二次函數(shù)與實(shí)際問題學(xué)生版

元二次函數(shù)與實(shí)際問題專題一利潤(rùn)問題二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的性質(zhì):頂點(diǎn)式，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:頂點(diǎn)式，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式:4ac一b2?直線x―b4ac一b2一丁,： I2a 4aJ利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)又銷售數(shù)量①何時(shí)橙子總產(chǎn)量最大：例1.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大？②T恤衫何時(shí)獲得最大利潤(rùn)：例2.某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫,已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),可以獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少元？③日用品何時(shí)獲得最大利潤(rùn)：例3某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？④旅行社何時(shí)營(yíng)業(yè)額最大：例4某旅行社組團(tuán)去外地旅游,30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？⑤商販何時(shí)獲得最大利潤(rùn)：例5.某人開始時(shí)，將進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元銷售，每天可售出100件.他想采用提高最大售價(jià)的辦法來增加利潤(rùn).經(jīng)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)這種商品每件每提價(jià)1元，每天的銷售量就會(huì)減少10件.⑴寫出售價(jià)x（元/件）與每天所得利潤(rùn)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵每件定價(jià)多少元時(shí)，才能使一天的利潤(rùn)最大？⑥純牛奶何時(shí)利潤(rùn)最大：例6.某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元~70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若每箱發(fā)50元銷售，平均每天可售出90箱，價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.⑴寫出售價(jià)x（元/箱）與每天所得利潤(rùn)w（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵每箱定價(jià)多少元時(shí)，才能使平均每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？⑦水產(chǎn)品何時(shí)利潤(rùn)最大:例7.某商店銷售一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品，若按50元/千克銷售，一月可售出5000千克,銷售價(jià)每漲價(jià)1元月銷售量就減少10千克.⑴寫出售價(jià)x（元/千克）與月銷售利潤(rùn)y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)銷售單價(jià)定為55元時(shí)，計(jì)算出月銷售量和銷售利潤(rùn)；⑶商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下,使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？⑧化工材料何時(shí)利潤(rùn)最大：例8.某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共700千克,已知進(jìn)價(jià)為30元/千克，物價(jià)部門規(guī)定其銷售價(jià)在30元?70元之間.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克.價(jià)格每降低1元，平均每天多售出2千克.在銷售過程中，每天還要支出其它費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí),按整天計(jì)算）.求銷售單價(jià)為x（元/千克）與日均獲利y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明x的取值范圍（提示:日均獲利=每千克獲利與X均銷售量-其它費(fèi)用）和獲得的最大利潤(rùn).專題二面積問題TOC\o"1-5"\h\z①只圍二邊的矩形的面積最值問題 ；例1、如圖1,用長(zhǎng)為18米的籬笆（虛線部分）和兩面墻圍成矩形苗圃。 ： 1設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x（米），面積為y（平方米），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； L 當(dāng)x為何值時(shí)，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？ 圖1分析：關(guān)鍵是用含x的代數(shù)式表示出矩形的長(zhǎng)與寬。②只圍三邊的矩形的面積最值例2、如圖2,用長(zhǎng)為50米的籬笆圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一面靠墻。問如何圍，才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？分析：關(guān)鍵是明確問題中的變量是哪兩個(gè)，并能準(zhǔn)確布列出函數(shù)關(guān)系式③圍成正方形的面積最值例3、將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形.（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2,那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少？（2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由.練習(xí)1、1.在高度為2.8m的一面墻上，準(zhǔn)備開鑿一個(gè)矩形窗戶.現(xiàn)用9.5m長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖所示的窗框.問:窗戶的寬和高各是多少時(shí)，其透光面積為3m2（鋁合金條的寬度忽略不計(jì)）.

專題三利用二次函數(shù)解決拋物線形問題例1、公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA,O點(diǎn)恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線路線落下。為使水流較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1米處達(dá)到距水面最大高度2.25米。如果不計(jì)其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流落不到池外？變式練習(xí)：要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個(gè)噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長(zhǎng)？例2如圖的拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí),拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,水面寬度增加多少?綜合練習(xí)1某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。問：何時(shí)取得最大利潤(rùn)？2.河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2,當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬AB=30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（ ）3如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的矩形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；⑵當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？⑶若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積。上LH11U1山匚工以AEGEB_￡_HC4如圖，等腰RtAABC的直角邊AB=2,^P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相等的速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線相交于點(diǎn)D。⑴設(shè)AP的長(zhǎng)為x,APCQ的面積為S,求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；⑵當(dāng)AP的長(zhǎng)為何值時(shí)，“行“abc?Q5、某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,現(xiàn)在平均每天能售出20件，每件盈利40元.為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取降價(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果這種襯衫的售價(jià)每降低1