尖子生培優(yōu)教材數(shù)學(xué)七年級(jí)上第三講-有理數(shù)的運(yùn)算

..第三講有理數(shù)的運(yùn)算知識(shí)導(dǎo)引本講主要是有理數(shù)的運(yùn)算,包括有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)要注意以下運(yùn)算順序：〔1先算乘方,再算乘除,最后算加減；〔2同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行；〔3如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按從小括號(hào)、中括號(hào)到大括號(hào)依次進(jìn)行．進(jìn)行運(yùn)算時(shí)一般按此順序進(jìn)行,能用簡(jiǎn)便方法的盡量用簡(jiǎn)便方法．若恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律有時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算．通過有理數(shù)的混合運(yùn)算來(lái)解決實(shí)際問題,要注意分析題意,列出正確的算式．用有效數(shù)字表示近似數(shù)的精確度比較復(fù)雜也較難理解,其關(guān)鍵是理解有效數(shù)字的概念．要注意用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)字或者是帶有單位的數(shù)字的精確度．典例分析例1：計(jì)算：〔1．〔2．例1—1：計(jì)算：．例2：計(jì)算：〔1．〔21－2＋3－4＋…＋2007－2008．例2—1：計(jì)算：．例3：〔1如果ab＜0,a－b＞0,試確定a、b的正負(fù)．〔2如果ab＜0,a－b＜0,試確定a、b的正負(fù)．〔3如果ab＜0,a＋b＞0,試確定a、b的正負(fù)．例3—1：若ab＜0,求的值．例3—2：已知：,求的值．例4：已知,求的值．例5：某日XX等五個(gè)城市的最好氣溫與最低氣溫記錄如表．哪個(gè)城市的溫差最大,哪個(gè)城市的溫差最??？例5—1：下表是某報(bào)紙公布的我國(guó)"九五"期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值〔GDP的統(tǒng)計(jì)表,那么這幾年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長(zhǎng)〔A、0.46萬(wàn)億元B、0.575萬(wàn)億元C、7.78萬(wàn)億元D、9.725萬(wàn)億元例5—2：甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)相同的商品,甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%,乙超市一次性降價(jià)40%,丙超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,那么顧客在〔超市買這種商品會(huì)更合算．A、甲B、乙C、丙D、一樣例6：〔1觀察一列數(shù)2,4,8,16,32,…,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)是；根據(jù)此規(guī)律,如果〔n為正整數(shù)表示這個(gè)數(shù)列的第n項(xiàng),那么＝,＝．〔2如果要求的值,可令S＝=1\*GB3①將=1\*GB3①式兩邊同乘以3,得=2\*GB3②由=2\*GB3②式減去=1\*GB3①式,得S＝．〔3用由特殊到一般得方法知：若數(shù)列,,,…,,從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q,則＝〔用含,q,n的代數(shù)式表示．如果這個(gè)常數(shù)q≠1,那么＋＋＋…＋＝〔用含,q,n的代數(shù)式表示．探究活動(dòng)例：在一次團(tuán)體操排練活動(dòng)中,某班45名學(xué)生面向老師站成一列橫隊(duì)．老師每次讓其中任意6名學(xué)生向后轉(zhuǎn)〔不論原來(lái)方向如何．問：能否經(jīng)過若干次后全體學(xué)生都背向老師站立？如果能,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方案；如不能,請(qǐng)說(shuō)明理由．學(xué)力訓(xùn)練A組務(wù)實(shí)基礎(chǔ)1、負(fù)實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是〔A、－aB、C、－D、a2、使成立的條件是〔A、a＞0B、a＜0C、a＝1D、a＝±13、如果m表示有理數(shù),那么的值〔A、可能是負(fù)數(shù)B、不可能是負(fù)數(shù)C、必定是正數(shù)D、可能是負(fù)數(shù)也可能是正數(shù)4、下列各式中,計(jì)算正確的是〔A、－8－2×6＝〔－8－2×6B、C、D、5、如圖簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序,當(dāng)輸入x的值為－1時(shí),則輸出的數(shù)值為．6、若x－y＝3,則2x－2y＝．7、圖形表示運(yùn)算a－b＋c,圖形表示預(yù)算x＋n－y－m,則×＝〔直接寫出答案．8、"黑洞"原指非常奇怪的天體,它體積小,密度大,吸引力強(qiáng),任何物體到了它那里都別想再"爬"出來(lái),無(wú)獨(dú)有偶,數(shù)字中也有類似的"黑洞",滿足某種條件的所有數(shù),通過一種運(yùn)算,都能被它吸進(jìn)去,無(wú)一能逃脫它的魔掌．例如,任意寫出一個(gè)三位數(shù),它的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不想等,用這個(gè)三位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字組成一個(gè)最大數(shù)和一個(gè)最小數(shù),并用最大數(shù)減去最小數(shù),得到一個(gè)新的三位數(shù),對(duì)于新得到的三位數(shù),重復(fù)上面的過程,又得到一個(gè)新的三位數(shù),一直重復(fù)下去,,就得到一個(gè)固定的數(shù),我們稱它為三位數(shù)的黑洞數(shù)．用同樣的方法,你可以得到四位數(shù)的黑洞數(shù)為．9、計(jì)算：．10、XX市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)〔含3千米收費(fèi)10元,超過3千米的部分每千米收費(fèi)2元．超過起步里程10千米以上的部分加收50%,即每千米3元〔不足1千米以1千米計(jì)算．