青島版2020九年級數學上冊期中模擬基礎過關測試題3(附答案詳解)

青島版2020九年級數學上冊期中模擬基礎過關測試題3（附答案詳解）1．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，線段PO交⊙O于點C,連結BC，若∠P=40°,則∠B等于()A．15°C．25°B．20°D．30°2．如圖，正方形ABCD中，列結論中：①AF⊥DE；②AD＝BG；③GE+GF＝正確的是（）E、F分別為BC、CD的中點，AF與DE交與點G．則下2GC；④S△AGB＝2S．其中四邊形ECFGA．1個B．2個D．4個兩條邊長分別是4cm、9cm，則等腰三角形的B．C．D．C．3個3．等腰三角形的底角的余弦值是()A．44．如圖，P是∠α的邊OA上一點，且點P的橫坐標為3，sinα＝，則tanα＝()53A．53B．44C．34D．5A，B，C，D都在半徑為3的O上，若OABC，5．如圖，點，則CDA30弦BC的長為（）3333B．23D．A．C．326．如圖，在平面直角坐標系中，以原點O為位似中心，將△ABO擴大到原來的2倍，B′的坐標是（）得到對應的△A′B′O．若點B的坐標是（-2，1），則點A．（-2，4）B．（-4，2）C．（2，-4）D．（4，-2）7．如圖，AB為半圓O的直B，一條直角徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點P在半圓上，斜邊過點邊交該半圓于點Q．若AB＝2，則線段BQ的長為()B．2C．4A．2D．18．如圖，下列幾組圖形相似的是（）A．①③B．③④C．①②D．①④l//l//llll9．如圖，直線ACABC，直線分別交，，于點，，，直線DF分別123123AG2，GB1，1，交，，于點，，，與DF相交于點，且Glll3DEFACBC12SADG的值為（）則SCFG11C．2A．4B．D．1410．如圖，在平面直角坐標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心1的位似圖形，且相似比為，點，，在軸上，若正方形的邊長為ABExBEFG12，則3C點坐標為（）A．（6，4）11．如圖，已知⊙O的半徑是圖中陰影部分面積為_____．B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）4，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則12．如圖，點A、B、C在⊙O上，點D是AB延長線上一點，∠CBD＝75°，則∠AOC＝_____．13．如圖，M是平行四邊形ABCD的AB邊的中點，CM與BD相交于點E，設平行四邊形ABCD的面積為1，則圖中陰影部分的面積是__________.14．在矩形ABCD中，AB2,BC3點E，F(xiàn)分別在AD,BC上（點F合）矩形CDEF與矩形ABCD相似，那么ED的長為E與點不重________.sinA1△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且，tanB3，AB=10，則△ABC215．在的面積為_________.16．如圖，AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：2，BC＝6，則CE的長為_____．BC4，點分別在、ACAB17．如圖，在RtABC中，，AB3，B90M、N兩邊上，將AMN沿直線MN折疊，使點A的對應點D恰好落在線段BC上，當DCM是直角三角形時，則tanAMN的值為_________.18．如圖，A、B、C是⊙O上的三點，∠AOB＝76°，則∠ACB的度數是_____．19．如圖，A，B是⊙O上的兩點，C是⊙O上不與A，B重合的任意一點．如果∠AOB＝140°，那么∠ACB的度數為___．OBCOAO.若的半徑為20．如圖，AB與相切于點B，弦3，A50，則BC的長為_______．21．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，以OB為直徑畫圓M，過DM的切線，切點為N，分別交AC、BC于點E、F，已知AE=5，CE=3，則菱形ABCD()作⊙的面積是A．2422．如圖，△ABC和△10cm．三角板A′B′C繞直角頂點CA旋轉到CA′所構成的弧長．（2）判斷BC與A′B′的位置關系．B．20A'B′C是兩個完全重合的直角三角板，∠C順時針旋轉，A落在AB邊上時．（1）求C．810D．162B＝30°，斜邊長為當點扇形的23．如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠，作DE⊥BC，垂足為．EADCABCD（1）求證：四邊形為菱形；（2）若BD＝8，＝AC6，求DE的長．xx22x1x2124．先化簡再求值：x2,其中x1x2x=213tan60-201601225．