2023年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（每題3分，共30分）

1.（3.00分）（2018?湖州）2018的相反數(shù)是（）

1一1

2018B.-2018C.-------D---------

20182018

（3.00分）（2018?達州）二次根式+4中的x的取值范圍是（）

（3.00分）（2018?達州）下列圖形中是中心對稱圖形的是（）

4.（3.00分）（2018?達州）如圖，AB〃CD,41=45°,43=80°,則N2的度數(shù)為

5.（3.00分）（2018?達州）下列說法正確的是（）

A."打開電視機，正在播放《達州新聞》"是必然事件

B.天氣預(yù)報“明天降水概率50%,是指明天有一半的時間會下雨”

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別

是S2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

6.（3.00分）（2018?達州）平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（m,n）,則向量

OP可以用點P的坐標(biāo)表示為OP=（m,n）；已知（Mi=（xi，yi）,0A2=（X2，丫2），

若xiX2+yiy2=0,則OAi與。&互相垂直.

TT1

下面四組向量：々=（）

①03,-9,0B2=（1.

（?！悖?）

②0%=2,0C2=（2I-1；

③血=（）（）

cos30°,tan45°,0D2=sin30°,tan45°；

—*T^2^

④。（）（

E1=V5+2,V2,0E2=V5-2,

其中互相垂直的組有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

7.（3.00分）（2018?達州）如圖，在物理課上,老師將掛在彈簧測力計下端的鐵

塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下

圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的高度x（單位：cm）

之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

8.（3.00分）（2018?達州）如圖，Z\ABC的周長為19,點D,E在邊BC上，Z

ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,NACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若

BC=7,則MN的長度為（）

A.-B.2C.-D.3

22

9.（3.00分）（2018?達州）如圖，E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點,

AE=CF=~AC.連接DE,DF并延長，分別交AB,BC于點G,H,連接GH,則:

4S^BGH

的值為（）

D

AGB

10.（3.00分）（2018?達州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A

（-1,0）,與y軸的交點B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），對稱

軸為直線x=2.

15

下列結(jié)論：①abcVO；②9a+3b+c>0；③若點M（&,yi）,點N（-,y2）是函數(shù)

32

圖象上的兩點，則yi〈y2；@--<a<

其中正確結(jié)論有（）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3.00分）（2018?達州）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，

快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計達州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5

億用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.（3.00分）（2018?達州）已知am=3,an=2,則a2m—的值為.

x3a

13.（3.00分）（2018?達州）若關(guān)于x的分式方程--+——=2a無解，則a的

x-33-x

值為?

14.（3.00分）（2018?達州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A（-

6,0）,C（0,26）.將矩形OABC繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在

OB上的點Ai處，則點B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)為

,,一，一，,mn+n+l

15.（3.00分）（2018?達州）已知：m2-2m-l=0,n2+2n-1=0且mn#l,貝U-----------

n

的值為_______

16.（3.00分）（2018?達州）如圖，RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,BC=5,點D是

BC邊上一點且CD=1,點P是線段DB上一動點，連接AP,以AP為斜邊在AP的

下方作等腰RtAAOP.當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點。的運動路徑長

為?

三、解答題

1

17.（6.00分）（2018?達州）計算：（-1）2。18+（--）-2-2-A412i+4sin60°；

18.（6.00分）（2018?達州）化簡代數(shù)式：（杏-等）+毋r，再從不等式組

（x—2（x—1）>1

/1r的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值?

19.（7.00分）（2018?達州）為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，

隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從"A：自行車，B：電動車，C：公

交車，D：家庭汽車，E：其他"五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果

整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問

題.

扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇形

圓心角是..度；補全條形統(tǒng)計圖;

（2）若甲、乙兩人上班時從A,B,C,D四種交通工具中隨機選擇一種，請用

列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

20.（6.00分）（2018?達州）在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕

地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點U的仰角為30°,

再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多高？（測角儀

高度忽略不計，結(jié)果不取近似值.）

21.（7.00分）（2018?達州）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常

生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行

車時，以高出進價的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價

直降100元銷售7輛獲利相同.

（1）求該型號自行車的進價和標(biāo)價分別是多少元？

（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出

51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多

少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？

22.（8.00分）（2018?達州）已知：如圖，以等邊4ABC的邊BC為直徑作。O,

分別交AB,AC于點D,E,過點D作DF_LAC交AC于點F.

