2023年四川省眉山市中考數(shù)學試卷

2018年四川省眉山市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3.00分）（2018?眉山）絕對值為1的實數(shù)共有（）

A.0個B.1個C.2個D.4個

2.（3.00分）（2018?眉山）據(jù)相關(guān)報道，開展精準扶貧工作以來，我國約有

65000000人擺脫貧困，將65000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.65X106B.0.65X108C.6.5X106D.6.5X107

3.（3.00分）（2018?眉山）下列計算正確的是（）

11

A.（x+y）2=x2+y2B.（—xy2）3=—x3y6

26

（打

C.X0—x3=xD-J-22

4.（3.00分）（2018?眉山）下列立體圖形中，主視圖是三角形的是（）

（2018?眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30。

角的三角板的一條直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，

則Na的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

6.（3.00分）（2018?眉山）如圖所示，AB是。。的直徑，PA切。。于點A,線

段PO交。。于點C,連結(jié)BC,若NP=36。，則NB等于（）

A

■P

o

R

A.27°B.32°C.36°D.54°

7.（3.00分）（2018?眉山）某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，

預賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數(shù)后，

要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

8.（3.00分）（2018?眉山）若a,0是一元二次方程3x?+2x-9=0的兩根，則

的值是（）

445858

A.—B.-----C.-----------D.—

27272727

9.（3.00分）（2018?眉山）下列命題為真命題的是（）

A.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

B.相似三角形面積之比等于相似比

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是正方形

10.（3.00分）（2018?眉山）我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售，

由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，

房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價開盤銷

售，則平均每次下調(diào)的百分率是（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

11.（3.00分）（2018?眉山）已知關(guān)于x的不等式組卜>2。-3僅有三個

（2%>3（%—2）+5

整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

111

A.一WaVIB.—WaWlC.-VaWlD.a<l

222

12.（3.00分）（2018?眉山）如圖，在口ABCD中，CD=2AD,BEJ_AD于點E,F為

DC的中點，連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論：①NABC=2NABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S

AEFB;④NCFE=3NDEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分請將正確答案直接填在

答題卡相應(yīng)的位置上

13.（3.00分）（2018?眉山）分解因式：x3-9x=.

14.（3.00分）（2018?眉山）已知點A（xi，yi）、B（X2，y?）在直線y=kx+b上，

且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當Xl〈X2時，yi與丫2的大小關(guān)系為.

xk

15.（3.00分）（2018?眉山）已知關(guān)于x的分式方程---2=―^有一個正數(shù)解，

x-3X-3

則k的取值范圍為.

16.（3,00分）（2018?眉山）如圖，4ABC是等腰直角三角形，NACB=90°,AC=BC=2,

把4ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△ABC,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過

程中所掃過部分（陰影部分）的面積是.

17.（3.00分）（2018?眉山）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、

D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點0,則tanNAOD=.

18.（3.00分）（2018?眉山）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負半軸上，0

是坐標原點,A點坐標為（-10,0）,對角線AC和OB相交于點D且AC*OB=160.若

反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象經(jīng)過點D,并與BC的延長線交于點E,則SMCE：

X

SAOAB=?

B

三、解答題：本大題共6個小題，共46分請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置

上

1

19.（6.00分）（2018?眉山）計算:5-2）°+4cos30°-V12-（--）-2.

2

X—1X—22久2—X

20.（6.00分）（2018?眉山）先化簡，再求值：（---------）H■-；------,其中

xx+1X2+2X+1

x滿足x2-2x-2=0.

21.（8.00分）（2018?眉山）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所

示的平面直角坐標系，^ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

（1）作出4ABC向左平移4個單位長度后得到的△AiBiCi,并寫出點Ci的坐標；

）作出關(guān)于原點。對稱的并寫出點的坐標；

（24ABC4A2B2c2，C2

（3）已知4ABC關(guān)于直線I對稱的4A3B3c3的頂點A3的坐標為（-4,-2）,請

直接寫出直線I的函數(shù)解析式.

