高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試精選word文檔下載編輯打印高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試8第Ⅰ卷（選擇題共60分）參考公式：三角函數(shù)積化和差公式三角函數(shù)和差化積公式sinαcosρ=[sin(α+ρ)+sin(α﹣ρ)]sinα+sinρ=2sincoscosαsinρ=[sin(α+ρ)﹣sin(α﹣ρ)]sinα﹣sinρ=2cossincosαcosρ=[cos(α+ρ)+cos(α﹣ρ)]cosα﹣cosρ=2coscossinαsinρ=－[cos(α+ρ)－sin(α﹣ρ)]cosα﹣cosρ=-2sinsiny=Asinωx+Bcosωx=sin(ωx+θ)，其中cosθ=，sinθ=θ∈一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）用sin，cos，tan，cot，2sin·cos作為集合A中的元素，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為A、2個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)2．已知點(diǎn)（3，4）在角α的終邊上，則sinα+cosα+tanα的值為A、B、C、D、3．已知|a|=8,|b|=6,向量a、b所夾角為120°,則|a﹣b|為A、2B、C、2D、4．已知集合M={a|a=2kπk∈z}P={a|a=(2k+1)πk∈z)}Q={a|a=(4k+1)πk∈z}a∈M,b∈P則a+b∈（）A、MB、PC、QD、不確定5．若非零向量a、b，a不平行b,且|a|=|b|，那么向量a+b與a﹣b的關(guān)系是A、相等B、相交且不垂直C、垂直D、不確定6．下列命題中正確的是①|(zhì)a·b|=|a||b|②(ab)2=a2·b2③a⊥(b－c)則ab－ac=0④a·b=0,則|a+b|=|a－b|A、①②B、③④C、①③D、②④7．在△ABC中，∠B為一內(nèi)角，sinB－cosB>0,cotB<cosB,則△ABC為A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形8．下列不等式正確的是高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第1頁。︵︵︵︵︵A、sin<cosB、sin≤cosC、sin>cosD、sin≥cos高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第1頁。︵︵︵︵︵9．如圖扇形ABB1A1的中心角APB=θ，θ∈（0，2π），設(shè)PA1=x,AA1=L,給出下列四個(gè)結(jié)論①θ=②AB<AB③θ=④S扇環(huán)ABBA=(L2+2Lx)其中正確的個(gè)數(shù)A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)10．有向線段上有異于A、B的100個(gè)等分點(diǎn)P1P2……P100，則Pi(i=1、2、3…100)分有向線段的比λ的最大值與最小值分別為A、101，B、101，C、100，D、99，11．若函數(shù)y=cos(2x－)+1的圖像按=(h·k),(h>0,且h為最小角)平移后得到的圖形是函數(shù)y=cos2x的圖像，那么=（）A、=（，1）B、=（，1）C、=（，-1）D、=（，-1）12．已知cosα=cos2α+cos2β，則sin2α+sin2β的范圍為A、[，+∞）B、[2，]C、[、]D、[，2]第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分）13．若sin2β=，β為第二象限角，則tan2β=_________。14．若=（1，0），=（1+，1），=（1，2），則△ABC的形狀為______。15．已知函數(shù)f(x)=x2，那么[f(a)+f(b)]與f()的大小關(guān)系為_______________，化簡后為_____________。16．如圖（一）邊長為3的正方形中，有16個(gè)交點(diǎn)，從中任取2個(gè)組成向量，則與平行且長度為2的向量個(gè)數(shù)f(3)=8.高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第2頁。如圖（二）邊長為4的正方形中，有25個(gè)交點(diǎn)，從中任取2個(gè)組成的向量與向量平行且長度為3的向量個(gè)數(shù)f(4)=____________。高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第2頁。三、解答題（本大題共6小題，17題至21題每題12分，22題14分，共74分）注意事項(xiàng)：要求寫出必要的推理、證明、演算的過程。17．（本題12分）已知在△ABC中，tanA=-（1）求∠A（可用反三角表示）；（2）求的值。18．（本題12分）如圖：在直角坐標(biāo)系中=a,=b，M為平面內(nèi)的一點(diǎn)，M關(guān)于A的對(duì)稱點(diǎn)S，S關(guān)于B的對(duì)稱點(diǎn)為N。（1）試用a,b表示向量；（2）若A、B是動(dòng)點(diǎn)，且=(cosα,sinα)，=(2cosβ,2sinβ)，求||的取值范圍。