北師大版-必修三-第一章 統(tǒng)計-§4 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 說課一等獎

《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》教學設(shè)計1．若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．和 B．和92C．91和 D．92和928979316402解析：中位數(shù)為eq\f(1,2)（91＋92）＝；平均數(shù)為eq\f(1,8)（87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96）＝．答案：A2．樣本中共有五個個體，其值分別為a,0,1,2,3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（）A．eq\r(\f(6,5)) B．eq\f(6,5)C．eq\r(2) D．2解析：由題可知樣本的平均值為1，所以eq\f(a＋0＋1＋2＋3,5)＝1，解得a＝－1，所以樣本的方差為eq\f(1,5)[（－1－1）2＋（0－1）2＋（1－1）2＋（2－1）2＋（3－1）2]＝2．答案：D3．（2011·江西高考）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學隨機抽取30名學生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為eq\x\to(x)，則（）A．me＝mo＝eq\x\to(x) B．me＝mo<eq\x\to(x)C．me<mo<eq\x\to(x) D．mo<me<eq\x\to(x)解析：由圖可知，30名學生的得分情況依次為：2個人得3分，3個人得4分，10個人得5分，6個人得6分，3個人得7分，2個人得8分，2個人得9分，2個人得10分．中位數(shù)為第15,16個數(shù)（分別為5,6）的平均數(shù)，即me＝5．5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10,30)≈．于是得mo<me<eq\x\to(x)．答案：D4．期中考試以后，班長算出了全班40個人數(shù)學成績的平均分為M，如果把M當成一個同學的分數(shù)，與原來的40個分數(shù)一起，算出這41個分數(shù)的平均值為N，那么M：N為（）A．eq\f(40,41) B．1C．eq\f(41,40) D．2解析：M＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40,40)，N＝eq\f(x1＋x2＋…＋x40＋M,41)＝eq\f(40M＋M,41)＝M，∴M∶N＝1．答案：B5．一組數(shù)據(jù)的方差為s2，將這一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都乘2，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為________．解析：每個數(shù)都乘以2，則eq\x\to(x)′＝2eq\x\to(x)，s′2＝eq\f(1,n)[（2x1－2eq\x\to(x)）2＋…＋（2xn－2eq\x\to(x)）2]＝eq\f(4,n)[（x1－eq\x\to(x)）2＋…＋（xn－eq\x\to(x)）2]＝4s2．答案：4s26．（2012·?？诟咭粰z測）一個樣本按從小到大的順序排列為10,12,13，x,17,19,21,24，其中中位數(shù)為16，則x＝________．解析：由題意知eq\f(x＋17,2)＝16，即x＝15．答案：157．某城區(qū)舉行“奧運知識”演講比賽，中學組根據(jù)初賽成績在高一、高二年級中分別選出10名同學參加決賽，這些選手的決賽成績?nèi)鐖D所示（虛線為高一年級，實線為高二年級）．（1）請把上邊的表格填寫完整；（2）考慮平均數(shù)與方差，你認為哪個年級的團體成績更好些？解：（1）高一年級眾數(shù)是80，高二年級眾數(shù)是85．（2）因為兩個年級的得分的平均數(shù)相同，高二年級成績的方差小，說明高二年級的成績偏離平均數(shù)的程度小，所以高二年級的團體成績更好些．8．兩臺機床同時生產(chǎn)直徑為10的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量檢驗員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽出4件進行測量，結(jié)果如下：機床甲1010機床乙1010如果你是質(zhì)量檢驗員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過怎樣的運算來判斷哪臺機床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求？解：①先計算平均直徑：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,4)（10＋＋10＋10．2）＝10，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,4)（＋10＋＋10）＝10，由于eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，因此，平均直徑反映不出兩臺機床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量優(yōu)劣．②再計算方差：seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,4)[（10－10）2＋（－10）2＋（10－10）2＋（－10）2]＝，seq\o\al(