北京版2014-五年級下-三 因數(shù)和倍數(shù)-3 公因數(shù)（全國一等獎）

《公因數(shù)》教材分析例題1是教學(xué)求兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法。會找一個數(shù)的全部因數(shù)是求最大公因數(shù)的基礎(chǔ)，而學(xué)習(xí)最大公因數(shù)又是為了學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備。例題1是通過利用附頁中的長方形模擬宣傳欄，讓學(xué)生動手分一分、畫一畫，初步感知正方形照片的邊長（單位：分米）與長方形宣傳欄的長和寬的長度（單位：分米）有密切的聯(lián)系；初步感知沿著宣傳欄長所展示的正方形照片的邊長應(yīng)是20的因數(shù)：沿著寬展示的照片的邊長應(yīng)是12的因數(shù)。教學(xué)“議一議”時，應(yīng)在觀察例題所填表格的基礎(chǔ)上，結(jié)合所議的問題，在小組內(nèi)充分討論，使學(xué)生認(rèn)識到：要放的正方形照片的邊長必須是12的因數(shù)，同時也必須是20的因數(shù)。這就自然地引出兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的概念。在討論的基礎(chǔ)上，又通過找出12和20的全部因數(shù)并用集合圖表示，使學(xué)生認(rèn)識到：12和20公有的因數(shù)有1、2、4，其中最大的公因數(shù)是4。通過以上探索，使學(xué)生認(rèn)識到展示的照片的邊長可以分別是1分米、2分米、4分米三種；照片邊長最長是4分米。“說一說”一定要在學(xué)生獨(dú)立思考、自行歸納概括的基礎(chǔ)上在小組內(nèi)交流?！熬氁痪殹睉?yīng)在學(xué)生獨(dú)立求出最大公因數(shù)后，再組織交流。交流后，教師可指出：第（2）題中每組兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1，我們就說這兩個數(shù)互質(zhì)。接著提問：如果兩個數(shù)互質(zhì)，那么它們的最大公因數(shù)是幾？然后得出結(jié)論。教師還可提問：像第（3）題那樣，如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是什么數(shù)？再引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。為了教學(xué)中敘述方便，像第（1）題那樣，兩個數(shù)除了有公因數(shù)1以外，還有其他的公因數(shù)，我們稱這兩個數(shù)為一般關(guān)系；像第（2）題那樣，兩個數(shù)只有公因數(shù)1，我們稱這樣的數(shù)為互質(zhì)關(guān)系；像第（3）題那樣，較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，我們稱這兩個數(shù)為倍數(shù)關(guān)系。例題2是學(xué)習(xí)用列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。教學(xué)時可先讓學(xué)生試做，教師再給予指導(dǎo)。還可以讓學(xué)生用集合圖直觀表示。例題2后的“練一練”是鞏固求倍數(shù)關(guān)系、互質(zhì)關(guān)系、一般關(guān)系的兩個數(shù)的最大公因數(shù)，同時為今后學(xué)習(xí)約分打基礎(chǔ)。練習(xí)八第1題是用列舉法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，這種方法學(xué)生應(yīng)牢固掌握。第2題是求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的一種變式練習(xí)。數(shù)形結(jié)合的形式，直觀性強(qiáng)，學(xué)生很容易找出公因數(shù)和最大公因數(shù)。第3題是用表格的形式出示的求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的問題。此題的題目含量較多，是一種高效率的練習(xí)形式，為今后學(xué)習(xí)約分打下良好的基礎(chǔ)。第4題仍是鞏固求兩個數(shù)的最大公園數(shù)。第5題有一定的難度，它是求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的逆思考。通過練習(xí)使學(xué)生懂得：兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1（即兩個數(shù)互質(zhì)），這兩個數(shù)一般有三種情況，即第（1）、（2）、（3）題三種情況。對于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，教師可以提醒學(xué)生，舉例時有的可在第3題的表中找。每題的答案都不唯一。思考題是求最大公因數(shù)的實(shí)際問題。分成人數(shù)相等的小組，求每組最多有多少人，