第四章 圖象處理中的正交變換

第四章圖象處理中的正交變換第1頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四本章的幾個重要問題空間域圖像變換到頻域的具體實(shí)現(xiàn)（圖像離散傅立葉變換與反變換公式）頻域圖像的表達(dá)特點(diǎn)與理解（經(jīng)中心變換后，低頻在內(nèi)，高頻在外）對頻域低通濾波的理解對頻域高通濾波的理解第2頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四頻域變換:理論基礎(chǔ)理論基礎(chǔ)線性系統(tǒng)卷積與相關(guān)第3頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)系統(tǒng)的定義：接受一個輸入，并產(chǎn)生相應(yīng)輸出的任何實(shí)體。系統(tǒng)的輸入是一個或兩個變量的函數(shù)，輸出是相同變量的另一個函數(shù)。x(t)輸入系統(tǒng)y(t)輸出第4頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)的定義：對于某特定系統(tǒng)，有： x1(t)y1(t) x2(t)y2(t)該系統(tǒng)是線性的當(dāng)且僅當(dāng)：

x1(t)+x2(t) y1(t)+y2(t)

從而有：a*x1(t)a*y1(t)第5頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)平移不變性的定義：對于某線性系統(tǒng)，有： x(t)y(t)當(dāng)輸入信號沿時間軸平移T，有：

x(t-T)y(t-T)則稱該線性系統(tǒng)具有平移不變性第6頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四卷積卷積卷積的定義離散一維卷積二維卷積的定義離散二維卷積第7頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四卷積的定義對于一個線性系統(tǒng)的輸入f(t)和輸出h(t)，如果有一個一般表達(dá)式，來說明他們的關(guān)系，對線性系統(tǒng)的分析，將大有幫助卷積積分就是這樣的一般表達(dá)式

h(t)=g(t-)f()d記為：h=g*f

-

g(t)稱為沖激響應(yīng)函數(shù)第8頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四離散一維卷積

h(i)=f(i)*g(i)=f(j)g(i-j)

j二維卷積的定義

h(x,y)=f*g=

f(u,v)g(x–u,y–v)dudv

-離散二維卷積h(x,y)=f*g=

f(m,n)g(x–m,y–n)

mn

第9頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四傅立葉變換周期函數(shù)可以表示為不同頻率的正弦和/或余弦和的形式非周期函數(shù)可以用正弦和/或余弦乘以加權(quán)函數(shù)的積分來表示—這種情況下的公式就是傅立葉變換第10頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第11頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第12頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四傅立葉變換一維連續(xù)傅立葉變換：幾個概念

假設(shè)函數(shù)f(x)為實(shí)函數(shù)。但一個實(shí)函數(shù)的傅立葉變換可能為復(fù)函數(shù)：

F(u)=R(u)+jI(u)

（1） 傅立葉變換的幅度或頻率譜：

|F(u)|=[R2(u)+I2(u)]1/2

（2） 傅立葉變換的功率譜/能量譜：

P(u)=|F(u)|2=R2(u)+I2(u)

第13頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四傅立葉變換第14頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四傅立葉變換一維連續(xù)傅立葉變換：幾個概念（3） 傅立葉變換的相位譜：

(u)=tan-1(I(u)/R(u))

（4）傅立葉變換中的變量u通常稱為頻率變量這個名稱源于歐拉公式中的指數(shù)項(xiàng)exp[-j2ux]=cos2ux-jsin2ux

（exp[ja]=cosa-jsina）

如果把傅立葉變換的積分解釋為離散項(xiàng)的和，則易推出F(u)是一組sin和cos函數(shù)項(xiàng)的無限和，其中u的每個值決定了其相應(yīng)cos,sin函數(shù)對的頻率。第15頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第16頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第17頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第18頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第19頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第21頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第22頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第23頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第25頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四先以一維為例：第26頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四傅立葉變換

二維傅立葉變換的性質(zhì)2.平移性移中性直接變換：原圖像f（x，y）FT能量分布于四角（示意圖）移中的變換：移中FT能量集中于中心（示意圖）第27頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四傅立葉變換

二維傅立葉變換的性質(zhì)2.平移性頻域圖像（幅度譜）原圖像幅度譜（頻率譜）中每一點(diǎn)(u,v)的幅度|F(u,v)|可用來表示該頻率的正弦（余弦）平面波在疊加中所占的比例。第28頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第29頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四均值性均值性的描述： 離散函數(shù)的均值等于該函數(shù)傅立葉變換在(0,0)點(diǎn)的值

