2012年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

PAGEPAGE62012山西中考數(shù)學(xué)真題及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)第Ⅰ卷選擇題（共24分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題2分，共24分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．計(jì)算的結(jié)果是（A）A． B． C． D．72．如圖，直線，交于點(diǎn)，，則等于（B）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是（D）A． B． C． D．4．為了實(shí)現(xiàn)街巷硬化工程高質(zhì)量“全覆蓋”，我省今年月公路建設(shè)累計(jì)投資億元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為（D）A．元 B．元 C．元 D．元5．如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)、，則的取值范圍是（B）A． B． C． D．6．在一個(gè)不透明的袋子里裝有一個(gè)黑球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)模出一個(gè)球，兩次都摸到黑球的概率是（A）A． B． C． D．7．如圖所示的工件的主視圖是（B） 8．小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)、分別是矩形的兩邊、上的點(diǎn)，且，點(diǎn)、是上的任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（C）A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，、是上的點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則等于（B）A． B． C． D．10．已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（C）A．， B．， C．， D．，11．如圖，已知菱形的對(duì)角線、的長(zhǎng)分別為、，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（D）A． B． C． D．12．如圖是某公園的一角，，的半徑長(zhǎng)是6米，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則圖中休閑區(qū)（陰影部分）的面積是（C）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共96分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，把答案寫在題中橫線上）13．不等式組的解集是.14．化簡(jiǎn)的結(jié)果是.15．某市民政部門舉行“即開(kāi)式福利彩票”銷售活動(dòng)，發(fā)行彩票10萬(wàn)張（每張彩票2元），在這些彩票中，設(shè)置如下獎(jiǎng)項(xiàng)：獎(jiǎng)金（元）100005000100050010050數(shù)量（個(gè)）142040100200如果花2元錢購(gòu)買1張彩票，那么所得獎(jiǎng)金不少于1000元的概率是.俯角為，求島嶼兩端、的距離.（結(jié)果精確到米.參考數(shù)據(jù)：，）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形為矩形.，.由題意可知：，.（2分）中，，..（4分）在中，..（6分）（米）（8分）答：島嶼兩端、的距離為米.（9分）評(píng)分說(shuō)明：其它解法請(qǐng)參照給分.24．（本題10分）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元.接每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售量可增加20千克.若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)元（1分）根據(jù)題意，得（4分）化簡(jiǎn)，得.解得，.（6分）答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元.（7分）（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原價(jià)的幾折出售？解：由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元.因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元.（8分）此時(shí)，售價(jià)為：（元），.（9分）答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售.（10分）25．（本題12分）問(wèn)題情境：將一副直角三角板（和）接圖1所示的方式擺放，其中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，于點(diǎn)，于點(diǎn)，試判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.探究展示：小宇同學(xué)展示出如下正確的解法：解：.證明如下：連接，則是邊上的中線.，是的角平分線.（依據(jù)1），，.（依據(jù)2）反思交流：（1）上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別是指：依據(jù)1：等腰三角形三線合一（或等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）. （1分）依據(jù)2：角平分線的性質(zhì)（或角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）.（2分）評(píng)分說(shuō)明：考生答案只要與定理內(nèi)容意思相同即可給分.（2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請(qǐng)寫出你的證明過(guò)程. 證明：，.是的中點(diǎn)，. ，，. .（4分） .（5分） 評(píng)分說(shuō)明：此題有多種證明，其它證法可參照給分.拓展延伸：（3）將圖1中的沿著射線的方向平移至如圖2所示的位置，使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上，的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線垂直相交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與垂直相交于點(diǎn)，連結(jié)、，試判斷線段、的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并寫出證明過(guò)程.解：，.（6分）（注：兩個(gè)結(jié)論都正確的只給1分，若考生此處未寫兩個(gè)結(jié)論，但在證明過(guò)程中有此結(jié)論，且證明正確，可不扣分）證明如下：證明一：如圖2（1）.連接，則是邊上的中線.，（7分）又，，，，.（8分），，..（9分），.又，.四邊形是矩形...（10分）.，(11分).，即.，即.（12分）證法二：如圖2（2）.連接，則是邊上的中線. ，（7分）又，，，.（8分），，又，...同證法一可得，四邊形是矩形..（9分）.（10分）.（11分）即.（12分）

評(píng)分說(shuō)明：此題還有其它證法（如過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，通過(guò)證明得證），可參照給分.26．（本題14分）綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是該拋物線的頂點(diǎn).（1）求直線的解析式及、兩點(diǎn)的坐標(biāo).解：當(dāng)時(shí)，，解得，.點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，、的坐標(biāo)分別為（，0），（3，0）.當(dāng)時(shí)，.點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3）.設(shè)直線的解析式為（），則解得直線的解析式為..頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）.（4分）評(píng)分說(shuō)明：求出直線的解析式給2分，求出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)各1分，共4分.（2）點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作直線交拋物線于點(diǎn)，試探究：隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：拋物線上有三個(gè)這樣的點(diǎn)，分別為：，，.（7分）（3）請(qǐng)?jiān)谥本€上找一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo).解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，使，則為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)為所求.（8分）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn).和都是的余角，..，由（