第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析型

第三章自動(dòng)控制系統(tǒng)的時(shí)域分析型第1頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.1穩(wěn)定性和代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)j0穩(wěn)定區(qū)域不穩(wěn)定區(qū)域S平面判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法：

(1)

勞斯判據(jù)(2)

根軌跡法(3)

奈奎斯特判據(jù)(4)

李雅普諾夫第二方法線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部。3.1.1穩(wěn)定性概念系統(tǒng)工作在平衡狀態(tài)，受到擾動(dòng)偏離了平衡狀態(tài)，擾動(dòng)消失之后，系統(tǒng)又恢復(fù)到平衡狀態(tài)，稱(chēng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性只由結(jié)構(gòu)、參數(shù)決定，與初始條件及外作用無(wú)關(guān)。設(shè)初始條件為零時(shí)，作用一理想脈沖信號(hào)到一線(xiàn)性系統(tǒng)，這相當(dāng)于給系統(tǒng)加了一擾動(dòng)信號(hào)。若，則系統(tǒng)穩(wěn)定。第2頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線(xiàn)性系統(tǒng)特征方程為：3.1.2勞斯判據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的必要條件：特征方程各項(xiàng)系數(shù)均存在且大于零，即ai>0。列勞斯表：

第3頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)勞斯表中第一列的所有數(shù)都大于零時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如果第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)時(shí)，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。第一列各系數(shù)符號(hào)的改變次數(shù)，代表特征方程的正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。3.4.3勞斯判據(jù)的應(yīng)用判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性和根的分布情況例3.1

設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4+2s3+3s2+4s+5=0;試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)

判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：特征方程的全部系數(shù)都大于零，勞斯表的第一列元素都大于零注意兩種特殊情況的處理：例3.2設(shè)系統(tǒng)特征方程為s4+s3+3s2+3s+2=0，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)

判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第4頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.3

設(shè)系統(tǒng)特征方程為s5+s4+3s3+3s2+2s+2=0，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

分析系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響：利用勞斯判據(jù)可以確定系統(tǒng)的個(gè)別參數(shù)變化對(duì)穩(wěn)定性的影響，以及為使系統(tǒng)穩(wěn)定，這些參數(shù)的取值范圍。例3.4已知某單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的k的取值范圍及臨界放大系數(shù)kp。2）當(dāng)勞斯表中出現(xiàn)全零行時(shí)，用上一行的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)輔助方程，對(duì)輔助方程求導(dǎo)，用所得方程的系數(shù)代替全零行。說(shuō)明系統(tǒng)有對(duì)稱(chēng)于原點(diǎn)的根，系統(tǒng)不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定。1）某行的第一列項(xiàng)為0，而其余各項(xiàng)不為0或不全為0。用趨于零的正數(shù)代替零元素，然后對(duì)新特征方程應(yīng)用勞斯判據(jù)。第5頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)進(jìn)行改進(jìn)措施確定系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性：

以特征方程最靠近虛軸的根和虛軸的距離來(lái)表征系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性（穩(wěn)定裕度）。j0s平面z平面做法：以s=z-帶入原系統(tǒng)的特征方程，對(duì)z變量應(yīng)用勞斯判據(jù)。例3.5對(duì)于例3-4所示系統(tǒng)，若要使系統(tǒng)具有以上的穩(wěn)定裕度，試確

定K的取值范圍。1.定義：僅僅通過(guò)調(diào)整參數(shù)無(wú)法穩(wěn)定的系統(tǒng)稱(chēng)為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。C(s)R(s)

-第6頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.改進(jìn)措施：1)改變積分環(huán)節(jié)的性質(zhì)

-

-2)引入比例微分環(huán)節(jié)C(s)R(s)