22.（8.00分）（2018?眉山）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更

新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展

社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地

13千米，導航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行

4

駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°^-,cos53°

34

七一,tan53"弋一）

53

37：

/1耳

"7:…

■

23.（9.00分）（2018?眉山）為了推進球類運動的發(fā)展，某校組織校內(nèi)球類運動

會，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項，要求每位學生必須參加一項并

且只能參加一項，某班有一名學生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不

完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

某班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表

項目籃球足球排球羽毛球乒乓球

人數(shù)m6864

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題:

（1）圖表中m=,n=；

（2）若該校學生共有1000人，則該校參加羽毛球活動的人數(shù)約為人；

（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有3位男同學（分別用A,B,C表示）

和1位女同學（用D表示），現(xiàn)準備從中選出兩名同學參加雙打比賽，用樹狀圖

或列表法求出恰好選出一男一女的概率.

某班參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)討圖

24.（9.00分）（2018?眉山）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)

任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完

成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y

與x滿足如下關(guān)系：

（34x（0<%<6）

V=l20x+80（6<r<20）

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？

（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖

中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第X天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與X之間的函數(shù)

表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

「（元只）

1020x（天）

四、解答題：本大題共2個小題，共20分請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置

上

25.（9.00分）（2018?眉山）如圖①，在四邊形ABCD中，ACLBD于點E,AB=AC=BD,

點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.

（1）求證：BN平分NABE；

（2）若BD=1,連結(jié)DN,當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；

（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結(jié)FN、FM,求證：△MFNSABDC.

26.（11.00分）（2018?眉山）如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A

（0,3）、B（1,0）,其對稱軸為直線I：x=2,過點A作人（2〃*軸交拋物線于點

C,NAOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標

為m.

（1）求拋物線的解析式；

（2）若動點P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO,當m為何值時，四邊

形AOPE面積最大，并求出其最大值；

（3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸I上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF

成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點

P的坐標；若不存在，請說明理由.

圖①圖②

2018年四川省眉山市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）

1.（3.00分）（2018?眉山）絕對值為1的實數(shù)共有（）

A.0個B.1個C.2個D.4個

【考點】15：絕對值；28：實數(shù)的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)得出答案.

【解答】解：絕對值為1的實數(shù)共有：1,-1共2個.

故選：C.

【點評】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)以及絕對值，正確把握絕對值的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

2.（3.00分）（2018?眉山）據(jù)相關(guān)報道，開展精準扶貧工作以來，我國約有

65000000人擺脫貧困，將65000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.65X106B.0.65X108C.6.5X106D.6.5X107

【考點】II：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值21時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n

是負數(shù).

【解答】解：65000000=6.5X107,

故選：D.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aXlO11的

形式，其中n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（3.00分）（2018?眉山）下列計算正確的是（）

11

A.(x+y)2=x2+y2B.(—xy2)3=—x3y6

26

J(-2)2=2

C.X6-rX3=X2D.

【考點】22：算術(shù)平方根；47：寤的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)幕的除法；4C：

完全平方公式.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)基的除法法則和算術(shù)平方根

的定義計算，判斷即可.

【解答】解:(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤；

11

(—xy2)3=—x3y6,B錯誤；

28

X6-rX3=X3,C錯誤；

J(-2)2=V5=2,D正確；

故選：D.

【點評】本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)暴的除法以及算術(shù)平方

根的計算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)毒的除法法則和算術(shù)平方

根的定義是解題的關(guān)鍵.

4.(3.00分)(2018?眉山)下列立體圖形中，主視圖是三角形的是()

【考點】U1：簡單幾何體的三視圖.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得圖形的主視圖.

【解答】解：A、C、D主視圖是矩形，故A、C、D不符合題意；

B、主視圖是三角形，故B正確；

故選:B.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，圓錐的主視圖是三角形.

5.（3.00分）（2018?眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30。

角的三角板的一條直角邊和含45。角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，

則Na的度數(shù)是（）

A.45°B.60°C.75°D.85°

【考點】K8：三角形的外角性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型；552：三角形.

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出NCGF=NDGB=45。，再利用Na=/D+/DGB

可得答案.

【解答】解：如圖，

VZACD=90\ZF=45°,

/.ZCGF=ZDGB=45°,

貝I」Za=ZD+ZDGB=30o+45°=75°,

故選：C.

【點評】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和

定理和三角形外角的性質(zhì).

6.（3.00分）（2018?眉山）如圖所示，AB是。。的直徑，PA切。。于點A,線

段PO交。0于點C,連結(jié)BC,若NP=36。，則NB等于（）

A

■P

o

R

A.27°B.32°C.36°D.54°

【考點】M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用切線的性質(zhì)得出NOAP=90。，再利用三角形內(nèi)角和定理得出/

AOP=54。，結(jié)合圓周角定理得出答案.