M-1N-1F(0,0)=1/MNf(x,y)e0

x=0y=0

第30頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四周期與共軛對稱周期性的描述：離散傅立葉變換DFT和它的逆變換是以N為周期的對于一維傅立葉變換有： F(u)=F(u+N)對于二維傅立葉變換有： F(u,v)=F(u+M,v+N)第31頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四周期與共軛對稱共軛對稱性的描述：傅立葉變換結(jié)果是以原點(diǎn)為中心的共軛對稱函數(shù)對于一維傅立葉變換有：

F(u)=F*(-u)對于二維傅立葉變換有：

F(u,v)=F*(-u,-v)*表示對于復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)共軛操作第32頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四快速傅立葉變換（FFT）及編程實(shí)現(xiàn)離散余弦變換沃爾什變換哈爾函數(shù)及哈爾變換斜矩陣與斜變換小波變換快速算法（Mallat算法）第33頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四頻域增強(qiáng)頻域增強(qiáng)的理論基礎(chǔ)卷積理論被處理圖象f(x,y)變換函數(shù)h(x,y)/*線性、位置無關(guān)操作目標(biāo)圖象g(x,y)有卷積：g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)有等式：G(u,v)=H(u,v)F(u,v)有等式：g(x,y)=F-1[H(u,v)F(u,v)]第34頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四頻域增強(qiáng)的原理頻率平面與圖象空域特性的關(guān)系圖象變化平緩的部分靠近頻率平面的圓心，這個區(qū)域?yàn)榈皖l區(qū)域圖象中的邊、噪音、變化陡峻的部分，以放射方向離開頻率平面的圓心，這個區(qū)域?yàn)楦哳l區(qū)域第35頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四頻域增強(qiáng)的原理變化平緩部分邊、噪音、變化陡峭部分uv第36頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四頻域增強(qiáng)的處理方法對于給定的圖象f(x,y)和目標(biāo)，用（-1）x+y*f(x,y)進(jìn)行中心變換計(jì)算出它的傅立葉變換F(u,v)選擇一個變換函數(shù)H(u,v)，計(jì)算H(u,v)F(u,v) (注意：并非到空域找)計(jì)算出它的反傅立葉變換用（-1）x+y乘以上面結(jié)果的實(shí)部，得目標(biāo)圖像H(u,v)被稱為濾波器

第37頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四第38頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四陷波濾波器（帶阻）離散函數(shù)的均值等于該函數(shù)傅立葉變換在(0,0)點(diǎn)的值

M-1N-1F(0,0)=1/MNf(x,y)e0

x=0y=0H(u,v)=0,(u,v)=(M/2,N/2)1,else第39頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四SEM即掃描電子顯微鏡圖片第40頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四頻域增強(qiáng)與空域模板增強(qiáng)的關(guān)系卷積的離散表達(dá)式，基本上可以理解為模板運(yùn)算的數(shù)學(xué)表達(dá)方式

M-1N-1g(x,y)=f*h=f(m,n)h(x–m,y–n)m=0n=0因此，卷積的沖擊響應(yīng)h(x,y)，被稱為空域卷積模板，這種稱謂僅在模板相對中心原點(diǎn)是對稱的時，才是成立的第41頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四頻域增強(qiáng)與空域增強(qiáng)的關(guān)系在實(shí)踐中，小的空間模板比傅立葉變換用得多得多，因?yàn)樗鼈円子趯?shí)現(xiàn)，操作快捷。對于很多在空域上難以表述清楚的問題，對頻域概念的理解就顯得十分重要（如壓縮)第42頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾頻域過濾器低通過濾高通過濾同形過濾器第43頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第44頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第45頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾低通過濾頻域低通過濾的基本思想理想低通過濾器Butterworth低通過濾器高斯低通過濾器第46頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾頻域低通過濾的基本思想 G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要鈍化圖像的傅立葉變換形式H(u,v)是選取的一個過濾器變換函數(shù)G(u,v)是通過H(u,v)減少F(u,v)的高頻部分來得到的結(jié)果運(yùn)用傅立葉逆變換得到鈍化后的圖像。第47頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器理想低通過濾器的定義理想低通過濾器截止頻率的設(shè)計(jì)理想低通過濾器的分析第48頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器的定義一個二維的理想低通過濾器（ILPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/2第49頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器的透視圖\圖像顯示、截面圖H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖第50頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計(jì)先求出總的信號能量PT：其中：

p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)

