五年級奧數(shù)：假設(shè)法解題

五年級奧數(shù)：假設(shè)法解題專題分析：假設(shè)法解題是一種常用的思維方法，在一些應(yīng)用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設(shè)要求的兩個或幾個未知數(shù)相等，或者先假設(shè)兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾加以適當?shù)恼{(diào)整，最后找到答案?！纠}】：有5元和10元的人民幣共14張，共100元，問5元和10元的人民幣各多少張？【思路】：先假設(shè)有14張5元的，則總數(shù)是70元，那么與實際相差30元，所以這30元就是10元人民幣少出來的，因此10遠人民幣的張數(shù)是30+(10—5)=6(張)。也可以假設(shè)有14張10元的……練習(xí)一：1、籠中共有雞兔100只，雞和兔的腳共248只，求籠中雞兔各多少只？2、一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分的銀幣各有多少枚？3、營業(yè)員把一張5元的人民幣和一張5角的人民幣換成了28張票面為一元和一角的人民幣。求換來的這兩種人民幣各多少張？【例題】：用大小兩種汽車運貨，每輛大汽車裝18箱，每輛小汽車裝12箱?，F(xiàn)有18車貨，價值3024元。若每箱便宜2元，則這批貨物價值2520元。問大小汽車各多少輛？【思路】：根據(jù)“若每箱便宜2元，則這批貨物價值2520元?！笨梢灾酪还脖阋肆?04元，這樣可以計算出貨物有252箱。假設(shè)18輛都是大汽車，可以裝324箱，比實際多裝72箱。用一輛大汽車換一輛小汽車可少運6箱，所以有12輛小汽車。6輛大汽車。練習(xí)二：1、一輛卡車運礦石，晴天每天可運20次，雨天每天可運12次，它一共運了112次。平均每天運14次。這幾天中有幾天是雨天？2、有雞蛋18籮，每只大籮裝180個，每只小籮裝120個，這批蛋共值302.4元。若將每個雞蛋便宜2分出售，這些雞蛋可賣252元。問大籮、小籮各有多少個？3、運來一批西瓜，準備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價0.05元，這批西瓜只能賣250元，問有多少千克大西瓜？【例題】：甲乙二人投飛鏢比賽，規(guī)定每中一次記10分，脫靶一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分，問兩人各中多少次？【思路】：根據(jù)共得152分。其中甲比乙多得16分，可計算甲得84分，乙得68分。甲投10次，假設(shè)全中。應(yīng)得100分，這樣比實際多了16分，由于脫靶一次扣6分，所以甲脫靶一次應(yīng)扣16分，這樣可計算出甲脫靶了1次。同理可計算乙脫靶了2次。那么計算甲乙投中的次數(shù)就容易了。練習(xí)三：1、百貨公司委托搬運站送500只玻璃瓶，雙方商定每只運費0.24元。如果打破一只，不但不給運費，而且還要賠償1.26元，結(jié)果，搬運站共得運費115.50元。問搬運中打破了幾只？2、某次數(shù)學(xué)競賽共有20道題，每答對一道得5分，答錯一道不僅不給分，還倒扣2分。這次數(shù)學(xué)競賽小明得了86分，問他答對了幾道題？3、甲組工人生產(chǎn)一種零件，每天生產(chǎn)250個，按規(guī)定每個合格記4分，生產(chǎn)一個不合格的零件要倒扣27分。該組工人4天共得了3752分。問生產(chǎn)合格零件多少個？【例題】：有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值為116元。已知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有多少張？【思路】：如果減少2張一元的，那么，總張數(shù)就是48張，總面值就是114元，這樣一元和二元的張數(shù)就同樣多了。假設(shè)48張都是5元的，則總面值為240元，比實際多了126元，這126元不僅包括把一元的假設(shè)為5元，而且包括把二元的假設(shè)為5元，這樣在兩張5元中就多了7元。所以二元的就有18張，一元的就有20張，五元的有12張。練習(xí)四：1、有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其中7元的和5元的張數(shù)相等，三種價值的電影票各有多少張？