計數(shù)原理 選修第一章第一節(jié)

計數(shù)原理選修第一章第一節(jié)第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四問題1.1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車.如果一天中火車有3班，汽車有2班.那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？問題1.2：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？引入課題

探究：你能說說以上兩個問題的特征嗎？第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四分類加法計數(shù)原理

完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法.第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四問題1.3：在填寫高考志愿表時，一名高中畢業(yè)生了解到，A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：

A大學(xué)B大學(xué)

化學(xué)會計學(xué)醫(yī)學(xué)信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)法學(xué)工程學(xué)那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？生物學(xué)數(shù)學(xué)變式：若還有C大學(xué)，其中強項專業(yè)為：新聞學(xué)、金融學(xué)、人力資源學(xué).那么，這名同學(xué)可能的專業(yè)選擇共有多少種？第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四分類加法計數(shù)原理

探究：如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？一般歸納：完成一件事情，有n類辦法，在第1類辦法中有種不同的方法，在第2類辦法中有種不同的方法……在第n類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四問題2.1：用前6個大寫英文字母和1—9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以,,…，,,…的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？探究：你能說說這個問題的特征嗎？第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四分步乘法計數(shù)原理

完成一件事需要分二個步驟，在第1步中有m種不同的方法，在第2步中有n種不同的方法.那么完成這件事共有

種不同的方法.問題2.2：設(shè)某班有男生30名，女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四探究：如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第3步有種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應(yīng)當(dāng)如何計數(shù)呢？分步乘法計數(shù)原理

完成一件事情，需要分成n個步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法……做第n步有種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四分類計數(shù)原理:完成一件事,有n類方式,在第1類方式中有m1種不同的方法,在第2類方式中有m2種不同的方法,…,在第n類方式中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法分步計數(shù)原理:完成一件事,需要分成n個步驟,做第一步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,…,做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法思考：兩個基本計數(shù)原理的聯(lián)系與區(qū)別？第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點

①相同點：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題②不同點：分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四綜合應(yīng)用

問題3.2要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？問題3.1

書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放2本不同的體育書.①從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？②從書架的第1、2、3層各取1本書，有多少種不同的取法？③從書架上任取兩本不同學(xué)科的書，有多少種不同的取法？第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例1、為了確保電子信箱的安全，在注冊時，通常要設(shè)置電子信箱密碼。在某網(wǎng)站設(shè)置的信箱中，（1）密碼為4位，每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個數(shù)字，這樣的密碼共有多少個？（2）密碼為4位，每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個，或是從A到Z這26個英文字母中的1個。這樣的密碼共有多少個？（3）密碼為4到6位，每位均為0到9這10個數(shù)字中的一個。這樣的密碼共有多少個？第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四例2、（1）4名同學(xué)選報跑步、跳高、跳遠三個項目，每人報一項，共有多少種報名方法？（2）4名同學(xué)爭奪跑步、跳高、跳遠三個項目的冠軍，共有多少種可能的結(jié)果？例3、某中學(xué)的一幢5層教學(xué)樓共有3處樓梯，問從1樓到5樓共有多少種不同的走法？例4、有n個元素的集合的子集共有多少個？第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四鞏固練習(xí)1.填空：①一件工作可以用2種方法完成，有5人會用第1種方法完成，另有4人會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這件工作，不同選法的種數(shù)是

.②從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經(jīng)B村去C村，不同的路線有

條.2.現(xiàn)有高中一年級的學(xué)生3名，高中二年級的學(xué)生5名，高中三年級的學(xué)生4名.①從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？②從3個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四3.從甲地到乙地有2種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地的不同的走法共有

種.4.甲、乙、丙3個班各有三好學(xué)生3，5，2名，現(xiàn)準備推選兩名來自不同班的三好學(xué)生去參加校三好學(xué)生代表大會，共有

種不同的推選方法.第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四課堂小結(jié)分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成.注：分類加法計數(shù)原理：不重不漏分步乘法計數(shù)原理：步驟完整第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四課外作業(yè)1．課本第12頁的習(xí)題1.1A組B組2．思考：將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，使同一條棱的兩端點異色，如果只有5種顏色可供使用，那么不同的染么方法總數(shù)是多少？

按照S→A→B→C→D的順序分類第一類,A,C涂相同顏色有5×4×3×1×3＝180(種)

第二類,AC涂不同顏色有5×4×3×2×2＝240(種)

共有染色方法:180+240＝420(種)

第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四排數(shù)字問題例5用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字,(1)可以組成多少個各位數(shù)字不允許重復(fù)的三位的奇數(shù)?(2)可以組成多少個各位數(shù)字不重復(fù)的小于1000的自然數(shù)?(3)可以組成多少個大于3000,小于5421且各位數(shù)字不允許重復(fù)的四位數(shù)?升華發(fā)展第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四變式:1.將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的四個方格里,每格填一個數(shù)字,則每個格子的標號與所填的數(shù)字均不同的填法有_____種2.自然數(shù)2520有多少個正約數(shù)？第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四映射個數(shù)問題:例6設(shè)A={a,b,c,d,e,f},B={x,y,z},從A到B共有多少種不同的映射?變式:(1)6個人分到3個車間,共有多少種分發(fā)?(2)6個人分工栽3棵樹,每人只栽1棵,共有多少種不同方案?第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四染色問題:例7有n種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色,要求在①②③④四個區(qū)域中相鄰(有公共邊界)區(qū)域中不用同一種顏色.(1)若n=6,為(1)著色時共有多少種方法?(2)若為(2)著色時共有120種不同方法,求n①③①④③④②②(1)(2) 第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四綜合問題:例8若直線方程ax+by=0中的a,b可以從0,1,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字,則方程所表示的不同的直線共有多少條?第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期四1、要從甲、乙、丙三名工人中選出兩名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？2、某藝術(shù)組有9人，每人至少會鋼琴和小號中的一種樂器，其中7人會鋼琴，3人會小號，從中選出會鋼琴和會小號的各一人，有多少種不同的選法？3、用紅、黃、藍不同顏色的旗各三面，每次升一面、兩面、三面在某一旗桿上縱向排列，共可