2022年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)

2022年吉林省吉林市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.下面哪個理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論

6.

7.設(shè)y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

8.

9.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

10.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

11.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.112.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx13.A.3B.2C.1D.014.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

15.

16.

17.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

18.過點(diǎn)(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程為（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

19.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

24.

25.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)y=ex/x，則dy=________。31.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

32.

33.

34.設(shè)，則y'=______。

35.過點(diǎn)M1(1，2，-1)且與平面x-2y+4z=0垂直的直線方程為__________。

36.

37.微分方程y"+y'=0的通解為______．38.設(shè)區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則

39.設(shè)y=cos3x，則y'=__________。

40.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點(diǎn)為x=_________。

三、計(jì)算題(20題)41.42.43.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．46.證明：47.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．49.

50.

51.

52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

54.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．55.

56.

57.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)61.

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y｜x=0=1的特解。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

2.A解析：

3.C

4.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

5.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

6.B

7.D南微分的基本公式可知，因此選D．

8.D

9.B本題考查的知識點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

10.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

11.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

12.D

13.A

14.A本題考查的知識點(diǎn)為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

15.A

16.B

17.C

18.A

19.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

20.C21.解析：

22.2x

23.0

24.

解析：25.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

26.2

27.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

28.

29.1/21/2解析：

30.31.

32.

解析：

33.34.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

35.

36.

解析：37.y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)本題考查的知識點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

微分方程為y"+y'=0．

特征方程為r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所給微分方程的通解為

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2為任意常數(shù)．38.本題考查的知識點(diǎn)為二重積分的計(jì)算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

39.-3sin3x

40.-1

41.

42.

43.

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

46.

47.由等價(jià)無窮小量的定義可知

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

54.55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.由二重積分物理意義知

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.

列表：

說明

61.

62