如圖，是的直徑，弦于點E，在的切線上取一點P，使得.（1）求證：是的切線；（2）若，求的長.26．如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E，F(xiàn)．（1）若∠E+∠F=α，求∠A的度數（用含α的式子表示）；（2）若∠E+∠F=60°，求∠A的度數．144），其中x=2sin45°．27．先化簡，再求值：（2x-4x+4）?（+x2x2參考答案1．C【解析】【分析】由切線的性質得：∠PAB=90°，根據直角三角形的兩銳角互余計算∠POA=50°，最后利用同圓的半徑相等得結論．【詳解】解：∵PA切⊙O于點A，∴∠PAB=90°，∵∠P=40°，∴∠POA=90°-40°=50°，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO=25°，故選C.【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質，屬于?？碱}型，熟練掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是關鍵．2．D【解析】【分析】（1）證△ADF≌△DCE（SAS），∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF，AF⊥DE，故①正確；（2）過點B作BH∥DE交AD于H，交AF于K，BH是AG的垂直平分線，BG＝AB＝AD，故②正確；（3）延長DE至M，使得EM＝GF，連接CM，△CEM≌△CFG（SAS），△MCG為等腰直角三角形，故③正確；（4）過G點作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，則GL⊥AB，GL⊥DC，證得△DGF∽△DCE，根據相似三角形性質可以求出相應面積關系..【詳解】解：∵正方形ABCD，E，F(xiàn)均為中點∴AD＝BC＝DC，EC＝DF＝$\frac{1}{2}$BC∵在△ADF和△DCE中，ADDCADFDCEDFCE∴△ADF≌△DCE（SAS）∴∠AFD＝∠DEC∵∠DEC+∠CDE＝90°∴∠AFD+∠CDE＝90°＝∠DGF∴AF⊥DE，故①正確如圖1，過點B作BH∥DE交AD于H，交AF于K∵AF⊥DE，BH∥DE，E是BC的中點∴BH⊥AG，H為AD的中點∴BH是AG的垂直平分線∴BG＝AB＝AD，故②正確如圖2延長DE至M，使得EM＝GF，連接CM∵∠AFD＝∠DEC∴∠CEM＝∠CFG又∵E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點∴CF＝CE∵在△CEM和△CFG中，CECFCEMCFGEMFG∴△CEM≌△CFG（SAS）∴CM＝CG，∠ECM＝∠GCF∵∠GCF+∠BCG＝90°∴∠ECM+∠BCG＝∠MCG＝90°∴△MCG為等腰直角三角形∴GM＝GE+EM＝GE+GF＝2GC故③正確如圖3，過G點作TL∥AD，交AB于T，交DC于L，則GL⊥AB，GL⊥DC設EC＝x，則DC＝2x，DF＝x，由勾股定理得DE5x由DE⊥GF，易證得△DGF∽△DCEDEGF5x∴DFECx2S515∴1DECDGFSS1S4SDEC5DGF5DBC∴S四邊形ECFG＝S△DEC﹣SDGFS12xxx22DEC41∴S四邊形ECFG＝x，SDGF＝x2255△∵DF＝x1x225x∴GL＝15x228∴TG＝2xxx551ABTG12xxx88∴SAGB＝△25522∴SAGB＝2S△四邊形ECFG故④正確，故選D．【點睛】考核知識點：正方形性質，相似三角形性質.靈活運用性質是關鍵.3．C【解析】【分析】4cm9cm等腰三角形兩邊的長為和，題目沒有明確說明哪條是底邊，哪條是腰，因此要分兩種情況討論；對每一種情況，還需利用三角形三邊關系驗證能否構成三角形，若能構成三角形，再根據等.腰三角形的性質以及余弦的定義進一步解答即可得到答案【詳解】①當腰長為4cm時，則另外兩邊長分別為4cm和9cm，4+4=8＜9，不滿足三角形三邊關系，即此三角形不存在；②當腰長為9cm時，則另外兩邊長分別為9cm和4cm，滿足三角形三邊關系，如圖，過A作AD⊥BC,垂足為D.∵AB=ACAD⊥BC，∴BD=DC(三線合一)，∵BD=DC，BC=4，∴DC=2，∵AD⊥BCDC=2，AC=9，∴cos∠BCA==，即等腰三角形的底角的余弦值是.故選C.【點睛】本題考查等腰三角形和三角函數的知識，解答本題需掌握等腰三角形三線合一的性質以及余弦的定義.4．C【解析】【分析】PBOB首先根據勾股定理求出PB的長，然后根據銳角三角函數的定義，tanα=即可求值．【詳解】解：過點P作PB⊥x軸于點B，4=，5∵點P的橫坐標為3，sinα∴OB=3，設PB=4x，OP=5x在Rt△OPB中，由勾股定理得：32+（4x）=（5x）22解得：x=1，PB4∴PB=4，tanα==OB3故選C.