【解答】解：:PA切。0于點A,

/.ZOAP=90o,

VZP=36°,

，ZAOP=54°,

/.ZB=27O.

故選：A.

【點評】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確得出NAOP的度數(shù)是

解題關(guān)鍵.

7.（3.00分）（2018?眉山）某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，

預賽分數(shù)各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數(shù)后，

要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數(shù)的（）

A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差

【考點】WA：統(tǒng)計量的選擇.

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用.

【分析】由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義

分析即可.

【解答】解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有

18個數(shù)，

故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了.

故選:B.

【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數(shù)意義，解題的關(guān)鍵是正確的求出

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

8.（3.00分）（2018?眉山）若a,0是一元二次方程3x?+2x-9=0的兩根,

的值是()

445858

A.—B.—C——D.—

2727,2727

【考點】AB：根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】523：一元二次方程及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a+B=-|、aP=-3,將其代入

Ba(a+/?)2-2a/?

中即可求出結(jié)論.

a/?ap

【解答】解：；a、B是一元二次方程3x2+2x-9=0的兩根，

2

a+p=--,aP=-3,

.Bap2+a2（a+/?）2-2a0（~|）2-2x（-3）58

"a夕ap~ap-3~27'

故選：C.

bc

【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于--、兩根之積等于一是

aa

解題的關(guān)鍵.

9.（3.00分）（2018?眉山）下列命題為真命題的是（）

A.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例

B.相似三角形面積之比等于相似比

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是正方形

【考點】。1：命題與定理.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、相似三角形的性質(zhì)、菱形的判定定理、

中點四邊形的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例，A是真命題；

相似三角形面積之比等于相似比的平方，B是假命題；

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C是假命題；

順次連結(jié)矩形各邊的中點所得的四邊形是菱形，D是假命題；

故選：A.

【點評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做

假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

10.（3.00分）（2018?眉山）我市某樓盤準備以每平方6000元的均價對外銷售,

由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn),

房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過連續(xù)兩次下調(diào)后，決定以每平方4860元的均價開盤銷

售，則平均每次下調(diào)的百分率是（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

【考點】AD：一元二次方程的應(yīng)用.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,則兩次降價后的價格為6000（1-x）2,

根據(jù)降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可.

【解答】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x,由題意，得

6000（1-x）2=4860,

解得：xi=0.1,X2=1.9（舍去）.

答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.

故選：C.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，降低率問題的數(shù)量關(guān)系的運用，一元

二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)降低率問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.

（3.。°分）（2。18?眉山）已知關(guān)于x的不等式組小黑工②）+5僅有三個

整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

Ill

A.—Wa<lB.—WaWlC.—VaWlD.a<l

222

【考點】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得

答案.

【解答］解:由x>2a-3,

由2x>3（x-2）+5,解得：2a-3<xWl,

由關(guān)于x的不等式組卜>2a-3僅有三個整數(shù)：

（2%>3（%—2）+5

解得-2W2a-3<-1,

解得如aVI,

故選：A.

【點評】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是

解題關(guān)鍵.

12.（3.00分）（2018?眉山）如圖，在DABCD中，CD=2AD,BE_LAD于點E,F為

DC的中點，連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論：①NABC=2NABF；②EF=BF；③S酮形DEBC=2S

△EFB;④NCFE=3NDEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）

DFC

E

AB

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線；L5：平

行四邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】如圖延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點H連接FH.想辦法證明

EF=FG,BE±BG,四邊形BCFH是菱形即可解決問題；

【解答】解：如圖延長EF交BC的延長線于G,取AB的中點H連接FH.

〃G

D

AHB

VCD=2AD,DF=FC,

，CF=CB,

/.ZCFB=ZCBF,

；CD〃AB,

，/CFB=/FBH,

/.ZCBF=ZFBH,

NABC=2NABF.故①正確，

VDE^CG,

/.ZD=ZFCG,

VDF=FC,ZDFE=ZCFG,

.,.△DFE^AFCG,

，F(xiàn)E=FG,

VBE±AD,

ZAEB=90°,

：AD〃BC,

，NAEB=NEBG=90°,

，BF=EF=FG,故②正確，

,?*S&DFE=SACFG>

，Sma?DEBC=SAEBG=2SABEF,故③正確，

VAH=HB,DF=CF,AB=CD,

，CF=BH,VCF//BH,

...四邊形BCFH是平行四邊形，

VCF=BC,

...四邊形BCFH是菱形，

/.ZBFC=ZBFH,

*FE=FB,FH〃AD,BE±AD,

/.FH±BE,

，NBFH=NEFH=NDEF,

.\ZEFC=3ZDEF,故④正確,

故選：D.

