數(shù)學(xué)相似三角形的判定單元作業(yè)設(shè)計

單元作業(yè)整體設(shè)計 相似三角形的判定

——滬科版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第22.2單元作業(yè)設(shè)計設(shè)計單位：安慶市迎江區(qū)綠地實驗學(xué)校設(shè)計人員：汪金平金仁來朱振武江嚴(yán)志程剛金萍1目錄1.相似三角形的判定…………32.第一課時：平行線截三角形相似…………63.第二課時：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似……………114.第三課時：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似…135.第四課時：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似…………186.第五課時兩個直角三角形相似的判定………………217.單元檢測作業(yè)設(shè)計…………252 相似三角形的判定一、單元信息：基

本

信

息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版22.2相似三角形的判定單

元

組

織

方

式自然單元序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容課

時

信

息1平行線截三角形相似第22.2(P76-77)2兩角對應(yīng)相等第22.2(P78-79)3兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等第22.2(P79-80)4三邊對應(yīng)成比例第22.2(P80-82)5斜邊和直角邊對應(yīng)成比例第22.2(P83-84)6單元質(zhì)量檢測3二、單元分析

（一）課標(biāo)要求

掌握基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似、三邊成比例的兩個三角形相似；了解相似三角形判定定理的證明。課標(biāo)在“知識與技能”方面指出：掌握相似三角形判定方法：平行線法、三邊法、兩邊夾一角法、兩角法以及直角三角形相似的判定；進(jìn)一步熟悉運(yùn)用相似三角形的判定方法解決相關(guān)問題。在“過程與方法”方面指出：類比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，體會特殊與一般的關(guān)系，從而掌握相似三角形的判定方法。在“數(shù)學(xué)思考”方面指出：發(fā)展學(xué)生的探究能力，滲透類比思想，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程,發(fā)展推理能力。（二）教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)2.內(nèi)容分析

相似是生活中常見的一種現(xiàn)象，也是數(shù)學(xué)的一種基本的變換。相似三角形的判定，是三角形全等后的一個重要的圖形探索工具，是計算線段長度(計算能力)和證明比例線段的重要工具(推理能力)，并且可以借助建模的思想(模型思想)，通過找相似解決生活中的一些實際問題，突出所學(xué)知識的應(yīng)用價值(應(yīng)用意識)。（三）學(xué)情分析

學(xué)習(xí)“相似”這一章時，學(xué)生處于推理論證方法的進(jìn)一步鞏固和提高的階段。要求學(xué)生能熟練地運(yùn)用綜合法證明命題，熟悉探索法的證明過程。這部分內(nèi)容題目相對以前比較復(fù)雜，要幫助學(xué)生綜合應(yīng)用以前學(xué)過的知識，重視知識間的聯(lián)系，類比全等三角形的判定方法進(jìn)行探究。教學(xué)中要把握重點，控制難點，加強(qiáng)解題4思路的分析，幫助學(xué)生樹立轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維能力。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)

(具體見每個課時作業(yè)前面)四、單元作業(yè)設(shè)計思路

本單元作業(yè)設(shè)計布置適宜不同層次學(xué)生的分層作業(yè)，讓他們各盡其能、各展其思，提高作業(yè)質(zhì)量。每課時均分別設(shè)計了“基礎(chǔ)性作業(yè)〞和“發(fā)展性作業(yè)〞?；谛抡n程標(biāo)準(zhǔn)、學(xué)情分析，設(shè)計時堅持面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，落實減輕初中學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，使學(xué)生作業(yè)時不僅能夠積極地掌握數(shù)學(xué)知識，而且創(chuàng)造性思維能夠得到培養(yǎng)和開展。基礎(chǔ)性作業(yè)：作業(yè)內(nèi)容屬于與本節(jié)課知識有關(guān)的最根本的知識和最根本的技能訓(xùn)練，作業(yè)來源于課本例題的調(diào)整。通過訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會最根本的知識，掌握最根本的技能。減輕學(xué)困生的心理壓力，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。發(fā)展性作業(yè)：作業(yè)內(nèi)容屬于與本節(jié)課知識有關(guān)的根底知識和根本技能的訓(xùn)練〔包括變式、判斷比較和一般綜合題等〕，作業(yè)來源于課后作業(yè)和相對應(yīng)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)訓(xùn)練題。本檔作業(yè)題大多數(shù)學(xué)生通過訓(xùn)練，掌握本節(jié)課的知識點和相關(guān)的根本技能，完成學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過一定量的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。5五．課時作業(yè)

