一元二次不等式的解法教學設(shè)計

名稱本信息 執(zhí)教者所屬教材目錄《一元二次不等式的解法》教學設(shè)計課1時1選修4-5本節(jié)課內(nèi)容起到了承上啟下的作用，地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用教體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法不僅是初中一元一次方程、時A教一次函數(shù)和二次函數(shù)內(nèi)的容延續(xù)和深化，更對已學習過的集合知識的鞏材分析固和運用具有重要的作用。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。高一聾生對初中部分涉及到的一次函數(shù)與二次函數(shù)的知識掌握較學好，并學習了集合的定義，對本節(jié)內(nèi)容能結(jié)合教師的引導、自主探究，情分析能充分地體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關(guān)系和“以教學目標教

學重難

點人為本，以學定教”的教學理念。知識與能 熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元力目標二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。過程與方 培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法法過程程與方解決問題的能力，通過觀察、類比、歸納進一步提高“從法目標具體到抽象”、“從一般到特殊”的能力。在教師的啟發(fā)引導下，讓學生通過觀察、聯(lián)想、分析、情感態(tài)度歸納、總結(jié)，根據(jù)自身認知規(guī)律，按照循序漸進，因材施與價值觀目標教的教學原則，使學生親自體驗獲得知識的過程，體會由被動到主動的快樂，激發(fā)他們求知的興趣。重占 一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元重點二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。難點元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。教學策略與設(shè)計說明將采用聯(lián)系對比法、啟發(fā)法、討論法、類比法等教學方法并輔以多媒體課件演示。結(jié)合各種教學手法，讓學生學會獨立發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，利用聯(lián)想“舊知”對比“新知”完成本節(jié)課的教學目標，解決教學重難點。教學過程教學環(huán)節(jié)（注明每個環(huán)節(jié)預設(shè)的時間）教師活動學生活動設(shè)計意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，自主探究。（8分鐘）解方程請學生們解一元二次方程：X2-x-6=0學生計

觀察圖求解完后教師將上述方程中“二”改成象?！?gt;”，就得到一元二次不等式X2-x-6>0“>”的突然出現(xiàn)，會讓學生迅速進入思考狀態(tài)，能緊跟教師啟發(fā)的腳步。學生觀繼續(xù)深入引導：讓學生畫出一次函數(shù)察得出結(jié)論 此時學生會y=2x-7的圖像。觀察圖象，解決下列問題。y=0即2x-7=0x=3.5y<0即2x-7>0x<3.5有疑問，像這樣的學生自式子怎么求解己歸納出一呢？元一次不等式的解法。 通過學生的動y>0即2x-7<0x>3.5一 手計算，動眼觀y=2x-7的圖像。觀察圖象，解決下列問題。y=0即2x-7=0x=3.5y<0即2x-7>0x<3.5有疑問，像這樣的學生自式子怎么求解己歸納出一呢？元一次不等式的解法。 通過學生的動y>0即2x-7<0x>3.5一 手計算，動眼觀畫圖像察，動腦思考，按引導學生觀察得出結(jié)論。初步探尋了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。 論，案,通過以上環(huán)節(jié)讓學生自己歸納出一元據(jù)。一次不等式的解法。照誘思引探的教學生討學方法，使其獨立給出答觀察：闡述根①當2x-7=0時，得x=3.5；當學生給出結(jié)論后，教師要加以強調(diào):學生自丫=0時，函數(shù)的圖一一一 一己解決，給象與x軸交于點根據(jù)不等式的性質(zhì)，計算時要看清一次項出答案系數(shù)，若一次項系數(shù)為負時，要及時變號。聽完老(3.5,0),得x=3.5。2.發(fā)現(xiàn)問題，探究新知。提出問題：一元二次方程、不等式與二次函數(shù)的關(guān)系怎樣?（5分鐘）師分析后， ②當2x-7>0元-次按照步驟獨時，得必.5；當元一次立完成題y>0時，函數(shù)的圖目。 象在x軸上方，得x>3.5。注意到a<0x>3.5。注意到a<0，先將③當2x-7<0系數(shù)化正。時，得x<3.5；當y<0時，函數(shù)的圖先由學生象在x軸下方，得獨立求解，x<3.5。然后請學生板演。 學生自己歸納時，有的會忘記一次項系數(shù)為負的情況，為接下來解決本節(jié)課難點打下伏筆。聯(lián)想一次函數(shù)環(huán)節(jié)，進行對比與類比，通過獨立思考互相交流，使學生能在最短的時間內(nèi)獲得新知，進一步深化數(shù)形結(jié)請學生畫出二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象,解決下列問題①方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3 ；②不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2或x>3}；（③不等式x2-x-6<0的解集是{x|-2<X<3}<span>。.啟發(fā)引導一形成結(jié)論。（12分鐘）此時將創(chuàng)設(shè)情景中丟下的問題x2-x-6>0讓。讓學生回憶剛才自主探尋、解決問題的過程，把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c（a>0），那么圖象與x軸有幾個

