陜西省渭南市2023年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910已知的數(shù)學(xué)期望，則的值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．B．C．D．3．兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（）A．模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98 B．模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C．模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50 D．模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.254．若曲線在點（0，n）處的切線方程x-y+1=0，則（）A．， B．，C．， D．，5．復(fù)數(shù)等于（）A． B． C．0 D．6．已知f（x5）＝lgx，則f（2）等于（）A．lg2B．lg32C．lgD．7．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于，反證假設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于8．已知定義在上的函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．9．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．11．若過點可作兩條不同直線與曲線段C：相切，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．12．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．己知復(fù)數(shù)和均是純虛數(shù)，則的模為________.14．從編號為01，02，…，50的50個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中的前兩個編號分別為03，08（編號按從小到大的順序排列），則樣本中最大的編號是__________．15．牛頓通過研究發(fā)現(xiàn)，形如形式的可以展開成關(guān)于的多項式,即的形式其中各項的系數(shù)可以采用“逐次求導(dǎo)賦值法”計算.例如:在原式中令可以求得，第一次求導(dǎo)數(shù)之后再取，可求得，再次求導(dǎo)之后取可求得,依次下去可以求得任意-項的系數(shù)，設(shè),則當(dāng)時，e=_____．(用分?jǐn)?shù)表示)16．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點M（1，0，1），N（-1，1，2），則線段MN的長度為____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.19．（12分）假定某籃球運動員每次投籃命中率均為.現(xiàn)有3次投籃機會,并規(guī)定連續(xù)兩次投籃均不中即終止投籃,已知該運動員不放棄任何一次投籃機會,且恰好用完3次投籃機會的概率是.(1)求的值；(2)設(shè)該運動員投籃命中次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望.20．（12分）已知定義在上的函數(shù)．求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導(dǎo)，得：，由求導(dǎo)法則，得：，化簡得等式：．利用上述的想法，結(jié)合等式（,正整數(shù)）（1）求的值；（2）求的值．22．（10分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)分布列的概率之和是，得到關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，由變量的期望值，得到另一個關(guān)于和之間的一個關(guān)系式，聯(lián)立方程，解得的值.【詳解】由題意可知：，解得.故選：B.【點睛】本題考查期望和分布列的簡單應(yīng)用，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度，在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點的切線的傾斜角最大，過點的切線的傾斜角最小，又因為點的切線的斜率，點的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C．點睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運用．求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答．先將經(jīng)過兩切點的直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點的直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解．3、A【解析】解：因為回歸模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好．選A4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)的切線方程得到切點坐標(biāo)以及切線斜率，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程求解即可．【詳解】曲線在點處的切線方程是，，則，即切點坐標(biāo)為，切線斜率，曲線方程為，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即，即，則，，故選A．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：(1)已知切點求斜率,即求該點處的導(dǎo)數(shù)；(2)己知斜率求切點即解方程；(3)巳知切線過某點(不是切點)求切點,設(shè)出切點利用求解.5、A【解析】

直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.6、D【解析】試題分析：令x5＝t，則x＝（t>0），∴f（t）＝lg＝．∴f（2）＝，故選D．考點：函數(shù)值7、B【解析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】

根據(jù)是偶函數(shù)可以得出函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減可以得出函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間，從而解出不等式對任意的恒成立時的取值范圍．【詳解】是偶函數(shù)，所以得出函數(shù)的對稱軸為，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增．因為，所以．因為不等式對任意的恒成立，所以．選擇A【點睛】本題主要考查了函數(shù)的對稱軸和奇偶性的綜合問題，在解決此類題目時要搞清楚每一個條件能得出什么結(jié)論，把這些結(jié)論綜合起來即得出結(jié)果．屬于較難的題目．9、B【解析】

根據(jù)充分性和必要性的判斷方法來判斷即可．【詳解】當(dāng)時，若，不能推出，不滿足充分性；當(dāng)，則，有，滿足必要性；所以“”是“”的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題考查充分性和必要性的判斷，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】由可得：，故選B.11、D【解析】

設(shè)切點為，寫出切線方程為，把代入，關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，由方程根的分布知識可求解.【詳解】設(shè)切點為，,則切線方程為，在切線上，可得，函數(shù)在上遞增，在上遞減，，又，，∴如果有兩解，則.故選：D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查方程根的分布問題。由方程根的個數(shù)確定參數(shù)取值范圍，可采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點個數(shù)問題。12、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負(fù)號導(dǎo)致出錯.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

通過純虛數(shù)的概念，即可求得，從而得到模長.【詳解】根據(jù)題意設(shè)，則，又為虛數(shù)，則，故，則，故答案為1.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)及模的概念，難度不大.14、48【解析】分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義得到，編號之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論.詳解：已知樣本中的前兩個編號分別為03，08，樣本數(shù)據(jù)組距為，則樣本容量為，則對應(yīng)的號碼數(shù)，則當(dāng)時，取得最大值為.故答案為：48.點睛：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定組距是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

由題意利用逐次求導(dǎo)的方法計算的值即可.【詳解】當(dāng)時，，令可得：，第一次求導(dǎo)可得：，令可得：，第二次求導(dǎo)可得：，令可得：，第三次求導(dǎo)可得：，令可得：，第四次求導(dǎo)可得：，令可得：，第五次求導(dǎo)可得：，令可得：，中，令可得：，則.故答案為：．【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.16、【解析】

根據(jù)兩點間距離公式計算．【詳解】．故答案為．【點睛】本題考查空間兩點間距離公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1）∵，若恒成立，需，即或，解得或.（2）∵，∴當(dāng)時，，∴，即，成立，由，∵，∴（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?，?又知，∴的取值范圍是.點睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的最大值.18、(1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。19、（1）；（2）分布列見解析，期望為．【解析】分析：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,所以,(2)的所有可能值為,計算其對應(yīng)概率即可.詳解：(1)設(shè)事件:“恰用完3次投籃機會”,則其對立事件:“前兩次投籃均不中”,依題意,，解得.(2)依題意,的所有可能值為,且,，，故.的概率分布列為:數(shù)學(xué)期望.點睛：利用對立事件計算概率是概率問題中長用的方法，所以出現(xiàn)“至多”“至少”等其他關(guān)鍵字眼時要注意利用對立事件的思路解題，往往能夠簡化計算.20、時，的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ.【解析】

分三種情況討論，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)圖象的開口方向，可得不同情況下函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；Ⅱ若關(guān)于的方程有兩個不同的解，等價于有兩個不同的解，令利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極限思想，分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想，可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時，，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時，的圖象開口朝上，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.當(dāng)時，的圖象開口朝下，且以直線為對稱軸，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；Ⅱ若關(guān)于x的方程有兩個不同的解，即有兩個不同的解，令則令，則，解得，當(dāng)時，，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，故當(dāng)時，函數(shù)取最大值1，又由，故時，的圖象有兩個交點，有兩個不同的解，即時，關(guān)于x的方程有兩個不同的解.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及函數(shù)的零點，屬于難題．函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.21、(1)；(2).【解析】

（1）根據(jù)題意對兩邊求導(dǎo)，再令得到結(jié)果；（2）對已知式子兩邊同時乘以得：再令，求得答案.【詳解】（1）依題意得對兩邊同時求導(dǎo)得：令得：（2）由（1）得：兩邊同時乘以得：對上式兩邊同時求導(dǎo)得即令，【點睛】本題以新定義為背