結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章靜定內(nèi)力

結(jié)構(gòu)力學(xué)第三章靜定內(nèi)力第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四§3-1梁內(nèi)力計算回顧１內(nèi)力及正負(fù)號M——水平桿下部受拉，彎矩為正FQ

——以繞桿另一端作順時針為正FN——拉力為正２內(nèi)力計算截面法：截開取脫離體受力分析列平衡方程求解C３分段疊加法作彎矩圖第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四M1M2M1M2（a）（b）（c）（d）M1M2應(yīng)用平衡方程：求任意直桿的彎矩圖歸結(jié)為求相應(yīng)簡支梁彎矩圖。第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四分段疊加法●1計算控制截面的彎矩●2控制截面間無荷載時,連控制截面彎矩為直線●3控制截面有荷載時,以控制截面的彎矩連線(虛線)為基線,疊加以該線段長度為跨度的簡支梁的彎矩圖.單跨梁是多跨梁和剛架的計算基礎(chǔ),要熟練掌握內(nèi)力圖的繪制。第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例:分段--定點(diǎn)--連線ＡＢＣＤＥF2qlql畫內(nèi)力圖M圖畫在受拉纖維一側(cè),不注明“＋、－”號FQ、FN圖橫桿畫在上側(cè),豎桿畫在任意一側(cè),且都要注明“＋、－”號2qlqlqlFQM第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四§3-2多跨靜定梁由懸臂梁、簡支梁和外伸梁構(gòu)造出各種形式的多跨靜定梁(公路橋梁、檁條結(jié)構(gòu)）AC是基本部分CE是AC的附屬部分EF是AC，CE的附屬部分結(jié)構(gòu)的幾何組成（組成次序）——支承關(guān)系——反映各部分傳力關(guān)系結(jié)構(gòu)計算分析次序與幾何組成次序相反搭——拆第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四ABCD第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例1：第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四注意兩點(diǎn):

●1根據(jù)層次圖分解為幾個單跨靜定梁

●2內(nèi)力圖拼接第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四很多情況下,可以不求反力,或少求反力(或只需判斷方向)即可作出靜定結(jié)構(gòu)M圖。對于迅速畫M圖和校核正確性是極其有益。＃1利用層次圖分解＃2利用線段關(guān)系60kN.mABCDEFKG40kN40kN30kN/m31.51.5363333例2:30603030606090第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四§3-3靜定剛架具有剛結(jié)點(diǎn)的平面結(jié)構(gòu),由梁和柱組成

2相對1只能轉(zhuǎn)動,不能移動,不傳遞MM=0連接剛結(jié)點(diǎn)桿件不會發(fā)生相對轉(zhuǎn)動,能傳遞M

一基本類型

第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四二計算計算桿端內(nèi)力

①

M——沒有特殊規(guī)定FQ——以繞桿另一端作順時針為正FN——拉力為正②D點(diǎn)有不同的桿端截面,為了區(qū)分用兩個下標(biāo)表示。例如MDAMDBMDCFQDAFQDBFQDCFNDAFNDBFNDC第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四FNDA=0FQDA=5MDA=5(左拉)FNDB=4FQDB=5MDB=15(右拉)FNDC=0FQDC=-4MDC=20(下拉)

③校核第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例1

M圖AC:MAC=0，MCA=2qa*a(右拉)CD:MCD=2qa*a(下拉)，MDC=0

2)FQ圖AB:FQAB=FQBA=2qaBC:FQBC=FQCB=0CD:FQCD=0，F(xiàn)QDC=-2qa3)FN圖AC:FNAC=FNCA=0CD:FNCD=FNDC=04)校核

連結(jié)兩桿的剛結(jié)點(diǎn),結(jié)點(diǎn)無集中力偶時,M圖在同內(nèi)側(cè)或同外側(cè),值相等。

2qa2qa02qa2qa第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例2M圖

FQ圖FN圖FNBCFNCBFQCBFQBCqaFNBC第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四ABCD20

三鉸剛架是平面剛架中最重要的一種形式,在豎向荷載作用下,產(chǎn)生水平反力大小相等,方向相反——水平推力。水平推力的存在,使三鉸剛架的M值降低,從結(jié)構(gòu)上來說,比較理想的結(jié)構(gòu),能充分發(fā)揮材料性能。例4例32020801515304090第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四例5

ql第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四8kN/m3m3m8kN/m3m0.5m2.5m8kN/m3m3m第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四§3-4靜定桁架假定條件:

●1桿件與桿件連接都是光滑鉸結(jié)

●2所有桿件軸線都是平直的,通過鉸的中心

●3所有荷載和支座反力都是集中荷載，且作用在結(jié)點(diǎn)上桿件組成的格構(gòu)體系，當(dāng)荷載只作用在結(jié)點(diǎn)上時，各桿內(nèi)力主要為軸力，彎矩、剪力很小，可以忽略不計，截面上的應(yīng)力基本上，分布均勻?？梢猿浞职l(fā)揮材料的作用。是大跨度結(jié)構(gòu)的常用一種形式。一組成特點(diǎn)結(jié)構(gòu)形式有：鋼筋混凝土屋架、鋼木屋架、武漢長江大橋和南京長江大橋各桿為二力桿，內(nèi)力只有軸力第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1簡單桁架按幾何組成規(guī)則,若先組成三角形,然后按二元體組成桁架