交點?合的數(shù)學思想。①因為a>0,所以圖象開口向上。交點?合的數(shù)學思想。②A=b2—4ac=0時，圖象與x軸只有一個交點；A>0時，圖象與x軸有兩個交點；A<0時，圖象與x軸沒有交點（畫出圖象）通過獨立思考與相互交流，學生與教師答案對照，正確的同學獲得成功的喜悅，錯誤的同學查找錯誤的原因。接下來由教師理順問題發(fā)展的脈絡(luò)，給出解一元二次不等式的步驟：一化正一二算八^三求根f四寫解集。強調(diào)：當a<0時，要將二次項系數(shù)化為正數(shù)。.強化訓練，鞏固雙基。（13分鐘）例1：解不等式2x2—3x—2>0分析：不等式2x2—3x—2>0與ax2+bx+c>0（a>0）的形式完全一樣，因此先考慮對應方程的判別式及方程的根，然后根據(jù)不等式解集情況求得原不等式的解集，畫出相應二次函數(shù)的圖象幫助理解。解：因為A>0,方程2x2—3x—2=0的解是xi=,x2=2所以，不等式的解集是{x|x〈，或x>2}例2： 解不等式一3x2+6x>2分析：一3x2+6x>2,即一3x2+6x—2>0。二次項系數(shù)-3<0,故先將其變?yōu)槎雾椣禂?shù)大于零的情形，轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解。此處會很容易說出不等式的解集，教師要繼續(xù)啟發(fā)學生思考：若a<0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c>0及此處會很容易說出不等式的解集，教師要繼續(xù)啟發(fā)學生思考：若a<0時，怎樣求解不等式ax2+bx+c>0及ax2+bx+c<0?有教師引導學生逐步、深入發(fā)現(xiàn)問題，并通過類比、歸納得出結(jié)論，提高他們從具體到抽象，從特殊到一般的數(shù)學能力，并對所學知識加深印象。按照a>0的步驟寫出解集。講練結(jié)合，鞏固基礎(chǔ)。教師巡視、指導，講評學生完成情況，尋找學生中的閃光點，給予熱情表揚。因為A>0,方程3x2—6x+2=0的解是x=1—,x=1+所以，原不等式的解集是｛x|1—<x<1+)例3： 解不等式4x2—4x+1>0分析：函數(shù)y=4x2—4x+1的圖象與x軸只有一個交點，例4： 解不等式一x2+2x—3>0分析：按照一化正一二算八一三求根一四寫解集的程序規(guī)范書寫解一元二次不等式的“四部曲”：課堂小結(jié)2分鐘課堂小結(jié)2分鐘(2)計算判別式A(3)解對應的一元二次方程(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正一二算八一三求根一四寫解集唐山市特殊教育學校同步練習冊布置作業(yè)唐山市特殊教育學校同步練習冊1分鐘課件演示：例1例31、創(chuàng)設(shè)情景中內(nèi)容例2例42、發(fā)現(xiàn)問題中內(nèi)容小結(jié)3、一元二次不等式解集4、解題步驟：板書設(shè)計一元二次不等式的解法教學反思教一.教材內(nèi)容分析：學反思.本節(jié)課內(nèi)容在整個教材中的地位和作用。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對已學習過的集合知識的鞏固和運用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓曲線以及導數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問題的解決都會借助一元二次不等式的解法。.教學目標定位。根據(jù)教學大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標準精神、高二學生已有的知識儲備狀況和學生心理認知特征，我確定了三個層面的教學目標。第一層面是面向全體學生的知識目標：能從實際情景中抽象出一元二次不等式模型；通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應函數(shù)、方程的聯(lián)系；能借助二次函數(shù)的圖像，解一元二次不等式.