聯(lián)立方程模型識別

聯(lián)立方程模型識別第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四聯(lián)立方程計量經濟學模型的識別第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四一、模型識別的概念

聯(lián)立方程計量經濟學模型是由多個方程組成，對方程之間的關系有嚴格的要求，否則模型就可能無法估計。模型的識別（Identification）:在進行模型估 計之前首先要判斷它是否可以估計。

第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四例1：簡單商品供求模型（微觀模型）：其中Qts、Qtd、Pt分別是供給量、需求量、均衡價格。

問：在市場均衡的條件下，給出一組Qts、Qtd、Pt的時間序列，估計出的函數是需求函數還是供給函數？顯然在上述模型給定的信息條件下，很難判斷得到的是需求函數還是供給函數。這時，我們只能認為原模型是不可估計的。這種情況被稱為不可識別。

第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四（1）從結構方程的統(tǒng)計形式角度，如果聯(lián)立方程 模型中某個結構方程不具有確定的統(tǒng)計形 式，則稱該方程為不可識別，否則為可識別。所謂確定的統(tǒng)計形式，是指模型系統(tǒng)中若干個方程或全部方程以及它們的任意線性組合所構成的新的方程都不具有被識別方程的統(tǒng)計形式（即與被識別方程含有不同的變量）。

1、模型識別的定義第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四（2）從結構式參數與簡化式參數的關系角度，一 個結構方程可以識別，是指它的全部結構式系數可以從簡化式參數關系體系的方程組求解出。

如果一個模型中的所有隨機方程都是可以識別的，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識別的。反過來，如果一個模型系統(tǒng)中存在一個不可識別的隨機方程，則認為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識別的。

1、模型識別的定義注意：恒等方程不存在識別問題。但是，在判斷隨機方程的識別性問題時，應該將恒等方程考慮在內。第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四

2、模型識別狀態(tài)

不可識別：由簡化式參數不能求解結構式參數；

恰好識別：由簡化式參數求解結構式參數值唯一；過度識別:求解結構參數值不唯一。

（1）不可識別

對上述商品供需模型（微觀模型）(11.1.1)第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四在均衡條件下解得：(11.1.2)第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四

從模型的統(tǒng)計形式看，在均衡條件下

（11.1.5）式與原模型的供給方程與需求方程具有完全相同的統(tǒng)計形式。結論：

結構方程的統(tǒng)計形式不確定，原模型不可識別。原模型不可識別的理由是在供給與需求函數中出現同樣的變量P和Q，而且再沒有其他信息（變量）。

模型中供給方程與需求方程含有相同的變量P與Q，兩者的統(tǒng)計形式相同；用（0）乘以供給方程兩邊，用（1-

）乘以需求方程兩邊，再將兩式相加，得到原供求方程的如下線性組合：第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四問題：添加新的信息，是否可識別？對原模型需求函數增加一個變量——消費者收入Y，模型變?yōu)樵撃Ｐ偷暮喕侥Ｐ蜑椋?/p>

(11.1.7)第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四(11.1.8)

分析：

（1）模型(11.1.6)

（3）需求函數不可識別：需求函數仍無法唯一求出

因此1t,，2t，是1t，2t的函數?？傮w上是不可識別的。待求的未知結構參數有5個：0、1、0、1、2

，而參數關系式體系（11.1.8）中簡化式參數只有4個，無法由簡化式參數求出結構式參數。

（2）供給方程是可以識別的，因為：第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四從模型的統(tǒng)計形式看：

用(0)乘以（11.1.6）式分析：方程(11.1.9)與(11.1.6)供給方程統(tǒng)計形式不同，卻與需求函數在形式上是相同的，因此供給方程可識別，需求函數不可識別。其中：

vt為1t、2t與的函數。

(11.1.9)供給方程兩邊，用（1-）乘以需求方程兩邊，再將兩式相加，得到原供求方程的如下線性組合：第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四注意：正是在需求函數中添加了一個變量，使得供給函數得以識別！因此，一個方程的可識別性常常依賴于它是否排除了包含在模型里其他方程中的一個或多個變量。

（2）恰好識別在模型中增加新信息，可改進模型的識別狀態(tài)。上述商品供求模型（11.1.6）中，在供給方程中引入新的變量——上期商品價格Pt-1，則需求方程即可識別：(11.1.10)第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四此模型的簡化式為：其中1t,，2t是1t，2t的函數。（11.1.11）

（11.1.12）

分析：聯(lián)立模型（11.1.10）含6個結構參數：0、1、2、0、1、2

，結構參數與簡化參數體系恰好有6個方程，可唯一確定6個結構參數，因此模型恰好識別。第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四從模型方程的統(tǒng)計形式看：對（11.1.10）式用(0)乘以供給方程兩邊，用（1-）乘以需求方程兩邊，再將兩式相加，得到該供求方程的如下線性組合：(11.1.13)此式中含有Y和Pt-1兩個前定變量，從而該方程從統(tǒng)計形式上有別于原需求與供給方程。

第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四（3）過度識別中繼續(xù)引入新變量，如在需求函數中再引入表示消費者財富的變量W，模型可寫成：如果在模型（11.1.10）(11.1.14)第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四此模型的簡化式為：

