2022-2023學(xué)年廣東省湛江市雷州市高一年級下冊學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期高一第一次月考數(shù)學(xué)試題選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）已知集合U=1,2,3,4,5，A=1,2,3，則A∩?UB=A． B．1 C．3,5 D．2,3,52．（

）A．-32 B．-12 C．123.AB+BC-AD等于（A．AD B．DB C．DC D．AB4．設(shè)i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z=1+2i1+i，則復(fù)數(shù)的和為（

）A．-1 B．1 C．0 D．25.已知a=223,b=logA.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>a>b6.在△ABC中，若AD為BC邊上的中線，點E在AD上，且，則EB=（

A．23ABC．76AB7.函數(shù)fx=2xln1+x1-x在-AB.C.D.8．在中，，．為邊上的動點，則的取值范圍是A． B． C． D．多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題多選或錯選得0分，漏選得2分，全對得5分）。9．已知i為虛數(shù)單位，則以下四個說法中正確的是（

）A．i+i2+iC．若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則|z|2=z10.若，則下列不等式一定成立的是(

)A. B. C. D.11．下列結(jié)論正確的是（

）A．是第二象限角B．函數(shù)fx=sinxC．若tanα=3D．若圓心角為π6的扇形的弧長為π，則該扇形的面積為12．中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為的面積，且，，下列選項正確的是A． B．若，則有兩解 C．若為銳角三角形，則取值范圍是 D．若為邊上的中點，則的最大值為填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=2+ai(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線y=x3+13上,則z的共軛復(fù)數(shù)z-14.下列四個說法：①若|a|=0，則②若|a|=|b|，則a=b或a=-b③若a//b，則|a|=|15.3log3216.函數(shù)的最大值是________.解答題（本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共70分.）17.（本題10分）解答下列各題：(1)設(shè)向量a＝(1,2)，b＝(－4,3)，求a－2b；(2)已知兩點M(3，－2)和N(－5，－1)，點P滿足＝，求點P的坐標．18．（本題12分）已知△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c，且2b(1)求角A；(2)若a=3，b=2c，求b,c的值．19．（本題12分）已知a=1，b(1)若a,b=60°(2)若a-b與a垂直，求當k為何值時，20、已知函數(shù)fx=Asinωx+φx∈求fx當x∈0,π2時，21.為了應(yīng)對日益嚴重的氣候問題,某氣象儀器科研單位研究出一種新的“彈射型”氣象儀器,這種儀器可以彈射到空中進行氣象觀測.如圖所示,A,B,C三地位于同一水平面上,這種儀器在C地進行彈射實驗,觀測點A,B兩地相距100米,∠BAC=60°.在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚217(1)求A,C兩地的距離;(2)求這種儀器的垂直彈射高度HC.22.已知函數(shù)fx=2x2+ax(1)求實數(shù)a?b的值，并用定義法證明函數(shù)fx在0,+(2)解關(guān)于t的不等式ft高一第一次月考數(shù)學(xué)答案一、單項選擇題題號12345678答案AACDAADB二、多項選擇題題號9101112答案ADBDABDBCD三、填空題13、2-i14、②③④15、3016、212【解答】解：．因為，所以，，又，所以，錯；．若，且，則，三角形有兩解，正確；．若為銳角三角形，則，，所以，，，，正確；．若為邊上的中點，則，，又，，，，當且僅當時等號成立，所以，所以，當且僅當時等號成立，正確．故選：．四、解答題17解(1)a－2b＝(1,2)－2(－4,3)＝(1,2)－(－8,6)＝(1＋8,2－6)＝(9，－4)．(2)由已知兩點M(3，－2)和N(－5，－1)，可得＝(－5－3，－1＋2)＝，設(shè)點P的坐標是(x，y)，則＝(x－3，y＋2)．由已知＝，可得(x－3，y＋2)＝，∴解得∴點P的坐標是.18.解：（1）已知2b-由正弦定理得2sin?2顯然sinB所以有2cosA=1因為角A為△ABC所以A=π（2）由正弦定理可知b=2c，由（1）可知A=π3，因為由余弦定理可得，a2所以有，9=4c解得c=3，b=2c=219.20【詳解】（1）∵fxmax，，由圖象可知：fx最小正周期T=4×5π12又fπ∴π3+φ=又?<π2∴fx（2）當x∈0,π∴當2x+π6=7π6即x=∴當2x+π6=π∴當x∈0,π2時，f21【解析】(1)設(shè)AC=x,因為在A地聽到彈射聲音的時間比B地晚217秒所以BC=x-217在△ABC中,由余弦定理得BC2=CA2+BA2-2BA·CA·cos∠BAC,即(x-40)2=x2+10000-100x,解得x=420.故A,C兩地的距離為420米.(2)在Rt△ACH中,AC=420,∠CAH=30°,所以CH=AC·tan∠CAH=1403(米).故這種儀器的垂直彈射高度HC為1403米.22【解析】(1)因為函數(shù)fx=2∴f-x即2-∴a=0，f1∴b=1.綜上，a=0，b=1.證明：因為fx=2