是能量模第51頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計(jì)如果將變換作中心平移，則一個以頻域中心為原點(diǎn)，r為半徑的圓就包含了百分之β的能量第52頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計(jì)第53頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器的截止頻率的設(shè)計(jì)求出相應(yīng)的D0

r=D0=(u2+v2)1/2上面例子：

D0=5,15,30,80,230

β=92,94.6,96.4,98,99.5

第54頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器的分析整個能量的90%被一個直徑為8的小圓周包含,大部分尖銳的細(xì)節(jié)信息都存在于被去掉的10%的能量中小的邊界和其它尖銳細(xì)節(jié)信息被包含在頻譜的至多0.5%的能量中被鈍化的圖像被一種非常嚴(yán)重的振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性所影響第55頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第56頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想低通過濾器的分析振鈴效果——理想低通濾波器的一種特性第57頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth低通過濾器Butterworth低通過濾器的定義Butterworth低通過濾器截止頻率的設(shè)計(jì)Butterworth低通過濾器的分析第58頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth低通過濾器的定義一個截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth低通過濾器（BLPF）的變換函數(shù)如下：第59頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth低通過濾器的截面圖等H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖第60頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth過濾器截止頻率的設(shè)計(jì)變換函數(shù)中不存在一個不連續(xù)點(diǎn)作為一個通過的和被過濾掉的截止頻率的明顯劃分通常把H(u,v)開始小于其最大值的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)有兩種選擇：選擇1：H(u,v)=0.5當(dāng)D0=

D(u,v)時第61頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth過濾器截止頻率的設(shè)計(jì)選擇2：

H(u,v)=1/2當(dāng)D0=

D(u,v)時第62頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第63頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth低通過濾器的分析在任何經(jīng)BLPF處理過的圖像中都沒有明顯的振鈴效果，這是過濾器在低頻和高頻之間的平滑過渡的結(jié)果低通濾波是一個以犧牲圖像清晰度為代價來減少干擾效果的修飾過程第64頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth低通過濾器的分析BLPF處理過的圖像中都沒有振鈴效果第65頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾高斯低通過濾器第66頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾高斯低通過濾器—沒振鈴第67頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第68頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第69頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾高通過濾頻域高通過濾的基本思想理想高通過濾器Butterworth高通過濾器第70頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第71頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾頻域高通過濾的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)F(u,v)是需要銳化圖像的傅立葉變換形式。目標(biāo)是選取一個過濾器變換函數(shù)H(u,v)，通過它減少F(u,v)的低頻部分來得到G(u,v)。運(yùn)用傅立葉逆變換得到銳化后的圖像。第72頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想高通過濾器理想高通過濾器的定義理想高通過濾器截止頻率的設(shè)計(jì)理想高通過濾器的分析第73頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想高通過濾器的定義一個二維的理想高通過濾器（IHPF）的轉(zhuǎn)換函數(shù)滿足（是一個分段函數(shù)）其中：D0為截止頻率

D(u,v)為距離函數(shù)D(u,v)=(u2+v2)1/201第74頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想高通過濾器的截面圖0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為距離函數(shù)D(u,v)的函數(shù)的截面圖第75頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾理想高通過濾器的三維透視圖vuH(u,v)H(u,v)作為u、v的函數(shù)的三維透視圖第76頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第77頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth高通過濾器Butterworth高通過濾器的定義Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計(jì)Butterworth高通過濾器的分析第78頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth高通過濾器的定義一個截止頻率在與原點(diǎn)距離為D0的n階Butterworth高通過濾器（BHPF）的變換函數(shù)如下：D0/D(u,v)第79頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth高通過濾器的截面圖02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)/D0的函數(shù)的截面圖130.5第80頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計(jì)變換函數(shù)中不存在一個不連續(xù)點(diǎn)作為一個通過的和被過濾掉的截止頻率的明顯劃分通常把H(u,v)開始小于其最大值（1）的一定比例的點(diǎn)當(dāng)作其截止頻率點(diǎn)有兩種選擇：選擇1：H(u,v)=0.5當(dāng)D0=

D(u,v)時D0/D(u,v)第81頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth高通過濾器截止頻率設(shè)計(jì)選擇2：

H(u,v)=1/2

當(dāng)

D0=

D(u,v)時D0/D(u,v)D0/D(u,v)第82頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾Butterworth低通過濾器的分析問題：低頻成分被嚴(yán)重地消弱了，使圖像失去層次改進(jìn)措施：加一個常數(shù)到變換函數(shù)H(u,v)+A

這種方法被稱為高頻強(qiáng)調(diào)為了解決變暗的趨勢，在變換結(jié)果圖像上再進(jìn)行一次直方圖均衡化。這種方法被稱為后過濾處理第83頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第84頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾高斯高通過濾器第85頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器同形過濾器的基本思想同形過濾器的定義同形過濾器的效果分析第86頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的基本思想一個圖像f(x,y)可以根據(jù)它的明度和反射分量的乘積來表示

f(x,y)=i(x,y)r(x,y)其中：i(x,y)為明度函數(shù)，

r(x,y)反射分量函數(shù)通過同時實(shí)現(xiàn)壓縮亮度范圍和增強(qiáng)對比度，來改進(jìn)圖像的表現(xiàn)第87頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的定義因?yàn)閮蓚€函數(shù)乘積的傅立葉變換不是可分離的，也即：

