微積分(上)期末考試試題(B)

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對外經(jīng)濟貿易高校2022-2022學年第一學期《微積分》（上）期末考試試卷(B)

課程課序號CMP101??（1~14）

學號：___________姓名：___________

班級：___________成果：___________題號

一二三四五六總分

成

績

一、挑選題(選出每小題的正確答案，每小題２分，共計８分)

1．

下列極限正確的是_________。

（A）1

0lim20x

x+

→=（B）

10lim20

x

x-

→=

（C）1lim(1)

x

xe

x

→∞

-=-（D）

01lim(1)1x

xx

+→+=

2．若()(),fxxaxxφφφ=-≠其中（）為延續(xù)函數(shù)，且（a）0，()

fx在

xa=點_________。

（A）不延續(xù)（B）延續(xù)（C）可導（D）不行導

３．

設f（x）有二階延續(xù)導數(shù)，且

2

()

(0)0,lim

1,_______xfxfx

→'''==則。()

0()Axfx=是的極大值點()0(0)Bf（，）是f(x)的拐點

()0()Cxfx=是的微小值點())0Dfxx=（在處是否取極值不確定

４．下列函數(shù)中滿足羅爾定理條件的是。

()ln(2)

[0,1]

Afxxx=-（）

2

01()0

1

xxBfxx?≤<=?

=?（）

()sinsin[0,]

Cfxxxxπ=+（）2

1

()1[1,1]

Dfxx=-

-（）

5．若()(),fxxφ''=則下列各式成立。

()

()()0Afxxφ-=()

()()BfxxCφ-=

()

()()Cdfxdxφ=??()

()()dd

Dfxdxxdxdxdx

φ=??

二、填空題（每小題3分，共18分）

1.設0

(2)

()0(0)0,lim1sinxfxfxxfx

→-===-在處可導，且，那么曲線()

yfx=在原點處的切線方程是__________。

２．設函數(shù)f（x）可導，則2

(4)(2)lim2

xfxfx→--=-_________。

3．設ln,()xxfxdxx'=?為f(x)的一個原函數(shù)那么。4

．

設

2121,2ln3xxyaxbxxab===++均是的極值點，則、的值為

。

5．設某商品的需求量Ｑ是價格Ｐ的函數(shù)

116004

P

Q=（），

，那么在Ｐ＝1的水平上，若價格

下降1％，需求量將。

6．若1

(),,1

xyfuux+==-且,1)('

uuf

=

dydx

=。

三、計算題（共42分）：1、求1

sin0

((1)limxx

xxe→+

2、()41

limxx

xarctgxπ→∞

-+

3、確定a值，使x→0時，無窮小量sin21

x

axe-+-與x

等價。4、2

1

dx

xx-

5、2

2323xdxxx++-?

6、x

xarctgedx

e?

7、設

()0()00

xgxexfxx

x-?-≠?=??=?

，其中g（x）具有二階延續(xù)

導數(shù)，且g（0）=1，(0)1g'=-

求()fx'。

四、（8分））假設某種商品的需求量Q是單價P（單位元）的函數(shù)：Q=12000-80P；商品的總成本C是需求量Q的函數(shù)：C=25000+50Q。（1）求邊際收益函數(shù)和邊際成本函數(shù)；（2）若每單位商品需要納稅2元，試求使銷售利潤最大的商品單價和最大利潤。

五、（12分）作函數(shù)2

12(1)

x

yx-=-的