1t,，2t仍是1t，2t的函數。

這里：供求模型中有7個結構參數0、1、2、0、1、2、3

，但在結構參數與簡化參數的關系體系中有8個方程，即方程個數大于未知數個數，其結果是，雖然可以求出結構參數的解，但解并不唯一。如1可由兩個式子求出：

或第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四模型（11.1.14）中供求函數的任意線性組合具有如下統(tǒng)計形式：顯然該式既不同于模型中的供給函數，也不同于需求函數，因此，模型可識別。

第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四

利用(1)被識別方程參數關系體系的一組方程的解的情況，或(2)被識別方程的統(tǒng)計形式的唯一確定性識別模型的狀態(tài)，是一個復雜的過程。

二、結構式模型識別的階條件和秩條件下面提供的所謂識別的階條件和秩條件（orderandrankconditionsofidentification），提供了一種較為方便的模型識別程序（僅為結構式模型）。第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四

在一個含有g個方程的聯(lián)立模型中，為了使一個方程能被識別，它必須排除至少g-1個在模型中出現的變量（內生或前定）。如果它恰好排除g-1個變量，則該方程是恰好識別的，如果它排除多于g-1個變量，則它是過度識別的。1、可識別的階條件在前面商品供求模型的例子中，原模型（11.1.1）

供給函數：

需求函數：

可識別的一個必要（但非充分）條件，稱階條件（ordercondition），可表述如下：此模型有兩個內生變量Q與P而無前定變量。為了能識別，每個方程至少要排除g-1=1個變量。但實際情況并非如此，故兩個方程均不可識別。

第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四在模型（11.1.6）中：供給函數：

需求函數：

內生變量仍為Q與P，但引入了一個前定變量Y供給方程：排除了g-1=1個變量(Y)，可識別（恰好識別）；需求方程:未排除至少1個變量，不可識別。

在模型（11.1.10）中：

供給函數：

需求函數：

內生變量仍為Q與P，前定變量為Y與Pt-1。供給方程：排除了g-1=1個變量(Yt)，可識別（恰好識別）需求方程:排除了g-1=1個變量(Pt-1)，可識別（恰好識別）第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四在模型（11.1.14）中：

供給函數：

需求函數：

內生變量仍為Q與P，前定變量為Y、與W。需求方程：排除了g-1=1個變量（排除Pt-1），恰好識別；供給方程：排除了2個變量（排除Yt，Wt），過度識別。

第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四

階條件是模型識別的必要條件而非充分條件；就是說，即使它得到滿足，方程也會出現不能識別的情形。如模型(11.1.6)在一個含g個內生變量的g個方程的模型中，一個方程可識別，當且僅當，能夠從模型（其他方程）所含而該方程所不含的諸變量（內生或前定）的系數矩陣中構造出至少一個(g-1)*(g-1)階的非零行列式。2、可識別的秩條件供給方程按階條件可識別(排除了需求方程中的收入變量Y)，但識別的實現還只有當需求函數中Y的系數2不為零時，即收入變量不僅僅有可能進入而且確實進入了需求模型。

在進行模型的識別判斷時還需要一個既必要又充分的識別條件，這就是可識別性的秩條件（rankcondition）：第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四

總結第i個方程：gi個內生變量(含被解釋變量)，ki個先決變量(含常數項）模型系統(tǒng)中：g個內生變量，k個先決變量(含常數項）矩陣B00：表示第i個方程中未包含的變量（包括內生變量和先決變量）在其它g-1個方程中對應系數所組成的矩陣。于是，判斷第i個結構方程識別狀態(tài)的結構式條件為：秩條件：階條件：如果R(B00)<g-1，則第i個結構方程不可識別；如果R(B00)=g-1，則第i個結構方程可以識別，

如果k-ki=gi-1，則第i個結構方程恰好識別；如果k-ki>gi-1，則第i個結構方程過度識別，聯(lián)立方程計量經濟學模型的結構式

BY+X=N(11.2.1)第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四例1：對（11.1.6）的模型供給函數：

需求函數：

結構參數矩陣為：

QtPt

常數Yt1)對于第1個方程，[B00]=[-2],R[B00]=1=g-1，由秩條件，該方程可以識別。又k-k1=2-1=1=g1-1，由階條件故，該方程恰好識別。2)對第2個方程，由于不存在[B00]，則可認為其秩為零，小于g-1=1，故不可識別。3)綜合以上結果，該聯(lián)立方程模型不可以識別。

第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四例2：對模型（11.1.14）

供給函數：

需求函數：

結構參數矩陣為：

QtPt

常數Yt-1Ct-1Pt-11)對于第1個方程，[B00]=[-2,-3],R[B00]=1=g-1 該方程可以識別。并且，k-k1=4-2=2>1=g1-1，為過度識別。2)對于第2個方程，[B00]=[-2],R[B00]=1=g-1 該方程可以識別。并且，k-k2=4-3=1=g2-1，為恰好識別。

3)綜合以上結果，該聯(lián)立方程模型可以識別第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四例3：對下面的一個宏觀經濟模型：

t=1,2,…,n

結構參數矩陣為：

CtItYt

常數Yt-1Ct-1Pt-11)對于第1個方程，有

根據秩條件，該方程可以識別。又因為有：k-k1=1=g1-1，根據階條件，第1個方程恰好識別

第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四2)

對第2個結構方程，有

根據秩條件，該方程可以識別。又因為有：k-k2=2>g2-1，根據階條件，第2個方程過度識別

3)第3個方程是平衡方程，不存在識別問題。

綜合以上結果，該聯(lián)立方程模型是可以識別的。

第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期四

實際應用中，由于