【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔

助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分請將正確答案直接填在

答題卡相應(yīng)的位置上

13.(3.00分)(2018?眉山)分解因式：x3-9x=x(x+3)(x-3).

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【分析】根據(jù)提取公因式、平方差公式，可分解因式.

【解答】解:原式=x(x2-9)

=x(x+3)(x-3),

故答案為：x(x+3)(x-3).

【點評】本題考查了因式分解，利用了提公因式法與平方差公式，注意分解要徹

底.

14.(3.00分)(2018?眉山)已知點A(xi，yi)、B(X2,ya)在直線y=kx+b上，

且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當X1VX2時，VI與V2的大小關(guān)系為>.

【考點】F8：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案.

【解答】解：???直線經(jīng)過第一、二、四象限，

，y隨x的增大而減小，

VX1<X2，

...yi與丫2的大小關(guān)系為：yi>y2.

故答案為：>.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減

性是解題關(guān)鍵.

xk

15.（3.00分）（2018?眉山）已知關(guān)于x的分式方程----2=——有一個正數(shù)解,

x-3x-3

則k的取值范圍為kV6且kW3.

【考點】B2：分式方程的解.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù),

可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零.

方程兩邊都乘以（x-3）,得

x=2(x-3)+k,

解得x=6-kW3,

XZz

關(guān)于x的方程程:-2=1有一個正數(shù)解,

X-3X-3

x=6-k>0,

kV6,且kW3,

，k的取值范圍是k<6且kW3.

故答案為：k<6且kW3.

【點評】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識,

能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵.

16.（3.00分）（2018?眉山）如圖，Z\ABC是等腰直角三角形，NACB=90。,AC=BC=2,

把AABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△ABC,則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過

程中所掃過部分（陰影部分）的面積是寧I.

【考點】KW：等腰直角三角形；MO：扇形面積的計算；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專題】11:計算題.

【分析】先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到NBAC=45。，AB=V2AC=2VL再根據(jù)

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NBAB，=NCAU=45。，則點B\C、A共線，然后根據(jù)扇形門口計算，

利用線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積=S南彩BAB'_S扇形CAC

進行計算即可.

【解答】解：???△ABC是等腰直角三角形，

，NBAC=45。，AB=V2AC=2V2,

?.'△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△ABC

，NBAB'=NCAC'=45。，

二點夕、C、A共線，

線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過程中所掃過部分（陰影部分）的面積=S南彩BAB，+SMB，C-S

扇形CAC'_SAABC

=S用彩BAB'-S扇彩CAC'

45?兀?（2魚745-7T-22

360360

1

=^n.

故答案為

【點評】本題考查了扇形面積的計算：陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積

轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

17.（3.00分）（2018?眉山）如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、

D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點0,則tanNAOD=2.

【考點】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形.

【專題】24：網(wǎng)格型.

【分析】首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACO-ABKO,然后由相似三角形

的對應(yīng)邊成比例，易得KO：CO=1：3,即可得OF：CF=OF：BF=1：2,在RtAOBF

中，即可求得tanNBOF的值，繼而求得答案.

【解答】解：如圖，連接BE,

???四邊形BCEK是正方形，

11

.*.KF=CF=-CK,BF=-BE,CK=BE,BE1CK,

22

；.BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BK,

/.△ACO^ABKO,

AKO：CO=BK：AC=1：3,

AKO：KF=1：2,

11

KO=OF=-CF=-BF,

22

_,BF

在RtZ\PBF中，tanZBOF=—=2,

OF

VZAOD=ZBOF,

tanZAOD=2.