高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第3頁。高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第3頁。19．（本題12分）若a、b、c∈R，且a=x2－2y+,b=y2+,c=z2－2x+,求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于零。20．（本題12分）已知||=||=1，，的夾角為120°。（1）若四邊形OACB為平行四邊表，試用、表示，并求||；（2）若||=5，與的夾角為30°，試用，表示。21．（本題12分）已知函數(shù)f(x)=Asinωx+Bcosωx,(A,B,ω∈R且ω>0)，若f(x)的最小正周期為1，且當(dāng)x=時(shí)f(x)取得最大值2。（1）求f(x)的解析式；（2）在[0，1）內(nèi)求f(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明單調(diào)性；（3）在區(qū)間[，3]上是否存在對(duì)稱軸，若存在請(qǐng)求出對(duì)稱軸方程，若不存在，請(qǐng)說明理由。高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第4頁。高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第4頁。22．（本題滿分14分）如圖：扇形的半徑為1，中心角為，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案，使得扇形內(nèi)接矩形的面積最大，求最大值，并說明理由。（內(nèi)接矩形是指矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在扇形的弧上和半徑上）高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試8答案一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1、C2、D3、A4、B5、C6、B7、C8、A9、D10、C11、D12、D二、填空題（本題共4小題，每題4分，共16分）13、314、等邊三角形（正三角形）15、[f(a)+f(b)]≥f()a2+b2≥2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)16、f(4)=8三、解答題（本大題共6小題，17至21題每題12分，22題14分，共74分）17、解：（1）∵tanA=-∴∠A為鈍角………………2分即A=π－arctan……5分(2)…12分18、解：（1）（法一）連接AB，得向量=b－a由三解形的中位線及平行向量得=2(b－a)（法二，可用坐標(biāo)法）……3分（2）（法一）||=2|b－a|,||a|－|b||≤|b－a|≤|a|+|b|即||∈[2，6]高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第5頁。（法二）||=2高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第5頁。∵|cos(α－β)|≤1∴2≤||≤619、證明：設(shè)a≤0,b≤0,c≤0………………3分則有a+b+c≤0而a+b+c=(x2－2y+)+(y2－2z+)+(z2－2x+)=(x－1)2+(y－1)2+(z－1)2+(π－3)……8分∵(x－1)2≥0(y－1)2≥0(z－1)2≥0π－3>0……10分∴a+b+c>0與a+b+c≤0矛盾∴原命題正確……12分20、解：（1）如圖∵=，由向量的加法法則得+=……3分∴=+，||==1…………5分（2）如圖，設(shè)=m+n，(m,n∈R)∴≠0,≠0………………7分∴·=m·+n·即5×1×=m－n5×1×0=-+nm=n=∴=+…12分21、解：（1）f(x)=Sin(ωx+)Cosθ=Sinθ=[θ∈[0,)則ω=2π，=2，Sin（+θ）=1，θ=………………4分∴f(x)=2Sin(2πx+)（2）當(dāng)2kπ－≤2πx+≤2π+，即k－≤x≤k+k∈z時(shí)增…………5分高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第6頁。當(dāng)2kπ+≤2πx+≤2π+π，即k+≤x≤k+k∈z時(shí)減…………6分高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試全文共8頁，當(dāng)前為第6頁?！選∈[0,1)∴在[0，]上增，[，]上減，[，1）上增…………8分（3）令2πx+=kπ+,x=+………………9分即≤≤k=5………………11分︵存在對(duì)稱軸x=………………12分︵22、解：如圖（一）取AB上一點(diǎn)P，連OP，作矩形PQRS設(shè)∠POA=θ(0<θ<)………………1分在△POS中，∠OSP=PS=2Sinθ…2分OS=2Sin(－θ)在△OSR中RS=OS………………3分S1=PS·RS=4Sinθ·Sin(－θ)………………4分=2[Cos(2θ－)－Cos]≤2－︵當(dāng)θ=時(shí)取等號(hào)………………6分（合計(jì)6分）︵如圖（二）取AB上一點(diǎn)P，作矩形PQRS設(shè)∠POA=θ，（0<θ<）……1分在△PSO中，PS=Sinθ在△PQO中，∠POQ=－θ∠PQO=PQ=Sin(－θ)S2=PQ