《幾何光學(xué)總結(jié)》

第一講幾何光學(xué)幾何光學(xué)是光學(xué)的一個(gè)重要分支，它以光的直線(xiàn)傳播等實(shí)驗(yàn)規(guī)律為基礎(chǔ)，用幾何方法研究光在透明介質(zhì)中的傳播及光學(xué)儀器的成象等問(wèn)題。本章主要內(nèi)容有：幾何光學(xué)的基本規(guī)律、費(fèi)馬原理、與成象有關(guān)的基本概念、近軸成象理論、眼睛及常用光學(xué)儀器的放大本領(lǐng)。整理ppt一、幾何光學(xué)的基本定律光線(xiàn)—光能傳播方向的幾何線(xiàn)光束—有一定幾何關(guān)系的一些光線(xiàn)的集合（一）光源和光線(xiàn)光源—任何發(fā)光物體：太陽(yáng)、燭焰、鎢絲白熾燈、日光燈、高壓水銀熒光燈等點(diǎn)光源—可看成幾何上的點(diǎn)，只有空間位置無(wú)體積的光源整理ppt（二）幾何光學(xué)的基本定律1.光的直線(xiàn)傳播定律：光在均勻介質(zhì)中沿直線(xiàn)傳播(1)光的反射定律：反射線(xiàn)位于入射面內(nèi)，反射線(xiàn)和入射線(xiàn)分居法線(xiàn)兩側(cè)，反射角等于入射角，即2.光的折射反射定律：i1i2分界面法線(xiàn)整理ppt(2)光的折射定律：折射線(xiàn)位于入射面內(nèi),折射線(xiàn)與入射線(xiàn)分居法線(xiàn)兩側(cè)，入射角的正弦與折射角的正弦之比為一與入射角無(wú)關(guān)的常數(shù)，即整理ppt3.光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆性原理

光在傳播過(guò)程中與其他光束相遇時(shí)，各光束都各自獨(dú)立傳播，不改變其傳播方向。

光沿反方向傳播時(shí)，必定沿原光路返回。即在幾何光學(xué)中，任何光路都是可逆的。（三）幾何光學(xué)定律成立的條件（1）必須是均勻介質(zhì)，即同一介質(zhì)的折射率處處相等，折射率不是位置的函數(shù)。

（2）必須是各向同性介質(zhì)，即光在介質(zhì)中傳播時(shí)各個(gè)方向的折射率相等，折射率不是方向的函數(shù)。整理ppt

（3）光強(qiáng)不能太強(qiáng)，否則巨大的光能量會(huì)使線(xiàn)性疊加原理不再成立而出現(xiàn)非線(xiàn)性情況。（4）光學(xué)元件的線(xiàn)度應(yīng)比光的波長(zhǎng)大得多，否則不能把光束簡(jiǎn)化為光線(xiàn)。二、費(fèi)馬原理費(fèi)馬原理是一個(gè)描述光線(xiàn)傳播行為的原理.（一）光程在均勻介質(zhì)中,光程為光在介質(zhì)中通過(guò)的幾何路程

l與該介質(zhì)的折射率

n的乘積：整理ppt光程表示光在介質(zhì)中通過(guò)真實(shí)路程所需時(shí)間內(nèi),在真空中所能傳播的路程。直接用真空中的光速來(lái)計(jì)算光在不同介質(zhì)中通過(guò)一定幾何路程所需要的時(shí)間。分區(qū)均勻介質(zhì):連續(xù)介質(zhì):整理ppt（二）費(fèi)馬原理1.表述：光在空間兩定點(diǎn)間傳播時(shí)，實(shí)際光程為一特定的極值。2.表達(dá)式：nBAds3.說(shuō)明：

意義：費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理，用以描繪光在空間兩定點(diǎn)間的傳播規(guī)律。

