2022年湖北省十堰市鄖西縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2022年湖北省十堰市鄖西縣重點(diǎn)名校中考數(shù)學(xué)五模試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．在一次酒會(huì)上，每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，則參加酒會(huì)的人數(shù)為（

）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人2．如圖，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，則∠DCE的度數(shù)為（）A．34° B．56° C．66° D．54°3．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝上，AC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，且△AOC的面積為4，則此反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣4．“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺(jué)行為．下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶(hù)家庭的月用水情況，則下列關(guān)于這10戶(hù)家庭的月用水量說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）月用水量（噸）4569戶(hù)數(shù)（戶(hù)）3421A．中位數(shù)是5噸 B．眾數(shù)是5噸 C．極差是3噸 D．平均數(shù)是5.3噸5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．的相反數(shù)是2 B．3的倒數(shù)是C． D．，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是06．若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個(gè)，則aA．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤67．如圖，點(diǎn)A，B在雙曲線y=（x＞0）上，點(diǎn)C在雙曲線y=（x＞0）上，若AC∥y軸，BC∥x軸，且AC=BC，則AB等于（）A． B．2 C．4 D．38．計(jì)算－4－|－3|的結(jié)果是()A．－1B．－5C．1D．59．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或4二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物．假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口）．那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是_____．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為_(kāi)____．13．已知ba=214．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE＝2，則sin∠BFD的值為_(kāi)____．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對(duì)角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則菱形的面積為_(kāi)____．16．如圖所示，直線y=x+b交x軸A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，交雙曲線于P點(diǎn)，連OP，則OP2﹣OA2=__．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，已知等邊△ABC，AB=4，以AB為直徑的半圓與BC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為F，連接FD．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求EF的長(zhǎng)．18．（8分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可以銷(xiāo)售20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加利潤(rùn)，盡量減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？19．（8分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．填空：______；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，求一次函數(shù)的解析式．21．（8分）如圖，以AB邊為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)PC交AB于點(diǎn)E，且∠ACP=60°，PA=PD．試判斷PD與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知AB=4，求CE?CP的值．22．（10分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率;小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由(紙牌用A,B,C,D表示).23．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，DG⊥AC于點(diǎn)G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AC=10，cosA=2524．如圖1所示，點(diǎn)E在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上，且BE為半圓，C是BE上的動(dòng)點(diǎn)，連接CA、CB，已知AB＝4cm，設(shè)B、C間的距離為xcm，點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離為y1cm，A、C兩點(diǎn)間的距離為y2cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1、y2歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了y1、y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm0123456y1/cm00.781.762.853.984.954.47y2/cm44.695.265.965.944.47（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，y1），（x，y2），并畫(huà)出函數(shù)y1、y2的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：①連接BE，則BE的長(zhǎng)約為cm．②當(dāng)以A、B、C為頂點(diǎn)組成的三角形是直角三角形時(shí)，BC的長(zhǎng)度約為cm．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，根據(jù)每?jī)扇硕贾慌鲆淮伪?，如果一共碰?5次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設(shè)參加酒會(huì)的人數(shù)為x人，依題可得：

x（x-1）=55，

化簡(jiǎn)得：x2-x-110=0，

解得：x1=11，x2=-10（舍去），

故答案為C.【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程.2、B【解析】試題分析：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故選B．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．3、C【解析】

由雙曲線中k的幾何意義可知據(jù)此可得到|k|的值；由所給圖形可知反比例函數(shù)圖象的兩支分別在第一、三象限，從而可確定k的正負(fù)，至此本題即可解答.【詳解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=；故選C．【點(diǎn)睛】本題是關(guān)于反比例函數(shù)的題目，需結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義解答；4、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數(shù)＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；D、平均數(shù)=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．5、D【解析】試題分析：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；﹣11，0，4這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯(cuò)誤，故選D．考點(diǎn)：1．相反數(shù)；2．倒數(shù)；3．有理數(shù)大小比較；4．有理數(shù)的減法．6、C【解析】

首先確定不等式組的解集，利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式組得：2＜x≤a，∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴這3個(gè)是3，4，5，因而5≤a＜1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解出不等式組的解集，確定a的范圍，是解答本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．7、B【解析】【分析】依據(jù)點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到﹣=3a﹣a，進(jìn)而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得到AC=BC=2，進(jìn)而得到Rt△ABC中，AB=2．【詳解】點(diǎn)C在雙曲線y=上，AC∥y軸，BC∥x軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），∵AC=BC，∴﹣=3a﹣a，解得a=1，（負(fù)值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC=BC=2，∴Rt△ABC中，AB=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．8、B【解析】

原式利用算術(shù)平方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=-2-3=-5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三對(duì)相似三角形．故選C．10、C【解析】試題解析：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點(diǎn)睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱(chēng)為一元二次方程的根．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的概率是.考點(diǎn)：概率.12、（，0）【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠OAC=∠BCD，在△ACO與△BCD中，，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC=BD，OA=CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD=3，BD=1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，將B（3，1）代入y=，∴k=3，∴y=，∴把y=2代入y=，∴x=，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）故答案為（，0）.13、3【解析】

