等差數(shù)列的前項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課獲獎

等差數(shù)列的前項(xiàng)和優(yōu)質(zhì)課獲獎?wù)n件第1頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三問題1:1+2+3+······+100=？首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1＋100＝101，第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和：2＋99＝101，

第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和：3＋98＝101，

······

第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和：50＋51＝101，于是所求的和是：101×50＝5050?！ぁぁぁぁぁ?/p>

第2頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三S100=1+2+3+······+100=(1+100)·問題1:1+2+3+······+100=？=101×50=5050第3頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三問題2

一個堆放鉛筆的V形架，最下面第一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面多放一支，就這樣一層一層地往上放。最上面一層放120支。求這個V形架上共放著多少支鉛筆？第4頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三120層怎么計(jì)算呢？第5頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三120層怎么計(jì)算呢？先補(bǔ)后分想：探求三角形面積情景第6頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三120層=121·=7260=(1+120)·

S120=1+2+3+······+120第7頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三猜測問題1:S100=1+2+······+100問題2:S120=1+2+······+120Sn=a1+a2+······+an?第8頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)由等差數(shù)列…………的前n項(xiàng)和任意的第K項(xiàng)與倒數(shù)第K項(xiàng)的和等于首項(xiàng)、末項(xiàng)的和)1naan+=（第9頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的其它形式第10頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三例題解析例1：等差數(shù)列－13，－9，－5，-1，3·······前多少項(xiàng)和是50？

解:設(shè)題中的等差數(shù)列為{an},則a1=-13，d=-9-(-13)=4.

設(shè)Sn=50,得

2n2-15n-50=0

得n1=10,n2=(舍去）。

因此等差數(shù)列－13，－9，－5，-1，3·······前10項(xiàng)和是50。第11頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三例題解析解：由an=a1+(n-1)d得：18=a1+(n-1)4解得：n=4或n=6a1=6或a1=-2例2：等差數(shù)列{an}中,d=4,an=18,Sn=48,求a1和的值。第12頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三100×（100-1）×32解：由已知條件得

a1=1，d=4-1=3故

S100=100×1+

=149501.求等差數(shù)列1，4，7，10……的前100項(xiàng)的和

課堂小練第13頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三2.在等差數(shù)列{an}中，a4=6，a9=26，求s20解：由已知條件得a1+3d=6a1+8d=26解得a1=-6d=4故s20=20×（-6）+=64020×（20-1）×42

課堂小練第14頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

課堂小練3.(1)求正整數(shù)列中前n個數(shù)的和.(2)求正整數(shù)列中前n個偶數(shù)的和.3.等差數(shù)列5,4,3,2,···前多少項(xiàng)和是–30？解：a1=5,d=-1,Sn=-30解：解：第15頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三課堂小結(jié)1.等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn公式的推導(dǎo)2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn公式的記憶與應(yīng)用；說明：兩個求和公式的使用-------知三求一.第16頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

想一想

在等差數(shù)列{an}中，如果已知五個元素a1,an,n,d,Sn中的任意三個,請問:能否求出其余兩個量?結(jié)論：知三求二第17頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三

預(yù)習(xí)本節(jié)后面內(nèi)容并結(jié)合上一節(jié)知識，思考：等差數(shù)列與我們以前學(xué)習(xí)的哪些知識能相互聯(lián)系，他們之間的性質(zhì)和特征有什么區(qū)別和聯(lián)系。課后探究第18頁，共20頁，2023年，2月20日，星期三課后作業(yè)：課本P11

練習(xí)6.2.4