2023數(shù)學(xué)中考知識考點(diǎn)

第2023數(shù)學(xué)中考知識考點(diǎn)

數(shù)學(xué)中考知識考點(diǎn)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當(dāng)K0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。

知識點(diǎn)：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)總結(jié)

1、“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問題：

這類問題，在題中的四個(gè)點(diǎn)中，至少有兩個(gè)定點(diǎn)，用動點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動點(diǎn)的坐標(biāo)(若有兩個(gè)動點(diǎn)，顯然每個(gè)動點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來“一母示”出動點(diǎn)坐標(biāo))，任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對角線的起點(diǎn)，列出所有可能的對角線(顯然最多有3條)，此時(shí)與之對應(yīng)的另一條對角線也就確定了，然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出每一種情況兩條對角線的中點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的判定定理可知，兩中點(diǎn)重合，其坐標(biāo)對應(yīng)相等，列出兩個(gè)方程，求解即可。

進(jìn)一步有：

①若是否存在這樣的動點(diǎn)構(gòu)成矩形呢先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證兩條對角線相等否若相等，則所求動點(diǎn)能構(gòu)成矩形，否則這樣的動點(diǎn)不存在。

②若是否存在這樣的動點(diǎn)構(gòu)成棱形呢先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否若相等，則所求動點(diǎn)能構(gòu)成棱形，否則這樣的動點(diǎn)不存在。

③若是否存在這樣的動點(diǎn)構(gòu)成正方形呢先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等和兩條對角線是否相等若都相等，則所求動點(diǎn)能構(gòu)成正方形，否則這樣的動點(diǎn)不存在。

2.“拋物線上是否存在一點(diǎn)，使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問題：(此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結(jié)合的問題〉，后面的19實(shí)為本類型的特殊情形。)

先用動點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示(如果圖形是動圖形就只能表示出其面積)或計(jì)算(如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積)，然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程，解之即可。(注意去掉不合題意的點(diǎn))，如果問題中求的是間接動點(diǎn)坐標(biāo)，那么在求出直接動點(diǎn)坐標(biāo)后，再往下繼續(xù)求解即可。

3.“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問題：

若夾直角的兩邊與y軸都不平行：先設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo)(一母示)，視題目分類的情況，分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率，再運(yùn)用兩直線(沒有與y軸平行的直線)垂直的斜率結(jié)論(兩直線的斜率相乘等于-1)，得到一個(gè)方程，解之即可。

若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行，此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是：過余下的那一個(gè)點(diǎn)(沒在平行于y軸的那條直線上的點(diǎn))直接向平行于y的直線作垂線或過直角點(diǎn)作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交，則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。

4.“某圖象上是否存在一點(diǎn)，使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問題。

①若定點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式(如斜率不存在，根據(jù)定直角點(diǎn)，可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程)，利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否若等，該交點(diǎn)合題，反之不合題，舍去。

②若動點(diǎn)為直角頂點(diǎn)：先利用k點(diǎn)法求出定線段的中垂線的解析式，再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率，把這兩個(gè)斜率相乘，看其結(jié)果是否為-1若為-1，則就說明所求交點(diǎn)合題;反之，舍去。

5.“題中含有兩角相等，求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長度”等的問題：

題中含有兩角相等，則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來解決，此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和突破口。

數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)

1.特殊三角函數(shù)值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，

正切、余切的分母都是3，分子記口訣“123，321，三九二十七”既可。

三角函數(shù)的增減性：正增余減

2.平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個(gè)條件才能行，

一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行。

對角線，是個(gè)寶，互相平分“跑不了”，

對角相等也有用，“兩組對角”才能成。

3.梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線;

平行移動一條腰，兩腰同在“△”現(xiàn);

延長兩腰交一點(diǎn)，“△”中有平行線;

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前;

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

4.添加輔助線歌：