（1）求證：DF是。。的切線；

（2）若等邊4ABC的邊長為8,求由力、DF、EF圍成的陰影部分面積.

23.（9.00分）（2018?達州）矩形AOBC中，OB=4,OA=3.分別以O(shè)B,0A所在

直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點（不

k

與B,C重合），過點F的反比例函數(shù)y=-（k>0）的圖象與邊AC交于點E.

x

（1）當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；

（2）連接EF,求NEFC的正切值；

（3）如圖2,將4CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊0B上的點G處，求此時反

比例函數(shù)的解析式.

已知：如圖1,等邊^(qū)AiA2A3內(nèi)接于。。，點P是屈馬上的任意一點，連接PAi，

PA2,PA3，可證：PA1+PA2=PA3,從而得到：-------------=一是定值.

PA1+PA2+PA32

(1)以下是小紅的一種證明方法，請在方框內(nèi)將證明過程補充完整;

證明：如圖1,作NPAiM=60。，AiM交A2P的延長線于點M.

???△AiA2A3是等邊三角形,

/.ZA3AIA2=60°,

，ZAAIP=ZAAIM

32

又A3Al=AZAI，ZAIA3P=ZAIA2P.

.,.△AIA3P^AAIA2M

/.PA3=MA2=PA2+PM=PA2+PA1.

PA^PA2今是定值.

P41+P42+P^3

(2)延伸：如圖2,把(1)中條件"等邊4A1A2A3"改為"正方形A1A2A3A4”,其

余條件不變，請問:

PA:筌黑+PA：還是定值嗎?為什么？

(3)拓展：如圖3,把(1)中條件”等邊4AiA2A3"改為"正五邊形AiA2A3A4A5”,

PA+PA

其余條件不變，則12(只寫出結(jié)果).

PA1+PA2+PA3+PA4+PA5

25.(12.00分)(2018?達州)如圖，拋物線經(jīng)過原點。(0,0),點A(1,1),

7

點吟0).

（1）求拋物線解析式；

（2）連接0A,過點A作ACLOA交拋物線于C,連接。C,求△AOC的面積；

（3）點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接0M,過點M作MNLOM交x軸

于點N.問：是否存在點M,使以點0,M,N為頂點的三角形與（2）中的△

AOC相似，若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

2018年四川省達州市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項選擇題：（每題3分，共30分）

1.（3.00分）（2018?湖州）2018的相反數(shù)是（）

c1

A.2018B.-2018C.-

2018D。2018

【考點】14：相反數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.

【解答】解：2018的相反數(shù)是-2018,

故選：B.

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.

2.（3.00分）（2018?達州）二次根式42%+4中的x的取值范圍是（）

A.x<-2B.xW-2C.x>-2D.x2-2

【考點】72：二次根式有意義的條件.

【專題】514：二次根式.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

2x+420,

解得X2-2,

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式

是解題關(guān)鍵.

3.（3.00分）（2018?達州）下列圖形中是中心對稱圖形的是（

A.B.C.D.

【考點】R5：中心對稱圖形.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即

可.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是中心對稱圖形，故此選項正確；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選:B.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

4.（3.00分）（2018?達州）如圖，AB〃CD,41=45°,43=80°,則N2的度數(shù)為

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可.

VAB/7CD,Zl=45°,

/.Z4=Z1=45°,

VZ3=80°,

，Z2=Z3-Z4=80°-45°=35°,

故選：B.

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)

解答.

5.(3.00分)(2018?達州)下列說法正確的是()

A.“打開電視機，正在播放《達州新聞》"是必然事件

B.天氣預(yù)報"明天降水概率50%,是指明天有一半的時間會下雨"

C.甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別

是S2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定

D.數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)與眾數(shù)均為7

【考點】W1：算術(shù)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)；W7：方差；XI：隨機事

件；X3：概率的意義.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義分別分析得

出答案.

【解答】解：A、打開電視機，正在播放《達州新聞》〃是隨機事件，故此選項錯

誤；

B、天氣預(yù)報“明天降水概率50%,是指明天有50%下雨的可能，故此選項錯誤;

C、甲、乙兩人在相同的條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別

是S2=0.3,S2=0.4,則甲的成績更穩(wěn)定，正確；

D、數(shù)據(jù)6,6,7,7,8的中位數(shù)為7,眾數(shù)為：6和7,故此選項錯誤；

故選：C.