故答案為：2

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中,

解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18.（3.00分）（2018?眉山）如圖，菱形OABC的一邊0A在x軸的負半軸上，0

是坐標原點,A點坐標為（-10,0）,對角線AC和0B相交于點D且AC?OB=160.若

k

反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象經(jīng)過點D,并與BC的延長線交于點E,則SAOCE：

x

【考點】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標

特征；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】AOAB與40CE等高，若要求兩者間的面積比只需求出底邊的比，由

AO=10知需求CE的長，即求點E的坐標，需先求反比例函數(shù)解析式，而反比例

函數(shù)解析式可先根據(jù)菱形的面積求得點D的坐標，據(jù)此求解可得.

【解答】解：作CGLA。于點G,作BH，x軸于點H,

VAC?OB=160,

1

SOABC=~?AC?0B=80,

11

SAOAC=~S差影OABC=40,即一AO?CG=40，

VA(-10,0),即OA=10,

CG=8,

在RtAOGE中，VOC=OA=10,

：.0G=6,

則C(-6,8),

VABAH^ACOG,

，BH=CG=8、AH=OG=6,

AB(-16,8),

OD為BO的中點，

AD(-8,4),

???D在反比例函數(shù)圖象上，

32

??.k=-8X4=-32,即反比例函數(shù)解析式為y=--,

x

當y=8時，x=-4,

則點E(-4,8),

ACE=2,

1111

SAOCE^^CE*CG二萬X2X8=8，SAAOB="*AO?BH^XIOX8=40,

SAOCE：SAOAB=1：5

故答案為：1：5.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的

性質(zhì)求得其對角線交點D的坐標及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.

三、解答題：本大題共6個小題，共46分請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置

上

1

19.（6.00分）（2018?眉山）計算：（兀-2）O+4cos30°-V12-（--）-2.

2

【考點】2C：實數(shù)的運算；6E：零指數(shù)累；6F：負整數(shù)指數(shù)基；T5：特殊角的三

角函數(shù)值.

【專題】11：計算題；511：實數(shù).

【分析】先計算零指數(shù)幕、代入三角函數(shù)值、化簡二次根式，計算負整數(shù)指數(shù)幕，

再計算乘法和加減運算可得.

【解答】解：原式=1+4X，-26-4

=1+2百-2V3-4

=-3.

【點評】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)累、三角函數(shù)

值、二次根式的化簡及負整數(shù)指數(shù)塞.

X—1x—22%2—%

20.（6.00分）（2018?眉山）先化簡，再求值：（---------）4---------,其中

xx+1xz+2x+l

x滿足x2-2x-2=0.

【考點】6D：分式的化簡求值.

【專題】11：計算題；513：分式.

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由x2-2x-2=0得

x?=2x+2=2（X+1）,整體代入計算可得.

【解答】解：原式=[7二-7不]+今V

x（x+l）x（x+l）（x+1）2

2%-1（X+1）2

=-------?--------

%(%+1)%(2%-1)

x+1

=%2，

Vx2-2x-2=0,

/.x2=2x+2=2（x+1）,

則原式

2（x4-l）2

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序

和運算法則.

21.（8.00分）（2018?眉山）在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所

示的平面直角坐標系，^ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

（1）作出4ABC向左平移4個單位長度后得到的△AiBiCi，并寫出點Ci的坐標；

（2）作出^ABC關(guān)于原點。對稱的4A2B2c2,并寫出點C2的坐標；

（3）已知4ABC關(guān)于直線I對稱的4A3B3c3的頂點A3的坐標為（-4,-2）,請

直接寫出直線I的函數(shù)解析式.

【考點】FA：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；Q4：作圖-平移變換；R8：作圖

-旋轉(zhuǎn)變換.

【專題】13：作圖題.

【分析】（1）利用網(wǎng)格特點和平移的性質(zhì)寫出點A、B、C的對應(yīng)點Ai、Bi、Ci

的坐標，然后描點得到△AiBiCi；

（2）根據(jù)關(guān)于原點中心對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描

點即可；

（3）根據(jù)對稱的特點解答即可.

【解答】解:（1）如圖，△AiBiCi為所作，Ci（-1,2）；

【點評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等

于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的

線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了軸對稱變換和

平移變換.

22.（8.00分）（2018?眉山）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更

新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展

社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向，且距離A地

13千米，導航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60。方向行駛至B地，再沿北偏西37。方向行

4

駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin53°^-,cos53°

【考點】TB：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【專題】1:常規(guī)題型；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】作BD,AC,設(shè)AD=x,在RtZ\ABD中求得BD=V5X,在RtaBCD中求得

4A/3BD

CD=——x,由AC=AD+CD建立關(guān)于x的方程，解之求得x的值,最后由BC=--------------

3cos乙DBC

可得答案.

