2022-2023學(xué)年河南省周口恒大中學(xué)高一年級下冊學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年河南省周口恒大中學(xué)高一下學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先求出，再求出，直接得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點.【詳解】，則∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限故選：D.2．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】分類討論得到分段函數(shù)，分析函數(shù)的單調(diào)性與特值即可得到答案.【詳解】,當(dāng)時，，排除D選項；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，且，排除BC，故選：A3．已知向量，滿足，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過平方的方法，結(jié)合向量數(shù)量積運算求得正確答案.【詳解】由得，兩邊平方得，所以.故選：A4．設(shè)復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則，直接計算即可.【詳解】因為，所以ω2，ω3＝（）（）＝1，則1+ω+ω2+ω3＝11＝1.故選：B.5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求得平移后的函數(shù)為，再根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性列式求解即可【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)，因為圖象關(guān)于y軸對稱，所以，，則，故選：A.6．下列不等式：①；②；③；④其中恒成立的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】對于①，利用不等式的性質(zhì)可得解；對于②，利用作差法可知，只時，成立；對于③，利用作差法知即可判斷；對于④，利用③的結(jié)論結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷；【詳解】對于①，∵，∴，又，，故①恒成立；對于②，，，，但符號不確定，當(dāng)時，，故②不恒成立；對于③，，∴，故③恒成立；對于④，由③知，，，兩邊同時開方，可得，故④恒成立；故恒成立的結(jié)論是①③④故選：B．7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖可知，,計算即可.【詳解】由圖可知，,則,故選：B8．已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到且，令，設(shè)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與最值，得出，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，即，，，所以且令，因為，所以，設(shè)，則函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，因為且，所以，所以，所以，所以.故選：D.二、多選題9．已知非零實數(shù)滿足且，則下列不等關(guān)系一定正確的有（

）A． B． C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)已知，利用不等式的性質(zhì)以及特值法進行判斷.【詳解】因為非零實數(shù)滿足且，所以，的正負(fù)不能確定，對于A，若，則，則，故A錯誤；對于B，因為，所以，所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取到等號，所以，故B正確；對于C，當(dāng)時，，，顯然不滿足，故C錯誤；對于D，因為，，所以，又，所以，解得；因為，，所以，又，所以，解得，所以；綜上，.故D正確.故選：BD.10．已知a，b，c分別為的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，，若滿足條件的三角形有兩個，則x的值可能為（

）A．1 B．1.5 C．1.8 D．2【答案】BC【分析】利用正弦定理求得，再根據(jù)三角形有兩解的條件可得，且，由此求出x的范圍即可得解.【詳解】在中，由正弦定理得，，因滿足條件的三角形有兩個，則必有，且，即，于是得，解得，顯然x可取1.5，1.8.故選：BC11．下列各式中，最小值是的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】利用基本不等式逐一求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，則A符合題意；當(dāng)時，，則B不符合題意；，此時無解，即，則C不符合題意；因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則D符合題意.故選：AD12．已知函數(shù)，則（

）A． B．為奇函數(shù)C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于點對稱【答案】AD【分析】得，再代入求判斷A；由函數(shù)定義域即可判斷求B；由圖象平移可判斷的區(qū)間單調(diào)性和對稱中心，從而判斷C、D.【詳解】因為，則，故A正確；由解析式知定義域為，顯然不關(guān)于原點對稱，不是奇函數(shù)，故B錯誤；的圖象可看作是由反比例函數(shù)的圖象向右移動1個單位長度得到，故在上遞減且關(guān)于對稱，故C錯誤，D正確．故選：AD．三、填空題13．若函數(shù)y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是________．【答案】(1，2)【分析】分類討論得到當(dāng)時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當(dāng)時，為減函數(shù)，為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時，為增函數(shù)，為減函數(shù)，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).14．__________.【答案】4【分析】通分后，分母應(yīng)用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，分子逆用兩角差的正弦公式化簡后可得．【詳解】.故答案為：4．15．函數(shù)的值域為_____________．【答案】【分析】利用通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量的函數(shù)，再解出函數(shù)的值域即為函數(shù)的值域.【詳解】令，，則，即，所以，又因為，所以，即函數(shù)的值域為．故答案為：.16．已知，則____________.【答案】【分析】已知，可借助兩邊平方帶入、即可完成求解.【詳解】將兩邊平方，得，得.故答案為：.四、解答題17．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法法則和除法法則進行計算，（2）利用復(fù)數(shù)的乘法法則計算.【詳解】（1）解法1：原式．解法2：原式．（2）原式．18．在中，點，是所在平面內(nèi)的兩點，，，，，.（1）以，為基底表示向量，并求；（2）為直線上的一點，設(shè)（，是實數(shù)），若直線經(jīng)過的垂心，求，的值.【答案】（1），；（2），.【分析】（1）由題意可得點，分別是的中點和三等分點，利用向量的線性運算可以用基底表示向量，進而可得相應(yīng)的模長；（2）利用共線可得，進而利用，可得結(jié)果.【詳解】（1），則，，則，所以，；（2），則，在直線上，則，可設(shè)，即，得：，因為與不共線，所以，得：，則，又直線經(jīng)過的垂心，所以，即，即：，得：，則.19．已知，，分別求(1)(2)(3)的取值范圍.【答案】(1)；(2)；(3).【分析】利用不等式的性質(zhì)進行求解（1）（2）（3）即可.【詳解】（1），而，所以有（2）；（3），而，所以有.20．已知函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求m的值；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)可得，代入即可求解；（2）化簡不等式可得，令，可轉(zhuǎn)化成恒成立，令，求的最小值即可得到答案【詳解】（1）方法一：∵為偶函數(shù)，∴，∴，∴，∴；方法二：∵為偶函數(shù)，且定義域為，∴即，∴，經(jīng)檢驗知：為偶函數(shù)；（2）由可得，所以，令，當(dāng)且僅當(dāng)即時，取等號，則，所以不等式可轉(zhuǎn)化成，則，令，設(shè)任意的，且，所以，因為任意的，且，所以，所以，即，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，∴，所以實數(shù)k的取值范圍21．在中，角的對邊分別，.(1)求；(2)若的周長為4，面積為，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用、和誘導(dǎo)公式、兩角和差的余弦公式進行化簡，再結(jié)合角的范圍進行求解；（2）利用余弦定理、三角形的面積公式、周長公式得到關(guān)于的方程組進行求解.【詳解】（1）解：因為，所以，即，所以，因為，所以,所以又，故，所以，即；（2）解：由余弦定理，得，即，又，所以，即整理得，由面積為，即，所以，.22．已知集合．(1)判斷8、9