自動化學院學習大物第一章

量綱(dimension)物理量單位的符號表示?；締挝坏牧烤V：長度：L質量：M時間：T電流：I熱力學溫度：物質的量：

N發(fā)光強度：

J求解某個物理量時，首先要保證量綱的正確性物理量的量綱：“力”的量綱萬有引力常數的量綱物理量的單位SystemofInternationalUnits(SI）基本單位輔助單位導出單位長度：米（m）質量：千克（kg）時間：秒（s）電流：安（A）熱力學溫度：開（K）物質的量：摩（mol）發(fā)光強度：坎（cd）平面角：弧度（rad）立體角:

球面度（sr）基本量的組合速度:m/s力:kg·m/s2=N矢量分析初步一、矢量和標量標量：有大小，無方向的量矢量：有大小，有方向的量，且滿足加法交換率。張量：有大小，有方向的量，且不滿足加法交換率。矢量的表達：性質：（1）平移不變性：（2）等矢量與負矢量：矢量的模：矢量的大小大小為

1方向與一致單位矢量：在笛卡爾坐標系中，通常用的單位矢量xyzO二、矢量的合成與分解矢量的合成平行四邊型法則三角型法則問題：如何求矢量的分解一個矢量可以分解成任意兩個矢量的和如果限定分解方向，則分解是唯一的。xy例：已知證明：xyBxAxCxxyzOAxAzAy矢量的坐標表達xyzOP(x,y,z)xzy（位置矢量）例：位置矢量三、矢量的乘法

數乘模增加m倍，方向由m的正負決定

標積功：：兩矢量間的夾角結論：

矢積大?。悍较颍河捎沂址▌t決定左上到右下為正右上到左下為負矢量的微分矢量的積分已知得：練習：第一篇力學運動學：研究如何描述物體的運動以及各運動量之間的關系靜力學：研究作用在物體上力的平衡條件(工程力學)動力學：研究產生或改變運動的原因，即物體間相互作用對運動的影響第一章質點運動學§1-1質點運動學的基本概念§1-2直線運動(課本1-1)§1-3曲線運動(課本1-2)§1-4相對運動(課本1-3)(課本1-1)一、質點質點：忽略大小和形狀，但具有質量的物體----可否視為質點，依具體情況而定§1-1質點運動學的基本概念(1)物體自身線度與其活動范圍相比小得多時可視為質點討論：§1-1質點運動學的基本概念非質點質點地球上的人看地球地球繞太陽公轉§1-1質點運動學的基本概念(2)物體無轉動運動時可視為質點物體上任一點都可以代表物體的運動§1-1質點運動學的基本概念二、參考系1.為什么要選用參考系車廂的人：垂直下落地面上的人：拋物運動孰是孰非？----運動的描述是相對的參考系：為描述物體運動而選用的標準物體或物體系(認為其靜止)2.什么是參考系§1-1質點運動學的基本概念參照系的數學抽象直角坐標系極坐標系自然坐標系柱坐標系球坐標系坐標系：三、質點的位置1.坐標系(1)直角坐標系：直角坐標

(x,y,z)確定質點位置§1-1質點運動學的基本概念(2)平面極坐標系：極軸：輻角平面極坐標(r,)

確定質點的位置通常規(guī)定從極軸沿逆時針方向的為正：極徑§1-1質點運動學的基本概念(3)自然坐標系：在已知運動軌跡上任選一點0為原點建立的坐標系自然坐標

s(t)

確定質點的位置:切向單位矢量:法向單位矢量§1-1質點運動學的基本概念位矢：表征空間某點P的位置，由原點O到P的矢量2.位置矢量§1-1質點運動學的基本概念四、運動的描述