相似三角形的判定

第一課時：平行線截三角形相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.了解相似三角形的概念，對相似三角形的概念理解要準(zhǔn)確，能正確找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊，

2.理解平行線截三角形相似定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交截得的三角形與原三角形相似的證明過程；與平行線分線段成比例定理的關(guān)系；

3.運(yùn)用、理解定理時要結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想，

作業(yè)目標(biāo)：

1.了解相似三角形的概念，能正確找出相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；

2.掌握定理“平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交截得的三角形與原三角形相似”，并會利用定理進(jìn)行計算和證明；

3.利用平行線證三角形相似的解題思路

(1)善于從較復(fù)雜的幾何圖形中分離出基本圖形：“A型”或“X型”，得到相應(yīng)的相似三角形；

(2)平行是前提條件，沒有平行線可以添加輔助線，一般從分點或中點出發(fā)作平行線。作業(yè)1：（基礎(chǔ)性作業(yè)）

一.作業(yè)內(nèi)容：

1、如圖22.2.1.1點D在△ABC的邊AB上，DE∥BC交AC于點E,DF∥AC交BC于點F，判斷下列比例式是否成立。(1)ADAE(2)ADDE(3)DEAE(4)DFBFDBECDBBFBCECACBC2、如圖22.2.1.2，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形對。）3、如圖22.2.1.3，DE∥FG∥BC，且AD=DF=FB，則△AFG與△ABC的相似比為（A、1：2B、1：3C、2：3D、2：54、如圖22.2.1.4，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DC交BE于F，DE∥BC，求證：（1）△ADE∽△ABC；（2）DFBFEFCF6二.時間要求（15分鐘左右）

三.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；

ABB、BBB、AAC綜合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題設(shè)計意圖：通過利用平行線分線段成比例定理，尋找比例線段，這是復(fù)習(xí)平行線截三角形相似定理證明的過程，通過練習(xí)使學(xué)生熟悉定理的來龍去脈，也明確這兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系。7答案：比例式成立的有（1）（2）（4），（2）可以改成DEAE，因為△ADE∽△ABC中AE的對應(yīng)邊是AC；BCAC第2題設(shè)計意圖：直接應(yīng)用平行線，熟練尋找“A型”或“X型”，還要注意相似的傳遞性，這樣相似三角形就有三對。答案：三對

第3題設(shè)計意圖：通過平行線找到相似三角形后，明確邊的對應(yīng)關(guān)系，從而準(zhǔn)確求出相似比。此題中△AFG∽△ABC的對應(yīng)邊是AF2。AB3答案：C

第4題設(shè)計意圖：此題訓(xùn)練學(xué)生在復(fù)雜圖形中如何找到需要的信息，略去無關(guān)信息，直接應(yīng)用平行線截三角形相似定理得出第一問，第二問得出△DEF∽△CBF，然后利用定義得出比例式DFEF，再利用比例的性質(zhì)得出結(jié)論。CFBF答案：（1）∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC

（3）∵DE∥BC，

∴△DEF∽△CBF，∴DFCFEF，BFCF∴DFBFEF作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.如圖22.2.1.5，在△ABC中，點D在邊AB上，點E、F在邊AC上，DE∥BC，DF∥BE，求證：AEAFECFE2.如圖22.2.1.6△ABC中，AD為角平分線，求證：ABBDACDC8二.時間要求（15分鐘左右）

三.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；

ABB、BBB、AAC綜合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題設(shè)計意圖：通過兩次利用平行線分線段成比例定理，雖然圖中有多對相似三角形，但是這一題不用找相似，直接利用平行線分線段成比例定理。從不同角度鞏固學(xué)生對定理的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，克服思維定勢。9答案：∵DE∥BC，DE∥BE∴ADAE，ADAFDBECDBFE∴AEAFECFE第2題設(shè)計思路：此題有多種解法，利用面積法或者作平行線構(gòu)造相似，通過此題訓(xùn)練學(xué)生利用作平行輔助線構(gòu)造相似，也訓(xùn)練學(xué)生一題多解的習(xí)慣，到達(dá)學(xué)習(xí)幾何的初衷，提高學(xué)生的邏輯推理能力，創(chuàng)新思維，建立模型意識。答案：

