一元二次不等式的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

名稱本信息 執(zhí)教者所屬教材目錄《一元二次不等式的解法》教學(xué)設(shè)計(jì)課1時(shí)1選修4-5本節(jié)課內(nèi)容起到了承上啟下的作用，地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用教體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法不僅是初中一元一次方程、時(shí)A教一次函數(shù)和二次函數(shù)內(nèi)的容延續(xù)和深化，更對(duì)已學(xué)習(xí)過的集合知識(shí)的鞏材分析固和運(yùn)用具有重要的作用。許多問題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。高一聾生對(duì)初中部分涉及到的一次函數(shù)與二次函數(shù)的知識(shí)掌握較學(xué)好，并學(xué)習(xí)了集合的定義，對(duì)本節(jié)內(nèi)容能結(jié)合教師的引導(dǎo)、自主探究，情分析能充分地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以教學(xué)目標(biāo)教

學(xué)重難

點(diǎn)人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念。知識(shí)與能 熟練掌握一元二次不等式的兩種解法，正確理解一元力目標(biāo)二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。過程與方 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法法過程程與方解決問題的能力，通過觀察、類比、歸納進(jìn)一步提高“從法目標(biāo)具體到抽象”、“從一般到特殊”的能力。在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過觀察、聯(lián)想、分析、情感態(tài)度歸納、總結(jié)，根據(jù)自身認(rèn)知規(guī)律，按照循序漸進(jìn)，因材施與價(jià)值觀目標(biāo)教的教學(xué)原則，使學(xué)生親自體驗(yàn)獲得知識(shí)的過程，體會(huì)由被動(dòng)到主動(dòng)的快樂，激發(fā)他們求知的興趣。重占 一元二次不等式的解法，關(guān)鍵是一元二次方程、一元重點(diǎn)二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系。難點(diǎn)元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)策略與設(shè)計(jì)說明將采用聯(lián)系對(duì)比法、啟發(fā)法、討論法、類比法等教學(xué)方法并輔以多媒體課件演示。結(jié)合各種教學(xué)手法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，利用聯(lián)想“舊知”對(duì)比“新知”完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，解決教學(xué)重難點(diǎn)。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間）教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，自主探究。（8分鐘）解方程請(qǐng)學(xué)生們解一元二次方程：X2-x-6=0學(xué)生計(jì)

觀察圖求解完后教師將上述方程中“二”改成象?！?gt;”，就得到一元二次不等式X2-x-6>0“>”的突然出現(xiàn)，會(huì)讓學(xué)生迅速進(jìn)入思考狀態(tài)，能緊跟教師啟發(fā)的腳步。學(xué)生觀繼續(xù)深入引導(dǎo)：讓學(xué)生畫出一次函數(shù)察得出結(jié)論 此時(shí)學(xué)生會(huì)y=2x-7的圖像。觀察圖象，解決下列問題。y=0即2x-7=0x=3.5y<0即2x-7>0x<3.5有疑問，像這樣的學(xué)生自式子怎么求解己歸納出一呢？元一次不等式的解法。 通過學(xué)生的動(dòng)y>0即2x-7<0x>3.5一 手計(jì)算，動(dòng)眼觀y=2x-7的圖像。觀察圖象，解決下列問題。y=0即2x-7=0x=3.5y<0即2x-7>0x<3.5有疑問，像這樣的學(xué)生自式子怎么求解己歸納出一呢？元一次不等式的解法。 通過學(xué)生的動(dòng)y>0即2x-7<0x>3.5一 手計(jì)算，動(dòng)眼觀畫圖像察，動(dòng)腦思考，按引導(dǎo)學(xué)生觀察得出結(jié)論。初步探尋了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 論，案,通過以上環(huán)節(jié)讓學(xué)生自己歸納出一元據(jù)。一次不等式的解法。照誘思引探的教學(xué)生討學(xué)方法，使其獨(dú)立給出答觀察：闡述根①當(dāng)2x-7=0時(shí)，得x=3.5；當(dāng)學(xué)生給出結(jié)論后，教師要加以強(qiáng)調(diào):學(xué)生自丫=0時(shí)，函數(shù)的圖一一一 一己解決，給象與x軸交于點(diǎn)根據(jù)不等式的性質(zhì)，計(jì)算時(shí)要看清一次項(xiàng)出答案系數(shù)，若一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)，要及時(shí)變號(hào)。聽完老(3.5,0),得x=3.5。2.發(fā)現(xiàn)問題，探究新知。提出問題：一元二次方程、不等式與二次函數(shù)的關(guān)系怎樣?（5分鐘）師分析后， ②當(dāng)2x-7>0元-次按照步驟獨(dú)時(shí)，得必.5；當(dāng)元一次立完成題y>0時(shí)，函數(shù)的圖目。 象在x軸上方，得x>3.5。注意到a<0x>3.5。注意到a<0，先將③當(dāng)2x-7<0系數(shù)化正。時(shí)，得x<3.5；當(dāng)y<0時(shí)，函數(shù)的圖先由學(xué)生象在x軸下方，得獨(dú)立求解，x<3.5。然后請(qǐng)學(xué)生板演。 學(xué)生自己歸納時(shí)，有的會(huì)忘記一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的情況，為接下來解決本節(jié)課難點(diǎn)打下伏筆。聯(lián)想一次函數(shù)環(huán)節(jié)，進(jìn)行對(duì)比與類比，通過獨(dú)立思考互相交流，使學(xué)生能在最短的時(shí)間內(nèi)獲得新知，進(jìn)一步深化數(shù)形結(jié)請(qǐng)學(xué)生畫出二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象,解決下列問題①方程x2-x-6=0的解是 x=-2或x=3 ；②不等式x2-x-6>0的解集是{x|x<-2或x>3}；（③不等式x2-x-6<0的解集是{x|-2<X<3}<span>。.啟發(fā)引導(dǎo)一形成結(jié)論。（12分鐘）此時(shí)將創(chuàng)設(shè)情景中丟下的問題x2-x-6>0讓。讓學(xué)生回憶剛才自主探尋、解決問題的過程，把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c（a>0），那么圖象與x軸有幾個(gè)

