2012高考真題數(shù)學(xué)理解析

2012年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（第一部分（選擇題共40分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一已知集合AxR3x20，BxR(x1)(x3)0，則AB= (,

0x

)3)

(2,3

(3,設(shè)不等式組 y2的概率是（

表示的平面區(qū)域?yàn)镈．在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大A． C． D．4 abR，a0”是“abi是純虛數(shù)”的（充分而不必要條 B．必要而不充分條件C．充分必要條 D．既不充分又不必要條S值為（A． C． 則 CECBADC．ADAB

CECBADD．CEEB02中選一個(gè)數(shù)字，從1，35中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（） D．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是2865B．3065C．56 D．6051/高，m的值為（）A． B． C． 6530x2直線y1t（

x為參數(shù)）與曲線y3sin

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為已知{a}為等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和．若a1，Sa，則a ;S 在ABCa2bc7cosB1，則b4x軸上方，若直線l的傾斜角為60，則OAF

DEf(xm(x2m)(xm3)g(x2x2xR,f(x0g(x)0②x(,4)，f(x)g(x)0m

DE三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程f(x(sinxcosxsin2xsin求f(x)的定義域及最小正周期求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間如圖1，在RtABCC90BC3AC6DEACABDEBCDE2，將ADEDE折起到A1DEA1CCD2近年來(lái)，某市為促進(jìn)生活的分類(lèi)處理，將生活分為廚余、可回收物和其他三類(lèi)，并分別設(shè)置了相應(yīng)的箱，為居民生活分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類(lèi)箱中總計(jì)1000噸生活，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸：“廚余” “可回收物” “其他”廚余 可回收 其他 試估計(jì)廚余投放正確的概率試估計(jì)生活投放錯(cuò)誤的概率假設(shè)廚余在“廚余”箱、“可回收物”箱、“其他”箱的投放量分別為a,b,c，其中a0abc600．當(dāng)數(shù)據(jù)abc的方s2最大時(shí)，寫(xiě)abc的值（結(jié)論不要求證明，并求此時(shí)s2的值（s21[(xx)2xx)2xx)2xxx,x的平均數(shù) 1 f(xax21（a0gxx3bxa24b時(shí)，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(1]上的最大值已知曲線C(5m)x2m2)y28mR若曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，求mMNy1BM交于點(diǎn)GAGN三點(diǎn)共線．Amnmn列的數(shù)表，滿(mǎn)足：每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于1，且所有數(shù)的和為零．記S(m,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合．；kA)為|r1A||r2A|，|rmA||c1A||c2A|，…|cnA|中的最小值．11對(duì)如下數(shù)表A1111cab11cab給定正整數(shù)t，對(duì)于所有的AS(2，2t1)k(A)一、選擇題二、填空題10．1，1n(n4

2012年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（ 11．12．三、解答題 f(x)(sinxcosx)sin2x=(sinxcosx)2sinxcosx=2(sinxcosx)cosx=sin2x1cossin sin 2sin(2x1，{x|xk,k4(1)原函數(shù)的定義域?yàn)閧x|xkkZ，最小正周期為（2）[kk)kZ8816.解：（1）CDDEA1EDE平面A1CD，又A1CA1CD，A1CA1CCDA1C（2）系CxyzD2，0，0A0，0，23B0，3，0E2，2，∴A1B0，3，23，A1E2 z 3 3y23z ∴

2xy n1，23M1，03CM1，03

1 ∴CM與平面 所成角的大小212|CM||n 143 2 12（3）設(shè)線BC上存在P，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為0，a，0，則a0，3A1P0，a，23，DP2，az 3A

