2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)

2021年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市普通高校對口單招數(shù)學(xué)摸底卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

2.若集合A={1，2,3}，B={1，3,4}，則A∩B的子集的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.16

3.A.3/5B.-3/5C.4/5D.-4/5

4.若集合A={0，1，2,3,4}，A={1，2,4}，則A∪B=()A.|0，1，2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{1，2}D.{0}

5.cos215°-sin215°=()A.

B.

C.

D.-1/2

6.過點(diǎn)C（-3，4）且平行直線2x-y+3=0的直線方程是（）A.2x-y+7=0B.2x+y-10=OC.2x-y+10=0D.2x-y-2=0

7.設(shè)集合U={1，2,3,4,5,6}，A={1，3,5}，B={3,4,5}，則Cu(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}

8.在△ABC中，角A，B，C所對邊為a，b，c，“A＞B”是a＞b的（）A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.函數(shù)的定義域是()A.(-1，1)B.[0,1]C.[-1，1)D.(-1，1]

10.設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（1-i)(1+2i)=()A.3+3iB.-1+3iC.3+iD.-1+i

11.A.B.C.D.

12.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

13.若是兩條不重合的直線表示平面，給出下列正確的個數(shù)（）（1）（2）（3）（4）A.lB.2C.3D.4

14.A.B.{3}

C.{1,5,6,9}

D.{1,3,5,6,9}

15.函數(shù)y=1/2x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（）.A.(-1,1]B.(0，1]C.[1，+∞)D.(0,+∞)

16.己知集合A={x|x>0}，B={x|-2<x<1}，則A∪B等于()A.{x|0<x<1}B.{x|x>0}C.{x|-2<x<1}D.{x|x>-2}

17.設(shè)集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，則為A∩B()A.[-2,2]B.[-2,4]C.[-4,4]D.[2,4]

18.A.B.C.D.

19.過點(diǎn)A(2，1)，B(3,2)直線方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

20.已知A（3，1），B（6，1），C（4，3）D為線段BC的中點(diǎn)，則向量AC與DA的夾角是（）A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.長方體中，具有公共頂點(diǎn)A的三個面的對角線長分別是2，4，6，那么這個長方體的對角線的長是_____.

22.若事件A與事件互為對立事件，則_____.

23.

24.集合A={1,2,3}的子集的個數(shù)是

。

25.

26.

27.若，則_____.

28.設(shè)集合，則AB=_____.

29.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若A×b=1，則x=______.

30.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

31.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個班的男生共有

名。

32.

33.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

34.若復(fù)數(shù),則|z|=_________.

35.

36.已知α為第四象限角，若cosα=1/3，則cos(α+π/2)=_______.

37.

38.若集合，則x=_____.

39.設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a⊥b，則x=_______.

40.

三、計(jì)算題(5題)41.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1)求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語書不挨著排的概率P。

42.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

43.解不等式4<|1-3x|<7

44.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

45.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。

四、簡答題(5題)46.在ABC中，BC=,AC=3，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值

47.已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線的距離為.（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

48.求k為何值時，二次函數(shù)的圖像與x軸（1）有2個不同的交點(diǎn)（2）只有1個交點(diǎn)（3）沒有交點(diǎn)

49.化簡

50.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

五、解答題(5題)51.

52.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

53.

54.

55.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

六、證明題(2題)56.長、寬、高分別為3,4,5的長方體，沿相鄰面對角線截取一個三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.

57.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

參考答案

1.A向量的運(yùn)算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

2.C集合的運(yùn)算.A∩B={1，3}，其子集為22=4個

3.D

4.A集合的并集.A∪B是找出所有元素寫在同一個集合中.

5.B余弦的二倍角公式.由余弦的二倍角公式cos2α=cos2α-sin2α可得cos215°-sin215°=cos30°=/2，

6.C由于直線與2x-y+3=0平行，因此可以設(shè)直線方程為2x-y+k=0，又已知過點(diǎn)（-3,4）代入直線方程得2*（-3）-4+k=0，即k=10，所以直線方程為2x-y+10=0。

7.A并集，補(bǔ)集的運(yùn)算∵A∪B={1，3，4，5}...Cu(AUB)={2，6}，

8.C正弦定理的應(yīng)用，充要條件的判斷.大邊對大角，大角也就對應(yīng)大邊.

9.C由題可知，x+1>=0，1-x>0，因此定義域?yàn)镃。

10.C復(fù)數(shù)的運(yùn)算.（1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i2=1+i+2=3+i，

11.A

12.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

13.B若兩條不重合的直線表示平面，由直線和平面之間的關(guān)系可知（1）、（4）正確。

14.D

15.B函數(shù)的單調(diào)性.∵y=1/2x2-Inx,∴y=x-1/x，由:y'＜0,解得-1≤x≤1，又x＞0,∴0＜x≤1.

16.D

17.A由題可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]。

18.C

19.B直線的兩點(diǎn)式方程.點(diǎn)代入驗(yàn)證方程.

20.C

21.

22.1有對立事件的性質(zhì)可知，

23.1<a<4

24.8

25.

26.λ=1,μ=4

27.27

28.{x|0＜x＜1}，

29.1平面向量的線性運(yùn)算.由題得A×b=1×2+(-1)×x=2-x=1,x=1。

30.3f（1）=2+1=3.

31.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

32.-1

33.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

34.

復(fù)數(shù)的模的計(jì)算.

35.π/4

36.

利用誘導(dǎo)公式計(jì)算三角函數(shù)值.∵α為第四象限角，∴sinα-

37.(3,-4)

38.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

39.-2/3平面向量的線性運(yùn)算.由題意，得A×b=0.所以x+2（x+1)=0.所以x=-2/3.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.（1）∵雙曲線C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線的距離為，∴，即以解