【點睛】本題考查勾股定理及銳角三角函數的定義，熟練掌握銳角三角函數的定義是解題關鍵．5．B【解析】【分析】ACAB,CE=BE,然后再根據圓周角定理即可求OABCE,:設與交于點根據垂徑定理可得AOB=60,BE,BC.出∠°然后根據銳角三角函數即可求出從而求出【詳解】:OABC解設與交于點E,如圖所示,∵OABCACAB,CE=BE∴∴∠AOB=2∠CDA=60°3=33在△中RtOBE,BE=OB·°sin60=3×22∴BC=2BE=33故選B.【點睛】此題考查的是垂徑定理、圓周角定理和銳角三角函數，掌握垂徑定理和銳角三角函數的結合是解決此題的關鍵.6．D【解析】【分析】根據以原點O為位似中心，將△ABO擴大到原來的2倍，即可得出對應點的坐標應乘以-2，即可得出點B′的坐標．【詳解】根據以原點O為位似中心的圖形的坐標特點得出，對應點的坐標應乘以-2，點B的坐標是（-2，1），則點B′的坐標是（4，-2）.故選：D．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的位似圖形的性質，得出對應點的坐標乘以k或-k是解題關鍵．7．A【解析】【分析】連接AQ，BQ，根據圓周角定理可得出QABP45，AQB90，故AQB為等腰直角三角形，再根據銳角三角函數即可得出答案.【詳解】連接AQ，BQ，P45，QABP45，且AQB90，AQB為等腰直角三角形AB2,QBQB2sinQABsin45QB2AB22故選A【點睛】本題主要考查了圓周角定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解題關鍵.8．C【解析】【分析】根據相似圖形的定義，結合圖形，以選項一一分析，排除錯誤答案．【詳解】①形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故正確；②形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故正確；不符合相似定義，故錯誤；③形狀不同，④形狀不同，不符合相似定義，故錯誤.故①②正確，故選C.【點睛】此題考查相似圖形，解題關鍵在于掌握其性質定義.9．D【解析】【分析】ADGCFG.先證明△∽△，繼而根據相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得答案【詳解】GB=1BC=1∵，，∴CG=GB+BC=2，l//l∵，13ADGCFG∴△∽△，AG2CGS∴，ADGSCFGAG=2∵，S∴=1，ADGSCFGD.故選【點睛】.本題考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的性質是解本題的關鍵10．A【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出AD的長，進而得出△OAD∽△OBG，進而得出AO的長，即可得出答案．【詳解】1O為位似中心的位似圖形，且相似比為，3∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點AD1∴，BG3∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，OA1∴OB30A1∴4OA3解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C點坐標為：（6，4），故選A．【點睛】此題主要考查了位似變換以及相似三角形的判定與性質，正確得出AO的長是解題關鍵．16π8311．3【解析】【分析】連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及AOC的度數，S然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S可得答案．菱形ABCO扇形AOC【詳解】解：連接OB和AC交于點D，圓的半徑為4，OBOAOC，4，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD1OB2，2在RtCOD中利用勾股定理可知：CDOC2OD223，AC2CD43，CD3，sinCODOC2COD60，AOC2COD120，S菱形ABCO144383，2120π4216πS扇形AOC，336016π則圖中陰影部分面積為83，S扇形AOCS3菱形ABCO16π故答案為．833【點睛】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積公式、扇形面積公式．12．150°【解析】【分析】首先在優(yōu)弧上取點，連接，，由圓的內接四邊形的性質，可得∠＝∠E，由ACEAECE圓周角定理可求得∠的度數．AOCCBD【詳解】在優(yōu)弧AC上取點，連接AE，，CEE∵∠ABC＝180°﹣∠E，∠ABC＝180°﹣∠CBD，∠CBD＝75°，∴∠E＝∠CBD＝75°．