【點評】此題主要考查了隨機事件以及眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及方差的定義，正

確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

6.(3.00分)(2018?達州)平面直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為(m,n),則向量

—>—>—>—>

OP可以用點P的坐標(biāo)表示為OP=(m,n)；已知。&=(xi,yi),0A2=(x2,yz)?

若xiX2+yiy2=0，則04i與。％2互相垂直?

TT1

下面四組向量：①0々=(3,-9),0B2=(1.

②0%=(2,?！?,0C2=(2I-1)；

③血=(cos30°,tan45°),0D2=(sin30°,tan45°)；

—*T^2^

④。E1=(V5+2,V2),0E2=(V5-2,

其中互相垂直的組有()

A.1組B.2組C.3組D.4組

【考點】6E：零指數(shù)幕；6F：負整數(shù)指數(shù)幕；LM：*平面向量；T7：解直角三角

形.

【專題】5；特定專題.

【分析】根據(jù)兩個向量垂直的判定方法一一判斷即可；

1

【解答】解：①?.?3X1+(-9)X(--)=6W0,

。8］與。&不垂直.

@V2X2i+n°義(-1)=0,

,oZi與0七垂直.

(3),?cos30-Xsin300+tan45°Xtan45°WO,

0°i于002不垂直?

L「V2

@V(V5+2)(V5-2)+V2Xy7tO,

與oK不垂直.

故選：A.

【點評】本題考查平面向量、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵

是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.(3.00分)(2018?達州)如圖,在物理課上，老師將掛在彈簧測力計下端的鐵

塊浸沒于水中，然后緩慢勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下

圖能反映彈簧測力計的讀數(shù)y(單位：N)與鐵塊被提起的高度x(單位：cm)

之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()

【考點】E6：函數(shù)的圖象.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題.

【解答】解：由題意可知，

鐵塊露出水面以前，F(xiàn)拉+F；產(chǎn)G,浮力不變，故此過程中彈簧的度數(shù)不變，

當(dāng)鐵塊慢慢露出水面開始，浮力減小，則拉力增加，

當(dāng)鐵塊完全露出水面后，拉力等于重力，

故選：D.

【點評】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合和分類

討論的數(shù)學(xué)思想解答.

8.（3.00分）（2018?達州）如圖，△ABC的周長為19,點D,E在邊BC上，Z

ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,NACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若

BC=7,則MN的長度為（）

A.一B.2C.一D.3

22

【考點】KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理.

【專題】17：推理填空題.

【分析】證明ABNA絲ABNE,得到BA=BE,即ABAE是等腰三角形，同理ACAD

是等腰三角形，根據(jù)題意求出DE,根據(jù)三角形中位線定理計算即可.

【解答】解：,?,BN平分NABC,BN±AE,

；.NNBA=NNBE,NBNA=NBNE,

^△BNA^ABNE中，

（乙ABN=乙EBN

BN=BN

l乙ANB=乙ENB

/.△BNA^ABNE,

BA=BE,

.?.△BAE是等腰三角形，

同理4CAD是等腰三角形，

.?.點N是AE中點，點M是AD中點（三線合一），

AMN是4ADE的中位線，

*/BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12,

ADE=BE+CD-BC=5,

15

.\MN=-DE=-.

22

故選：C.

【點評】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中

位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

9.（3.00分）（2018?達州）如圖，E,F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點,

AE=CF=-AC.連接DE,DF并延長，分別交AB,BC于點G,H,連接GH,貝

4S^BGH

的值為（）

123

A.一B."C.-D.1

234

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)；S9：相似三角

形的判定與性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】首先證明AG：AB=CH：BC=1：3,推出GH〃AC,推出△BGHS^BAC,

可得衿匹=衿絲=（饕）衿空】，由此即可解決問題.

2=（2）2=：,

B3

S&BGHS^GHBG24S^ADC

【解答】解：,??四邊形ABCD是平行四邊形

.\AD=BC,DC=AB,

VAC=CA,

.?.△ADC^ACBA,

??SAADC=SAABC,

1

VAE=CF=-AC,AG〃CD,CH〃AD,

4

AAG：DC=AE：CE=1：3,CH：AD=CF：AF=1：3,

AAG：AB=CH：BC=1：3,

???GH〃AC,

AABGH^ABAC,

?S"QCSABACfA39

??——\）—\）—,

S&BGHS^BGHBG24

.44ADG1

?——，

S&ADC3

.S^ADG%13

.?--------="x-=—,

SABGH434

故選：C.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的

判定和性質(zhì)、等高模型等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于

中考選擇題中的壓軸題.

