第四章拉普拉斯變換域分析

第四章拉普拉斯變換域分析第1頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四以傅里葉變換為基礎(chǔ)的頻域分析方法的優(yōu)點(diǎn)在于：它給出的結(jié)果有著清楚的物理意義，但也有不足之處，傅里葉變換只能處理符合狄利克雷條件的信號(hào)，而有些信號(hào)是不滿足絕對(duì)可積條件的，因而其信號(hào)的分析受到限制；另外在求時(shí)域響應(yīng)時(shí)運(yùn)用傅里葉反變換對(duì)頻率進(jìn)行的無(wú)窮積分求解困難。第2頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四為了解決對(duì)不符合狄氏條件信號(hào)的分析，第三章中引入了廣義函數(shù)理論去解釋傅里葉變換，同時(shí)，還可利用本章要討論的拉氏變換法擴(kuò)大信號(hào)變換的范圍。優(yōu)點(diǎn)：求解比較簡(jiǎn)單，特別是對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換時(shí)，初始條件被自動(dòng)計(jì)入，因此應(yīng)用更為普遍。缺點(diǎn)：物理概念不如傅氏變換那樣清楚。第3頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四本章內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法

本章首先由傅氏變換引出拉氏變換，然后對(duì)拉氏正變換、拉氏反變換及拉氏變換的性質(zhì)進(jìn)行討論。本章重點(diǎn)在于，以拉氏變換為工具對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)頻域分析。最后介紹系統(tǒng)函數(shù)以及H(s)零極點(diǎn)概念，并根據(jù)他們的分布研究系統(tǒng)特性，分析頻率響應(yīng)，還要簡(jiǎn)略介紹系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題。注意與傅氏變換的對(duì)比，便于理解與記憶。第4頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.2拉普拉斯變換的定義、

收斂域第5頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四主要內(nèi)容從傅里葉變換到拉普拉斯變換拉氏變換的收斂一些常用函數(shù)的拉氏變換第6頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一．從傅里葉變換到拉普拉斯變換則1．拉普拉斯正變換第7頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．拉氏逆變換第8頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3．拉氏變換對(duì)第9頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．拉氏變換的收斂

收斂域：使F(s)存在的s的區(qū)域稱為收斂域。記為：ROC(regionofconvergence)實(shí)際上就是拉氏變換存在的條件；第10頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例題及說(shuō)明6.一般求函數(shù)的單邊拉氏變換可以不加注其收斂范圍。第11頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三．一些常用函數(shù)的拉氏變換1.階躍函數(shù)2.指數(shù)函數(shù)全s域平面收斂3.單位沖激信號(hào)第12頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4．tnu(t)第13頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.3拉普拉斯變換的基本性質(zhì)第14頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四主要內(nèi)容線性

原函數(shù)微分原函數(shù)積分

延時(shí)（時(shí)域平移）s域平移

尺度變換初值

終值卷積

對(duì)s域微分對(duì)s域積分第15頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一．線性已知?jiǎng)t同理例題：第16頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．原函數(shù)微分推廣：證明：第17頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電感元件的s域模型電感元件的s模型應(yīng)用原函數(shù)微分性質(zhì)設(shè)第18頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三．原函數(shù)的積分證明：①②①②第19頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電容元件的s域模型電容元件的s模型第20頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四．延時(shí)（時(shí)域平移）證明：第21頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五．s域平移證明：第22頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四六．尺度變換時(shí)移和標(biāo)度變換都有時(shí):證明：第23頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四七．初值第24頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四終值存在的條件:八．終值證明：根據(jù)初值定理證明時(shí)得到的公式第25頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四九．卷積證明：交換積分次序第26頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四十．對(duì)s微分第27頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四十一．對(duì)s積分兩邊對(duì)s積分：交換積分次序:證明：第28頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.4拉普拉斯逆變換第29頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四主要內(nèi)容由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法部分分式法求拉氏逆變換兩種特殊情況第30頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一．由象函數(shù)求原函數(shù)的三種方法(1)部分分式法(2)利用留數(shù)定理——圍線積分法(3)數(shù)值計(jì)算方法——利用計(jì)算機(jī)第31頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．F(s)的一般形式ai,bi為實(shí)數(shù)，m,n為正整數(shù)。分解零點(diǎn)極點(diǎn)第32頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三．拉氏逆變換的過(guò)程第33頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四．部分分式展開(kāi)法(m<n)1.第一種情況：?jiǎn)坞A實(shí)數(shù)極點(diǎn)2.第二種情況：極點(diǎn)為共軛復(fù)數(shù)3.第三種情況：有重根存在第34頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四五．F(s)兩種特殊情況非真分式——化為真分式＋多項(xiàng)式第35頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.非真分式——真分式＋多項(xiàng)式作長(zhǎng)除法第36頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.含e-s的非有理式第37頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.5用拉普拉斯變換法分析電路、s域元件模型第38頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四主要內(nèi)容用拉氏變換法分析電路的步驟微分方程的拉氏變換利用元件的s域模型分析電路第39頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一.用拉氏變換法分析電路的步驟列s域方程（可以從兩方面入手）