-第7頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.2典型輸入信號(hào)和階躍響應(yīng)性能指標(biāo)3.2.1典型輸入信號(hào)系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，由過(guò)渡過(guò)程和穩(wěn)態(tài)過(guò)程兩部分組成。過(guò)渡過(guò)程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應(yīng)過(guò)程。又稱(chēng)動(dòng)態(tài)過(guò)程、瞬態(tài)過(guò)程。穩(wěn)態(tài)過(guò)程：指系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)作用下，當(dāng)時(shí)間t趨于無(wú)窮時(shí)，系統(tǒng)輸出量的表現(xiàn)形式。相應(yīng)地，性能指標(biāo)分為動(dòng)態(tài)指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)指標(biāo)。典型輸入信號(hào)：?jiǎn)挝浑A躍、單位斜坡、單位脈沖、單位加速度、正弦典型時(shí)間響應(yīng)：?jiǎn)挝浑A躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)、單位脈沖響應(yīng)、單位加速度響應(yīng)第8頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三動(dòng)態(tài)性能1.延遲時(shí)間td：響應(yīng)曲線(xiàn)第一次達(dá)到其終值一半所需時(shí)間。 2.上升時(shí)間tr：指輸出響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間； 3.峰值時(shí)間tp：響應(yīng)超過(guò)其終值到達(dá)第一個(gè)峰值所需時(shí)間。 4.調(diào)節(jié)時(shí)間ts：響應(yīng)到達(dá)并保持在誤差帶內(nèi)所需的最小時(shí)間，通常取±0.05c(∞)[或0.02c(∞)]為誤差帶。 5.最大超調(diào)量%：響應(yīng)的最大偏離量h(tp)與終值h(∞)之差的百分比，即t穩(wěn)態(tài)性能：3.2.2階躍響應(yīng)性能指標(biāo)由穩(wěn)態(tài)誤差ess描述。tr0.5c(∞)

c(t)tdtp0c(∞)ts穩(wěn)態(tài)誤差cmax第9頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.3.1一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)傳遞函數(shù)為為了研究的方便令k=1。R(s)C(s)(-)定義控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的分母階次為1時(shí)，稱(chēng)為一階系統(tǒng)。R(s)C(s)(-)階躍響應(yīng)及特點(diǎn)輸入r(t)=1(t)時(shí)第10頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=3T(△=0.05)或ts=4T(△=0.02)

c(t)0.6320.8650.950.9820

t/T123413.3.2一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)特點(diǎn)：1）可以用時(shí)間常數(shù)T去度量系統(tǒng)的輸出量的數(shù)值； 2）瞬態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)初始斜率為1；

3）無(wú)超調(diào)；穩(wěn)態(tài)誤差ess=0。第11頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析閉環(huán)標(biāo)準(zhǔn)形式3.4.1二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)定義：控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)分母的階次為2，稱(chēng)為二階系統(tǒng)。R(s)C(s)(-)其中：

ωn

—自然頻率；ζ—阻尼比。R(s)C(s)(-)開(kāi)環(huán)標(biāo)準(zhǔn)形式第12頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三瞬態(tài)響應(yīng)單位階躍函數(shù)作用下，二階系統(tǒng)的響應(yīng)拉氏變換1)

無(wú)阻尼二階系統(tǒng)（即ζ=0時(shí)）jjn-jn0此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)純虛根：-s1,2=±jn

瞬態(tài)響應(yīng)：瞬態(tài)響應(yīng)為一條不衰減的等幅余弦振蕩曲線(xiàn)。第13頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）欠阻尼二階系統(tǒng)(即0<ζ<1時(shí))

?系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)根：=cos

0-s1

ωn-n-s2

j

jd?其中3)

臨界阻尼二階系統(tǒng)（即ζ=1時(shí)）

?系統(tǒng)有兩個(gè)相同的負(fù)實(shí)根：-s1,2=-

n

?瞬態(tài)響應(yīng):

?系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)是無(wú)超調(diào)、無(wú)振蕩單調(diào)上升的.j0-n?稱(chēng)為阻尼角

?瞬態(tài)部分是阻尼正弦振蕩過(guò)程，阻尼的大小由n(即σ，特征根實(shí)部）決定；

?振蕩角頻率為阻尼振蕩角頻率d（特征根虛部），其值由阻尼比ζ和自然振蕩角頻率n決定。第14頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三?此時(shí)系統(tǒng)有兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)根

4）過(guò)阻尼二階系統(tǒng)（即ζ>1時(shí)）j00123456789101112ntc(t)0.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0=00.10.20.30.40.50.60.70.81.02.0第15頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4.2二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)單位階躍響應(yīng)超過(guò)穩(wěn)態(tài)值達(dá)到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。

階躍響應(yīng)從零第一次升到穩(wěn)態(tài)所需的的時(shí)間。

欠阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)上升時(shí)間tr峰值時(shí)間tp單位階躍響應(yīng)

?即

?得

?由

?得

?此時(shí)第16頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單位階躍響應(yīng)中最大超出量與穩(wěn)態(tài)值之比。