10.（3,00分）（2018?達州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A

（-1,0）,與y軸的交點B在（0,2）與（0,3）之間（不包括這兩點），對稱

軸為直線x=2.

15

下列結(jié)論：①abc<0；②9a+3b+c>0；③若點M(5,yi),點N(-,y2)是函數(shù)

32

圖象上的兩點，則yi〈y2；@--<a<

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征;

HA：拋物線與x軸的交點.

【專題】31：數(shù)形結(jié)合.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【解答】解：①由開口可知：a<0,

二對稱軸x=-/>0，

.*.b>0,

由拋物線與y軸的交點可知：c>0,

/.abc<0,故①正確；

②?.?拋物線與x軸交于點A(-1,0),

對稱軸為x=2,

...拋物線與x軸的另外一個交點為(5,0),

/.x=3時，y>0,

.*.9a+3b+c>0,故②正確；

1C

③由于V2V^,

2/

53

且(5'丫2)關(guān)于直線X=2的對稱點的坐標(biāo)為(5，丫2),

13

V-V一,

22

/.yi<y2,故③正確，

/.b=-4a,

Vx=-1,y=0,

/.a-b+c=O,

??C—15a,

V2<c<3,

：.2<-5a<3,

32

--<a<-故④正確

故選：D.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用圖象與系數(shù)的

關(guān)系，本題屬于中等題型.

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3.00分）（2018?達州）受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，

快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展.預(yù)計達州市2018年快遞業(yè)務(wù)量將達到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5

億用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5X108.

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式，其中i<|a|<10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n

是負數(shù).

【解答】解：5.5億=550000000=5.5X108,

故答案為：5.5X108.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

12.（3.00分）（2018?達州）已知am=3,an=2,則a?m-n的值為45.

【考點】47：幕的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)幕的除法.

【專題】17：推理填空題.

【分析】首先根據(jù)幕的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)幕的除

法的運算方法，求出a2mn的值為多少即可.

【解答】解：???amuB,

.?.a2m=32=9,

a2m9

/.a2mn=——=-=4.5.

an2

故答案為：4.5.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)塞的除法法則，以及累的乘方與積的乘方，同底

數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底

數(shù)aWO,因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0；③應(yīng)

用同底數(shù)易除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底

數(shù)是什么，指數(shù)是什么.

13.(3.00分)(2018?達州)若關(guān)于x的分式方程」-+—=2a無解，則a的

x-33-X

值為1或3.

【考點】B2：分式方程的解.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接解分式方程，再利用當(dāng)l-2a=0時，當(dāng)l-2a#0時，分別得出答

案.

【解答】解：去分母得：

x-3a=2a(x-3),

整理得：(1-2a)x=-3a,

1

當(dāng)l-2a=0時，方程無解，故和二；

2

—3CL

當(dāng)l-2aW0時，x=--------=3時，分式方程無解，

l-2a

則3=1,

x3a1

故關(guān)于x的分式方程1+==2a無解，則a的值為：1或1

X-33-x2

,,…一,J

故答案為：1或

【點評】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關(guān)鍵.

14.（3.00分）（2018?達州）如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點A（-

6,0）,C（0,20）.將矩形OABC繞點0順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在

OB上的點Ai處，則點B的對應(yīng)點Bi的坐標(biāo)為（-26，6）.

【考點】LB：矩形的性質(zhì)；R7：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專題】11：計算題.

【分析】連接OBi，作BiHLOA于H,證明^AOB四△HBiO,得至B1H=OA=6,

OH=AB=2V3,得到答案.

【解答】解：連接OBi,作BiHLOA于H,

由題意得，OA=6,AB=OC-2V3,

ABV3

貝ijtanNBOA=——=——，

OA3

，NBOA=30°,

AZOBA=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZBiOB=ZBOA=30°,

/..,.ZBiOH=60°,

在AAOB和△HBQ,

(NBiHO=^BAO

=Z.ABO,

=OB

/.△AOB^AHBiO,

，BIH=OA=6,OH=AB=2V3,

.?.點Bi的坐標(biāo)為(-2V3,6),

故答案為：(-26，6).

【點評】本題考查的是矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)、全等三

角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

mn+n+l

15.（3.00分）（2018?達州）已知：m2-2m-l=0,M+2n-1=0且mnWl,貝ij-------------

n

的值為3.

