數(shù)學(xué)建模最優(yōu)化模型

最優(yōu)化方法(fāngfǎ)的應(yīng)用 許多生產(chǎn)方案與管理分配問(wèn)題(wèntí)都可以歸納為最優(yōu)化問(wèn)題(wèntí),最優(yōu)化模型是數(shù)學(xué)建模中應(yīng)用最廣泛的模型之一,其內(nèi)容包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、決策規(guī)劃等. 一般在實(shí)際生活中，我們總是利用最優(yōu)化方法解決兩方面的問(wèn)題(wèntí)：本錢(qián)最小化和利潤(rùn)最大化第一頁(yè)，共12頁(yè)。1例：森林救火費(fèi)用(fèiyong)最小問(wèn)題 在森林失火時(shí)，應(yīng)派多少消防隊(duì)員去救火最適宜？派的隊(duì)員越多，滅火的速度越快，火災(zāi)造成的損失越小，但救援的開(kāi)支(kāizhī)會(huì)增大。我們的問(wèn)題是：派出多少隊(duì)員救火，才能使火災(zāi)損失費(fèi)與救火費(fèi)用之和最??？第二頁(yè)，共12頁(yè)。2模型(móxíng)的假設(shè)火災(zāi)損失費(fèi)與森林燒毀的面積成正比，燒毀面積與失火時(shí)間的長(zhǎng)短有關(guān)。 設(shè)失火時(shí)刻(shíkè)，開(kāi)始救火的時(shí)刻(shíkè)為，火被撲滅的時(shí)刻(shíkè)為。時(shí)刻(shíkè)森林燒毀的面積為，為燒毀單位面積森林的損失費(fèi)，那么火災(zāi)造成的損失費(fèi)為。第三頁(yè)，共12頁(yè)。3易見(jiàn)表示單位時(shí)間內(nèi)燒毀的森林面積當(dāng)時(shí)，；設(shè)當(dāng)時(shí)，得其最大值。 設(shè)在中，為的線性函數(shù)(hánshù)，其斜率為；稱為火勢(shì)蔓延速度；在中，為的線性函數(shù)(hánshù)，其斜率為，其中為救火隊(duì)員人數(shù)，為每個(gè)隊(duì)員的平均滅火速度。第四頁(yè)，共12頁(yè)。4每個(gè)救火隊(duì)員單位時(shí)間的費(fèi)用為，一次性支出(zhīchū)的費(fèi)用為，于是得到救火費(fèi)用為不考慮森林地形分布的差異，同時(shí)也不考慮風(fēng)向和風(fēng)速的影響，并且一切救火設(shè)備和救火人員都正常工作。第五頁(yè)，共12頁(yè)。5模型(móxíng)的建立和求解首先作圖分析：由圖和前述的假設(shè)可知：森林(sēnlín)燒毀面積等于圖中三角形的積，即，而,所以，而火災(zāi)的損失費(fèi)與救火費(fèi)用之和為：第六頁(yè)，共12頁(yè)。6所以森林救火費(fèi)用(fèiyong)最小問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：

上述問(wèn)題是一個(gè)無(wú)約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，其最優(yōu)解可用微分方法求得〔即一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)〕。因此，應(yīng)派出的救火隊(duì)員的最適宜的人數(shù)為(必須為正整數(shù))：第七頁(yè)，共12頁(yè)。7一般優(yōu)化模型(móxíng)的總結(jié)第八頁(yè)，共12頁(yè)。8說(shuō)明： 確定目標(biāo)建立(jiànlì)目標(biāo)函數(shù)；分析因素對(duì)影響目標(biāo)函數(shù)變化的各個(gè)因素進(jìn)行定性或定量分析，而對(duì)那些隨機(jī)性大、影響度很小的因素可以假設(shè)掉。確定決定性因素確定影響問(wèn)題變化的主要因素〔利用相關(guān)度〕，同時(shí)到達(dá)簡(jiǎn)化問(wèn)題的作用，為模型的建立(jiànlì)和求解奠定根底。分析各因素之間的作用分析各因素之間的相互作用，從而可以確定各因素是相互獨(dú)立的、或是相關(guān)的?！步y(tǒng)計(jì)回歸中的交互項(xiàng)的引入〕第九頁(yè)，共12頁(yè)。9把影響(yǐngxiǎng)化為表達(dá)式即模型的建立，即文字?jǐn)?shù)字化。改進(jìn)結(jié)果，找最優(yōu)解不斷根據(jù)事實(shí)，改進(jìn)模型，從而實(shí)現(xiàn)真正意義上的優(yōu)化。常用模型：