列時(shí)域微分方程，用微積分性質(zhì)求拉氏變換；直接按電路的s域模型建立代數(shù)方程。求解s域方程。，得到時(shí)域解答。第40頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．微分方程的拉氏變換我們采用0-系統(tǒng)求解瞬態(tài)電路，簡(jiǎn)便起見(jiàn)，只要知道起始狀態(tài)，就可以利用元件值和元件的起始狀態(tài)，求出元件的s域模型。第41頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三．利用元件的s域模型分析電路1.電路元件的s域模型2.電路定理的推廣線性穩(wěn)態(tài)電路分析的各種方法都適用。3.求響應(yīng)的步驟畫(huà)0-等效電路，求起始狀態(tài)；畫(huà)s域等效模型；列s域方程（代數(shù)方程）；解s域方程，求出響應(yīng)的拉氏變換V(s)或I(s)；拉氏反變換求v(t)或i(t)。第42頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電阻元件的s域模型第43頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電感元件的s域模型利用電源轉(zhuǎn)換可以得到電流源形式的s域模型：

第44頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四電容元件的s域模型電流源形式：第45頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四求響應(yīng)的步驟

畫(huà)0-等效電路，求起始狀態(tài)；畫(huà)s域等效模型；列s域方程（代數(shù)方程）；解s域方程，求出響應(yīng)的拉氏變換V(s)或I(s)；拉氏反變換求v(t)或i(t)。例4-5-2例4-5-3第46頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四部分分式展開(kāi)法求Laplace反變換%H(s)=((s+8)(s^2+2*s+5))/((2s+3)(3s^2+4s+13))%展開(kāi)多項(xiàng)式和部分分式f1=[18];f2=[125];f3=[23];f4=[3413];[num]=conv(f1,f2);[den]=conv(f3,f4);printsys(num,den,'s')

[r,p,k]=residue(num,den)%部分分式展開(kāi)第47頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四num/den=

s^3+10s^2+21s+40--------------------------6s^3+17s^2+38s+39r=47/495-373/2121i47/495+373/2121i221/220p=-2/3+282/143i-2/3-282/143i-3/2k=1/6運(yùn)行結(jié)果：第48頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四%H(s)=(s^2+4s)/((s+1)(s^2-4))[num]=[0140];f2=[11];f3=[10-4];[den]=conv(f2,f3);printsys(num,den,'s')[r,p,k]=residue(num,den)%部分分式展開(kāi)num/den=s^2+4s--------------------s^3+s^2-4s-4r=-111p=-22-1

k=[]

第49頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四%laplace變換f=sym('exp(-t)*sin(a*t)');F=laplace(f)