∴∠AOC＝2∠E＝150°，故答案為150°．【點睛】此題考查了圓的內接多邊形的性質以及圓周角定理．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．113．3【解析】【分析】1平行四邊形的面積為，則△的面積11BEMB，由于DECD2，?ABCDS=S1DAM=△DAB24BE1所以△上的高線與△上的高線比為，所以11EMBDABS=S△DAB，于是BD3△EMB32131，由此可以求出陰影面積是．S△DEC=4S△MEB=3【詳解】1解：設平行四邊形的面積為，∵四邊形ABCD是平行四邊形，1∴S△DAB=2S?ABCD，M又∵是ABCDAB的的?中點，121S△DAB=S?ABCD，S則=△DAM4BEMB1DECD2BE1∴△EMB上的高線與△DAB上的高線比為，BD3111∴S△EMB=32S△DAB=121∴S△DEC=4S△MEB=31111=141233∴S陰影面積1故答案為：.3【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質和相似比的內容，能正確運用知識點求出各個部分的面積是解此題的關鍵，比較復雜，有一定的綜合性．414．3【解析】【分析】由矩形的對邊相等，可得可．CD=AB=2，由相似多邊形的性質可得AB：BC=ED：CD，求解即【詳解】解：如圖，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，∴CD=AB=2，∵矩形CDEF與矩形ABCD相似，∴AB：BC=ED：CD，即2：3=ED：2，4∴ED=．34故答案為：．3【點睛】本題考查相似多邊形的性質，要抓住關鍵語“矩形CDEF與原矩形ABCD相似”，再根據矩形的特點來列方程．25315．2【解析】【分析】根據已知得該三角形為直角三角形，利用三角函數公式求出各邊的值，再利用三角形的面積公式求解．【詳解】1∵在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA=，tanB=3，如圖，2∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，a1c2，tanB=ba3，AB=10，∵sinA=1∴a=c=5，b=3a=53，21∴S=ab=×5×5ABC2△13=2532，22532故答案為：【點睛】.本題考查了解直角三角形，解此題的關鍵是進行合理的推斷得出三角形為直角三角形．16．4【解析】【分析】利用平行線之間分線段成比例直接求解即可【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，ADBC∴DFCE，36即2CE，解得：CE＝4，故答案為：4【點睛】本題主要考查了平行線之間分線段成比例的關系，熟練掌握相關概念是解題關鍵17．1或2．【解析】【分析】依據△為直角三角形，需要分兩種情況進行討論：當∠＝90°時，△是直角DCMCDMCDM90°時，△是直角三角形，分三角形；當∠＝別求解即可．CMDCDM【詳解】解：分兩種情況：1中，當∠CDM＝90°時，△CDMNHAM于H．①如圖是直角三角形，作⊥易證四邊形AMDN在Rt△ABC∴AC＝3242＝5，由△AHN∽△ABC是菱形，設＝＝，ANAMa中，AB∵＝3，BC＝4，，ANAHNHACABBCaAHHN53434AHa,NHa5532MHaaa55tanAMNHN2MH②如圖△是直角三角形，2中，當∠CMD＝90°時，CDMAMN此時∠＝45°，AMN∴tan∠＝1，綜上所述，滿足條件的tan∠的值為AMN1或2．【點睛】本題考查了翻折變換﹣折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．18．38°【解析】【分析】由O是△ABC的外接圓,∠AOB=76°,利用在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半【詳解】AOB,即可求得∠ACB的度數解：∵∠＝76°，1∴∠＝∠＝38°．ACBAOB2故答案為：38°【點睛】此題考查圓周角定理及其推論，解題關鍵在于知道同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半19．70°或110°．【解析】【分析】分點C在優(yōu)弧上和劣弧上兩種情況，根據圓周角定理及圓內接四邊形的性質求出∠ACB的度數即可.【詳解】如圖1，當點C在優(yōu)弧ACB上時，∵∠ACB和∠AOB分別是AB所對的圓周角和圓心角，1∴∠ACB＝∠AOB＝70°．2如圖2，當點C在劣弧AB上時，在優(yōu)弧AB上取一點D，連接AD、BD，∵∠ADB和∠AOB分別是AB所對的圓周角和圓心角，1∴∠ADB＝∠AOB＝70°，2∵四邊形ACBD是⊙O的內接四邊形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝110°．