方法1：如圖22.2.1.6.1過D作DE⊥AB于E點，DF⊥AC于F點，AH⊥BC于H點，

∵AD為角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC

∴DE=DF∵S△ABD1ABDE1BDAH，S1ACDF1CDAH22△ACD22∴S△ABDAB，S△ABDBD∴S△ACS△CD∴ACDACDABACBDCD方法2：如圖22.2.1.6.2過C作CE∥AB交AD的延長線于E點，∴∠1=∠E

∵AD為角平分線

∴∠1=∠2

∴∠2=∠E

∴AC=EC

∵CE∥AB

∴△ABD∽△ECD∴ABBDABBDECCDACCD10 相似三角形的判定

第二課時：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握兩個三角形相似的第一種判定方法：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，2.學(xué)會運(yùn)用預(yù)備定理來證明定理1，理解定理時要結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想，作業(yè)目標(biāo)：

1.能根據(jù)兩個三角形的兩對對應(yīng)角相等快速判定兩個三角形相似。2.在一個復(fù)雜的圖形中，利用兩角對應(yīng)相等來證明兩三角形相似，如：子母形，共角型，八字型等一些圖形。一.作業(yè)內(nèi)容：

1、現(xiàn)有下列判斷：①所有的直角三角形都相似②所有的等腰直角三角形都相似③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似④兩個等腰三角形相似。其中正確的有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個

2.如圖22.2.2.1所示：∠A=∠DCE,∠B=∠E,你能說明兩三角形相似嗎？3.如圖22.2.2.2所示：∠B=∠E=∠ACD,你能說明兩三角形相似嗎？4.一副三角板如圖，你能把它們分別分割成兩個三角形，使其中一個三角形的一部分和另一個三角形的一部分相似，剩下的另一部分也相似。試試看，你有幾種方法？11二.時間要求（15分鐘左右）

三.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；

ABB、BBB、AAC綜合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題設(shè)計意圖：通過練習(xí)使學(xué)生熟悉定理,也明確這個定理的條件，兩角對應(yīng)相等兩三角形相似。第2題設(shè)計意圖：通過練習(xí)使學(xué)生熟悉定理,也明確這個定理的條件。第3題設(shè)計意圖：同樣的模型，條件變了，只需要簡單的證明一組角相等就能證明兩三角形相似，通過練習(xí)使學(xué)生熟悉定理,也明確這個定理的條件。第4題設(shè)計意圖：通過學(xué)生的動手操作，進(jìn)一步理解定理的應(yīng)用。12 相似三角形的判定

第三課時：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.會說出識別兩個三角形相似的方法：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

2.能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題，進(jìn)一步培養(yǎng)合情推理能力；3.經(jīng)歷兩個三角形相似條件的探索過程，提高學(xué)生探究、交流的能力。作業(yè)目標(biāo)：

1.理解和掌握判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，會運(yùn)用它判斷兩個三角形是否相似；

2.能靈活運(yùn)用三角形相似的判定定理證明和解決有關(guān)問題。作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）：

一..作業(yè)內(nèi)容1、如圖22.2.3.1,點D,E分別在△ABC的邊AB,AC上,且DE與BC不平行.下列條件中,能判定△ADE與△ACB相似的是()D.DEADA.ADAEB.ADABC.DEAEACABAEACBCABBCAC2、如圖22.2.3.2,在△ABC與△ADE中,AB·ED=AE·BC,要使△ABC與△ADE相似,還需要添加一個條件,這個條件是(只寫一個即可).3、如圖22.2.3.3小正方形的邊長均為1，則圖中的三角形（用陰影部分表示）與△ABC相似的是（ ）二..時間要求（10分鐘左右）13三..評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；