%laplace反變換F=sym('s^2/(s^2+1)');ft=ilaplace(F)t=0:0.01:10;ft=dirac(t)-sin(t)plot(t,ft)運(yùn)行結(jié)果：F=a/((s+1)^2+a^2)

ft=dirac(t)-sin(t)求Laplace變換與反變換第50頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四%例4.4畫(huà)RC=1,0.1,0.01,的輸出信號(hào)y(t).LT4_4x.mtau_T=1/2;t=-3:.002:3;f=rectpuls(t)+rectpuls(t+2)+rectpuls(t-2)subplot(4,1,1),plot(t,f,'linewidth',2);axis([-33-0.51.5]);ylabel('f(t)')omega_0=pi;RC_n=[10.10.01];%RC=1,0.1,0.01N=length(RC_n);n=[-20:20];%計(jì)算諧波次數(shù)20F_n=tau_T*Sa(tau_T*pi*n);%計(jì)算Fnfork=1:NRC=RC_n(k);%RC賦值

H=(1/RC)./(j*n*pi+1/RC);%計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)H(jnw)Y_n=H.*F_n;%計(jì)算Yny=Y_n*exp(j*omega_0*n'*t);%計(jì)算前20項(xiàng)的部分和

subplot(N+1,1,k+1),plot(t,real(y),'linewidth',2);axis([-33-0.51.5]);text(-2.4,-0.2,strcat('1/RC=',num2str(1/RC_n(k))));ylabel('y(t)')end第51頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第52頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四%例4.4畫(huà)RC=1,0.1,的幅度頻譜.LT4_4w.mw0=-30;w1=30;w=w0:0.05:w1;RC_n=[10.1];%RC=1,0.1N=length(RC_n);F_w=Sa(w/2);fork=1:NRC=RC_n(k)%RC賦值

H=(1/RC)./(j*w+1/RC);%計(jì)算系統(tǒng)函數(shù)H(jw)Y_w=H.*F_w;%計(jì)算Y(jw)Yw_max=max(abs(Y_w));Yw_min=min(abs(Y_w));subplot(N,1,k),plot(w,abs(Y_w),'linewidth',2);axis([w0w1Yw_min-0.1Yw_max+0.1]);text(-20,0.9,strcat('1/RC=',num2str(1/RC_n(k))));line([w0w1],[00],'color','r');ylabel('|Y(jw)|')end第53頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第54頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.6系統(tǒng)函數(shù)(網(wǎng)絡(luò)函數(shù))H(s)第55頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.定義一．系統(tǒng)函數(shù)響應(yīng)的拉氏變換與激勵(lì)的拉氏變換之比第56頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.H(s)的幾種情況策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)：激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口時(shí)策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納策動(dòng)點(diǎn)阻抗轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移阻抗電壓比電流比轉(zhuǎn)移函數(shù)：激勵(lì)和響應(yīng)不在同一端口第57頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.應(yīng)用：求系統(tǒng)的響應(yīng)3．求H(s)的方法利用網(wǎng)絡(luò)的s域元件模型圖，列s域方程微分方程兩端取拉氏變換→例題第58頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．LTIS互聯(lián)的系統(tǒng)函數(shù)1．LTI系統(tǒng)的并聯(lián)2．LTI系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)第59頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3．LTI系統(tǒng)的反饋連接第60頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4．結(jié)論在s域可進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算：第61頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.7由系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布決定時(shí)域特性第62頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一．序言沖激響應(yīng)h(t)與系統(tǒng)函數(shù)H(s)

從時(shí)域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性。在s域分析中，借助系統(tǒng)函數(shù)在s平面零點(diǎn)與極點(diǎn)分布的研究，可以簡(jiǎn)明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多規(guī)律。系統(tǒng)的時(shí)域、頻域特性集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來(lái)。

主要優(yōu)點(diǎn)：1．可以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性；2．便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量（自由／強(qiáng)迫，瞬態(tài)／穩(wěn)態(tài)）；3．可以用來(lái)說(shuō)明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。第63頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．H(s)零、極點(diǎn)與h(t)波形特征的對(duì)應(yīng)在s平面上，畫(huà)出H(s)的零極點(diǎn)圖：極點(diǎn)：用×表示，零點(diǎn)：用○表示1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)第64頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．H(s)極點(diǎn)分布與原函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系幾種典型情況第65頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一階極點(diǎn)當(dāng)，極點(diǎn)在左半平面，衰減振蕩當(dāng)，極點(diǎn)在右半平面，增幅振蕩第66頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二階極點(diǎn)