z ay123z1

–3a，6，設(shè)平面 法向量為 1，1，1，則2xay ∴

∴ xA

A

–

13a 2

0

12 0， n1解：（1）由題意可400= （2）200+60+40=s2s21 (abc120000)，因此有當(dāng)a3

600，b0，c0s280000g(xx3bxg(x)=3x2bk23b，2a3bb（2）a24b，h(x)fxgxx3ax21a2xhx3x22ax

1a2h(x0x

，xa4a0，aa

原函數(shù)在

單調(diào)遞增，在a

a 單調(diào)遞減，在

，

上單 2 6 ①若1≤

②若2162a6

2

1 2 綜上所a0，2時(shí)，最大值h(1a

a2a2h

a1

m

，由題意可得

5m

2m5 m 0（2）由已知直線代入橢圓方程化簡(jiǎn)得：(2k21)x216kx240=32(2k23)k22 定理得： x ①，xx

2k2

M2k2MN(xN,kxN4)M(xM,kxM4GxGykxM6 G ，MB

kx61 AGxk6，1，ANxN，xNk2A 欲證，，三點(diǎn)共線，只需證G

N即

(xk2)x成立，化簡(jiǎn)得：(3kk)xx xxMk

M 將①②代入等式成立，則A，G，N三點(diǎn)共線得證解：（1）r1A1.2r2A1.2c1A1.1c2A0.7c3A1.8kA先用反證法證明kkA1則|c1A||a1|a11a同理可知b0ab0由題目所有數(shù)和為0abc1c1ab與題目條件∴kA≤1ab0kA1存在kA的最大值為kA的最大值為2t1t2t

的A }(i1,2,j1,2,...,2t1)i, ... 1, ... t1 1,t 1,t 1,2tt2t

ta2,1a2,2.a2,tt(t2)a2,t1a2,t2a2,2t11．經(jīng)計(jì)算知，A中每個(gè)元素的絕對(duì)值都小于1，所有元和為0，且|r(A)||r(A)|2t1 tt2t t 2t|c1(A)||c2(A)|...|ct(A)|1 1 t(t

t

t| (A)|| (A)|...| (A)|1t12t1t t 2t t tt tk(A)的定A的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都不小x，而兩個(gè)絕對(duì)值不超1的數(shù)的和，其絕對(duì)值不2A的每一列兩個(gè)數(shù)之和的絕對(duì)值都在區(qū)間[x,2]中．由x1A的每一列兩個(gè)數(shù)符號(hào)均與列和的符號(hào)相同，且絕對(duì)值均不小于x1．Aghghgtht1．另外，由對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)A的第一行行和為正，第二行行和為負(fù)．考慮A的第一行，由前面結(jié)論知A的第一行有不超過(guò)t個(gè)正數(shù)和不少于t1個(gè)負(fù)數(shù)，每個(gè)正數(shù)的絕值不超過(guò)1（即每個(gè)正數(shù)均不超過(guò)1），每個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值不小于x1（即每個(gè)負(fù)數(shù)均不超過(guò)1x|r1(A)|r1(A)t1(t1)(1x)2t1(t1)xx2t1(t2)xx，故A的第一行行和的絕對(duì)值小于x，與假設(shè) ．因此kA的最大值為2t1．t2012年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試（ 一、選擇題【答案】D

|x

，利用二次不等式的解法可

Bx|x3或x畫(huà)出數(shù)軸易得Ax|x3D【答案】【解析】解：題目中

表示的區(qū)域表示正方形區(qū)域，而動(dòng)點(diǎn)D可以存在的位置為正方形面積122去四分之一的圓的面積部分，因此p 42 故選D【答案】abia0，因此是必要條件，故選B．【答案】k0s1k1,s1k2s2k3,s8S8，故選C【答案】【解析】由切割線定理可知CECBCD2，在直角ABCACB90CDAB，則由射影定理可知CD2ADDB，所以CECBADDB．【解析】由于題目要求是奇數(shù)，那么對(duì)于此三位數(shù)可以分成兩種情況：奇偶奇，偶奇奇如果是第一種奇偶奇的情況，可以從個(gè)位開(kāi)始分析3種選擇，之后二位，有2種選擇，最后百如果是第二種情況偶奇奇，分析同理，個(gè)位有3種選擇，十位有2種選擇，百位有一種選擇，6種，因此總共12618種，故選B．【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，本題所求表面積為三棱錐四個(gè)面的面積之和．利用垂直系和三形面積 ，可：S底1,S后10,S右1,S左6 ，55m

m)與原點(diǎn)(00)的連線的斜率由圖可知，點(diǎn)(9,S9與原點(diǎn)(0,0)的連線的斜率最大。故選C．二、填空題【答案】xy1x2y29，將題目所給的直線和圓圖形作出，有兩個(gè)交點(diǎn)．故答案2。【答案】11n(n4【解析】S2a3aada2dd1aad1S1n(n1) 故答案為11n(n44

a2c2 4(cb)(c 47(c【解析】在ABC中，得用余弦定理cosB 化簡(jiǎn)得8c7b40，與題目條件bc7a2b4,c3，故答案為4．【答案】3 ，利用點(diǎn)斜式，直線的方程為y 3x 3將直線和曲線方程聯(lián)立y

3x A(3,23),B(1, )

1OF

11 2故答案 【答案】 DECBDEDA|DE||DA| 可知|DE|cos|DACBDA1因此|2CBDA1 DEDC|DE||DC