交點(diǎn)?合的數(shù)學(xué)思想。①因?yàn)閍>0,所以圖象開口向上。交點(diǎn)?合的數(shù)學(xué)思想。②A=b2—4ac=0時(shí)，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；A>0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；A<0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn)（畫出圖象）通過獨(dú)立思考與相互交流，學(xué)生與教師答案對(duì)照，正確的同學(xué)獲得成功的喜悅，錯(cuò)誤的同學(xué)查找錯(cuò)誤的原因。接下來由教師理順問題發(fā)展的脈絡(luò)，給出解一元二次不等式的步驟：一化正一二算八^三求根f四寫解集。強(qiáng)調(diào)：當(dāng)a<0時(shí)，要將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)。.強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基。（13分鐘）例1：解不等式2x2—3x—2>0分析：不等式2x2—3x—2>0與ax2+bx+c>0（a>0）的形式完全一樣，因此先考慮對(duì)應(yīng)方程的判別式及方程的根，然后根據(jù)不等式解集情況求得原不等式的解集，畫出相應(yīng)二次函數(shù)的圖象幫助理解。解：因?yàn)锳>0,方程2x2—3x—2=0的解是xi=,x2=2所以，不等式的解集是{x|x〈，或x>2}例2： 解不等式一3x2+6x>2分析：一3x2+6x>2,即一3x2+6x—2>0。二次項(xiàng)系數(shù)-3<0,故先將其變?yōu)槎雾?xiàng)系數(shù)大于零的情形，轉(zhuǎn)化為熟知類型，然后求解。此處會(huì)很容易說出不等式的解集，教師要繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：若a<0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c>0及此處會(huì)很容易說出不等式的解集，教師要繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：若a<0時(shí)，怎樣求解不等式ax2+bx+c>0及ax2+bx+c<0?有教師引導(dǎo)學(xué)生逐步、深入發(fā)現(xiàn)問題，并通過類比、歸納得出結(jié)論，提高他們從具體到抽象，從特殊到一般的數(shù)學(xué)能力，并對(duì)所學(xué)知識(shí)加深印象。按照a>0的步驟寫出解集。講練結(jié)合，鞏固基礎(chǔ)。教師巡視、指導(dǎo)，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn)，給予熱情表?yè)P(yáng)。因?yàn)锳>0,方程3x2—6x+2=0的解是x=1—,x=1+所以，原不等式的解集是｛x|1—<x<1+)例3： 解不等式4x2—4x+1>0分析：函數(shù)y=4x2—4x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，例4： 解不等式一x2+2x—3>0分析：按照一化正一二算八一三求根一四寫解集的程序規(guī)范書寫解一元二次不等式的“四部曲”：課堂小結(jié)2分鐘課堂小結(jié)2分鐘(2)計(jì)算判別式A(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程(4)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合圖像(或口訣)，寫出不等式的解集。概括為：一化正一二算八一三求根一四寫解集唐山市特殊教育學(xué)校同步練習(xí)冊(cè)布置作業(yè)唐山市特殊教育學(xué)校同步練習(xí)冊(cè)1分鐘課件演示：例1例31、創(chuàng)設(shè)情景中內(nèi)容例2例42、發(fā)現(xiàn)問題中內(nèi)容小結(jié)3、一元二次不等式解集4、解題步驟：板書設(shè)計(jì)一元二次不等式的解法教學(xué)反思教一.教材內(nèi)容分析：學(xué)反思.本節(jié)課內(nèi)容在整個(gè)教材中的地位和作用。概括地講，本節(jié)課內(nèi)容的地位體現(xiàn)在它的基礎(chǔ)性，作用體現(xiàn)在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式組的延續(xù)和深化，對(duì)已學(xué)習(xí)過的集合知識(shí)的鞏固和運(yùn)用具有重要的作用，也與后面的函數(shù)、線形規(guī)劃、直線與圓曲線以及導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容密切相關(guān)。許多問題的解決都會(huì)借助一元二次不等式的解法。.教學(xué)目標(biāo)定位。根據(jù)教學(xué)大綱要求、高考考試大綱說明、新課程標(biāo)準(zhǔn)精神、高二學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備狀況和學(xué)生心理認(rèn)知特征，我確定了三個(gè)層面的教學(xué)目標(biāo)。第一層面是面向全體學(xué)生的知識(shí)目標(biāo)：能從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型；通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系；能借助二次函數(shù)的圖像，解一元二次不等式.