F{f(x,y)}≠F{i(x,y)}F{r(x,y)} 然而假設(shè)我們定義

z(x,y)=lnf(x,y) =lni(x,y)r(x,y) =lni(x,y)+lnr(x,y)

第88頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的定義

那么有：F{z(x,y)}=F{lnf(x,y)} =F{lni(x,y)}+F{lnr(x,y)}

或

Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v)

其中I(u,v)和R(u,v)分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立葉變換第89頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的定義

用過濾器函數(shù)H(u,v)的方法處理Z(u,v)，有： S(u,v)=H(u,v)Z(u,v) =H(u,v)I(u,v)+H(u,v)R(u,v)

其中S(u,v)是結(jié)果圖像的傅立葉變換在空域中：s(x,y)=F-1{S(u,v)} =F-1{H(u,v)I(u,v)}+F-1{H(u,v)R(u,v)}第90頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的定義

通過設(shè)：

i’(x,y)

=F-1{H(u,v)I(u,v)} r’(x,y)

=F-1{H(u,v)R(u,v)}

上頁等式可以表示為：

s(x,y)=i’(x,y)+r’(x,y)

最后，通過i’(x,y)和r’(x,y)的逆操作（指數(shù)操作）產(chǎn)生增強(qiáng)后的圖像g(x,y)第91頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的定義

也即：g(x,y)=exp[s(x,y)] =exp[i’(x,y)]exp[r’(x,y)] =i0(x,y)r0(x,y)

其中

i0(x,y)=exp[i’(x,y)]

和

r0(x,y)=exp[r’(x,y)]

是輸出圖像的明度和反射分量。

g0(x,y)

=i0(x,y)r0(x,y)第92頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的定義

利用前述概念進(jìn)行增強(qiáng)的方法可以歸納為：這個方法基于一類稱作同形系統(tǒng)的特殊情況。在此特定應(yīng)用中，問題的關(guān)鍵在于將明度和反射分量用進(jìn)行分離。同形過濾器函數(shù)H(u,v)能夠分別對這兩部分進(jìn)行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)第93頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的效果分析圖像的明度分量的特點(diǎn)是平緩的空域變化，而反射分量則近于陡峭的空域變化這些特性使得將圖像的對數(shù)的傅立葉變換的低頻部分對應(yīng)于明度分量，而高頻部分對應(yīng)于反射分量盡管這種對應(yīng)關(guān)系只是一個粗略的近似，但它們可以用于優(yōu)化圖像的增強(qiáng)操作第94頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的效果分析一個好的控制可以通過用同形過濾器對明度和反射分量分別操作來得到這個控制要求指定一個過濾器函數(shù)H(u,v)，它對于傅立葉變換的低頻和高頻部分的影響是不同的第95頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同形過濾器的截面圖0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作為D(u,v)的函數(shù)的截面圖γHγL第96頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾同態(tài)過濾器的效果分析如果參數(shù)γL和γH的選取使得

γL<1,γH>1前圖所示的過濾器函數(shù)將減少低頻部分、擴(kuò)大高頻部分，最后的結(jié)果將是既壓縮了有效范圍，又?jǐn)U大了對比度。第97頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾第98頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾從頻域規(guī)范產(chǎn)生空域模板頻域變換到空域模板的基本思想頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo)第99頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾頻域變換到空域模板的基本思想希望用空域模板來模擬一個給定頻域過濾器的方法頻域的過濾器操作基于以下等式：

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

頻域的過濾器操作可以由空域上的卷積公式實(shí)現(xiàn)：第100頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo)

h通常稱作空域卷積模板,可理解為H(u,v)的逆傅立葉變換。這里已經(jīng)找到了H與h的關(guān)系。

h=H-1(u,v) 也即： 且： g=G-1(u,v)u,v=0,1,2,…,N-1（N太大,不是實(shí)用模板）第101頁，共110頁，2023年，2月20日，星期四圖像增強(qiáng):頻域過濾頻域變換到空域模板的關(guān)系式推導(dǎo)假設(shè)h(x,y)在x>n且y>n時值均為0，其中n<N。這個限制創(chuàng)建了一個n*n大小的用傅立葉變換H(u,v)得到的卷積模板上式可以表示為：第102頁，共1