超調(diào)量%

?由得：第17頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單位階躍響應(yīng)進(jìn)入±誤差帶的最小時(shí)間。

調(diào)節(jié)時(shí)間ts

?有

?根據(jù)定義

?因

?則

c(t)t01包絡(luò)線(xiàn)?工程上通常用包絡(luò)線(xiàn)代替實(shí)際曲線(xiàn)來(lái)估算。

欠阻尼二階系統(tǒng)的一對(duì)包絡(luò)線(xiàn)如右圖：第18頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（=2%時(shí)）(=5%時(shí))第19頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

過(guò)阻尼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)超調(diào)量為零，用ts描述動(dòng)態(tài)性能。臨界阻尼是非振蕩響應(yīng)過(guò)程中具有最小調(diào)節(jié)時(shí)間的情況。第20頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4.3二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)和系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系例3.6

試討論下圖所示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)同結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系。R(s)C(s)(-)例3.7

對(duì)于上圖所示系統(tǒng)，若已知.試求

（1）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo).

（2）若欲使，但保持不變時(shí)，K0應(yīng)取何值？由慣性環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)構(gòu)成的二階系統(tǒng)例3.8

討論圖示系統(tǒng)速度負(fù)反饋對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響；

設(shè)，欲使，

應(yīng)如何取值？R(s)C(s)--第21頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由雙慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的二階系統(tǒng)例3.8

下圖為由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)構(gòu)成的二階系統(tǒng)，試討論當(dāng)k01=5和

k01=25時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。R(s)C(s)(-)例3.9

圖示某單位負(fù)反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)，已知

，試確定其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。0t(s)0.951.37*0.955c(t)第22頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.4.4具有零點(diǎn)的二階系統(tǒng)分析閉環(huán)零點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)的影響峰值時(shí)間提前、超調(diào)增大、振蕩加劇、調(diào)節(jié)時(shí)間拉長(zhǎng)。

t

tc(t)

c(t)100

cz(t)第23頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.81.60.20.40.60.81.01.21.42.00

α=∞

α=4

α=2

α=112345678

ct(t)

ntl為零點(diǎn)與任一共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)之間的距離第24頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三特點(diǎn):(1)

引入比例微分控制，使系統(tǒng)阻尼比增加，從而抑制振蕩，使超調(diào)減弱，改善系統(tǒng)平穩(wěn)性；(2)

零點(diǎn)的出現(xiàn)，將會(huì)加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，使上升時(shí)間縮短，峰值提前，超調(diào)量增大，又削弱了“阻尼”作用。因此適當(dāng)選擇微分時(shí)間常數(shù)，使系統(tǒng)具有過(guò)阻尼，則響應(yīng)將在不出現(xiàn)超調(diào)的條件下，顯著提高快速性。R(s)(-)C(s)τs+1帶有比例加微分環(huán)節(jié)的二階系統(tǒng)分析第25頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.10

