，C表示為_______。

【解析】題干圖中的陰影部分可用集合U,A，B，C表示為：(A∩B)∩（UC).答案:（A∩B）∩（UC）【補(bǔ)償訓(xùn)練】如圖，I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是 （）A.（IA∩B)∩C B。(IB∪A）∩CC.（A∩B)∩（IC） D.(A∩IB)∩C【解析】選D.由題干圖可知陰影部分中的元素屬于A,不屬于B，屬于C，則陰影部分表示的集合是（A∩IB)∩C。8.設(shè)全集I={2，3，x2+2x—3｝，A={5}，IA={2，y}，且xy<0，則實(shí)數(shù)x=_______，y=_______.

【解析】因?yàn)锳={5｝，IA={2，y}.所以I=｛2，5，y}，又因?yàn)镮={2，3，x2+2x-3}，所以QUOTE所以QUOTE或QUOTE又因?yàn)閤y<0，故x=—4，y=3.答案：-43【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)全集U=｛3，6,m2—m-1｝,A={|3-2m｜,6｝，UA=｛5｝，則實(shí)數(shù)m的值為_______。

【解析】因?yàn)閁A=｛5｝,所以5∈U但5?A，所以m2-m—1=5，解得m=3或m=-2。當(dāng)m=3時(shí)，｜3—2m｜=3≠此時(shí)U={3，5，6｝,A={3，6｝，滿足UA={5}；當(dāng)m=—2時(shí)，|3-2m|=7≠5，此時(shí)U=｛3，5，6}，A=｛6，7｝，不符合題意舍去.綜上，可知m=3。答案：3四、解答題(每小題10分，共20分)9。(2020·天津高一檢測)已知集合U={x∈Z|—2〈x<10｝，A={0，1，3,4，8}，B=｛—1，1，4,6，8}。求A∩B，U（A∪B），A∩(UB)，B∪（UA).【解析】集合U={x∈Z|—2<x<10}={—1，0，1，2，3，4,5，6，7，8，9}，A={0，1,3，4，8｝,B={-1,1，4，6，8｝，所以A∩B={1，4，8｝，A∪B=｛—1，0,1,3,4，6，8｝，所以U(A∪B）={2，5,7，9｝，又UB=｛0，2,3，5，7，9｝,UA=｛—1，2,5，6，7，9｝,所以A∩(UB）=｛0，3}，B∪(UA）=｛-1，1，2，4，5，6，7，8，9}。10.(2020·南昌高一檢測）已知集合U=｛1,2，3，4，5，6,7,8,9}，A={x｜3≤x≤7，且x∈U｝，B={x｜x=3n，n∈Z，且x∈U}。（1）寫出集合B的所有子集。(2)求A∩B,A∪UB?！窘馕觥浚?)因?yàn)锽=｛x｜x=3n,n∈Z，且x∈U}，所以B={3，6,9},所以B的子集為：?，{3}，｛6｝，{9｝，{3，6},｛3,9}，{6,9｝，{3,6，9｝。(2）由（1)知B={3，6，9｝，所以UB={1，2，4，5，7,8},因?yàn)锳=｛x|3≤x≤7,且x∈U｝，所以A=｛3，4，5，6,7｝,所以A∩B={3，6｝，A∪UB=｛1，2，3，4，5,6，7,8｝。1。（2020·泰安高一檢測）用card(A）來表示有限集合A中元素的個(gè)數(shù)，已知全集U=A∪B，D=（UA）∪（UB)，card（U）=m，card(D）=n，若A∩B非空，則card(A∩B）= (）A。mn B。m+nC.n-m D.m—n【解析】選D.由題意畫出Venn圖，兩圓表示集合A，B，整體表示全集U，陰影部分表示A∩B，則card（A∩B）=card（U)—card（D）=m-n。2.設(shè)全集U=R,M={x|3a〈x<2a+5},P={x｜-2≤x≤1｝，若M?UP，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。【解析】UP=｛x｜x〈—2