依據(jù)ba=23可設(shè)a=3k,b=2【詳解】∵ba∴可設(shè)a=3k,b=2k，∴aa-b故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)及見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)思想，組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)．兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)．14、【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理求得，所以DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，由銳角三角函數(shù)求得，；設(shè)AF=DF=x，則FG=，在Rt△DFG中，根據(jù)勾股定理得方程=，解得，從而求得.的值詳解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DGAB于點(diǎn)G.根據(jù)折疊性質(zhì)，可知△AEF△DEF，∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，在Rt△DCE中，由勾股定理得，∴DB=；在Rt△ABC中，由勾股定理得；在Rt△DGB中，，；設(shè)AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=，在Rt△DFG中，，即=，解得，∴==.故答案為.點(diǎn)睛：主要考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、銳角三件函數(shù)的定義；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．15、1【解析】

連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知．根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1，從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍．【詳解】連接AC交OB于D．

四邊形OABC是菱形，

．

點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，

的面積，

菱形OABC的面積=的面積=1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即．16、1【解析】解：∵直線y=x+b與雙曲線(x>0)交于點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），∴x﹣y=﹣b，xy=8，而直線y=x+b與x軸交于A點(diǎn)，∴OA=b．又∵OP2=x2+y2，OA2=b2，∴OP2﹣OA2=x2+y2﹣b2=（x﹣y）2+2xy﹣b2=1．故答案為1．三、解答題（共8題，共72分）17、(1)見(jiàn)解析;(2).【解析】

（1）連接OD，根據(jù)切線的判定方法即可求出答案；（2）由于OD∥AC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，從而可知OD為△ABC的中位線，在Rt△CDE中，∠C＝60°，CE＝CD＝1，所以AE＝AC?CE＝4?1＝3，在Rt△AEF中，所以EF＝AE?sinA＝3×sin60°＝.【詳解】（1）連接OD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠A=∠B=60°，∵OD=OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠ODB=60°∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DE⊥AC∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線（2）∵OD∥AC，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OD為△ABC的中位線，∴BD=CD=2在Rt△CDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，∴CE=CD=1∴AE=AC﹣CE=4﹣1=3在Rt△AEF中，∠A=60°，∴EF=AE?sinA=3×sin60°=【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線的判定，銳角三角函數(shù)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．18、每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.【解析】

利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷(xiāo)售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可.【詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意，得（40-x）（1+2x）=110,整理，得x2-30x+10=0,解得x1=10，x2=1．∵“擴(kuò)大銷(xiāo)售量，減少庫(kù)存”，∴x1=10應(yīng)舍去，∴x=1.答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.19、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析；（1）點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】

由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長(zhǎng)度，由四條線段的長(zhǎng)度可得出，結(jié)合可得出∽，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象，．故答案為：1．證明：反比例函數(shù)解析式為，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，．又，∽，，．解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，，，整理得：，解得：，舍去，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程．20、y=2x+1．【解析】

直接把點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，5）代入一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），求出k、b的值即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1）和點(diǎn)B（1，5），∴，解得：．故一次函數(shù)的解析式為y=2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）PD是⊙O的切線．證明見(jiàn)解析.（2）1.【解析】試題分析：（1）連結(jié)OP，根據(jù)圓周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后計(jì)算出∠PAD和∠D的度數(shù)，進(jìn)而可得∠OPD=90°，從而證明PD是⊙O的切線；（2）連結(jié)BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC長(zhǎng)，再證明△CAE∽△CPA，進(jìn)而可得，然后可得CE?CP的值．試題解析：（1）如圖，PD是⊙O的切線．證明如下：連結(jié)OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切線．（2）連結(jié)BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵C為弧AB的中點(diǎn)，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP?CE=CA2=（）2=1．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系；探究型．22、（1）.（2）公平.【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意結(jié)合概率公式可得答案；（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個(gè)游戲是否公平．試題解析：（1）共有4張牌，正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的紙牌的概率是；（2）列表得：

A

B

C

D

A

（A，B）

（A，C）

（A，D）

B

（B，A）

（B，C）

（B，D）

C

（C，A）

（C，B）

（C，D）

D

（D，A）

（D，B）

（D，C）

共產(chǎn)生12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有6種，∴P（兩張都是軸對(duì)稱(chēng)圖形）=，因此這個(gè)游戲公平．考點(diǎn)：游戲公平性；軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法.23、（3）證明見(jiàn)試題解析；（3）3．【解析】試題分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直線FG是⊙O的切線．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=25，得出cos∠DOF=2試題解析：（3）如圖3，連接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半徑，∴直線FG是⊙O的切線；（3）如圖3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直徑，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴ODAG=OFAF，∵cosA=25，∴cos∠DOF=25，∴OF=ODcos∠DOF=52考點(diǎn)：3．切線的判定；3．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．綜合