作BDJ_AC于點D,則NBAD=60。、ZDBC=53°,

設(shè)AD=x,

在Rt/XABD中，BD=ADtanZBAD=V3x,

一,「4473

在RtABCD中，CD=BDtanZDBC=V3xX-=—x,

4V3

由AC=AD+CD可得x+——x=13,

3

解得：x=4V3-3,

nlBD565遮，廠、_

貝UBC=-------------=-§~=x=X(4V3-3)=20-5V3,

COSZ.DBC-33

5

即BC兩地的距離為(20-5V3)千米.

【點評】此題考查了方向角問題.此題難度適中，解此題的關(guān)鍵是將方向角問題

轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識，利用三角函數(shù)的知識求解.

23.（9.00分）（2018?眉山）為了推進球類運動的發(fā)展，某校組織校內(nèi)球類運動

會，分籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五項，要求每位學生必須參加一項并

且只能參加一項，某班有一名學生根據(jù)自己了解的班內(nèi)情況繪制了如圖所示的不

完整統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

某班參加球類活動人數(shù)統(tǒng)計表

項目籃球足球排球羽毛球乒乓球

人數(shù)m6864

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題:

(1)圖表中m=16，n=20

（2）若該校學生共有1000人，則該校參加羽毛球活動的人數(shù)約為150人;

（3）該班參加乒乓球活動的4位同學中，有3位男同學（分別用A,B,C表示）

和1位女同學（用D表示），現(xiàn)準備從中選出兩名同學參加雙打比賽，用樹狀圖

或列表法求出恰好選出一男一女的概率.

某班參加球類活動人數(shù)情況扇形統(tǒng)計圖

【考點】V5：用樣本估計總體；VA：統(tǒng)計表；VB：扇形統(tǒng)計圖；X6：列表法與

樹狀圖法.

【專題】54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）根據(jù)足球的人數(shù)和百分比，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題；

（2）利用樣本估計總體的思想即可解決問題；

（3）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求解.

【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)===4。（人），

15%

,8

m=40-6-8-6-4=16（人），n%—=20%,

An=20,

故答案為16,20；

6,

(2)1000X—=150(人).

故答案為150.

圖如圖所示:

DABD

共有12種可能，一男一女有6種可能,

則p（恰好選到一男一女）w

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不

同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每

個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

24.（9.00分）（2018?眉山）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)

任務(wù)，約定這批粽子的出廠價為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成.為了按時完

成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y

與x滿足如下關(guān)系：

,34x(0<%<6)

l20x+80(6<%<20)

（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只？

（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖

中的函數(shù)圖象來刻畫.若李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)

表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）

產(chǎn)（元只）

（）1?A

1020x（天）

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì).

【分析】（1）把y=280代入y=20x+80,解方程即可求得;

（2）根據(jù)圖象求得成本p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去成本

價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)

的增減性解答；

【解答】解：（1）設(shè)李明第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，

由題意可知:20x+80=280,

解得x=10.

答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只.

(2)由圖象得，當OWxVIO時，p=2；

當10WxW20時，設(shè)P=kx+b,

把點(10,2),(20.3)代入得，歌”片；，

解得｛仁尸，

p=O.lx+l>

①0Wx<6時，w=(4-2)X34x=68x,當x=6時，wA次=408(元)；

②6<xW10時，w=(4-2)X(20x+80)=40x+160,

???x是整數(shù)，

.,.當x=10時,w最大=560(元)；

③10VxW20時，w=(4-O,lx-1)X(20x+80)=-2x2+52x+240,

Va=-3<0,

b

當*=-=13時，w最大=578（兀）；

2a

綜上，當x=13時，w有最大值，最大值為578.

「（元只）

（）L]A

1020x（天）

【點評】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增

減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點在于讀懂題目信息，列出

相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.

四、解答題：本大題共2個小題，共20分請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置

上

25.（9.00分）（2018?眉山）如圖①，在四邊形ABCD中，ACLBD于點E,AB=AC=BD,

點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.

（1）求證：BN平分NABE；

（2）若BD=1,連結(jié)DN,當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；

(3)如圖②，若點F為AB的中點，連結(jié)FN、FM,求證：△MFNsaBDC.