極值的含義：極小值，極大值，恒定值。一般情況下，實(shí)際光程大多取極小值。整理ppt

物像之間的等光程性 物點(diǎn)Q與像點(diǎn)Q‘之間的光程總是平穩(wěn)的，即不管光線(xiàn)經(jīng)何路徑，凡是由Q通過(guò)同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)Q’的光線(xiàn)，都是等光程的。整理ppt三、單心光束實(shí)像和虛像1.發(fā)光點(diǎn)：只有幾何位置而沒(méi)有大小的發(fā)射光束的光源。若光線(xiàn)實(shí)際發(fā)自于某點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為實(shí)發(fā)光點(diǎn)；若某點(diǎn)為諸光線(xiàn)反向延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)，則該點(diǎn)稱(chēng)為虛發(fā)光點(diǎn)。2.單心光束：只有一個(gè)交點(diǎn)的光束，稱(chēng)同心光束。此交點(diǎn)也稱(chēng)為光束的頂點(diǎn)。整理ppt發(fā)散單心光束會(huì)聚單心光束3.實(shí)像、虛像

當(dāng)頂點(diǎn)為光束的發(fā)出點(diǎn)時(shí)，該頂點(diǎn)稱(chēng)為光源、物點(diǎn)。當(dāng)單心光束經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)折射或反射后，仍能找到一個(gè)頂點(diǎn)，稱(chēng)光束保持了其單心性。該頂點(diǎn)稱(chēng)為象點(diǎn)。整理ppt實(shí)象：有實(shí)際光線(xiàn)會(huì)聚的象點(diǎn)。虛象：無(wú)實(shí)際光線(xiàn)會(huì)聚的象點(diǎn)。（光束反向延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)）。P‘PP’P實(shí)像虛像光學(xué)系統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)整理ppt四、光在平面介面上的反射和折射（一）光在平面上的反射DM’MP‘PCBA點(diǎn)光源P發(fā)出單心光束，經(jīng)平面鏡反射后，形成一束發(fā)散光束，其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于一點(diǎn)P‘，且與P點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

平面鏡是一個(gè)不破壞光束單心性、理想成像的完善的光學(xué)系統(tǒng)。并且也是唯一的一個(gè)。整理ppt（二）光在平面介面上的折射xB1B2n2n1OyP2P1PP`i1i2i1+△i1i2＋△i2A1A2●●z介質(zhì)n1中的發(fā)光點(diǎn)P發(fā)出單心光束經(jīng)兩介面XOZ折射后進(jìn)入介質(zhì)n2，現(xiàn)取其中一微元光束，在XOY平面內(nèi)，其折射光束的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于P‘點(diǎn)，并與OY軸交于P1、P2兩點(diǎn)。折射后，光束的單心性已被破壞!整理ppt（三）全反射xA3n2n1OyPi1i2icA1A2全折射的條件：只有反射而無(wú)折射的現(xiàn)象稱(chēng)為全折射。整理ppt（四）棱鏡EDCB1.偏向角、最小偏向角：

棱鏡是一種由多個(gè)平面界面組合而成的光學(xué)元件。光通過(guò)棱鏡時(shí)，產(chǎn)生兩個(gè)或兩個(gè)以上界面的連續(xù)折射，傳播方向發(fā)生偏折。最常用的棱鏡是三棱鏡。三棱鏡兩折射面的夾角稱(chēng)三棱鏡頂角A。An2n1出射光與入射光之間的夾角稱(chēng)棱鏡的偏向角。整理pptEDCBAn2n1此時(shí)，入射角最小偏向角：可以證明：當(dāng)光路對(duì)稱(chēng)+2sin2sinsinsin0212AAiin==q:,1n1=則由折射定律有即若此時(shí)三棱鏡處于空氣中θ達(dá)最小值即：整理ppt五、光在單球面上的近軸成象（一）基本概念和符號(hào)規(guī)則

光軸：若光學(xué)系統(tǒng)由球面組成，各球心的連線(xiàn)一直線(xiàn)上，則稱(chēng)為共軸球面系統(tǒng)，這條直線(xiàn)為該光學(xué)系統(tǒng)的光軸。nn′rdhQODCQ′P′-PM光軸頂點(diǎn)整理ppt

（1）線(xiàn)段：光軸方向上，以頂點(diǎn)為起點(diǎn)，沿光線(xiàn)進(jìn)行方向?yàn)檎?，反之為?fù)；垂直方向上，主光軸上方為正，反之為負(fù)。