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】1：常規(guī)題型；523：一元二次方程及應(yīng)用.

121

【分析】將n2+2n-1=0變形為丁----1=0,據(jù)此可得m,一是方程x2-2x-1=0

nznn

17H,TL4-714-11

的兩根，由韋達定理可得m-=2,代入--------=m+1+一可得.

nnn

【解答】解：由n2+2n-1=0可知n#0.

21

l^--------7二。?

nnz

12

------1=0,

n

「■L1

又m2-2m-1=0,且mnWl,即mW—.

n

1

Am,一是方程x2-2x-1=0的兩根.

n

1

m+-=2.

n

mn+n+l1

-------------=m+l+-=2+1=3,

n-------n

故答案為：3.

1

【點評】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將方程變形后得出m,-

n

是方程x2-2x-1=0的兩根及韋達定理.

16.（3.00分）（2018?達州）如圖，RtZXABC中，ZC=90°,AC=2,BC=5,點D是

BC邊上一點且CD=1,點P是線段DB上一動點，連接AP,以AP為斜邊在AP的

下方作等腰Rt^AOP.當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點。的運動路徑長

為2V2.

【考點】KW：等腰直角三角形；04：軌跡.

【專題】11:計算題.

【分析】過。點作0ELCA于E,OFLBC于F,連接C0,如圖，易得四邊形OECF

為矩形，由AAOP為等腰直角三角形得到OA=OP,NAOP=90。，則可證明AOAE

烏△OPF,所以AE=PF,OE=OF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理的逆定理得到CO平分

ZACP,從而可判斷當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點。的運動路徑為一條

線段，接著證明CE=-(AC+CP),然后分別計算P點在D點和B點時0C的長，

2

從而計算它們的差即可得到P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點0的運動路徑

長.

【解答】解：過。點作OELCA于E,OF_LBC于F,連接C0,如圖，

???△AOP為等腰直角三角形，

；.OA=OP,ZAOP=90°,

易得四邊形OECF為矩形，

，NEOF=90°,CE=CF,

/.ZAOE=ZPOF,

/.△OAE^AOPF,

，AE=PF,OE=OF,

CO平分NACP,

當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點0的運動路徑為一條線段，

VAE=PF,

即AC-CE=CF-CP,

而CE=CF,

1

/.CE=-(AC+CP),

2

lV2

.*.0C=V2CE=—(AC+CP),

2

,,V2372

當(dāng)AC=2,CP=CD=1時，0C=——X(2+1)=——，

22

V27\/2

當(dāng)AC=2,CP=CB=5時，0C=——X(2+5)=——，

22

7\/23V2「

...當(dāng)P從點D出發(fā)運動至點B停止時，點0的運動路徑長=瓦———=2V2.

故答案為2a.

【點評】本題考查了軌跡：靈活運用幾何性質(zhì)確定圖形運動過程中不變的幾何量,

從而判定軌跡的幾何特征，然后進行幾何計算.也考查了全等三角形的判定與性

質(zhì).

三、解答題

1

（分）?達州）計算：）（）

17.6.00（2018（-12018+---2-2-V12+4sin60°；

【考點】2C：實數(shù)的運算；6F：負整數(shù)指數(shù)累；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】本題涉及乘方、負指數(shù)幕、二次根式化簡、絕對值和特殊角的三角函數(shù)

5個考點.在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法

則求得計算結(jié)果.

V3

【解答】解：原式=1+4-（2V3-2）+4X—,

2

=1+4-2V3+2+2V3,

=7.

【點評】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題

型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)累、二次根式、絕對

值等考點的運算.

18.(6.00分)(2018?達州)化簡代數(shù)式：(色-告)+年7,再從不等式組

￡一2，［?":的解集中取一個合適的整數(shù)值代入，求出代數(shù)式的值.

(6x4-10>3x4-1

【考點】6D：分式的化簡求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接將=去括號利用分式混合運算法則化簡，再解不等式組，進而得出

x的值，即可計算得出答案.

一fE,、3%(x+l)(x-l)x(x+l)(x-l)

【解答】解：原式二一:義1一-一----X^一△一二

X-lX%+1X

=3(x+1)-(X-1)

=2x+4,

x—2(x—1)>1①

6%+10>3x+1②'

解①得：xWl,

解②得：x>-3,

故不等式組的解集為：-3<xWl,

把x=-2代入得：原式=0.