【考點】SO：相似形綜合題.

【專題】15：綜合題；55D：圖形的相似.

【分析】(1)由AB=AC知NABC=NACB,由等腰三角形三線合一知AM_LBC,從

而根據(jù)NMAB+NABC=NEBC+NACB知NMAB=NEBC,再由aMBN為等腰直角三

角形知/EBC+/NBE=NMAB+NABN=NMNB=45"可得證；

(2)設(shè)BM=CM=MN=a,知DN=BC=2a,證△ABN絲4BN得AN=DN=2a,RtAABM

中利用勾股定理可得a的值，從而得出答案；

MFMN1

(3)F是AB的中點知MF=AF=BF及NFMN=NMAB=NCBD,再由一=——=一即可

ABBC2

得證.

【解答】解：(1)VAB=AC,

，ZABC=ZACB,

?.?M為BC的中點，

，AM_LBC,

在Rt^ABM中，ZMAB+ZABC=90°,

在RtZ\CBE中，ZEBC+ZACB=90°,

/.ZMAB=ZEBC,

XVMB=MN,

.?.△MBN為等腰直角三角形，

,NMNB=NMBN=45",

二NEBC+NNBE=45°,ZMAB+ZABN=ZMNB=45°,

...NNBE=NABN,即BN平分NABE；

(2)設(shè)BM=CM=MN=a,

,/四邊形DNBC是平行四邊形，

，DN=BC=2a,

在AABN和ADEN中，

(AB=DB

■:乙NBE=AABN，

(BN=BN

.,.△ABN^ADBN(SAS),

，AN=DN=2a,

在RtZ\ABM中,由AM2+MB2=AB2可得(2a+a)2+a2=l,

解得：a=土"(負值舍去)，

10

（3）..嚇是AB的中點，

二在RtAMAB中，MF=AF=BF,

/.ZMAB=ZFMN,

又；NMAB=NCBD,

/.ZFMN=ZCBD,

..MFMN1

,AB~BC~2

?_M_F__M_N__1

??——）

BDBC2

/.△MFN^ABDC.

【點評】本題主要考查相似形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合

一的性質(zhì)、直角三角形和平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形與相似三角形的判定與

性質(zhì)等知識點.

26.（11.00分）（2018?眉山）如圖①，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A

（0,3）、B（1,0）,其對稱軸為直線I：x=2,過點A作人（：〃*軸交拋物線于點

C,NAOB的平分線交線段AC于點E,點P是拋物線上的一個動點，設(shè)其橫坐標

為m.

（1）求拋物線的解析式；

(2)若動點P在直線0E下方的拋物線上，連結(jié)PE、P0,當m為何值時，四邊

形AOPE面積最大，并求出其最大值；

(3)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸I上的一點，在拋物線上是否存在點P使△POF

成為以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題.

【分析】(1)利用對稱性可得點D的坐標，利用交點式可得拋物線的解析式；

(2)設(shè)P(m,m2-4m+3),根據(jù)0E的解析式表示點G的坐標，表示PG的長，

根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；

(3)存在四種情況：

如圖3,作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP絲Z\PNF,根據(jù)OM=PN列方程

可得點P的坐標；同理可得其他圖形中點P的坐標.

【解答】解：(1)如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為D,

由對稱性得：D(3,0),

設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-1)(x-3),

把A(0,3)代入得：3=3a,

3—1,

，拋物線的解析式；y=x2-4x+3；

(2)如圖2,設(shè)P(m,m2-4m+3),

「OE平分NAOB,ZAOB=90°,

，ZAOE=45°,

/.△AOE是等腰直角三角形，

.?.AE=0A=3,

AE(3,3),

易得OE的解析式為：y=x,

過P作PG〃y軸，交OE于點G,

/.G(m,m),

PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,

??S四邊形AOPENSZXAOE+S^POE，

11

二-X3X3—PG?AE,

22

91

=-+-X3X(-m2+5m-3),

22

3

V—<0,

2

575

J當m=7；時，S有最大值是工；

(3)如圖3,過P作MN_Ly軸，交y軸于M,交I于N,

???△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF,

易得△0MP且△PNF,

，OM=PN,

P(m,m2-4m+3),

則-m2+4m-3=2-m,

5+V55-V5

解得：m=—或—，

22

5+V5V5+135-V51-V5

，P的坐標為(二一，