ABB、BBB、AAC綜合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖第1題設(shè)計意圖：本題的隱含條件∠A是公共角，所以學(xué)生應(yīng)該圍繞這個角找兩邊，再根據(jù)判定定理“兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似”，得出△ADE與△ACB相似。答案：A[解析]在△ADE與△ACB中,∵ADAE,且∠A=∠A,ACAB∴△ADE∽△ACB.故選A.第2題設(shè)計意圖：本題是一道條件開放題，主要考查學(xué)生對相似三角形判定方法掌握的情況，若運(yùn)用判定定理（二），則需要將題中的等積式轉(zhuǎn)化為比例式，才能便于找準(zhǔn)“夾角”。答案：∠B=∠E（答案不唯一）14第3題設(shè)計意圖：解答這類問題的關(guān)鍵是，數(shù)形結(jié)合，找出已知三角形中的特殊角，找出有與這個角相等的角的所有三角形，再找出夾相等角的兩邊對應(yīng)成比例的三角形即可。答案：B

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）：

一.作業(yè)內(nèi)容1、如圖22.2.3.4,已知△ABC與△BED都是頂角為36°的等腰三角形,D是AC邊上一點,且滿足BC2=CD·AC,DE與AB相交于點F,則圖中的相似三角形共有( )A.6對 B.7對 C.8對 D.9對2、已知如圖22.2.3.5,在△ABC中,點D,E分別在邊BC,AC上,點F在DE的延長線上,AD=AF,AE·CE=DE·EF.(1)求證:△ADE∽△ACD;(2)如果AE·BD=EF·AF,求證:AB=AC.二.時間要求（20分鐘左右）

三.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答15案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；

ABB、BBB、AAC綜合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。四.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題設(shè)計意圖：本題是將等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形判定相結(jié)合，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對相似三角形判定定理(二)的理解和運(yùn)用，同時考查學(xué)生分類討論的能力。答案：D [解析]∵△ABC與△BED都是頂角為36°的等腰三角形,∴△ABC∽△EBD.2=CD·AC,∠BCD=∠ACB,∵BC

∴△BCD∽△ACB,

∴△BDC∽△EBD.也易得△BDF∽△BDC∽△ABC∽△EBD,△ADF∽△EBF∽△ABD.第2題設(shè)計意圖：本題是相似三角形判定定理的綜合運(yùn)用，既考查了判定定理（一），又考查了判定定理（二）。對等積式轉(zhuǎn)化為比例式能力要求比較高。其目的是進(jìn)一步提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。答案：證明:(1)∵AD=AF,

∴∠ADF=∠F.∵AE·CE=DE·EF,∴AEEF.DECE又∵∠AEF=∠DEC,

∴△AEF∽△DEC,

∴∠F=∠C,

∴∠ADF=∠C.又∵∠DAE=∠CAD,

∴△ADE∽△ACD.(2)∵AE·BD=EF·AF,AD=AF,16∴.AEEFADBD∵∠AEF=∠EAD+∠ADE,∠ADB=∠EAD+∠C,∠ADE=∠C,∴∠AEF=∠ADB,

∴△AEF∽△ADB,

∴∠F=∠B.又∵∠F=∠C,

∴∠C=∠B,

∴AB=AC.17 相似三角形的判定

第4課時三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解和掌握判定定理“三邊成比例的兩個三角形相似”，會運(yùn)用它判斷兩個三角形是否相似。2.能靈活地運(yùn)用三角形相似的判定定理解決有關(guān)問題。作業(yè)目標(biāo)：

1.能根據(jù)兩個三角形的三邊對應(yīng)成比例快速判定兩個三角形相似。2.網(wǎng)格中相似問題的解題方法：利用勾股定理計算各邊的長度，按大小順序排列，求對應(yīng)邊的比，看是否相等，從而判定兩個三角形是否相似。作業(yè)1：（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1、作業(yè)內(nèi)容1.如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點均在格點上，要使△ABC∽△EPD，則點P所在的格點為((C))(D)P4（A)P1(B)P2P32.已知△ABC的三邊長分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長是下列哪一組時，這兩個三角形相似（ ）

A、2cm，3cm B、4cm，5cm C、5cm，6cmD、6cm，7cm

2、時間要求（15分鐘左右）

3、評價設(shè)計評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。18解法的創(chuàng)新性?A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；