〔1小明有一次乘坐出租車行駛了4.1千米,他應(yīng)付車費(fèi)多少元？〔2若小明乘坐出租車行駛了14.9千米,他應(yīng)付車費(fèi)多少元？〔3小明家距離學(xué)校13.1千米,他帶了31元錢,則他從學(xué)校坐出租車到家,錢夠嗎？如果夠,還剩多少錢？如果不夠,他至少要先走多少千米路？B組瞄準(zhǔn)中考1、〔XX中考下列計(jì)算：=1\*GB3①0－〔－5＝－5；=2\*GB3②〔－3＋〔－9＝－12；=3\*GB3③；=4\*GB3④〔－36÷〔－9＝－4．其中正確的個(gè)數(shù)是〔A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)2、〔XX中考生物學(xué)指出：在生態(tài)系統(tǒng)中,每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量,大約只有10%的能量能夠流動(dòng)到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí),在這條生物鏈中〔表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí),n＝1,2,…,6,要使獲得10千焦的能量,需要提供的能量約為〔A、千焦B、千焦C、千焦D、千焦3、〔日照中考觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字的規(guī)律,可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在〔A、第502個(gè)正方形的左下角B、第502個(gè)正方形的右下角C、第503個(gè)正方形的左上角D、第503個(gè)正方形的右下角4、〔XX中考根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算,若輸入的x的值為1,則輸出y的值為．5、〔XX中考小明測(cè)得其一周的體溫并記錄如下表：其中星期四的體溫的數(shù)據(jù)被墨跡污染．根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得星期四的體溫為．6、〔XX中考如圖,一個(gè)數(shù)表有7行7列,設(shè)表示第i行第j列上的數(shù)〔其中i＝1,2,3,…,7；j＝1,2,3,…,7．例如：第5行第3列上的數(shù)＝7．〔1〔＋〔＝．〔2此數(shù)表中的四個(gè)數(shù),,,滿足〔－＋〔－＝．7、計(jì)算：〔1．〔2．8、〔XX中考要測(cè)量M,N兩處的高度差,直接不好測(cè)．現(xiàn)另有五個(gè)點(diǎn)：A,B,C,D,E,先測(cè)量每相鄰兩點(diǎn)間的高度差．如果測(cè)得點(diǎn)A比點(diǎn)M高0.32m,就在A—M列內(nèi)填上0.32；如果點(diǎn)B比點(diǎn)A低0.46m,就在B—A列內(nèi)填上－0.46,以此類推．現(xiàn)實(shí)際測(cè)得結(jié)果如下表所示〔單位：m．A—MB—AC—BD—CE—DN—E0.32－0.46－0.050.270.13－0.55問：M與N兩處,哪處高？高多少？9、如圖所示,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C．〔1將點(diǎn)B向左移動(dòng)四個(gè)單位,此時(shí)該點(diǎn)表示的數(shù)是多少？〔2將點(diǎn)C向左移動(dòng)6個(gè)單位的到數(shù),再向右移動(dòng)2個(gè)單位得到數(shù),那么,分別是多少？請(qǐng)用"＞"把移動(dòng)后的點(diǎn)B,,表示的數(shù)連起來(lái)．〔3怎樣移動(dòng)A、B、C中的兩點(diǎn),才能使三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)相同？10、〔XX中考有一列數(shù),第一個(gè)數(shù)＝1,第二個(gè)數(shù)＝4,第三個(gè)數(shù)記為,以后依次記為,,…,,從第二個(gè)數(shù)開始,每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)的和的一半〔如．〔1求第三、四、五個(gè)數(shù),并寫出計(jì)算過程．〔2探索這一列數(shù)的規(guī)律,猜想第k個(gè)數(shù)等于多少〔k是大于2的整數(shù),請(qǐng)由此算出等于多少．C組沖擊金牌1、若"！"是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào),并且1！＝1,2?。?×1＝2,3?。?×2×1＝6,4！＝4×3×2×1＝24,…,則的值為〔A、B、99！C、9900D、2！2、如果,則的值為〔A、－1B、1C、±1D、不確定3、已知,,則P,Q的大小關(guān)系為PQ．4、吉爾最近搬進(jìn)了新居,房號(hào)是一個(gè)三位數(shù)．這個(gè)數(shù)與三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是429．則房號(hào)三個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的乘積是．5、黑板上寫有1,2,3,…,1997,1998,這1998個(gè)自然數(shù),對(duì)它們進(jìn)行操作,每次操作規(guī)則如下：擦掉寫在黑板上的三個(gè)數(shù)后,再添加上所擦掉三個(gè)數(shù)之和的個(gè)位數(shù)字,例如：擦掉5,13和1998后,添加上6；若再擦掉6,6,38,添加上0．如果經(jīng)過998次操作后,發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個(gè)數(shù),一個(gè)是25,求另一個(gè)數(shù)．第三講有理數(shù)的運(yùn)算參考答案典例精析1、〔1－1；〔2－1.951—1、2、〔1；〔2－10042—1、3、〔1a＞0,b＜0；〔2a＜0,b＞0；〔3a＞0,b＜03—1、－13—2、14、0或－65、XX溫差最大,為14℃；XX的溫差最小,為8℃5—1、C5—2、B6、〔12；〔2〔3探究活動(dòng)假設(shè)面向老師站立記為"＋1",則背向老師站立為"－1"．原來(lái)45個(gè)"＋1",乘積為"＋1",每次改變其中6個(gè)數(shù),不改變這45個(gè)數(shù)的乘積的符號(hào),而最后要達(dá)到的目標(biāo)是45個(gè)"－1",乘積為"－1",故這是不可能的．A組1、B2、B3、B4、D5、16、67、08、49561749、－310、〔114元；〔239元；〔3不夠,至少要先走1.1千米路．B組1、B2、A3、C4、45、36.76、〔10；〔207、〔1；〔28、M處比N處高0.34m9、〔1因?yàn)?/p>