【點評】此題主要考查了分式的化簡求值以及不等式組解法，正確掌握分式的混

合運算法則是解題關(guān)鍵.

19.(7.00分)(2018?達州)為調(diào)查達州市民上班時最常用的交通工具的情況，

隨機抽取了部分市民進行調(diào)查，要求被調(diào)查者從"A：自行車，B：電動車，C：公

交車，D：家庭汽車，E：其他"五個選項中選擇最常用的一項.將所有調(diào)查結(jié)果

整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問

題.

（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了2000名市民:扇形統(tǒng)計圖中，B項對應(yīng)的扇

形圓心角是.54度:補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若甲、乙兩人上班時從A,B,C,D四種交通工具中隨機選擇一種，請用

列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率.

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1：常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）根據(jù)D組的人數(shù)以及百分比，即可得到被調(diào)查的人數(shù)，進而得出C

組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比X360。進行計算即可;

（2）根據(jù)甲、乙兩人上班時從A、B、C、D四種交通工具中隨機選擇一種畫樹

狀圖或列表，即可運用概率公式得到甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的

概率.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500?25%=2000人，扇形統(tǒng)計圖中，B

項對應(yīng)的扇形圓心角是360。X0”=54。，

2000

C選項的人數(shù)為2000-（100+300+500+300）=800,

補全條形圖如下：

故答案為:2000、54；

（2）列表如下:

ABcD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

由表可知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班

的結(jié)果有4種，

41

所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率為

164

【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和概率公式的運用，解題的關(guān)鍵是

仔細觀察統(tǒng)計圖并從中整理出進一步解題的有關(guān)信息，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示

出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.（6.00分）（2018?達州）在數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕

地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點U的仰角為30°,

再往雕塑方向前進4米至B處，測得仰角為45。.問：該雕塑有多高？（測角儀

高度忽略不計，結(jié)果不取近似值.）

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】1：常規(guī)題型；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

CD

【分析】過點C作CD_LAB,設(shè)CD=x,由NCBD=45°知BD=CD=x米，根據(jù)tanA=一

AD

列出關(guān)于x的方程，解之可得.

【解答】解：如圖，過點C作CD_LAB,交AB延長線于點D,

設(shè)CD=x米,

VZCBD=45°,ZBDC=90°,

/.BD=CD=x米,

,/ZA=30°,AD=AB+BD=4+x,

CDariV3X

tanA=—,即—=---,

AD34+X

解得:x=2+2V3?

答：該雕塑的高度為（2+2V3）米.

【點評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)

題意構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用.

21.（7.00分）（2018?達州）“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常

生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號自行

車時，以高出進價的50%標(biāo)價.已知按標(biāo)價九折銷售該型號自行車8輛與將標(biāo)價

直降100元銷售7輛獲利相同.

（1）求該型號自行車的進價和標(biāo)價分別是多少元？

（2）若該型號自行車的進價不變，按（1）中的標(biāo)價出售，該店平均每月可售出

51輛；若每輛自行車每降價20元，每月可多售出3輛，求該型號自行車降價多

少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）設(shè)進價為x元，則標(biāo)價是1.5x元，根據(jù)關(guān)鍵語句：按標(biāo)價九折銷

售該型號自行車8輛的利潤是1.5xX0,9X8-8x,將標(biāo)價直降100元銷售7輛獲

利是（1.5x-100）X7-7x,根據(jù)利潤相等可得方程1.5xX0.9X8-8x=（1.5x-

100）X7-7x,再解方程即可得到進價，進而得到標(biāo)價；

（2）設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，利用銷售量X每輛自行車的利潤

=總利潤列出函數(shù)關(guān)系式，再利用配方法求最值即可.

【解答】解：（1）設(shè)進價為x元，則標(biāo)價是1.5x元，由題意得：

1.5xX0.9X8-8x=（1.5x-100）X7-7x,

解得：x=1000,

1.5X1000=1500（元）,

答：進價為1000元，標(biāo)價為1500元；

（2）設(shè)該型號自行車降價a元，利潤為w元，由題意得：

a

w=（51+—X3）（1500-1000-a）,

20

3、

=——（a-80）2+26460,

20

3

——<0,

20

.?.當(dāng)a=80時，w最大=26460,

答：該型號自行車降價80元出售每月獲利最大，最大利潤是26460元.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，以及元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確

理解題意，根據(jù)己知得出w與a的關(guān)系式，進而求出最值.

