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文檔簡介
第2023數(shù)學(xué)中考知識考點(diǎn)
數(shù)學(xué)中考知識考點(diǎn)
形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),叫做反比例函數(shù)。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。
反比例函數(shù)圖像性質(zhì):
反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。
由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),有f(-x)=-f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。
另外,從反比例函數(shù)的解析式可以得出,在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,為∣k∣。
如圖,上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。
當(dāng)K0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一,三象限,是減函數(shù)
當(dāng)K0時(shí),反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,四象限,是增函數(shù)
反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,無法和坐標(biāo)軸相交。
知識點(diǎn):
1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段,這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。
2.對于雙曲線y=k/x,若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù)),就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)
數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)總結(jié)
1、“某圖象上是否存在一點(diǎn),使之與另外三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形”問題:
這類問題,在題中的四個(gè)點(diǎn)中,至少有兩個(gè)定點(diǎn),用動點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”分別設(shè)出余下所有動點(diǎn)的坐標(biāo)(若有兩個(gè)動點(diǎn),顯然每個(gè)動點(diǎn)應(yīng)各選用一個(gè)參數(shù)字母來“一母示”出動點(diǎn)坐標(biāo)),任選一個(gè)已知點(diǎn)作為對角線的起點(diǎn),列出所有可能的對角線(顯然最多有3條),此時(shí)與之對應(yīng)的另一條對角線也就確定了,然后運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式,求出每一種情況兩條對角線的中點(diǎn)坐標(biāo),由平行四邊形的判定定理可知,兩中點(diǎn)重合,其坐標(biāo)對應(yīng)相等,列出兩個(gè)方程,求解即可。
進(jìn)一步有:
①若是否存在這樣的動點(diǎn)構(gòu)成矩形呢先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證兩條對角線相等否若相等,則所求動點(diǎn)能構(gòu)成矩形,否則這樣的動點(diǎn)不存在。
②若是否存在這樣的動點(diǎn)構(gòu)成棱形呢先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證任意一組鄰邊相等否若相等,則所求動點(diǎn)能構(gòu)成棱形,否則這樣的動點(diǎn)不存在。
③若是否存在這樣的動點(diǎn)構(gòu)成正方形呢先讓動點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形,再驗(yàn)證任意一組鄰邊是否相等和兩條對角線是否相等若都相等,則所求動點(diǎn)能構(gòu)成正方形,否則這樣的動點(diǎn)不存在。
2.“拋物線上是否存在一點(diǎn),使兩個(gè)圖形的面積之間存在和差倍分關(guān)系”的問題:(此為“單動問題”〈即定解析式和動圖形相結(jié)合的問題〉,后面的19實(shí)為本類型的特殊情形。)
先用動點(diǎn)坐標(biāo)“一母示”的方法設(shè)出直接動點(diǎn)坐標(biāo),分別表示(如果圖形是動圖形就只能表示出其面積)或計(jì)算(如果圖形是定圖形就計(jì)算出它的具體面積),然后由題意建立兩個(gè)圖形面積關(guān)系的一個(gè)方程,解之即可。(注意去掉不合題意的點(diǎn)),如果問題中求的是間接動點(diǎn)坐標(biāo),那么在求出直接動點(diǎn)坐標(biāo)后,再往下繼續(xù)求解即可。
3.“某圖形〈直線或拋物線〉上是否存在一點(diǎn),使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成直角三角形”的問題:
若夾直角的兩邊與y軸都不平行:先設(shè)出動點(diǎn)坐標(biāo)(一母示),視題目分類的情況,分別用斜率公式算出夾直角的兩邊的斜率,再運(yùn)用兩直線(沒有與y軸平行的直線)垂直的斜率結(jié)論(兩直線的斜率相乘等于-1),得到一個(gè)方程,解之即可。
若夾直角的兩邊中有一邊與y軸平行,此時(shí)不能使用斜率公式。補(bǔ)救措施是:過余下的那一個(gè)點(diǎn)(沒在平行于y軸的那條直線上的點(diǎn))直接向平行于y的直線作垂線或過直角點(diǎn)作平行于y軸的直線的垂線與另一相關(guān)圖象相交,則相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)可輕松搞定。
4.“某圖象上是否存在一點(diǎn),使之與另兩定點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形”的問題。
①若定點(diǎn)為直角頂點(diǎn),先用k點(diǎn)法求出另一直角邊所在直線的解析式(如斜率不存在,根據(jù)定直角點(diǎn),可以直接寫出另一直角邊所在直線的方程),利用該解析式與所求點(diǎn)所在的圖象的解析式組成方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出兩條直角邊等否若等,該交點(diǎn)合題,反之不合題,舍去。
②若動點(diǎn)為直角頂點(diǎn):先利用k點(diǎn)法求出定線段的中垂線的解析式,再把該解析式與所求點(diǎn)所在圖象的解析式組成方程組,求出交點(diǎn)坐標(biāo),再分別計(jì)算出該點(diǎn)與兩定點(diǎn)所在的兩條直線的斜率,把這兩個(gè)斜率相乘,看其結(jié)果是否為-1若為-1,則就說明所求交點(diǎn)合題;反之,舍去。
5.“題中含有兩角相等,求相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)或線段長度”等的問題:
題中含有兩角相等,則意味著應(yīng)該運(yùn)用三角形相似來解決,此時(shí)尋找三角形相似中的基本模型“A”或“X”是關(guān)鍵和突破口。
數(shù)學(xué)中考考點(diǎn)
1.特殊三角函數(shù)值記憶:
首先記住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2,
正切、余切的分母都是3,分子記口訣“123,321,三九二十七”既可。
三角函數(shù)的增減性:正增余減
2.平行四邊形的判定:
要證平行四邊形,兩個(gè)條件才能行,
一證對邊都相等,或證對邊都平行,
一組對邊也可以,必須相等且平行。
對角線,是個(gè)寶,互相平分“跑不了”,
對角相等也有用,“兩組對角”才能成。
3.梯形問題的輔助線:
移動梯形對角線,兩腰之和成一線;
平行移動一條腰,兩腰同在“△”現(xiàn);
延長兩腰交一點(diǎn),“△”中有平行線;
作出梯形兩高線,矩形顯示在眼前;
已知腰上一中線,莫忘作出中位線。
4.添加輔助線歌:
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