數(shù)學建模最優(yōu)化模型

最優(yōu)化方法(fāngfǎ)的應用 許多生產(chǎn)方案與管理分配問題(wèntí)都可以歸納為最優(yōu)化問題(wèntí),最優(yōu)化模型是數(shù)學建模中應用最廣泛的模型之一,其內(nèi)容包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多目標規(guī)劃、決策規(guī)劃等. 一般在實際生活中，我們總是利用最優(yōu)化方法解決兩方面的問題(wèntí)：本錢最小化和利潤最大化第一頁，共12頁。1例：森林救火費用(fèiyong)最小問題 在森林失火時，應派多少消防隊員去救火最適宜？派的隊員越多，滅火的速度越快，火災造成的損失越小，但救援的開支(kāizhī)會增大。我們的問題是：派出多少隊員救火，才能使火災損失費與救火費用之和最?。康诙?，共12頁。2模型(móxíng)的假設火災損失費與森林燒毀的面積成正比，燒毀面積與失火時間的長短有關。 設失火時刻(shíkè)，開始救火的時刻(shíkè)為，火被撲滅的時刻(shíkè)為。時刻(shíkè)森林燒毀的面積為，為燒毀單位面積森林的損失費，那么火災造成的損失費為。第三頁，共12頁。3易見表示單位時間內(nèi)燒毀的森林面積當時，；設當時，得其最大值。 設在中，為的線性函數(shù)(hánshù)，其斜率為；稱為火勢蔓延速度；在中，為的線性函數(shù)(hánshù)，其斜率為，其中為救火隊員人數(shù)，為每個隊員的平均滅火速度。第四頁，共12頁。4每個救火隊員單位時間的費用為，一次性支出(zhīchū)的費用為，于是得到救火費用為不考慮森林地形分布的差異，同時也不考慮風向和風速的影響，并且一切救火設備和救火人員都正常工作。第五頁，共12頁。5模型(móxíng)的建立和求解首先作圖分析：由圖和前述的假設可知：森林(sēnlín)燒毀面積等于圖中三角形的積，即，而,所以，而火災的損失費與救火費用之和為：第六頁，共12頁。6所以森林救火費用(fèiyong)最小問題的數(shù)學模型為：

上述問題是一個無約束的非線性規(guī)劃問題，其最優(yōu)解可用微分方法求得〔即一階導數(shù)為零的點〕。因此，應派出的救火隊員的最適宜的人數(shù)為(必須為正整數(shù))：第七頁，共12頁。7一般優(yōu)化模型(móxíng)的總結(jié)第八頁，共12頁。8說明： 確定目標建立(jiànlì)目標函數(shù)；分析因素對影響目標函數(shù)變化的各個因素進行定性或定量分析，而對那些隨機性大、影響度很小的因素可以假設掉。確定決定性因素確定影響問題變化的主要因素〔利用相關度〕，同時到達簡化問題的作用，為模型的建立(jiànlì)和求解奠定根底。分析各因素之間的作用分析各因素之間的相互作用，從而可以確定各因素是相互獨立的、或是相關的?！步y(tǒng)計回歸中的交互項的引入〕第九頁，共12頁。9把影響(yǐngxiǎng)化為表達式即模型的建立，即文字數(shù)字化。改進結(jié)果，找最優(yōu)解不斷根據(jù)事實，改進模型，從而實現(xiàn)真正意義上的優(yōu)化。常用模型：