有實(shí)際物理意義的物理系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，即隨，

這表明的極點(diǎn)位于左半平面，由此可知，收斂域包括虛軸，均存在，兩者可通用，只需將即可。

第67頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三．H(s)、E(s)的極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特

性的對(duì)應(yīng)激勵(lì)：系統(tǒng)函數(shù)：響應(yīng)：自由響應(yīng)分量

＋強(qiáng)制響應(yīng)分量X第68頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)自由響應(yīng)的極點(diǎn)只由系統(tǒng)本身的特性所決定，與激勵(lì)函數(shù)的形式無(wú)關(guān)，然而系數(shù)都有關(guān)。響應(yīng)函數(shù)r(t)由兩部分組成：系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)自由響應(yīng)分量；激勵(lì)函數(shù)的極點(diǎn)強(qiáng)迫響應(yīng)分量。定義系統(tǒng)行列式（特征方程）的根為系統(tǒng)的固有頻率（或稱“自然頻率”、“自由頻率”）。H(s)的極點(diǎn)都是系統(tǒng)的固有頻率；H(s)零、極點(diǎn)相消時(shí)，某些固有頻率將丟失。第69頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)是指激勵(lì)信號(hào)接入以后，完全響應(yīng)中瞬時(shí)出現(xiàn)的有關(guān)成分，隨著t增大，將消失。穩(wěn)態(tài)響應(yīng)＝完全響應(yīng)－瞬態(tài)響應(yīng)左半平面的極點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)項(xiàng)和瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng)。4-19第70頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四MATLAB計(jì)算num=[1];den=[1221];sys=tf(num,den)poles=roots(den)subplot(221)pzmap(sys);t=0:0.02:10;h=impulse(num,den,t);subplot(222)plot(t,h)title('Impulse,Respone')[H,w]=freqs(num,den);subplot(223)plot(w,abs(H))xlabel('\omega')title('Magnitude,Respone')例1畫(huà)零極點(diǎn)分布圖，求h(t)和H(jw)并判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定？第71頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四poles=-1-1/2+1170/1351i-1/2-1170/1351i第72頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四MATLAB計(jì)算b=[1-1];a=[122];zs=roots(b)ps=roots(a)plot(real(zs),imag(zs),'o',real(ps),imag(ps),'rx')zs=1ps=-1+1i-1-1i例2畫(huà)零極點(diǎn)分布圖第73頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.8由系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布決定頻響特性第74頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一．定義所謂“頻響特性”是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率的變化情況。

前提：穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。

有實(shí)際意義的物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。

時(shí)域：頻域：H(s)的全部極點(diǎn)落在s左半平面。

其收斂域包括虛軸：拉氏變換存在傅里葉變換存在第75頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四H(s)和頻響特性的關(guān)系頻響特性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)——幅頻特性——相頻特性（相移特性）第76頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．幾種常見(jiàn)的濾波器第77頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三．根據(jù)H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線令分子中每一項(xiàng)分母中每一項(xiàng)第78頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四畫(huà)零極點(diǎn)圖第79頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四當(dāng)沿虛軸移動(dòng)時(shí)，各復(fù)數(shù)因子(矢量)的模和輻角都隨之改變，于是得出幅頻特性曲線和相頻特性曲線。由矢量圖確定頻率響應(yīng)特性第80頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4－20%li4201/RC=10w=0:0.1:30;RC=10;H=j*w./(j*w+RC);plot(w,abs(H))第81頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例4－21%li4211/RC=1000w=0:0.1:1500;RC=1000;H=RC./(j*w+RC);plot(w,H)

第82頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四%li4221/RC1=100,1/RC2=10w=0:0.1:1200;RC2=10;RC1=1000;H=(RC1*j*w)./((j*w+RC1).*(j*w+RC2));subplot(211)plot(w,abs(H))subplot(212)plot(w,angle(H))