如圖所示系統(tǒng),設(shè),(1)試計(jì)算引入微分環(huán)節(jié)前

系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能;(2)若要求，試確定的取值。R(s)(-)C(s)τs+1擾動(dòng)作用下的二階系統(tǒng)分析R(s)C(s)--N(s)單位階躍擾動(dòng)作用下：第26頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三假設(shè)系統(tǒng)極點(diǎn)互不相同R(s)=1/sa,aj為C(s)在極點(diǎn)s=0和s=-pj處的留數(shù)；bk、ck是與C(s)在極點(diǎn)處的留數(shù)有關(guān)的常數(shù)。高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.5高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能第27頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3）極點(diǎn)的性質(zhì)決定瞬態(tài)分量的類(lèi)型；實(shí)數(shù)極點(diǎn)非周期瞬態(tài)分量；共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)阻尼振蕩瞬態(tài)分量。1）高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)由一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)疊加而成。2）如果所有閉環(huán)極點(diǎn)都在s平面的左半平面，則隨著時(shí)間t→∞，c(∞)=a。，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第28頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三極點(diǎn)距虛軸的距離決定了其所對(duì)應(yīng)的暫態(tài)分量衰減的快慢，距離越遠(yuǎn)衰減越快；（衰減系數(shù)pj、kk）第29頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三系統(tǒng)零點(diǎn)分布對(duì)時(shí)域響應(yīng)的影響1）系統(tǒng)零點(diǎn)影響各極點(diǎn)處的留數(shù)的大小（即各個(gè)瞬態(tài)分量的相對(duì)強(qiáng)度），如果在某一極點(diǎn)附近存在零點(diǎn)，則其對(duì)應(yīng)的瞬態(tài)分量的強(qiáng)度將變小。一對(duì)靠得很近的零點(diǎn)和極點(diǎn)其瞬態(tài)響應(yīng)分量可以忽略。2）通常如果閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的距離比其模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)，則該極點(diǎn)和零點(diǎn)構(gòu)成一對(duì)偶極子，可以對(duì)消。第30頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三主導(dǎo)極點(diǎn)：（距虛軸最近、實(shí)部的絕對(duì)值為其它極點(diǎn)實(shí)部絕對(duì)值的1/5或更小，且其附近沒(méi)有零點(diǎn)的閉環(huán)極點(diǎn)）對(duì)高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用。高階系統(tǒng)，如果能夠找到主導(dǎo)極點(diǎn)，就可以忽略其它遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)和偶極子的影響，近似為一階或二階系統(tǒng)進(jìn)行處理。閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)第31頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三階系統(tǒng)二階系統(tǒng)第32頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的影響忽略Ta前開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)忽略Ta后開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)令Ta=0.1s，Tm=1sR(s)C(s)-第33頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1）k0=0.5時(shí)，α=p3/ωn=11.9忽略Ta不會(huì)對(duì)動(dòng)態(tài)品質(zhì)有明顯的改變，此時(shí)動(dòng)態(tài)性能較好，可以忽略小時(shí)間參數(shù)Ta去分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。兩種傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)為：第34頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2）K0=4時(shí)，α=p3/ωn=4.5兩種傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)為：兩種動(dòng)態(tài)性能相差很大，不可以忽略小時(shí)間常數(shù)Ta去分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第35頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3）K0=11時(shí)忽略Ta之前的系統(tǒng)是不穩(wěn)定的忽略后，系統(tǒng)穩(wěn)定，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不容許忽略小時(shí)間參數(shù)Ta去分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。結(jié)論：見(jiàn)p102第36頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3-6穩(wěn)態(tài)誤差分析3.6.1穩(wěn)態(tài)誤差的定義E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)下輸出量的要求值同實(shí)際值之間的差值，分為給定作用下的穩(wěn)態(tài)誤差和擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。輸入端定義：輸入信號(hào)和主反饋信號(hào)之差。輸出端定義：輸出量的期望值同實(shí)際值之差。第37頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三根據(jù)終值定理

誤差傳遞函數(shù)為：使用該公式應(yīng)滿(mǎn)足sE(s)在s右半平面及虛軸上解析的條件，即sE(s)的極點(diǎn)均位于s左半平面。當(dāng)sE(s)在坐標(biāo)原點(diǎn)具有極點(diǎn)時(shí)，雖不滿(mǎn)足虛軸上解析的條件，但使用后所得無(wú)窮大的結(jié)果正巧與實(shí)際應(yīng)有的結(jié)果一致，因此實(shí)際應(yīng)用時(shí)可用此公式。E(s)G(s)C(s)H(s)R(s)B(s)(-)兩種定義之間的關(guān)系：第38頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

式中，K為開(kāi)環(huán)增益。為開(kāi)環(huán)系統(tǒng)在s平面坐標(biāo)原點(diǎn)的極點(diǎn)重?cái)?shù)，=0,1,2時(shí)，系統(tǒng)分別稱(chēng)為0型、Ⅰ型、Ⅱ型系統(tǒng)。3.6.2控制系統(tǒng)的型別顯然，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于原點(diǎn)處開(kāi)環(huán)極點(diǎn)的階次、開(kāi)環(huán)增益K以及輸入信號(hào)的形式。第39頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三輸入信號(hào)：穩(wěn)態(tài)誤差：令稱(chēng)為靜態(tài)位置誤差系數(shù)

tb(t)r(t)R0b(t)r(t)ess階躍函數(shù)輸入3.6.3給定輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差第40頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三斜坡函數(shù)輸入（速度階躍輸入）輸入信號(hào)：令稱(chēng)為靜態(tài)速度誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差：

tb(t)r(t)R0b(t)r(t)ess第41頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三拋物線(xiàn)函數(shù)輸入（加速度階躍輸入）輸入信號(hào)：令稱(chēng)為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)

t穩(wěn)態(tài)誤差：b(t)r(t)0b(t)r(t)ess第42頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三減小或消除誤差的措施：提高開(kāi)環(huán)積分環(huán)節(jié)的階次