ABB、BBB、AAC綜合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題設(shè)計意圖：通過網(wǎng)格體練習(xí)使學(xué)生熟悉定理,也明確這個定理的條件，先求三邊，再根據(jù)三邊成比例判定兩三角形相似。答案：C

第2題設(shè)計意圖：通過練習(xí)使學(xué)生熟悉定理,也明確這個定

理的條件。答案：C A作業(yè)2：（發(fā)展性作業(yè)）1、作業(yè)內(nèi)容E1.如圖，ABBCAC，試說明：∠BAD=∠CAE。ADDEAEDOFCB2.已知：如圖，AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF，求證：△ABC∽△DEF．DEA2、時間要求（15分鐘左右）

3、評價設(shè)計 B 第7題評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。C19答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；

ABB、BBB、AAC綜合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。4、作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題設(shè)計意圖：通過熟練運(yùn)用定理3來證明兩三角形相似，從而得到對應(yīng)的性質(zhì)，和前面的性質(zhì)知識相呼應(yīng)。答案：解：∵ABBCACADDEAE∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC

∴∠BAD=∠CAE

第2題設(shè)計意圖：通過運(yùn)用前面的平行成比例知識證明獲得三邊成比例，條件得到后快速證明三角形相似。即復(fù)習(xí)前面知識，又強(qiáng)調(diào)了定理3的條件。答案：證明：∵AB∥DE∴DEABOEOBOF∵BC∥EF∴EFOEBCOBOC∵AC∥DF∴DFACOFOCDEEFDF∴ABBCAC∴△ABC∽△DEF20 相似三角形的判定

第五課時 兩個直角三角形相似的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解直角三角形相似定理的證明方法并會應(yīng)用. 2、類比證明兩個直角三角形全等的方法,繼續(xù)滲透和培養(yǎng)學(xué)生對類比思想的認(rèn)識和理解. 3、通過了解定理的證明方法培養(yǎng)和提高學(xué)生利用已學(xué)知識證明新命題的能力.作業(yè)目標(biāo)：

1、直角三角形相似定理的應(yīng)用. 2、直角三角形相似判定定理的證題方法與思路.、

一.作業(yè)內(nèi)容：

1.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列條件不能判斷它們相似的是( )

A.∠A=∠B'

B.AC=BC,A'C'=B'C'

C.AB=3BC,A'B'=3B'C'

D.△ABC中有兩邊長為3、4,△A'B'C'中有兩邊長為6、8

2.如圖22.2.5.1,在△ABC中,∠C=90°,E是AC的中點,且AB=5,AC=4,過點E作EF⊥AB于點F,則AF=.3.如圖22.5.2.2，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中點，AE⊥AD交CB延長線于點E，則△BAE相似于______。4.如圖22.5.2.3，Rt△ABC中，AD是斜邊BC上的高，則與△ABD相似的三角形有幾個？分別是哪幾個？5.如圖22.2.5.4，正方形ABCD的邊長為4，E、F分別是BC、CD上的兩個動點(點E不與點B重合)，∠AEF=90°，連接AE、AF、EF。(1)試找出圖中一定相似的三角形，簡要證明過程；

(2)試找出圖中不一定相似的三角形，并確定當(dāng)其相似時點E所在的位置，簡寫推理過程；

(3)試找出圖中一定不相似的三角形，簡要說明理由.216.如圖,在正方形ABCD中,P是BC上的點,且BP=3PC,Q是CD的中點,△ADQ與△QCP是否相似?為什么?2.時間要求（30分鐘左右）3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C等，答案不正確，有過程不完整；

答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。22解法的創(chuàng)新性A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；