矢量形式：分量形式：1.運動方程和軌跡運動方程：表示運動過程的函數軌跡：質點在空間所經過的路徑----消去t可得軌跡方程§1-1質點運動學的基本概念

2.位移位移：質點一段時間內位置的改變§1-1質點運動學的基本概念3.路程路程：質點沿軌跡運動所經歷的路徑長度(1)路程是標量，大小與位移的的大小一般不相等，即(2)在極限情況下有(3)單方向直線運動時有討論：§1-1質點運動學的基本概念ConcepTestAnobject(say,car)goesfromonepointinspacetoanother.Afteritarrivestoitsdestination,itsdisplacementiseithergreaterthanorequaltoalwaysgreaterthanalwaysequaltoeithersmallerorequaltoeithersmallerorlargerthanthedistanceittraveled.Note:displacementisavectorfromthefinaltoinitialpoints,distanceistotalpathtraversed怎樣描述質點位置變化的快慢程度及方向？

4.速度

平均：方向：的方向§1-1質點運動學的基本概念瞬時：大?。?---軌道切線方向方向：

的方向用自然坐標表示：§1-1質點運動學的基本概念

(1)速率：速度的大小討論：(2)位移大小與位矢模的增量不等一般地§1-1質點運動學的基本概念ConcepTestThegraphshowspositionasafunctionoftimefortwotrainsrunningonparalleltracks.Whichofthefollowingistrue:attimetBbothtrainshavethesamevelocitybothtrainsspeedupallthetimebothtrainshavethesamevelocityatsometimebeforetBtrainAislongerthantrainBalloftheabovestatementsaretrueNote:theslopeofcurveBisparallelto lineAatsomepointt<tBABtimepositiontB質點速度的大小和方向隨時都在改變。vzXOYvvvv怎樣定量描述質點的速度隨時間的變化？

5.加速度平均：瞬時：§1-1質點運動學的基本概念大小：方向：

方向，一般與速度的方向不同§1-1質點運動學的基本概念一質點作曲線運動，r表示位矢，s表示路程，v表示速度，aτ表示切向加速度，下列四種表達式中，正確的是（1）datrd,dvrtd,（2）,dtatdvdvrtd,（4）dvtdar,dtdv（3）Sdtd,vdvtdta,

[例1]已知質點運動方程為(R為常數)。求(1)質點的軌道方程；(2)2秒末的速度和加速度；(3)證明解：(1)運動方程的分量形式為§1-1質點運動學的基本概念消去t得軌道方程----軌道半徑為R的圓周，圓心(R/2,0)(2)

§1-1質點運動學的基本概念(3)兩矢量相互垂直時應有得證§1-1質點運動學的基本概念解：(1)

§1-1質點運動學的基本概念[例2]質點在xOy平面內的運動方程為x=2t，y=19-2t2。求(1)任意時刻的位矢、速度和加速度；(2)t:01s和12s兩時段的平均速度；(3)寫出軌道方程；(4)什么時刻，質點的位矢和速度恰好垂直。(2)01s12s§1-1質點運動學的基本概念§1-1質點運動學的基本概念(3)消去t：

(4)令即解得(舍去)----拋物線§1-1質點運動學的基本概念[例3]如圖，長為l的細棒，在豎直平面內沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當下端B離墻角距離為x(x<l)時，B端水平速度和加速度多大?解：建立如圖所示的坐標系設A端離地高度為y§1-1質點運動學的基本概念方程兩邊對t求導加速度§1-1質點運動學的基本概念

一、直線運動的描述§1-2直線運動直線運動：一維運動----坐標x(代數量)可表示質點位置位矢：運動方程：§1-2直線運動(1)已知運動方程,求速度和加速度二、運動量為t的函數的兩類問題----微分問題速度加速度§1-2直線運動(2)已知加速度a=a(t)和初始條件，求速度、位移和運動方程----積分問題勻加速時(a為常數)(1)得§1-2直線運動又勻加速時(2)即(1)、(2)消去t

得§1-2直線運動三、運動量非t的函數問題----分離變量方法1.已知

a=a(x)，求v(x)即勻加速時§1-2直線運動2.已知

v=v(x)，求x(t)勻速時§1-2直線運動ConcepTestApersonstandingattheedgeofacliffthrowsoneballstraightupandanotherballstraightdownatthesameinitialspeed.