2聯(lián)合桁架由幾個簡單桁架按二、三剛片組成規(guī)則構(gòu)造的靜定結(jié)構(gòu)(前圖)３復(fù)雜桁架二分類第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四三計算方法1結(jié)點(diǎn)法以結(jié)點(diǎn)為研究對象,構(gòu)成平面匯交力系55FN15FN125135FN36FN34FN234FN34FN45FN46FN15FN45FN5656FN56FN46FN26FN36結(jié)點(diǎn)單桿：同一結(jié)點(diǎn)，除一桿外，其余各桿都在共線，此桿稱為結(jié)點(diǎn)單桿FN26FN12FN23210第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四2截面法以某一部分為研究對象該部分為一般力系

●1結(jié)點(diǎn)單桿內(nèi)力直接由該點(diǎn)平衡條件求出●2結(jié)點(diǎn)無荷載時，結(jié)點(diǎn)單桿內(nèi)力必為零內(nèi)力為零的桿稱為零桿第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四截面單桿所取截面除一桿外,其余各桿均交于一點(diǎn)或平行,這一桿為截面單桿。（截斷3根桿，3根桿不交于一點(diǎn)或平行，其中每一桿都是截面單桿)第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四結(jié)論:

●1簡單桁架用結(jié)點(diǎn)法或截面法

●2聯(lián)合桁架首先切斷聯(lián)合桿件(截面法),先求出各剛片的約束力,再對各剛片進(jìn)行內(nèi)力分析結(jié)點(diǎn)法或截面法的聯(lián)合運(yùn)用第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四A三練習(xí)1判斷零桿2求指定桿內(nèi)力412356789101112131415161700000第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四補(bǔ)充:如何選擇桁架合理外形與腹桿布置？

從受力角度考慮,凡梁式桿件,當(dāng)M比較大時,一般可用桁架代替,而桁架的弦桿受力主要形成抗彎能力,腹桿受力主要形成抗剪能力。例如下圖所示簡支梁,當(dāng)荷載和跨度比較大時,宜選用簡支桁架來代替,這樣可以充分發(fā)揮材料作用。第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四PPPAB1aaaa1.5a2.5a1.5Pa2Pa1.5PaM1.5P0.5P0.5P1.5PaFQ1.75PaPPPaaaaa-2P-2P-2.12P0-P1.5P1.5PP-2P-2.12P01.5P1.5PNN’簡支梁中M和FQ由不均勻的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ合成返回第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四-1.5P-2.12P0.5P01.5P2P●1當(dāng)簡支桁架的弦桿外形與相應(yīng)的簡支梁M圖形狀接近時,上下弦桿所受軸力較均勻,比較合理?！?因斜桿軸力的豎向分量與代梁相應(yīng)剪力相同,這里斜桿(較長)受拉,豎桿(較短)受壓,對鋼桁架較為合理。如斜桿方向改為圖2,這時不但豎桿受拉,斜桿受壓,且弦桿最大軸力由上弦移至下弦。

●3截面彎矩主要由上下弦桿軸力承受,如圖截面N-N’,三桿軸力形成PPP圖2第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四●4從受力角度看,桁架外形宜選擇與相應(yīng)代梁彎矩圖形相似第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四3-5靜定組合結(jié)構(gòu)

由只承受軸力的二力桿和承受M、FQ、FN的梁式桿組成計算時,先求軸力桿內(nèi)力,再計算梁式桿內(nèi)力,注意分清軸力桿和梁式桿

160160DE40kN/mABCFG2.5m1.5m2.5m1.5m1m第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四-128320344-320FNM第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四

例:設(shè)材料均為鋼材,桿件選用No50b工字鋼,W=1940cm3,A=129cm2,q=40KN/m.計算各種結(jié)構(gòu)下的應(yīng)力σ補(bǔ)充:靜定組合結(jié)構(gòu)在受力上有何優(yōu)點(diǎn)？AB40kN/m8mABCD4m4m2m(-160)(179)-160第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四M(-320)(344)(-128)(320)DE40kN/mABCFG2.5m1.5m2.5m1.5m1m調(diào)整AD與CD距離,使|MD|=|MF|梁式桿最大M還可以減小。采用組合結(jié)構(gòu)主要減少梁式桿的彎矩,充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度,節(jié)省材料。減少梁式桿的彎矩主要有兩點(diǎn)措施:●1減小梁式桿跨度●2使梁式桿某些截面產(chǎn)生負(fù)彎矩,以減少跨中正彎矩。缺點(diǎn):與簡支梁相比,組合結(jié)構(gòu)桿件多,結(jié)點(diǎn)多,制造比較麻煩。對于中等跨度(8m)左右,可考慮組合結(jié)構(gòu),獲得較好的經(jīng)濟(jì)效益。第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四§3-6三鉸拱拱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):軸線為曲線,豎向荷載作用下,支座產(chǎn)生水平推力。

拱的分類：

1.三鉸拱反力計算f第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四拱:

代梁:

——相應(yīng)代梁對應(yīng)C點(diǎn)彎矩——推力,與三個鉸位置有關(guān),與各鉸間拱的軸線形狀無關(guān)。第35頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四2內(nèi)力計算фk——截面K處拱軸切線傾角

與代梁對比的優(yōu)點(diǎn):

●1有水平推力H,比相應(yīng)簡支梁小,材料利用率高

●2FQk比相應(yīng)簡支梁小

●3拱內(nèi)產(chǎn)生受壓軸力(FN),可以利用一些廉價,抗拉性能差的材料,磚石,混凝土。第36頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四3拱的合理軸線對于三鉸拱，一般情況下,截面上有彎矩、剪力和軸力而處于偏心受壓狀態(tài)，其正應(yīng)力分布不均勻。但是在給定荷載作用下，可選取一根適當(dāng)?shù)墓拜S線，使各截面只承受軸力，彎矩為零。這時，任意截面正應(yīng)力分布均勻，能夠充分發(fā)揮材料性能,這樣