ABB、BBB、AAC綜合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第1題答案D:通過本小題練習(xí)，熟悉直角三角形相似的判定方法方法。第2題答案1.6:通過本題進(jìn)一步掌握直角三角形相似的判定并結(jié)合對應(yīng)邊成比例求解。第3題錯解：△DAC。錯解點撥：由題中條件可知∠EAB＝∠DAC，容易使人設(shè)想△AEB與△ACD相似，但是∠E與∠C不一定相等，∴△AEB與△ACD不一定相似，實際上，由于∠E是△AEB與△CEA的公共角，∴應(yīng)該有△AEB∽△CEA。正解：△CEA。第4題錯解：△ADC。錯解點撥：通過圖形觀察，容易得到△ABD∽△CAD，但是還有△ABD∽△CBA應(yīng)引起我們的注意。正解：與△ABD相似的三角形有2個，分別是△CAD和△CBA。第5題[解析] (1)△ABE∽△ECF.理由:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠B=∠C=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°,∵∠AEF=90°,∴∠AEB+∠CEF=90°,∴∠BAE=∠CEF,∴△ABE∽△ECF.(2)當(dāng)BE=CE=2時,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.理由:∵△ABE∽△ECF,∴AB∶EC=AE∶EF,

∵BE=CE,∴AB∶AE=BE∶EF,

∵∠B=∠AEF=90°,∴△ABE∽△AEF,

同理:△AEF∽△ECF.∴當(dāng)BE=CE=2,即E是BC中點時,△ABE∽△AEF或△AEF∽△ECF.(3)△ABE不相似于△ADF,△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF.∵∠AEF=90°,∴AF>AE,

∵∠B=∠D=90°,AB=AD,∴AB∶AD≠AE∶AF,∴△ABE不相似于△ADF.23同理:△ECF不相似于△ADF,△AEF不相似于△ADF.第6題[解析] ∵BP=3PC,Q是CD的中點,

,

又∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠C=∠D=90°.在△ADQ與△QCP中,

∴△ADQ∽△QCP.24單元質(zhì)量檢測作業(yè)設(shè)計(一)檢測目標(biāo)：1、讓學(xué)生熟練掌握相似三角形判定四種方法：兩角對應(yīng)相等， 兩三角形相似；兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似；三邊對 應(yīng)成比例，兩三角形相似；直角三角形相似的判定

2、會選擇合適的判定方法證明三角形相似；

重點：會選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒ㄗC明三角形相似；

難點：較為復(fù)雜的圖形中，如何辨認(rèn)出能夠相似的三角形及其它們對應(yīng)的邊、角。(二)單元質(zhì)量檢測作業(yè)內(nèi)容（1--8題為必做題，第9題選做題。建議用時30分鐘）

一、選擇題：1.如圖22.2.6.1，平行四邊形ABCD中，G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，則圖中相似三角形（不包括全等）共有（ ）。A．3對 B．4對 C．5對 D．6對2.如圖22.2.6.2，若點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上（AB>AC），則下列條件不一定能保證△AED∽△ABC的是（AB）D、DEAEA、∠AED=∠BB、∠ADE=∠CC、ACADAECBAB3.下列命題中正確的是()A、底角相等的兩個等腰三角形相似

B、一個等腰三角形的一角與另一個等腰三角形的一角相等，這兩個等腰三角形相似C、一個直角三角形兩邊與另一直角三角形的兩邊成比例，這兩個直角三角形相25似

D、有一條直角邊相等的兩個直角三角形相似

二．填空題

4.如圖22.2.6.3將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺放成如圖所示的樣子，假設(shè)圖中的所有點、線都在同一平面內(nèi)，回答下列問題：(1)圖中共有個三角形。(2)圖中有相似(不包括全等)三角形嗎？如果有，就把它們一一寫出來。5.如圖22.2.6.4，在直角坐標(biāo)系中有兩點A(4，0)、B(0，2)，如果點C在x軸上(C與A不重合)，當(dāng)點C的坐標(biāo)為或時，使得由點B、O、C組成的三角形與ΔAOB相似(至少寫出兩個滿足條件的點的坐標(biāo))。6如圖22.2.6.5點D是△ABC中AB邊上的一點，過點D作直線(不與直線AB重合)截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線最多有____條。三、證明題：

7.已知:如圖22.2.6.6，ΔABC中,AD＝DB，∠1＝∠2，求證:ΔABC∽ΔEAD。圖22.2.6.6268.如圖22.2.6.7，在正方形ABCD中，M為AB上一點，BP⊥CM于P，N在BC上且BN＝BM，連結(jié)PD。

求證：DP⊥NP。圖22.2.6.79.（選做題）如圖22.2.6.8，正方形ABCD的邊長為1，點E是AD邊上的動