Neglectingairresistance,theballtohitgroundbelowthecliffwithgreaterspeedsistheoneinitiallythrown

upwarddownwardneither–theybothhitatthesamespeedNote:uponthedescent,thevelocityofanobjectthrownstraightupwithaninitialvelocityvisexactly–vwhenitpassesthepointatwhichitwasfirstreleased.Whenthrowingaballstraightup,whichofthefollowingistrueaboutitsvelocityvanditsaccelerationaatthehighestpointinitspath?

Both

v=0

and

a=0v0,buta=0v=0,buta0NoneoftheaboveyMotionGraphQuestions1)Whatdoyouthinkmightbehappeninginthisgraph?2)Whatdoyouthinkpositionandvelocitygraphsoffreefallmotionmightlooklike?Trytosketchthem.[例4]質點沿x軸作直線運動，加速度a=2t。t=0時，x=1，v=0，求任意時刻質點的速度和位置解：得§1-2直線運動即可得[例5]質點沿x軸作直線運動，速度v=1+2x，初始時刻質點位于原點，求質點的位置和加速度解：§1-2直線運動[例6]質點沿x軸正向作直線運動，加速度a=-mx(m為正常數)。t=0時,x=0,v=v0，在什么位置質點停止運動?解：得§1-2直線運動質點停止運動時(舍去)§1-2直線運動一、拋體運動

§1-3曲線運動拋體運動：二維運動1.速度矢量形式§1-3曲線運動即§1-3曲線運動2.運動方程或初速度方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的疊加----歸結為直線運動的疊加如獵人與猴子的演示§1-3曲線運動由vy=0有(2)射高討論：3.軌跡方程消t(1)射程由y=0得得§1-3曲線運動

二、圓周運動在自然坐標系中

即與同向§1-3曲線運動大小方向----與法向夾角§1-3曲線運動討論:(1)速度大小的變化引起切向加速度速度方向的變化引起法向加速度(2)變速圓周運動，的方向不指向圓心(3)勻速圓周運動

----指向圓心§1-3曲線運動三、一般曲線運動----曲率半徑討論：(1)一般曲線運動的法向加速度指向瞬時曲率中心(2)

總是指向曲線凹的一側0

----瞬時曲率中心曲率圓§1-3曲線運動

四、圓周運動的角量描述1.角量運動方程角位移角速度角加速度§1-3曲線運動2.線量與角量關系§1-3曲線運動

3.用角量表示圓周運動勻速直線運動勻變速直線運動勻速圓周運動勻變速圓周運動§1-3曲線運動指出在下列情況下,點M作何種運動?(勻變速直線運動)(勻速圓周運動)(勻速直線運動或靜止)(直線運動)(圓周運動)(勻速運動)(直線運動)(勻速曲線運動)(勻變速曲線運動)(勻速運動)

對于作曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運動，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運動.以下五種運動形式中，加速度保持不變的運動是［］

(A)單擺的運動．

(B)勻速率圓周運動．

(C)行星的橢圓軌道運動．

(D)拋體運動

(E)圓錐擺運動．[例8]一質點作半徑R=1m的圓周運動，其角位置=t2+1(rad)，t以秒計。問多大時，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?解：§1-3曲線運動可得§1-3曲線運動證：[例9]一質點沿圓周運動,其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設為質點在圓周上任意兩點速度

與

之間的夾角。試證：v2=v1eθ即§1-3曲線運動得

§1-4相對運動一、相對位移§1-4相對運動一般地二.相對速度和相對加速度絕對牽連相對----伽利略速度變換§1-4相對運動[例10]證明在獵人和猴子的演示中，不論子彈的初速度如何總能擊中猴子(不計空氣阻力)解：即子彈相對于猴子的速度為子彈的初速度，只要一開始瞄準猴子總能擊中§1-4相對運動Sailingisfun,especiallyonawindyday.Considerthetopviewsofthetwoboatsbelow,onesailingwiththewind,andtheotheracrossthewind.Whichcansailfasterthanwindspeed?Theboatthatsailsdirectlywiththewindcansailnofasterthanwindspeed.Why?Evensailingasfastasthewind,therewouldbenowindimpactagainstthesail.Itwouldsag.Butwhensailingcrosswind,therewouldstillbew