（2）球面的曲率半徑：球心在球面頂點(diǎn)的右方為正，反之為負(fù)。(自左向右為正方向）符號(hào)規(guī)則：nn′rdhQODCQ′P′-PM整理ppt（3）物距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到物點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。（4）象距：自參考點(diǎn)（球面頂點(diǎn)、薄透鏡的光心）到象點(diǎn)，沿光軸方向?yàn)檎粗疄樨?fù)。

（5）物高和象高：物高和象高垂直于光軸，向上為正，反之為負(fù)。（6）角度：以光軸或界面法線(xiàn)為始邊，旋轉(zhuǎn)到該光線(xiàn)，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，角度為正，反之為負(fù)。整理pptyQ（二）球面反射

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線(xiàn)在球面上A點(diǎn)反射，反射光與主軸交于P`點(diǎn)。即P`為P的像。()()()()()()()()jjcos2cos2'2'2'22rsrrsrlsrrsrrl----+-=--+-+-=在ΔPAC和ΔPAC’中由余弦定理有：整理ppt

PACOP`-s`-r-s-ui-i`-u`對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線(xiàn)和反射線(xiàn)，對(duì)應(yīng)著不同的。()()()()()()()()jjcos2cos2'2'222''rsrrsrnsrrsrrnnlnlPAP----+-+--+-+-=+=D光程：整理ppt對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S‘。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線(xiàn)經(jīng)球面反射后不再交于一點(diǎn)。由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面反射后，單心性被破壞。整理ppt（三）近軸光線(xiàn)下球面反射的物像公式1.近軸光線(xiàn)條件即：對(duì)一定的反射球面，Ｓ‘和Ｓ一一對(duì)應(yīng)，而與入射點(diǎn)無(wú)關(guān)。整理pptACOP`-s`-r-sF`焦距：焦點(diǎn)到球面頂點(diǎn)的距離（）。說(shuō)明：1、它是球面反射成像的基本公式，只在近軸條件下成立；2、式中各量必須嚴(yán)格遵從符號(hào)法則；3、對(duì)凸球面反射同樣適用；4、當(dāng)光線(xiàn)從右至左時(shí)同樣適用。球面反射的物象公式整理ppt（四）球面折射Pn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`設(shè)n<n’從主軸上P點(diǎn)發(fā)出單心光束，其中一條光線(xiàn)在球面上A點(diǎn)折射，折射光與主軸交于P`點(diǎn)。即P`為P的像。整理ppt光程：對(duì)給定的物點(diǎn)，不同的入射點(diǎn)，對(duì)應(yīng)著不同的入射線(xiàn)和折射線(xiàn)，對(duì)應(yīng)著不同的。整理pptPn-u-i1A-i2n`u`CP`Or-ss`整理ppt對(duì)一定的球面和發(fā)光點(diǎn)P（S一定），不同的入射點(diǎn)對(duì)應(yīng)有不同的S‘。即：同一個(gè)物點(diǎn)所發(fā)出的不同光線(xiàn)經(jīng)球面折射后不再交于一點(diǎn)。

由P點(diǎn)所發(fā)出的單心光束經(jīng)球面折射后，單心性被破壞（五）近軸光線(xiàn)下球面折射的物像公式1.近軸光線(xiàn)條件當(dāng)很小時(shí)整理ppt2.討論：當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n’,r一定），S‘與S一一對(duì)應(yīng)，即：在近軸光線(xiàn)條件下光束單心性得到保持。整理ppt②當(dāng)介質(zhì)和球面一定時(shí)（n,n’,r一定），光焦度：表征球面光學(xué)性質(zhì)單位屈光度(D)計(jì)算時(shí)r取米為單位焦點(diǎn)、焦距A、像方焦點(diǎn)F’、像方焦距F`f`nn`O-ss’當(dāng)整理pptB、物方焦點(diǎn)F、物方焦距nn`O-ss’F-fC、

∵當(dāng)時(shí)

“—”號(hào)表示物、像方焦點(diǎn)一定位于球面兩側(cè)。永遠(yuǎn)異號(hào)，整理ppt六、薄透鏡（一）透鏡1、定義：用玻璃或其它透明介質(zhì)研磨拋光為兩個(gè)球面或一個(gè)球面一個(gè)平面所形成的薄片。通常做成園形。2、分類(lèi)：①凸透鏡：中間部分比邊緣厚的透鏡。彎凸平凸雙凸整理pp