綜上所述：∠ACB的度數為70°或110°．故答案為70°或110°．【點睛】本題考查了圓周角定理及圓內接四邊形的性質，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；圓的內接四邊形的對角互補；熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.520．3【解析】【分析】連接OC、OB，由切線性質可得OB⊥AB，根據平行線的性質可得∠CBA的度數，進而可求出∠OBC的度數，即可求出圓心角∠BOC的度數，根據弧長公式求出的長即可.BC【詳解】連接OB，OC，OABB∵與相切于點，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵BC//OA，∠A=50°，∴∠CBA=180°-50°=130°，OBC=130°-90°=40°，∵OC=OB，BOC=100°，∴∠∴∠1003∴的長5π==.3BC1805π故答案為：3【點睛】n及弧長公式，弧長L=（n為圓心角度數，r為半徑，），180r本題考查了切線性質、平行線性質熟記相關性質和公式是解題關鍵.21．D【解析】【分析】連接MN，根據題意可得OE=1，因為DN為⊙M的切線，所以EN=EO=1，易證1△DEO∽△DMN，且MN=DM，則DE=3OE=3，在Rt△DMN中，利用勾股定理即可求3得MN的長，即可得BD的長，再利用菱形的面積公式求解即可.【詳解】解：如圖，連接MN，∵AE=5，CE=3，DN為⊙M的切線，∴OE=EN=1，1易證△DEO∽△DMN，且MN=DM，3則DE=3OE=3，在Rt△DMN中，MN2+DN2=DM2，即MN2+16=9MN2，解得MN=2BD=4MN=42，，則1=BD·AC=162.2則菱形ABCD的面積故選D.【點睛】本題主要考查菱形的性質，切線的性質，相似三角形的判定與性質等，屬于綜合題，難度一般，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.522．（1）π（cm）；（2）BC⊥A′B′．3【解析】【分析】AC1AB5，∠A＝60°，根據旋（1）根據轉的性質得到CA＝CA′，根據（2）根據性質求出∠BCB′＝60°，根據三角形內角和定理和直角三角形的性質得到2弧長公式計算；旋轉變換的垂直的定義證明．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AC12AB5，∠A＝60°，由題意得，CA＝CA′，∴△CAA′為等邊三角形，∴∠ACA′＝60°，60π55π∴CA旋轉到CA′所構成的扇形的弧長＝（cm）；3180（2）BC⊥A′B′，理由如下：∵∠ACA′＝60°，∴∠BCA′＝30°，∴∠BCB′＝60°，又∠B′＝30°，∴BC⊥A′B′．【點睛】本題考查的是旋轉變換的性質，弧長的計算，掌握弧長公式是解題的關鍵．2423．（1）見解析；（2）5【解析】【分析】（1）由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再證出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四邊形ABCD是菱形；11（2）由菱形的性質得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝22OCBCOC2＝5，證出△BOC∽△BED，得出OB2DEBD，即可得出結果．【詳解】（1）證明：∵O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，OADOCBOAOC，AODCOB∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵平分∠，DBADC∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，11∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，22∴∠BOC＝90°，∴BC＝OB2OC2＝5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，OCBC35，∴，即DEBDDE824∴DE＝．5【點睛】本題考查了菱形的判定與性質、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、勾股定理、相似三角形的判定和性質；熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵．24．1x2,-1【解析】【分析】先把除法轉化為乘法，并把分子、分母分解因式約分，再按分式的加減法化簡，然后把x化簡后代入計算即可.【詳解】xx22x1x21x