2、有一元、五元、十元的人民幣共14張，總計66元，其中一元的比十元的多2張，問三種人民幣各有多少張？3、有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計6.9元。其中，1角和2角的張數(shù)相等，4角和5角的張數(shù)相等。求這四張郵票各有多少張？【例題】：有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍。如果從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，那么取了多少次后，白子余1個，而黑子余18個？【思路】：假設(shè)每次取出3個白子，黑子應(yīng)取出6個，那么白子剩下1個時，黑子應(yīng)剩下2個。而實際剩下了18個，是因為每次少取了2個黑子。所以取了（18）?（6—4）=8（次）。練習(xí)五：1、有黑白棋子一堆，其中黑子個數(shù)是白子個數(shù)的3倍。如果從這堆棋子中每次同時取出黑子6個，白子3個，那么取了多少次后，白子余5個，黑子余36個？2、操場上有一群同學(xué)，男生人數(shù)是女生的4倍，每次同時有2名男生和1名女生回教室，若干次后，男生剩下8人，女生剩下1人？操場上共有多少名同學(xué)？課后練習(xí)：.某次數(shù)學(xué)競賽共20道題，評分標準是：每做對一題得5分，每做錯或不做一題扣1分.小華參加了這次競賽，得了64分.問：小華做對幾道題？.雞、兔共有腳100只，若將雞換成兔，兔換成雞，則共有腳86只.問：雞、兔各有幾只？.某次數(shù)學(xué)測驗共20題，做對一題得5分，做錯一題倒扣1分，不做得0分.小華得了76分，問他做對幾題？4.有一輛貨車運輸2000只玻璃瓶，運費按到達時完好瓶子數(shù)目計算，每只2角，如有破損，破損1個瓶子還要倒賠1元，結(jié)果得到運費379.6元，問這次搬運中玻璃損壞了幾只？.雞與兔共有200只，雞的腳比兔的腳少56只，問雞與兔各多少只？.蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿和2對翅膀，蟬有6條腿和一對翅膀，現(xiàn)有這三種動物共21只，共140條腿和23對翅膀，問蜘蛛、蝴蝶、蟬各有幾只？.小紅的儲錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數(shù)為205元，兩種面值的人民幣各多少張？.現(xiàn)有大小油桶50個，每個大桶可裝油4千克，每個小桶可裝油2千克，大桶比小桶共多裝油20千克，問大小桶各多少個？.有兩桶油共重86千克，假如從甲桶油倒入乙桶4千克，則兩桶油的重量相同.這兩桶油各有多少千克？.趙傳倫把一張50元和一張5元的人民幣，兌換成了兩元和5角的人民幣共50張.他兌換了兩種面額的人民幣各多少張？11.動物園飼養(yǎng)的食肉動物分大型動物和小型動物兩類，規(guī)定老虎、獅子一類的大動物每次喂肉每頭三斤，狐貍、山貓一類小動物每三頭喂一斤.該動物園共有這兩類動物100頭，每次需喂肉100斤，問大、小動物各多少？12.小張的存錢盒里有2角，5角和1元人民幣20張，共12元，算一算三種面值的人民幣各有多少張？列方程解應(yīng)用題（一）列方程解應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的一項重要內(nèi)容，是一種不同于算術(shù)解法的新的解題方法。傳統(tǒng)的算術(shù)方法，要求用應(yīng)用題里給出的已知條件，通過四則運算，逐步求出未知量。而列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，列出含有未知數(shù)的等式，也就是方程，然后解出未知數(shù)的值。它的優(yōu)點在于可以使未知數(shù)直接參加運算。列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系，從而建立方程。而找出等量關(guān)系，又在于熟練運用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握了這兩點，就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：.弄清題材意，找出未知數(shù)，并用x表示；.找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程；.解方程；.檢驗，寫出答案。例題與方法：例1.一個數(shù)的5倍加上10等于它的7倍減去6,求這個數(shù)。