第二層面是能力目標，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合與等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法解決問題的能力，提高運算和作圖能力。第三層是情感目標，在教師的啟發(fā)引導下，學生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。.教學重點、難點確定。本節(jié)課是從實際問題中抽象出一元二次不等式模型，利用二次函數(shù)的圖像研究一元二次不等式的解法。只要學生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。.教法學法分析：數(shù)學是發(fā)展學生思維、培養(yǎng)學生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學科，在教學中，我們不僅要使學生獲得知識、提高解題能力，還要讓學生在教師的啟發(fā)引導下學會學習、樂于學習，感受數(shù)學學科的人文思想，使學生在學習中形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學中“教師為主導，學生為主體”的教學關(guān)系和“以人為本，以學定教”的教學理念，在本節(jié)課的教學過程中，我緊緊圍繞教師組織一一啟發(fā)引導，學生探究一一交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學活動。我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情景一一引入新課，②交流探究一一發(fā)現(xiàn)規(guī)律，③啟發(fā)引導一一形成結(jié)論，④練習小結(jié)一一深化鞏固，⑤思維拓展一一提高能力，五個環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學環(huán)節(jié)，在教學中注意關(guān)注整個過程和全體學生，充分調(diào)動學生積極參與教學過程的每個環(huán)節(jié)。.教學環(huán)節(jié)。從學生非常熟習的實際情形中引入課題，讓學生感受數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活。通過學生分組討論，尋求解決x2-7x+6>0的最佳途徑。此處學生多數(shù)考慮到用圖像法解決，教師引導學生采用初中的因式分解的方法解決。通過兩種方法的對比，找出最優(yōu)解，讓學生體會數(shù)學的優(yōu)化思想。設(shè)計兩個提出問題①一元二次方程的根與二次函數(shù)的關(guān)系？②一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的關(guān)系？讓學生體會三個二次間的關(guān)系。此處問題的設(shè)計采用將大問題化小問題的方法，讓學生明確回答的方向。例題的設(shè)計由易到難，讓學生自始至終圍繞圖像解決。通過簡單的例子的解決，提出當二次項系數(shù)小于零時如何求解一元二次不等式？學生容易想到（1）圖像法；（2）將二次項系數(shù)劃為正數(shù)（不等式兩邊同乘以-1）。方程無解或有一解時，有的學生就不會去作圖了，而是茫然失措。這個問題產(chǎn)生的原因，我認為是學生還不能在函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式之間自然建立聯(lián)系，所以還不能認識到方程無解即意味著函數(shù)的圖像與x軸無交點，即判別式小于0時的圖像。這三者任意作為一個獨立的問題去問，學生都能夠回答出來，但并非所有的學生都對三者之間的關(guān)系了然于胸，能靈活轉(zhuǎn)變的學生就又少了一部分。存在的另一個問題是遇到含參數(shù)的問題，學生仍然上去就解方程，絲毫不考慮解的存在性，而且往往是用求根公式，且不說其繁瑣，經(jīng)常還會由于參數(shù)范圍的不準確導致錯誤。即使后面補上了先討論判別式，再求根，學生也還會經(jīng)常忘掉判斷判別式。這種后遺癥在常數(shù)的情況下還好一些，含參問題的情況就比較嚴重了。所以我認為干脆就像初中解二次方程那樣，每次都先判斷判別式，然后再按照解一元二次不等式的一般步驟：1）解方程的根，2）做圖像，3）觀察圖像得到