第二層面是能力目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力，提高運(yùn)算和作圖能力。第三層是情感目標(biāo)，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，交流討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新精神。.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)確定。本節(jié)課是從實(shí)際問題中抽象出一元二次不等式模型，利用二次函數(shù)的圖像研究一元二次不等式的解法。只要學(xué)生能夠理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)三者的關(guān)系，并利用其關(guān)系解不等式即可。.教法學(xué)法分析：數(shù)學(xué)是發(fā)展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生良好意志品質(zhì)和美好情感的重要學(xué)科，在教學(xué)中，我們不僅要使學(xué)生獲得知識(shí)、提高解題能力，還要讓學(xué)生在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、樂于學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)學(xué)科的人文思想，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中形成良好的道德情感。為了更好地體現(xiàn)課堂教學(xué)中“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)關(guān)系和“以人為本，以學(xué)定教”的教學(xué)理念，在本節(jié)課的教學(xué)過程中，我緊緊圍繞教師組織一一啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究一一交流發(fā)現(xiàn)，組織開展教學(xué)活動(dòng)。我設(shè)計(jì)了①創(chuàng)設(shè)情景一一引入新課，②交流探究一一發(fā)現(xiàn)規(guī)律，③啟發(fā)引導(dǎo)一一形成結(jié)論，④練習(xí)小結(jié)一一深化鞏固，⑤思維拓展一一提高能力，五個(gè)環(huán)環(huán)相扣、層層深入的教學(xué)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中注意關(guān)注整個(gè)過程和全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的每個(gè)環(huán)節(jié)。.教學(xué)環(huán)節(jié)。從學(xué)生非常熟習(xí)的實(shí)際情形中引入課題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。通過學(xué)生分組討論，尋求解決x2-7x+6>0的最佳途徑。此處學(xué)生多數(shù)考慮到用圖像法解決，教師引導(dǎo)學(xué)生采用初中的因式分解的方法解決。通過兩種方法的對(duì)比，找出最優(yōu)解，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的優(yōu)化思想。設(shè)計(jì)兩個(gè)提出問題①一元二次方程的根與二次函數(shù)的關(guān)系？②一元二次不等式的解集與二次函數(shù)的關(guān)系？讓學(xué)生體會(huì)三個(gè)二次間的關(guān)系。此處問題的設(shè)計(jì)采用將大問題化小問題的方法，讓學(xué)生明確回答的方向。例題的設(shè)計(jì)由易到難，讓學(xué)生自始至終圍繞圖像解決。通過簡(jiǎn)單的例子的解決，提出當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于零時(shí)如何求解一元二次不等式？學(xué)生容易想到（1）圖像法；（2）將二次項(xiàng)系數(shù)劃為正數(shù)（不等式兩邊同乘以-1）。方程無(wú)解或有一解時(shí)，有的學(xué)生就不會(huì)去作圖了，而是茫然失措。這個(gè)問題產(chǎn)生的原因，我認(rèn)為是學(xué)生還不能在函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式之間自然建立聯(lián)系，所以還不能認(rèn)識(shí)到方程無(wú)解即意味著函數(shù)的圖像與x軸無(wú)交點(diǎn)，即判別式小于0時(shí)的圖像。這三者任意作為一個(gè)獨(dú)立的問題去問，學(xué)生都能夠回答出來，但并非所有的學(xué)生都對(duì)三者之間的關(guān)系了然于胸，能靈活轉(zhuǎn)變的學(xué)生就又少了一部分。存在的另一個(gè)問題是遇到含參數(shù)的問題，學(xué)生仍然上去就解方程，絲毫不考慮解的存在性，而且往往是用求根公式，且不說其繁瑣，經(jīng)常還會(huì)由于參數(shù)范圍的不準(zhǔn)確導(dǎo)致錯(cuò)誤。即使后面補(bǔ)上了先討論判別式，再求根，學(xué)生也還會(huì)經(jīng)常忘掉判斷判別式。這種后遺癥在常數(shù)的情況下還好一些，含參問題的情況就比較嚴(yán)重了。所以我認(rèn)為干脆就像初中解二次方程那樣，每次都先判斷判別式，然后再按照解一元二次不等式的一般步驟：1）解方程的根，2）做圖像，3）觀察圖像得到