黑龍江省牡丹江市海林朝鮮族中學2022-2023學年數(shù)學高二下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對于函數(shù)，有下列結論：①在上單調遞增，在上單調遞減；②在上單調遞減，在上單調遞增；③的圖象關于直線對稱；④的圖象關于點對稱．其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④2．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，記，，，則的大小關系為()A． B． C． D．3．（為虛數(shù)單位），則復數(shù)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．生活中有這樣一個實際問題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學模型中最能刻畫“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．5．函數(shù)y=2x2–e|x|在[–2,2]的圖像大致為（）A． B． C． D．6．已知，，若包含于，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．-2 B．2 C．4 D．68．已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．10．下列說法中正確的是（）①相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，相關性越弱；②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心；③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度；④相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越好.A．①② B．③④ C．①④ D．②③11．A． B． C． D．12．在中，，若，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在如圖所示的十一面體中，用種不同顏色給這個幾何體各個頂點染色，每個頂點染一種顏色，要求每條棱的兩端點異色，則不同的染色方案種數(shù)為__________．14．某次試驗中，是離散型隨機變量，服從分布，該事件恰好發(fā)生次的概率是______（用數(shù)字作答）.15．將5個數(shù)學競賽名額分配給3個不同的班級，其中甲、乙兩個班至少各有1個名額，則不同的分配方案和數(shù)有__________.16．若對一切恒成立，則a的取值范圍為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）解關于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.20．（12分）如圖，在空間幾何體中，四邊形是邊長為2的正方形，，，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．21．（12分）請先閱讀：在等式的兩邊求導，得：，由求導法則，得：，化簡得等式：．利用上述的想法，結合等式（,正整數(shù)）（1）求的值；（2）求的值．22．（10分）由中央電視臺綜合頻道（）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的《開講啦》是中國首檔青春電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對于生活和生命的感悟，給予中國青年現(xiàn)實的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時也在討論青春中國的社會問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對節(jié)目的喜愛程度，電視臺隨機調查了、兩個地區(qū)的100名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：非常滿意滿意合計30合計已知在被調查的100名觀眾中隨機抽取1名，該觀眾是地區(qū)當中“非常滿意”的觀眾的概率為，且.（Ⅰ）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進行問卷調查，則應抽取“滿意”的、地區(qū)的人數(shù)各是多少；（Ⅱ）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有的把握認為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關系；（Ⅲ）若以抽樣調查的頻率為概率，從地區(qū)隨機抽取3人，設抽到的觀眾“非常滿意”的人數(shù)為，求的分布列和期望.附：參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

將原函數(shù)的導數(shù)求出來，分析其符號即可得出原函數(shù)的單調性，又，故函數(shù)的圖象關于直線對稱【詳解】由得令得當時，，原函數(shù)為增函數(shù)當時，，原函數(shù)為減函數(shù)，故②正確因為所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，故③正確故選：C【點睛】本題考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題.2、A【解析】分析：根據(jù)x＞0時f（x）解析式即可知f（x）在（0，+∞）上單調遞增，由f（x）為奇函數(shù)即可得出，然后比較的大小關系，根據(jù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增即可比較出a，b，c的大小關系．詳解：x＞0時，f（x）=lnx；∴f（x）在（0，+∞）上單調遞增；∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)；=；，；∴；∴；∴a＜b＜c；即c＞b＞a．故選A．點睛：利用指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質比較實數(shù)或式子的大小，一方面要比較兩個實數(shù)或式子形式的異同，底數(shù)相同，考慮指數(shù)函數(shù)增減性，指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性，當都不相同時，考慮分析數(shù)或式子的大致范圍，來進行比較大小，另一方面注意特殊值的應用，有時候要借助其“橋梁”作用，來比較大?。?、A【解析】

通過求出，然后得到復數(shù)對應的點的坐標．【詳解】由得所以復數(shù)在復平面對應的點在第一象限．【點睛】本題主要考查復數(shù)的基本概念，兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法，復數(shù)與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題．4、B【解析】

由題意可得糖水甜可用濃度體現(xiàn)，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，對照選項，即可得到結論．【詳解】由題意，若，設糖的量為，糖水的量設為，添加糖的量為，選項A，C不能說明糖水變得更甜，糖水甜可用濃度體現(xiàn)，而，能體現(xiàn)糖水變甜；選項D等價于，不成立，故選：B．【點睛】本題主要考查了不等式在實際生活中的運用，考查不等式的等價變形，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、D【解析】試題分析：函數(shù)f（x）=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，因為f(2)=8-e2,0<8-e2<1，所以排除A,B選項；當x∈[0,2]時，y'=4x-ex有一零點，設為6、B【解析】