例4－22第83頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第84頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四%畫(huà)波特圖z=[0];p=[-10,-10000];k=100;sys=zpk(z,p,k);bode(sys);title('BodePlot');第85頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四%畫(huà)波特圖z=[00-3];p=[-5,-10,-50,-2*10^5,-3*10^5];k=6*10^12;sys=zpk(z,p,k);bode(sys);title('BodePlot');第86頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第87頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第88頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第89頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第90頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.9全通函數(shù)與最小相移函數(shù)的零、極點(diǎn)分布第91頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一．全通網(wǎng)絡(luò)所謂全通是指它的幅頻特性為常數(shù)，對(duì)于全部頻率的正弦信號(hào)都能按同樣的幅度傳輸系數(shù)通過(guò)。零、極點(diǎn)分布極點(diǎn)位于左半平面，零點(diǎn)位于右半平面，零點(diǎn)與極點(diǎn)對(duì)于虛軸互為鏡像第92頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四頻率特性幅頻特性——常數(shù)相頻特性——不受約束全通網(wǎng)絡(luò)可以保證不影響待傳送信號(hào)的幅度頻譜特性，只改變信號(hào)的相位頻譜特性，在傳輸系統(tǒng)中常用來(lái)進(jìn)行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。由于N1N2N3與M1M2M3相消，幅頻特性等于常數(shù)K，即第93頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．最小相移網(wǎng)絡(luò)●若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)在右半平面有一個(gè)或多個(gè)零點(diǎn)，就稱為“非最小相移函數(shù)”，這類網(wǎng)絡(luò)稱為“非最小相移網(wǎng)絡(luò)”。第94頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三．級(jí)聯(lián)非最小相移網(wǎng)絡(luò)可代之以最小相移網(wǎng)絡(luò)與全通網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)。非最小相移網(wǎng)絡(luò)最小相移網(wǎng)絡(luò)全通網(wǎng)絡(luò)第95頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四§4.10線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性第96頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一．引言某連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)當(dāng)輸入為u(t)時(shí)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為但t很大時(shí)，這個(gè)正指數(shù)項(xiàng)超過(guò)其他項(xiàng)并隨著t的增大而不斷增大

第97頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四……續(xù)

實(shí)際的系統(tǒng)不會(huì)是完全線性的，這樣，很大的信號(hào)將使設(shè)備工作在非線性部分，放大器的晶體管會(huì)飽和或截止，一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)可能停車或發(fā)生故障等。這不僅使系統(tǒng)不能正常工作，有時(shí)還會(huì)發(fā)生損壞危險(xiǎn)，如燒毀設(shè)備等。

穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的性質(zhì)之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵(lì)信號(hào)的情況無(wú)關(guān)。沖激響應(yīng)和h(t)、H(s)系統(tǒng)函數(shù)從兩方面表征了同一系統(tǒng)的本性，所以能從兩個(gè)方面確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第98頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二．定義（BIBO）

一個(gè)系統(tǒng)，如果對(duì)任意的有界輸入，其零狀態(tài)響應(yīng)也是有界的，則稱該系統(tǒng)有界輸入有界輸出（BIBO）穩(wěn)定的系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)定系統(tǒng)。對(duì)所有的激勵(lì)信號(hào)e(t)其響應(yīng)r(t)滿足

則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中，穩(wěn)定系統(tǒng)的充分必要條件是（絕對(duì)可積條件）：第99頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三．證明對(duì)任意有界輸入e(t)，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為：充分性充分性得證第100頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四必要性必要性得證。第101頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四．由H(s)的極點(diǎn)位置判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性1．穩(wěn)定系統(tǒng)若H(s)的全部極點(diǎn)位于s平面的左半平面（不包括虛軸），則可滿足系統(tǒng)是穩(wěn)定的。例如系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)穩(wěn)定。第102頁(yè)，共124頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．不穩(wěn)定系統(tǒng)如果H(s)的極點(diǎn)位于s右半平面，或在虛軸上有二階（或以上）極點(diǎn)系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)。