22.（8.00分）（2018?達州）已知：如圖，以等邊4ABC的邊BC為直徑作。O,

分別交AB,AC于點D,E,過點D作DF_LAC交AC于點F.

（1）求證：DF是。0的切線；

（2）若等邊4ABC的邊長為8,求由%、DF、EF圍成的陰影部分面積.

【考點】KK：等邊三角形的性質(zhì)；ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計

算.

【專題】1：常規(guī)題型；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】（1）連接CD、0D,先利用等腰三角形的性質(zhì)證AD=BD,再證。D為4

ABC的中位線得DO//AC,根據(jù)DF±AC可得；

（2）連接0E、作OG_LAC,求出EF、DF的長及NDOE的度數(shù)，根據(jù)陰影部分面

積=$Hi?EFDO-S扇形DOE計算可得?

【解答】解：（1）如圖，連接CD、0D,

B

?.?BC是。0的直徑，

/.ZCDB=90o,即CD_LAB,

又???△ABC是等邊三角形,

，AD=BD,

,/BO=CO,

ADO^AABC的中位線，

，OD〃AC,

VDF1AC,

/.DF±OD,

，DF是。0的切線；

(2)連接0E、作OG_LAC于點G,

二ZOGF=ZDFG=ZODF=90°,

，四邊形OGFD是矩形，

:.FG=OD=4,

VOC=OE=OD=OB,且NCOE=NB=60°,

AAOBD和△OCE均為等邊三角形，

/.ZBOD=ZCOE=60°,CE=OC=4,

1=

；.EG=-CE=2、DF=OG=OCsin60°=2V3,NDOE=60°,

2

，EF=FG-EG=2,

則陰影部分面積為S梯形EFDO一S扇形DOE

1l60-7T-42

=-X（2+4）X2V3--------------

2360

「87r

=6\/3------.

3

【點評】本題主要考查了切線的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂徑定理等知

識.判斷直線和圓的位置關(guān)系，一般要猜想是相切，再證直線和半徑的夾角為

90。即可.注意利用特殊的三角形和三角函數(shù)來求得相應(yīng)的線段長.

23.（9.00分）（2018?達州）矩形AOBC中，0B=4,0A=3.分別以O(shè)B,0A所在

直線為x軸，y軸，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC邊上一個動點（不

與B,C重合），過點F的反比例函數(shù)y='（k>0）的圖象與邊AC交于點E.

x

（1）當(dāng)點F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標(biāo)；

（2）連接EF,求NEFC的正切值；

（3）如圖2,將4CEF沿EF折疊，點C恰好落在邊0B上的點G處，求此時反

【分析】（1）先確定出點C坐標(biāo)，進而得出點F坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出點F的橫坐標(biāo)，進而表示出點F的坐標(biāo)，得出CF,同理表示出CF,

即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出△EHGs^GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出

結(jié)論.

【解答】解:（1）V0A=3,0B=4,

AB（4,0）,C（4,3）,

?.嚇是BC的中點，

3

AF(4,一)，

2

???F在反比例函數(shù)圖象上，

X

3

:.k=4X—=6,

2

...反比例函數(shù)的解析式為y=-,

x

???E點的坐標(biāo)為3,

AE(2,3)；

(2)..嚇點的橫坐標(biāo)為4,

k

AF(4,-),

4

k12-k

.\CF=BC-BF=3--=---------

44

VE的縱坐標(biāo)為3,

k

AE(-,3),

3

k12-k

ACE=AC-AE=4一一二----，

33

CE4

在Rt/XCEF中，tanZEFC=—=一，

CF3

,_-12-k12-/CCE4

(3)如圖，由(2)知，CF=---------,CE=---------,——=-

43CF3

過點E作EHLOB于H,

，EH=OA=3,ZEHG=ZGBF=90°,

/.ZEGH+ZHEG=90°,

由折疊知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90°,

NEGH+NBGF=90°,

/.ZHEG=ZBGF,

VZEHG=ZGBF=90°,

/.△EHG^AGBF,

EHEGCE

BG-FG~CF

34

??—―,

BG3

9

/.BG=—,

4

在RtAFBG中，F(xiàn)G2-BF2=BG2,

12—kk81

：.(---------)2-(一)2=一,

4416

21

/.k=—,

8

【點評】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標(biāo)公式，相

似三角形