解一元二次不等式求得集合，根據(jù)是的子集列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由解得，所以，由于且包含于，所以，故的取值范圍是.故選：B【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查根據(jù)包含關系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎題.7、D【解析】分析：由題意知隨機變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關于對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關于對稱，得到關于的方程，解方程求得詳解：由題隨機變量服從正態(tài)分布，且，則與關于對稱，則故選D.點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、函數(shù)圖象對稱性的應用等基礎知識，屬于基礎題．8、C【解析】

函數(shù)關于軸對稱的解析式為，則它與在有交點，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象得到.【詳解】函數(shù)關于軸對稱的解析式為，函數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖所示：若過點時，得，但此時兩函數(shù)圖象的交點在軸上，所以要保證在軸的正半軸，兩函數(shù)圖象有交點，則的圖象向右平移均存在交點，所以，故選C.【點睛】本題綜合考查函數(shù)的性質及圖象的平移問題，注意利用數(shù)形結合思想進行問題求解，能減少運算量.9、B【解析】

設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【點睛】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、D【解析】

運用相關系數(shù)、回歸直線方程等知識對各個選項逐一進行分析即可【詳解】①相關系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關系的強弱，越接近于，相關性越強，故錯誤②回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心，故正確③隨機誤差滿足，其方差的大小用來衡量預報的精確度，故正確④相關指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越大，說明模型的擬合效果越好，故錯誤綜上，說法正確的是②③故選【點睛】本題主要考查的是命題真假的判斷，運用相關知識來進行判斷，屬于基礎題11、D【解析】分析：根據(jù)公式，可直接計算得詳解：，故選D.點睛：復數(shù)題是每年高考的必考內容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡單得分題，高考中復數(shù)主要考查的內容有：復數(shù)的分類、復數(shù)的幾何意義、共軛復數(shù)，復數(shù)的模及復數(shù)的乘除運算，在解決此類問題時，注意避免忽略中的負號導致出錯.12、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】分析：首先分析幾何體的空間結構，然后結合排列組合計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：空間幾何體由11個頂點確定，首先考慮一種涂色方法：假設A點涂色為顏色CA，B點涂色為顏色CB，C點涂色為顏色CC，由AC的顏色可知D需要涂顏色CB，由AB的顏色可知E需要涂顏色CC，由BC的顏色可知F需要涂顏色CA，由DE的顏色可知G需要涂顏色CA，由DF的顏色可知I需要涂顏色CC，由GI的顏色可知H需要涂顏色CB，據(jù)此可知，當△ABC三個頂點的顏色確定之后，其余點的顏色均為確定的，用三種顏色給△ABC的三個頂點涂色的方法有種，故給題中的幾何體染色的不同的染色方案種數(shù)為6.點睛：(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．14、【解析】

根據(jù)二項分布的概率計算公式，代值計算即可.【詳解】根據(jù)二項分布的概率計算公式，可得事件發(fā)生2次的概率為故答案為：.【點睛】本題考查二項分布的概率計算公式，屬基礎題.15、10【解析】首先分給甲乙每班一個名額，余下的3個名額分到3個班，每班一個，有1中分配方法；一個班1個，一個班2個，一個班0個，有種分配方法；一個班3個，另外兩個班0個有3種分配方法；據(jù)此可得，不同的分配方案和數(shù)有6+3+1=10種.16、【解析】

由題意可得恒成立，設，求得導數(shù)和單調性、極值和最值，即有a小于最小值．【詳解】對一切恒成立，可得恒成立，設，則，，當時，，遞增；時，，遞減，可得處取得極小值，且為最小值4，可得．故答案為：．【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數(shù)分離和導數(shù)的運用，考查運算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調遞增；時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結論求出進而轉化為求的值域，又，所以，然后構造函數(shù)，求導可得，即，所以當時，，即在時單調遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域為，，（一）時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調遞增；（二）時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當時，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當時，，即在時單調遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，所以的取值范圍是．點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù)求導得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結論求出進而轉化為求的值域，又，所以，然后構造函數(shù)，運用導數(shù)與函數(shù)單調性的關系判定出函數(shù)單調性，進而得到，最后求出的取值范圍是．18、（1）；（2）；（3），【解析】

（1）令由得進而求解；（2）由（1）知在上單調遞增，進而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉化為函數(shù)圖象的交點問題．【詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，，在上單調遞增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函數(shù)圖象可知，對，恒成立，，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.【點睛】本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質、不等式恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.19、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）先將不等式，即或，再求解不等式；（2）先將問題轉化為，進而轉化為不等式，通過解不等式可得實數(shù)的取值范圍．解：（1），即或解得：或，所以；（2）存在使得不等式成立，即又，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．20、(1)證明見解析.(2).【解析】試題分析：（1）先根據(jù)平幾知識計算得，再根據(jù)線面垂直判定定理得結論，（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解得平面法向量，利用向量數(shù)量積得向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求結果.試題解析：