例2.兩塊地一共100公頃，第一塊地的4們比第二塊地的3倍多120公頃。這兩塊地各有多少公頃？例3.瑯琊路小學(xué)少年數(shù)學(xué)愛好者俱樂部五年級有三個班，一班人數(shù)是三班人數(shù)的1.12倍，二班比三班少3人，三個班共有153人。三個班各有多少人？例4.被除數(shù)與除數(shù)的和是98,如果被除數(shù)與除數(shù)都減去9,那么，被除數(shù)是除數(shù)的4倍。求原來的被除數(shù)和除數(shù)。練習(xí)與思考：.列方程解應(yīng)用題，有時要求的未知數(shù)有兩個或兩個以上，我們必須視具體情況，設(shè)對解題有利的未知數(shù)為x,根據(jù)數(shù)量關(guān)系用含有x的式子來表示另一個未知數(shù)。.籃球、足球、排球各1個，平均每個36元?；@球比排球貴10元，足球比排球貴8元。每個排球多少元？.一次數(shù)學(xué)競賽有10道題，評分規(guī)定對一道題得10分，錯一題倒扣2分。小明回答了全部10道題，結(jié)果只得了76分，他答對了幾道題？.將自然數(shù)1—100排列如下表：在這個表里，用長方形框出的二行六個數(shù)（圖中長方形框僅為示意），如果框起來的六個數(shù)的和為432,問：這六個數(shù)中最小的數(shù)是幾？.拉薩路小學(xué)圖書館一個書架上有上、下兩層，一共有245本書。上層每天借出15本，下層每天借出10本，3天后，上、下兩層剩下圖書的本數(shù)一樣多。上、下兩層原來各有圖書多少本？.甲、乙、丙三個數(shù)的和是166,已知甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)都是商3余2,甲、乙、丙三個數(shù)各是多少?.玲玲今年n歲，爺爺今年74歲。再過幾年，爺爺?shù)哪挲g是玲玲年齡的4倍？.甲、乙兩個養(yǎng)雞專業(yè)戶，一共養(yǎng)雞3000只。乙養(yǎng)雞專業(yè)戶賣掉800只雞后，甲養(yǎng)雞專業(yè)戶養(yǎng)雞的只數(shù)正好是乙養(yǎng)雞專業(yè)戶剩下的3倍。甲、乙兩個養(yǎng)雞專業(yè)戶原來各養(yǎng)雞多少只？列方程解應(yīng)用題（二）這一講我們繼續(xù)學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題。列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是掌握分析問題的方法，對應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系分析得越深刻，所列的方程就越優(yōu)化，解答起來就越方便。例題與方法：例1.六（1）班同學(xué)合買一件禮物送給母校留作紀念。如果每人出6元，則多48元；如果每人出4.5元，則少27元。求六（1）班學(xué)生人數(shù)。例2.五老村小學(xué)體育器材室里的足球個數(shù)是排球的2倍。體育活動課上，每班借7個足球，5個排球，排球借完時，還有足球72個。體育器材室里原有足球、排球各多少個？例3.甲、乙、丙、丁四人共做零件325個。如果甲多做10個，乙少做5個，丙做的個數(shù)乘以2,丁做的個數(shù)除以3,那么，四個人做的零件數(shù)恰好相等。問：丁做了多少個？例4.如右圖，長方的長為12厘米，寬為5厘米。陰影部分甲的面積比乙的面積大15平方厘米。求ED的長。練習(xí)與思考：1.媽媽買回一箱庫爾勒香梨，按計劃天數(shù)，如果每天吃4個，則多出24個香梨；如果每天吃6個，則又少4個香梨。問：計劃吃多少天？媽媽買回香梨多少個？.一架飛機所帶的燃料最多可以用9小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可飛1500千米；返回時逆風(fēng)，每小時可以飛1200千米。這架飛機最多飛出多少千米，就需要往回飛？.某商店庫存的花布比白布的2倍多20米每天賣出30米白布和40米花

布，幾天以后，白布全部賣完，而花布還剩下140米。原來庫存這兩種布共多少米？.一條大鯊魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半。這條大鯊魚全長是多少米？.甲、乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，途中丙與乙相遇2分后又遇到甲。如果每分甲行50米，乙行60米，丙行70米，問：