、增加開(kāi)環(huán)增益

K。但會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，振蕩加劇，動(dòng)態(tài)性能變差。表3-1輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差例3.11

設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

試求系統(tǒng)的。解：(一)根據(jù)定義求第43頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(二)由型別求由可知系統(tǒng)是I型系統(tǒng)將傳遞函數(shù)寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)形式有第44頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.12

引入比例加微分控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，若已知輸入

信號(hào)為，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。C(s)R(s)

-解：由結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)或由第45頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.13

已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試求系統(tǒng)在給定輸入信號(hào)

作用下系統(tǒng)輸出端穩(wěn)態(tài)誤差。C(s)R(s)

-E(s)解：由結(jié)構(gòu)圖可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)：而故所以第46頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三對(duì)擾動(dòng)作用來(lái)講，減小或消除誤差的措施：增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路增益、增大擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路積分環(huán)節(jié)數(shù)。C(s)G1(s)

G2(s)R(s)N(s)(-)C(s)

N(s)(-)E(s)

N(s)(-)E(s)C(s)擾動(dòng)作用將使系統(tǒng)輸出量偏離要求值而出現(xiàn)誤差，以輸出量的穩(wěn)態(tài)值來(lái)討論穩(wěn)態(tài)誤差。3.6.4擾動(dòng)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖具有相同開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)，但擾動(dòng)作用點(diǎn)不同的兩系統(tǒng)：第47頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若系統(tǒng)同時(shí)受到給定輸入作用和擾動(dòng)輸入作用，則系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差等于給定和擾動(dòng)信號(hào)分別單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差的疊加。C(s)

R(s)N(s)(-)例3.14

某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示。試求系統(tǒng)在給定

輸入信號(hào)和單位階躍擾動(dòng)輸入信號(hào)共同作用下

系統(tǒng)輸出量穩(wěn)態(tài)誤差。解：先求給定輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為而故當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)再求給定輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差第48頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三3.6.5提高穩(wěn)態(tài)精度的措施為了減小或消除給定穩(wěn)態(tài)誤差，必須增大系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)放大系數(shù)或增加前向通道傳遞函數(shù)中的零值極點(diǎn)個(gè)數(shù)；為了減小或消除擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差，則必須增大E(s)到擾動(dòng)作用點(diǎn)間傳遞系數(shù)的零值極點(diǎn)或增大放大系數(shù)。但穩(wěn)定性變差。若輸入信號(hào)和擾動(dòng)信號(hào)可以檢測(cè)時(shí)，可引進(jìn)與給定作用有關(guān)或與擾動(dòng)作用有關(guān)的附加控制構(gòu)成復(fù)合控制的方法，減小穩(wěn)態(tài)誤差。C(s)

R(s)N(s)(-)當(dāng)時(shí)輸出端總的穩(wěn)態(tài)誤差為：第49頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三按給定輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制按擾動(dòng)輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制C(s)R(s)

-Gc(s)

G2(s)E(s)

G1(s)C(s)R(s)(-)Gc(s)G1(s)

G2(s)N(s)E(s)(-)對(duì)擾動(dòng)作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件對(duì)給定作用實(shí)現(xiàn)完全不變性的條件第50頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.15

如下圖所示的復(fù)合控制系統(tǒng)，前向通路傳遞函數(shù)為：

補(bǔ)償環(huán)節(jié)的特性為，試求該系統(tǒng)的位置誤差和速度誤差，并討論

位置誤差、速度誤差和參數(shù)的關(guān)系。C(s)R(s)

-

G2(s)E(s)

G1(s)當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)解：解：偏差傳遞函數(shù)第51頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)輸入信號(hào)為時(shí)未加補(bǔ)償環(huán)節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差為零，完全補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)誤差小于零，實(shí)際值大于理想值，過(guò)補(bǔ)償穩(wěn)態(tài)誤差仍然存在，但隨著的增加而減小總結(jié)第52頁(yè)，共62頁(yè)，2023年，2月20日，星期三知識(shí)點(diǎn)回顧穩(wěn)定性絕對(duì)穩(wěn)定性、相對(duì)穩(wěn)定性和條件穩(wěn)定

1.線(xiàn)性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件:閉環(huán)特征方程的根都具有負(fù)實(shí)部2.勞斯（Routh）穩(wěn)定判據(jù)